21.1二次根式(2)

21.1 二次根式(2)第二课时教学内容1（a ≥0）是一个非负数；2．）2=a（a ≥0）．教学目标（a ≥0）2=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．（a ≥0）是一个非负数，用具体）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1（a ≥0）是一个非负数；）2=a （a ≥0）及其运用．2（a ≥0）是一个非负数；•用探究的方法导）2=a （a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a ≥0叫什么？当a<0有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______；）2=_______；2=______；2=_______； 2=______；2=_______；）2=_______． 是4是一个平方等于4的）2=4．同理可得：）2=2，2=9，）2=3，2=，）2=，）2=0，所以例1计算1．22．（23．24．（）2分析）2=a（a≥0）的结论解题．解：2 =，（2 =32·2=32·5=45，2=，（）2=．三、巩固练习计算下列各式的值：）2）2（2）2（ 2四、应用拓展例2 计算1．2（x≥0）2．23．）24．）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a2≥02=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 =a2+2a+1137223256222724=422-（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥0）2=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x 4-4(3) 2x2-3分析：(略) 五、归纳小结本节课应掌握：1（a ≥0）是一个非负数；2．）2=a （a≥0）;反之:a=）2（a ≥0）． 六、布置作业1．教材P 8 复习巩固2．（1）、（2）P 9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题1的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）．A ．a>0B ．a ≥0C ．a<0D ．a=0二、填空题1．（2=________．2_______数．三、综合提高题1．计算（1）2 （2）-2 （3）（）2 （4）（- 2 (5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3） （4）x （x ≥0） 3=0，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-51216第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（1）2=9（2）-）2=-3（3）（）2=×6=（4）（-2=9×=6(5)-6 2．（1）5=2 （2）3.4=2（3）=2 （4）x=）2（x ≥0）3．x y =34=81 4.（1）x 2-2=（）（x ）（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（（x ）(3)略1214322316103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩。

★★★ 九年级上期 数学导学案★★★ 课型： 新授课 21.1二次根式的乘除(二)学习目标 1． 理解错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

及利用它们进行计算，能将二次根式化为最简二次根式。

2． 利用具体数据，通过练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。

3． 在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，在交流中获益。

学习重点难点： 1. 重点：理解错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

以及利用它们进行计算和化简。

2. 难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定。

情感态度与价值观： 培养学生的合作意识，学习由特殊推及一般的数学思想，让学生感受学习的乐趣。

学习方法 情境探索——尝试推理——归纳总结 知识链接 二次根式乘法的法则是什么？用公式表示 学习过程 一 创设情境 提出问题 问题1：计算下列各式： (1)错误！未找到引用源。

________；错误！未找到引用源。

______； (2)错误！未找到引用源。

______；错误！未找到引用源。

______. 二 探究新知 由上面的式子，你发现了什么规律？试根据你的发现推测下面的式子： (1)错误！未找到引用源。

______错误！未找到引用源。

；(2) 错误！未找到引用源。

________错误！未找到引用源。

并利用计算器验证你的推测。

及时总结： 一般的，我们对二次根式的除法作如下规定： 错误！未找到引用源。

编写人姓名 李玉芹 审核人姓名 贾明修 班级姓名编号4反过来：错误！未找到引用源。

三应用举例问题1：计算：(1)错误！未找到引用源。

；(2)错误！未找到引用源。

；（3）错误！未找到引用源。

；(4)错误！未找到引用源。

.分析：直接利用错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

解：问题2：化简：(1)错误！未找到引用源。

；(2)错误！未找到引用源。

；(3)错误！未找到引用源。

检测：指出下列哪些是二次根式？
1 5 2 3 4 b b 0 5 a 2a 2
3
3
21
6 7
3
a b ab 2 2 8 x 1 5m
检测：2 要使下列式子有意义，x需要满 足什么条件？
(1) 3 x
1 (3) 2x 5
0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。
1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根。
创设情境
50米
?米
20米
塔座所形成的这个直角三角形的斜边 长为______________米。 2900
2 2
2 2
10 (3) ( 3 ) 10 27 17
探究
2 2
2
0.1 0.1
2
2 2 3 3
2
0 0
2
一般地，根据算术平方根的意义，
a a
2
a (a≥0)
-a (a≤0)
例题讲解
化简：
(1) 8
解： (1)
( 2 ) ( 5)


1 p (2 p) p 1 2 p 1
1.若１＜Ｘ＜４，则化简
( x 4) 2 ( x 1) 2 的结果是＿＿＿＿＿ 3
2.设a,b,c为△ ABC的三边，化简
(a b c) (a b c) (b a c) (c b a) 2a+2b+2c
2
a≥0
a2
a取任何实数
3.从运算结果来看:

21.1 二次根式知识点1.二次根式的相关概念：像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。

因此，一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。

二次根式a 的特点：（1）在形式上含有二次根号 ，表示 a 的算术平方根。

（2）被开方数 a ≥0，即必须是非负数。

（3）a 可以是数，也可以是式。

（4）既可表示开方运算，也可表示运算的结果。

2.二次根式中字母的取值围的基本依据：(1)被开方数不小于零。

(2)分母中有字母时，要保证分母不为零。

3.二次根式的相关等式：a a =2(a ≥0) ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 相关例题1.二次根式的概念例题一： 下列各式中144,20,,1,3,152222-++-m b a b a ， 二次根式的个数是（）考点： 二次根式的概念．分析： 二次根式的被开方数应为非负数，找到根号为非负数的根式即可． 解答： 解：3a ，12-b 有可能是负数，-144是负数不能作为二次根式的被开方数，所以二次根式的个数是3个。

点评： 本题考查二次根式的概念，注意利用一个数的平方一定是非负数这个知识点．变式一:下列各式中①，a ②，z y +③，6a ④，32+a ⑤，962++x x ⑥，12-x 一定是二次根式的有()个。

解：①被开方数a 有可能是负数，不一定是二次根式；②被开方数y+z 有可能是负数，不一定是二次根式；③被开方数6a 一定是非负数，所以③一定是二次根式；④被开方数32+a 一定是正数，所以④一定是二次根式；⑤被开方数22)3(96+=++x x x 一定是非负数，所以⑤一定是二次根式； ⑥被开方数12-x 有可能是负数，不一定是二次根式； 一定是二次根式的有3个，故选C ．点评： 用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；一个数的偶次幂一定是非负数，加上一个正数后一定是正数．2.二次根式中字母的取值围的基本依据例题二：函数y=31-x 中自变量x 的取值围是 _______ ．考点： 函数自变量的取值围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解． 解答： 解：依题意，得x ﹣3＞0，解得x ＞3．点评： 本题考查的是函数自变量取值围的求法．函数自变量的围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数． 变式二：若式子x x 1+有意义，则x 的取值围是_______ ．考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析： 根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解答： 解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x ≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x 的取值围是x ≥﹣1且x ≠0．点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子a （a ≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义； 当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．3.二次根式的相关等式例题三：对任意实数a ，则下列等式一定成立的是（ ）A ．a a =B ．a a -=2C ． a a ±=2D ． a a =2考点： 二次根式的性质与化简． 专题： 计算题．分析： 根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断． 解答：解：A 、a 为负数时，没有意义，故本选项错误；B 、a 为正数时不成立，故本选项错误；C 、a a =2，故本选项错误．D 、故本选项正确． 故选D ．点评： 本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．练习题 11x x>0）、2、当x 在实数围有意义？3、当x 11x +在实数围有意义？ 4、下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．．x5．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A ．1x6．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．15D ．以上皆不对 7．形如________的式子叫做二次根式．8．面积为a 的正方形的边长为________．9．负数________平方根．10、计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2课后作业1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时，x+x 2在实数围有意义？3．4.x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数5.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．6、计算（1）2（2）-2（3）（122（4）（）2(5)练习题与课后作业答案练习题1、x>0）x≥0，y≥0）；不、1x1x y+．2、解：由3x-1≥0，得：x≥13，当x≥13在实数围有意义．3、解：依题意，得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-3 2由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1+11x+在实数围有意义．4．A 5．D 6．B7a≥0） 8．没有10、解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a2≥02=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥02+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥02=4x2-12x+9作业题1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x ≠0＋x 2在实数围没有意义． 3.134．B5．a=5，b=-46、．（1）2=9 （2）-2=-3 （3）（122=14×6=32（4）（2=9×23=6 (5)-621.2二次根式的乘除法知识点1.二次根式的乘法 )0,0(≥≥=⋅b a ab b a),0(o b a b a ab ≥≥⋅=2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：)0,0(>≥=b a ba b a )0,0(>≥=b a ba b a （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。