仿真实验二 二阶电路响应的三种

二阶电路的动态响应
一、实验内容
1.Multisim仿真
（1）创建电路：
（2）设置=10mH、=22nF，电容的初始电压为5V，电源电压为10V。

利用Transient Analysis观测电容两端的电压。

（3）用Multisim瞬态分析仿真零输入响应（参数欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三
种情况）；在同一张图中画出三条曲线，标出相应阻值。

（4）用Multisim瞬态分析仿真零响应（参数欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三种情况）；在同一张图中画出三条曲线，标出相应阻值。

（5）利用Multisim中的函数发生器、示波器和波特仪创建如图所示的电路，观测各种响应。

函数信号发生器设置：方波、频率1kHz、幅度5V、偏置5V。

2.在电路板上按图所示的电路（R1=100Ω、L=10mH、C=47nF）焊接实验电路。

3.调节可变电阻器R2，观察二阶电路的零输入响应和零状态响应由过阻尼过渡到临界阻尼，最后过渡到欠阻尼的变化过渡过程，分别定性地描绘、记录响应的典型变化波形，按表记录所测数据和波形。

欠阻尼：R2=35Ω
临界阻尼：R2=819Ω，衰减时间=100us
过阻尼：R2=1kΩ，衰减时间=160us
4.调节R2使示波器荧光屏上呈现稳定的欠阻尼响应波形，定量测定此时电路的衰减振荡角频率
二、实验结论
电阻越高，响应衰减地越快；电阻越低，响应衰减地越慢。

当电阻为零时，
电路无衰减。

实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路，尤其是电路中各电压电流的变化波形。

二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。

二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。

分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。

二阶方程一般都为齐次方程。

齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC 串联时）1、 21S S ≠ 为两个不等的实根（称过阻尼状态）t S t S h e A e A f 211121+= 此时，CL R 2>，二阶电路为过阻尼状态。

2、 σ==21S S 为相等实根（称临界状态）t h e A A f σ)21+=（ 此时，CL R 2=，二阶电路为临界状态。

3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根（称欠阻尼状态）t h e t f σβω-+=)sin( 此时CL R 2<，二阶电路为欠阻尼状态。

这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。

三、实验内容电路中开关S 闭合已久。

t=0时将S 打开，并测量。

1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH ）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。

波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。

2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH ）如图所示，为临界状态的二阶电路图。

图展示了临界状态下的C U 的波形。

波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。

3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH ）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。

二、二阶电路响应的三种状态的仿真一、电路课程设计目的：1、测试二阶动态电路的零状态响应和零输入响应，了解电路元件参数对响应的影响；2、观察、分析二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点，以加深对二阶电路响应的认识与理解。

二、仿真电路设计原理：RLC 串联电路，无论是零输入响应，或是零状态响应，电路过渡过程的性质 ，完全由特征方程决定，其特征根：d o LCL R L R p ωαωαα±-=-±-=-±-=22222,1)1()2(2 其中: L R 2=α称为衰减系数，LC10=ω称为谐振频率，220αωω-=d 称为衰减振荡频率 CL R 2>电路过渡过程的性质为过阻尼的非振荡过程。

CL R 2=电路过渡过程的性质为临界阻尼的非振荡过程。

C L R 2=电路过渡过程的性质为欠阻尼的振荡过程。

0=R 等幅振荡实例分析：求开关切换后即t>0时，该电路中R 为多少时，二阶电路处于临界状态。

解：t>0后，电路的微分方程为R1R2R3Ai i V u u u dtdu C R dt u d LC c c c c c 5)0()0(25)0()0(0'22=-=+=-=+=++ Ate e e te A e A e A C t i Ve t e t A A u A A p p p C L R LC L R L R Cp R LCp t t t t t t t t c )5.5006975.35405.3535(10)()()5.354020()(5.35402542.141,42.14121)(2p 0142.14142.14142.141422142.14142.141212121'2''2,1'2-----------=-+--=+=+=∴==-===Ω==∴-±-==++δδδδδ，为两个相等的实根。

二阶电路响应的仿真实验报告一、实验目的本次实验旨在通过仿真实验的方式，探究二阶电路响应的特性，并且了解其在不同频率下的响应情况。

二、实验原理1. 二阶电路的基本概念二阶电路是指带有两个存储元件（电容或电感）的电路，其具有更加复杂的响应特性。

其中，常见的二阶电路包括二阶低通滤波器、二阶高通滤波器以及二阶带通滤波器等。

2. 二阶低通滤波器的特性在二阶低通滤波器中，当输入信号频率很低时，输出信号基本上不会受到影响；而当输入信号频率逐渐升高时，输出信号将会逐渐减小。

当输入信号频率等于截止频率时，输出信号将会下降3dB；而当输入信号频率继续升高时，输出信号将会更加明显地下降。

3. 仿真实验步骤（1）构建一个RC电路，并且设置初始条件和参数值；（2）绘制RC电路的幅度-频率响应曲线；（3）绘制RC电路的相位-频率响应曲线；（4）分析幅度-频率响应曲线和相位-频率响应曲线的特点。

三、实验步骤1. 构建RC电路在Multisim软件中，选择“模拟”选项卡，然后选择“Passive”选项卡，接着选择“R”和“C”元件，并且将它们连接起来。

最终得到的电路图如下所示：2. 设置初始条件和参数值在Multisim软件中，点击“仿真设置”按钮，在弹出的对话框中，将仿真类型设置为“AC Analysis”，并且设置频率范围为1Hz~10MHz。

接着，设置电容C1的值为0.01μF，电阻R1的值为10kΩ。

3. 绘制RC电路的幅度-频率响应曲线在Multisim软件中，点击“仪表”选项卡，并且选择“AC Analysis”仪表。

接着，在弹出的对话框中，将X轴设置为“Frequency”，将Y轴设置为“Magnitude(dB)”，并且勾选上“Decibel Scale”。

最终得到的幅度-频率响应曲线如下图所示：4. 绘制RC电路的相位-频率响应曲线在Multisim软件中，点击“仪表”选项卡，并且选择“AC Analysis”仪表。

二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)动态响应及其特点一、试验目的1、通过RCL电路的放电过程，熟悉二阶电路响应的原理；1、观看分析二阶电路响应的三种轨迹及其特点，深入对二阶电路响应的熟悉与理解;2、娴熟运用multisim分析二阶电路。

二、试验原理及实例1、试验原理如图1,通过RCL串联电路的放电过程来讨论二阶电路的响应。

设开关闭合前电容已带有电荷。

w c(θ-) = u o»⅛(θ-) 二θt = 0时，开关闭合，得出KVL方程：-u c+ U R+U L=0由du r du c di d2u ci = -"u R = Ri =一A，/'应=乙五=TC.微分方程为d2u c R du c 1 八——-+ -------------- -÷—u r = 0dt2 L dt LC c特征方程为p2+]p+1⅛ = 0,特征根为R∕R∖2 1Pl、2 = ^2L i J∖2L∕ ~LC当R > 2J∣时，过阻尼非震荡放电过程；当R = 2j∣时，临界阻尼非震荡放电过程；当RV2^∣时,欠阻尼放电过程。

二、实例如图所示，己知Ri = 100C,& = 100Q,L = 0∙2H,C = 1,254/，在40时开关s打开。

试求先为1。

,7000和400Q时，电容电压〃°的值。

断开开关后，得微分方程d2u c /?3 + 100 du c 1—√÷-l- ------------------------- -^ + -u c = 0dt2 L dt LC%(0_) = %(0_) = 15P(1)当R3 = 1000Q 时，(R3 + IOO)>2Jj 为过阻尼状态。

特征根Pl 2 = -2750 ± √(2750)2 -4 × 106,p1 = -862.541Ω,p2 = -4637.459Ω得∕(t) = 18.43e^862∙541t + 3.427e-4637∙459Ψ(2)当R3= 700∩时，(/?3 + 100) = 2卡为临界阻尼状态。

实验八 二阶电路零输入响应的三种状态轨迹——欠阻尼、过阻尼、临界阻尼一、 实验目的1、熟悉二阶电路响应的三种状态轨迹的发生条件及其分析方式，加深对其的理解和认识；2、学习使用Multisim 软件对电路模型进行仿真设计，并将结果与理论分析课程和实验课程所阐述的原理与概念进行对比，从而加深对电路知识的认识。

二、 实验原理及实例二阶电路是含有两个独立储能元件的电路。

电磁过程的基本形式有两种类型：电阻数值较大，c u 、i 等电路变量类似一阶电路零输入响应单调下降；电阻值小于某一数值，c u 、i 等会发生周期性振荡变化，这是由L 和C 元件之间的电磁能量交换所引起的，也是一阶电路的暂态过程所没有的。

R >R=R < 例：如图所示电路：0时刻时，开关由1打到2，L=0.25H,C=0.25F 。

（1）R=2.5Ω；（2）R=2Ω；（3）R=1Ω。

分别求在上述电阻式电路中的电压c u 和电流i 。

L图8—1分析过程如下：220(0)(0)6c c c c c d u du LC RC u dt dtu u V +-++===0(0)(0)0c du i i C dt ++-==-=210LCp RCp ++= 210LCp RCp ++=(1) R=2.5Ω时，过阻尼状态122.5,2,8R R p p =Ω>=-=-2812126t tc u A e A e A A --=++=01212(0)(28)082cdu i C C A A dtA A ++=-=---===-2828()(82),()4()t t t t c c du u t e e v i t Ce e A dt ----=-=-=- （2）R=2Ω，临界阻尼状态。

2,R R =Ω= 124p p ==-412()t c u A A t e -=+ 1(0)6c A u -== 021(0)(4)0c du i C C A A dt++=-=--= 12624A A == 444()6(14)(),()66(14)()t t t c c du u t t e v i t Ce t e A dt ---=+=-=-++（3）R=1Ω,欠阻尼状态，振荡放电过程1201,2 3.46sin(3.46)(0)sin 6(0)(2sin 3.46cos )0t c c cR R p j u Ae t u A du i C C A A dt ββββ+-++=Ω<=-±=+===-=--+=660, 6.93sin A ββ===22() 6.93sin(3.4660)(),() 6.93sin 3.46()t t c c du u t e t v i t C e t A dt --=+=-=三、 仿真设计步骤：1、根据电路设计题目要求设计电路；2、用visio 做出电路原理图并对其进行理论计算分析；3、根据电路模拟图在电路仿真软件上做出仿真模型，通过示波器分析电容电压和电流变化过程，进行电路仿真；4、将测量的结果与理论计算值进行比较，对仿真结果进行分析；5、做出实验小结四、 仿真实验结果如图所示，设计仿真电路图8—2R=2.5Ω时，过阻尼状态波形如下所示：图8—3当将R值换成2Ω时，；临界阻尼波形图如下图8—4当将R值换成1Ω时，欠阻尼振荡放电波形图如下：图8—5图中蓝色为电感电流波形轨迹，红色为电容电压波形轨迹。

实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握 RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用 MULTISIM 仿真软件熟练分析电路， 尤其是电路中各电压电流的变化波形。

二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路， 二阶电路中至少含有两个储能元件。

二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程， 由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。

分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程， 并利用初始条件求解得到电路的响应。

二阶方程一般都为齐次方程。

齐次方程的通解一般分为三种情况： （ RLC 串联时）1、S 1 S 2 为两个不等的实根（称过阻尼状态）f hS t S tA 1e 11 A 2 e 12 此时， R 2 L，二阶电路为过阻尼状态。

C2、 S 1 S 2为相等实根（称临界状态） f h （ A 1 A 2 )e t此时， R 2L ，二阶电路为临界状态。

C 3、 S 1、2j 为共轭复根（称欠阻尼状态） f h sin( t)e t此时 R2 L ，二阶电路为欠阻尼状态。

C 这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据， 它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。

三、实验内容电路中开关 S 闭合已久。

t=0 时将 S 打开，并测量。

1、欠阻尼状态（ R=10Ω,C=10mF,L=50mH）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。

波形图展示了欠阻尼状态下的U C和 U L波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形) 。

2、临界阻尼（ R=10Ω ,C=10mF,L=0.25mH）如图所示，为临界状态的二阶电路图。

图展示了临界状态下的U C的波形。

波形图展示了临界状态下的U C和 U L波形。

3、过阻尼状态（ R=10Ω,C=1mF,L=1mH）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。

实验二阶电路响应的仿真一、实验目的（1） 学习电路仿真软件 Multisim 的基本使用方法。

（2） 学习用仿真的实验方法来研究 RLC 二阶电路的零输入响应、零状态响应的规律和特 点，了解电路参数对响应的影响。

（3） 学习二阶电路衰减系数、振荡频率的测量方法，了解电路参数对它们的影响； （4） 观察、分析二阶电路响应的三种变化曲线及其特点， 加深对二阶电路响应的认识与理解。

、知识要点1、二阶电路定在一个动态网络中， 若同时有两个性质独立的储能兀件 L 和C 存在,2、对于一个二阶电路，典型的 RLC 串联电路（图1所示），无论是零输入响应还是零 状态响应，电路过渡过程的性质都完全由特征方程：LCp 2 RCp 1 0的特征根称为二阶电路。

3、二阶电路的三种情况:1）过阻尼的非振荡过程（R 2柱）：此时，P1,2是两个不相等的负实根。

电路过渡过程的性质是过阻尼的非振荡过程。

响应是单调的。

2）临界阻尼过程（R 2）：此时，P 1,2是两个相等的负实根。

电路过渡过程的性质是临界阻尼过程。

响应处于振荡与非振荡的临界点上。

其本质属于非周期暂态过程。

流具有衰减振荡的特点，称为欠阻尼状态。

相应的数学表达式如下:u c tke t cos( d t )其中:d,L C2R2L22R 1,2L ， LC 说明： 3是衰减系数， 3越大，衰减越快, 振荡周期越小。

3 d 是振荡角频率，3 0是无阻尼（谐振）振荡角频率，若电路中电阻为零，那么 3也等于零，就成为等幅振荡，即:U C （t ）的欠阻尼过渡过程与 U C （t ）相似。

（当R T 0时，u c （t ）就变得与U L （t ）完全一样而且是 等幅振荡）。

P l,21决定。

该特征根是二阶常系数齐次微分方程，所以该电路被P 1,2是一对共扼复根。

零输入响应中的电压、电3）欠阻尼状态（R此时,4）利用示波器波形计算： & 3 d如图，测量T 值和hl 、h2，带入下面公式，即可求得 d 和&振荡角频率为：d = 2n /T亠1 hl 衰减系数：3=inT h2三、实验内容及步骤1、用Multisim2001仿真工具绘出图2所示电路（注意：绘图时不能漏掉信号源和接地, 否则无法进行仿真）。

实验报告二 二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点
1、电路课程设计目的
观察二阶电路响应的三中状态电压电流波形。

2、设计电路原理与说明
二阶电路是含有两个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常微分方程。

设计电路图如下： U 0
L
图一 C
L R 2>时，过阻尼非振荡放电 C
L R 2<时，欠阻尼非振荡放电 C L R 2
=时，临界阻尼放电 若取200L mH =、5C F μ=，则当400R =Ω时为临界阻尼状态。

故此次仿真分别选用100Ω 400Ω 700Ω的电阻进行测试。

3、电路课程设计仿真内容与步骤及结果
（1）接好电路，设置电感、电容值；
图二
（2）选择700Ω电阻，观察电感的电压及电流波形；
图三
（3）选择100Ω电阻，观察电感的电压及电流波形；
图四
（4）选择400 电阻，观察电感的电压及电流波形；
图五
综上，波形符合理论结果。

4、仿真结果与理论分析对比及仿真中的注意事项
仿真结果与理论计算相一致。

仿真中用到了单刀双掷开关，在实际测试时要留意开关的切换，同时由于此次仿真中利用到了示波器，而且所测波形在很小的一段范围内，所以在操作是要注意开关和示波器的相互配合，这样才容易得到理想波形图。

5、电路课程设计总结
通过这次仿真，我们深一层次的认识了二阶电路的三种状态特性，并观察了各个状态的电路波形图。

二阶电路由于设计到二阶常微分方程，计算方面相当麻烦，我们在研究时可以借助示波器等器材做辅助，帮助我们理解掌握新知识。