2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-观察规律(共13张PPT)
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2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-与整除性有关问题(共26张PPT)精品课件PPT
能被8、125整除的数的特征
a a1a2 an则a可以表示为 a a1a2 an3 1000 an2an1an
8(或125）|1000（8 或125）|a1a2 an3 1000 若8（或125）|an2an1an 8(或125)|a
能被3、9整除的数的特征
• 如果一个数的各位数字 之和能被3（或9）整除， 则这个数能被3（或9） 整除。
能被4、25整除的数的特征
a a1a2 an则a可以表示为 a a1a2 an2 100 an1an
4(或25）|100（4 或25）|a1a2 an2 100 若4（或25）|an1an 4(或25)|a
能被8、125整除的数的特征
• 如果一个数的末三位数 能被8（或125）整除， 则这个数能被8（或125） 整除。
7 |1001,11|1001,13 |1001. 7(或11或13）|（an2an1an a1a2 an3 ) 7(或11或13）|a
能被7整除的数的特征
• 若一个整数的个位数字截去，再从余下 的数中，减去个位数的2倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7整除。如果和太 大或心算不易看出是否7的倍数，就需 要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」 的过程，直到能清楚判断为止。
• 1729,3116,7448,722
被19整除的数的特征
设a a1a2 an则a可以表示为 a a1a2 an1 10 an
a1a2 an1+2an 10 19an
被23,29整除的数的特征
• 若一个整数的末四位与前面5倍的 隔出数的差能被23(或29)整除，则 这个数能被23（或29）整除。
• 例如133 ，6139，2401，4214，644
能被7整除的数的特征
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-计算的奥妙(二)(共21张PPT)精品课件PPT
计算的奥妙
(
A)
1 17
1 19
20,
(B)
1 24
1 29
30,
(C)
1 31
1 37
40,
(D)
1 41
1 47
50.
计算的奥妙
❖解：因为【20,30,40,50】
❖ =600 ❖ 所以 （A）（Ｂ） （Ｃ）（Ｄ）可以变为一下 形式。
可以将（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、 （Ｄ）转化为
❖
计算的奥妙
❖再求1至100的自然数之和 ❖ 1+2+3+ ……+99+100
(1100)
❖=
100
5050
2
计算的奥妙
❖ 5050-594=4456 ❖ 故选择（A）
❖ 每个人都会有自己的特长。一个人做某些事会比其他事做的更好。但许多人从未找到最适合自己的事情，其根本原因往往是他们 考。如果你对一切都随遇而安，那总是会有一天你会后悔莫及的。心，只有一颗，不要装的太多。人，只有一生，不要追逐的太 来自精神的富有；简单的快乐，来自心态的知足。家，很平淡，只要每天都能看见亲人的笑脸，就是幸福的展现。爱，很简单， 挂念，就是踏实的温暖。幸福并不缥缈，在于心的感受。爱并不遥远，在于两心知的默契。人与人之间，尊重是相互的，心与心 的，尊重，是一个人教养，体现在做人做事，尊重，是一个人的人品尊重，让人与人走近。人无所舍，必无所成。心无所依，必 只有自己去走，自己的心还须自己去度。能抓住希望的只有自己，能放弃自己的也只有自己。能怨恨嫉妒的是自己，能智慧温暖 有岸，才会有渡口，心有所持，才能行之安然。每个人都会有自己的想法、做法、活法。理念不同，做法不同，活法就不同，我 人，影响别人，甚至攻击别人。他好，不会嫉妒，不会报复；他不好，不去打击，不去鄙视。人人都有自尊，人人都有苦衷，生 望自己活得更好，走得更顺。学会理解、尊重与帮助。每一个优秀的人，都有一段苦逼的时光。或许是因为一份学业，一份工作 了爸爸妈妈，去了一座别的城市。当你倦了厌了时，想想你的父母正在为你打拼，这就是你必须坚强的理由。不管发生什么，记 人在努力不要轻易放弃。一个人在外面，很不容易，没啥，拼的就是坚强！每一个闪光的人，都在不为人知的地方默默努力。穿 ，完善自己。可以流泪，可以休憩，可以抱怨，但绝不放弃。酸甜苦辣，阴晴圆缺，都会途经，也都将过去。内心的宁静，是最 说，人的痛苦，源于追求了错误的东西。常常，我们苦苦的追逐，又执着的放不下。殊不知，有些不甘放下的，往往不是值得争 逐的，往往不是生命需要的。我们要做的是让心静下来，心静下来才知道自己到底想要的是什么，让心静下来，静观自在。人， 脾气。要么像白菜一样有层次。要么像莲藕一样有心眼。可我做不到！我就像一根甘蔗，直，不会拐弯抹角，一就是一，二就是 格吃不开，容易得罪人，但我还是喜欢这样的自己，不虚伪，不算计别人，喜欢做真实的自己，我相信傻人有傻福。人的善良一 要讲原则，道德讲底线。你不发脾气，别人就以为你没脾气，你不争取，别人就会占尽你的便宜。宁愿你有点心机，也不要活得 跟你说几句好听的，你就不管不顾地对人家好，到头来辜负了自己的一片好意。生活是自己的，你的每一天，每一份快乐，都得 捕捉。改变别人是事倍功半，改变自己是事半功倍。相信自己，美好的生活从改变自己开始！自信，是走向成功的伴侣，是战胜 向理想彼岸的舟楫。有了它，就迈出了成功的第一步；有了它，就走上了义无反顾的追求路。诚信是人最美丽的外套，是心灵最 见识，就不轻易发怒。宽恕人的过失，便是自己的荣耀。青春赚的钱，难赚回青春；生命赚的钱，难买回生命；幸福换来的钱， 索取的钱，难索回爱情；时间挣来的钱，难挣回时间。即使用一生得到全世界的钱，全世界的钱也买不回你的一生，请记住金钱 息的时候要休息，该放松的时候要放松，快乐生活才是最给力的。人这一辈子，不可能事事如人意，遇到困难和烦心的事情；要 时时拥有快乐的心境和乐观的心态。前行路上，遇见烦恼的时候，不妨学说三句话，第一句话：“算了吧”；第二句话：“不要紧”； 会过去的”。没有过不去的事情，只有过不去的心情；心若晴朗，人生便没有雨天。别人拥有的，不必羡慕；只要努力，时间都会 输，不怕输者必赢。令狐冲说：“有些事情本身我们无法控制，只好控制自己。”考前两个月就是冲刺。养兵千日，用兵一时更快 就是金牌成功的母亲是失败，成功的父亲是汗水面对目标，信心百倍，人生能有几次搏？面对成绩，心胸豁达，条条大陆通罗马 气，那说明你还没有胜他的把握，如果朋友让你生气，那说明你仍然在意他的友情高考试卷是一把刻度不均匀的尺子：对于你自 值不一定高。既然目标是地平线留给世界的就只能是背影 。没有平日的失败，就没有最终的成功。重要的是分析失败原因并吸取 的除了眼泪，就是时间，以时间来推移感情，时间越长，冲突越淡，仿佛不断稀释的茶。不怕考不上，就怕不敢考。积一时之跬 在冷峻的雪山上很多朝圣者倒在半路上 。学习与坐禅相似，须有一颗恒心。时间太瘦，指缝太宽调节好兴奋期，学习一浪高一浪 新月异是金怨言是上天得至人类最大的供物，也是人类祷告中最真诚的部分不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获人非 时的劫难才能脱胎换骨，成为真正能解决问题的人。务须咬牙厉志，蓄其气而长其志，切不可恭然自馁也生活比电影狠多了，从 逆转的情节。即使赚得了全世界，却失去了自己，又有什么意义呢？不要把时间、财力和劳动，浪费在空洞多余的话语上。永远 去拓展自我和身外的世界。人的一生，有许多事情，是需要放在心里慢慢回味的，过去的就莫要追悔，一切向前看吧 任何打击都 的借口，即使你改变不了这个世界，你却依然可以改变自己，选择条正确的路永远走下去。不肯下一点功夫，永远不会明白自己 足于何处。. 凡事不要想得太复杂，手握的太紧，东西会碎，手会疼。 世上本没有路，走的人多了，也便成了路。通过云端的道 足迹。不是每个人都适合与你白头偕老。有的人是拿来成长的，有的人是拿来生活的，有的人是拿来一辈子怀念的。闪光的未必 的也不一定就是石头。世界上那些最轻易的事情中，拖延时间最不费力。每一天的努力，只是为了让远方变得更近一些。你多学 一句求人的话
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-计算的澳妙(一)(共19张PPT)
头同尾补数的计算规律
• 例如(1)108X102= • 10X（10+1）X100+2X8 • =110X100+16=11016 • (2)503X507= • =50X(50+1) X100+3X7 • =255000+21=255021
尾同头补数的计算规律
• 例如：34X74、 85X25、 67X47、
•
91X11、 76X36、 44X64.
• 这几组数有一个共同特点是个位上的数字 相同，百位上的数字之和等于10。我们把
这样的数称为尾同头补。
尾同头补数的计算规律
• （头X头+尾）X100+尾X尾
• 例如：67X47=
•
（6X4+7）X100+7X7
•
=（24+7）Xபைடு நூலகம்00+49
•
=3100+49=3149
• 解法2: • 由一个整数除以3的余数，就等于
各个数位的数字之和除以3的余数。 • 各位数字都是1的2000位自然数，
它的各位数字之和是 1X2000=2000,2000除以3余数与2+0+0＋ 0=2除以3余数相同是2。
问题1
• 有一个2000位的自 然数，它的各位数字都 是2，这个数除以3的余 数几?
•
尾同头补数的计算规律
• 例如： • （1）209X809= • =（20X80+9×10）X100+9X9 • =（1600+90）X100+81 • =169081
尾同头补数的计算规律
• 例如：
• （1）7009X3009=
•
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-观察规律(共13张PPT)
❖是不是因为猫和老鼠都太少，才碰巧发生 这种情形呢?不妨自己再画些类似的图，把 大小线段都分成10段、20段、100段来看 看!你会惊奇的发现，总会又有两个相同的 号码凑在一起。
❖这里面有没有什么道理呢?
❖说穿了也很简单，请看图2-8，小线段左端的号码 1，对应于比它大的7；右端的100，对应于比它 小的94，从左往右看，一开始是上面的号码大， 到后来变成上面比下面小了，不难想像，中间一
定有某个地方上下号码正好相等。事情就是这样
平凡，这好比两人赛跑，‘开始甲在乙的后面，
后来甲又超过了乙，是不是一定有那么一瞬间， 甲和乙并肩前进呢?这是很自然的。
❖如果把大小矩形都分成100格、1 000格： 10000；同样的情况仍然会发生，即使小矩 形画得不那么规矩，画成了平行四边形、
梯形，甚至弯弯曲曲，歪歪扭扭，都没关 系。·你就是把小矩形折叠几次，或揉成一 团，(不要撕破)压放在大矩形里，还是至少 会有一只逃不掉的老鼠(如图2-11)。
❖例1根据下图中数的排列规律,推断出问号代 表的是什么数?
❖1
24
5
11
29
❖
3
6
3
5
?
4
观察下图规律，然后填？
○
○
○
○
28
○
○
▲
▲
30
▲
★
█
○
20
█
█
★
▲
16
？
19
20
30
观察下面计算规律，然后填括号
○ ▼ □ ☼ ▓ ● ♦ ♀ ♂ 45 ◊ ○ ▲ ▲ ● ○ ▓ ▲ ▲ 67
▲ ★ █ ○ ● ☼ ★ █ ▓ 77 █ █ ★ ▲ ▓ █ █ ★ ▲ 103
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-奇妙的幻方(共72张PPT)精品课件PPT
• 第2行： 357+753=1110 • 第2列： 951+159=1110 • 对角线：258+852=1110 • 456+654=1110
• 第1、3行： • 第1、3列： • 主折对角线： • 副折对角线
(492 294) (816 618) 1110 2
(438 834) (276 672) 1110 2
今天的三阶幻方
2 94
7 53 6 18
北师大版七年级数学上P65联系拓广题1：
• 下面是一个方阵图，每行的 • 3个数、每列的3个数、斜对角的 • 3个数相加的和均相等。如（图1 )
1 2 -3 -4 0 4 3 -2 -1
北师大版七年级数学上
• 根据下图中给出的数， 对照原来方阵图，你能 完成下面的方阵吗？
丙1
甲2
乙2
丙2
甲3
乙3个数之和都是15， 所以：
甲 1
乙 1
丙 1
15
甲 2
乙 2
丙 2
15
甲 3
乙 3
丙 3
15
甲 1
甲 2
甲 3
15
乙 1
乙 2
乙 3
15
丙 1
丙 2
丙 3
15
甲 1
乙2
丙 3
15
丙 1
乙 2
甲 3
15
共得到8个等式。我们来统计在8个等式 中各出现的次数。
北师大版七年级数学上三个问题的解
-2 -1 -6
-7 -3 1 0 -5 -4
3 4 -1 -2 2 6
-6 -5 -10 -11 -7 -3 -4 -9 -8
501
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-计算的奥妙(二)(共21张PPT)
计算的奥妙（二）
❖选择题 1 7 4
❖ 1.在 2
5
的□中，可以填
❖写的自然数是（ ）
❖
计算的奥妙
（Ａ）１０,１１,１２,１３ （Ｂ） ９，１０，１１，１２，
１３ （Ｃ） ８，９，１０，１１，
１２，１３ （Ｄ） ８，９，１０，１１
计算的奥妙
7 ❖ 解： 的分母未知待确定，分子是７，将
4
1
与
的分子转化为７.
43
4
4
(C) 3 3 , (D) 3 .
44
4
计算的奥妙
Q 是自然数， 4 3 》 3 ， 3 4 4
而 4 - 3 .故选择（A）。
3
4
计算的奥妙
❖5.密封的瓶中，如果放进一个细菌，1 分钟后瓶中就充满了细菌。已知每个 细菌每秒钟分裂成2个，两秒钟就可分 裂成4个，……如果开始瓶中放2个细 菌，（ ）秒钟细菌恰好充满半瓶。
❖（A）3（B）6（C）10（D）12
计算的奥妙
❖解：转化为求96除1与96以外的约数有 多少个。
96 ❖ 3∵ 25
❖ 96共有（1+1）×（5+1）=12个约 数。12-2=10，故知96除1与96以外的 约数有10个。即知有10种不同的拿法。 选择（C）
计算的奥妙
❖ ❖ 3.在下面的四个算 式中，得数最大的算式 是（ ）。
❖
计算的奥妙
❖再求1至100的自然数之和 ❖ 1+2+3+ ……+99+100
(1100)
❖=
100
5050
2
计算的奥妙
❖ 5050-594=4456 ❖ 故选择（A）
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始�
❖选择题 1 7 4
❖ 1.在 2
5
的□中，可以填
❖写的自然数是（ ）
❖
计算的奥妙
（Ａ）１０,１１,１２,１３ （Ｂ） ９，１０，１１，１２，
１３ （Ｃ） ８，９，１０，１１，
１２，１３ （Ｄ） ８，９，１０，１１
计算的奥妙
7 ❖ 解： 的分母未知待确定，分子是７，将
4
1
与
的分子转化为７.
43
4
4
(C) 3 3 , (D) 3 .
44
4
计算的奥妙
Q 是自然数， 4 3 》 3 ， 3 4 4
而 4 - 3 .故选择（A）。
3
4
计算的奥妙
❖5.密封的瓶中，如果放进一个细菌，1 分钟后瓶中就充满了细菌。已知每个 细菌每秒钟分裂成2个，两秒钟就可分 裂成4个，……如果开始瓶中放2个细 菌，（ ）秒钟细菌恰好充满半瓶。
❖（A）3（B）6（C）10（D）12
计算的奥妙
❖解：转化为求96除1与96以外的约数有 多少个。
96 ❖ 3∵ 25
❖ 96共有（1+1）×（5+1）=12个约 数。12-2=10，故知96除1与96以外的 约数有10个。即知有10种不同的拿法。 选择（C）
计算的奥妙
❖ ❖ 3.在下面的四个算 式中，得数最大的算式 是（ ）。
❖
计算的奥妙
❖再求1至100的自然数之和 ❖ 1+2+3+ ……+99+100
(1100)
❖=
100
5050
2
计算的奥妙
❖ 5050-594=4456 ❖ 故选择（A）
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始�
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-留数与定积分(共20张PPT)精品课件PPT
2
Re 0
z 5z 2
5
m
1
eimx dx 4cos x
dz z2
此题若将cos 换为 zm zm
2
mx ,会
1 2
Re
2
i
Re
sf
1 2
3 2m
.
给留数计算带来 不必要的麻烦
eg
4
:
I
0
ctg
x
a
dx,
ImΒιβλιοθήκη a0解：ctg
xa
cos x a =
iz
2i
2
z z1 z z1 dz
I
Z
1
R
2i
,
2
iz
令
f
z
R
z
z1 2i
,
z
z 1 2
1 iz
I 2 i f zk i f zk ,
z 1圆内
z 1上的
单奇点
若圆内无奇点则i f zk =0 z 1上的 单奇点
eg1: I
2 0
cos 2 1 2 p cos
令f z
1 z4
.所有奇点：0, 1 , p, z 1内的奇点：0, p
2iz2 pz4 1 p2 z p
p
I=2 i f zk 2 i Re sf 0 Re sf p z 1圆内
2i
p2 1 2 p2i
1 p4 2 p2i p2 1
2
1
p2 p2
.
eg2: I
eipz dz
2
i
全平面
Re
s
Q
z
,
eipz
其中CR是以
原点为圆心，R为半径的半圆弧，位于上平面内
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其中CR是以
原点为圆心，R为半径的半圆弧，位于上平面内
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-计算的澳妙(一)(共19张PPT)优质课件PPT
院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的
有击中。男孩子停下来，检查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，
一定是个很棒的挥球手。接着男孩子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却
计算的澳妙（一）
•1.头同尾补与尾 同头补
头同尾补数的计算规律
• 例如：25X25、 23X27、 21X29
•
36X34、 52X58、 66X64.
• 这几组数有一个共同特点是百位上的数字 相同，个位上的数字之和等于10。我们把
这样的数称为头同尾补。
头同尾补数的计算规律
• 头X（头+1）X100+尾X尾 • 例如63X67= • 6 X（6+ 1)X100 +3 X7 • = 4200+21=4221
严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件
我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可不要这样。如果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去
•
91X11、 76X36、 44X64.
• 这几组数有一个共同特点是个位上的数字 相同，百位上的数字之和等于10。我们把
这样的数称为尾同头补。
尾同头补数的计算规律
• （头X头+尾）X100+尾X尾
• 例如：67X47=
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-缺8数(共16张PPT)
乘数在[19，26]及其他区间（区间长度等于7）的情LO况GO 与此完全类似。以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不 缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的
次序各出现一次。乘积中缺什么数，就像工厂或商店
中职工“轮休”，人人有份，既不多也不少，实在有
趣。
•
12345679×19=234567901（缺8）
• 当缺8数乘以19时，其积将是234567901，像LO走GO 马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。 例如：
• 12345679×19=234567901 • 12345679×28=345679012 • 12345679×37=456790123 • 12345679×46=567901234 • 深入的研究显示，当乘数为一个公差等于9的算
乘数为9的倍数 12345679×243=2999999997 •只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈 现“清一色”。
乘数为3的倍数，但不是9的倍数 12345679×84=1037037036 •只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又出 现“三位一体”。
乘数为3K+1或3K+2型 12345679×98=1209876542 •表面上看来，乘积中出现相同的2，但只要把乘积中最左 边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543， 是“缺1”数，仍是轮流“休息”。
术级数时，出现“走马灯”的现象。例如：
• 12345679×8=098765432 • 12345679×17=209876543 • 12345679×26=320987654 • 12345679×35=432098765
• 现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，LO46G，O 55，64，73（它们组成公差为9的等差数列）：
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-计算的澳妙(一)(共19张PPT)
问题2
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以7的 余数几?
问题3
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以11 的余数几?
• （数字都是2或3、4、5、6、7、8、9）
问题4
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以13 的余数几?
•
91X11、 76X36、 44X64.
• 这几组数有一个共同特点是个位上的数字 相同，百位上的数字之和等于10。我们把
这样的数称为尾同头补。
尾同头补数的计算规律
• （头X头+尾）X100+尾X尾
• 例如：67X47=
•
（6X4+7）X100+7X7
•
=（24+7）X100+49
•
=3100+49=3149
• 999X999+1999=1000000 末尾有6个0
• 可见 919492L 4399 919492L 4399 1919492L 4399
2021
2021
2021
• 末尾有4042个0
计算的策略
• 解法2：
• 原式= 919492L 49392 2 919492L 4399 1
2021
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情，全世界都会为你让路。只有在开水里，茶叶才能展开�
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看一看数学家张景中院士笔下的数学
❖一条长线上有5只猫，各管一段线。号条短线』： 有5只老鼠，各有一段活动范围(如图2-6)；
❖ 猫和老鼠都编了号码，1号猫负责捉1号 老鼠，2号猫负责捉2号老鼠，这样继续下 去，直到5号猫负责捉5号老鼠。如果把短 线和长线放在一起，但短线的两端不能伸 到长线之外(如图2-7)，这时候，是不是总 有一只(也可能有更多只)倒霉的老鼠，它的 活动范围恰好和专门捉它的那只猫的防区 相接触呢?
❖例1根据下图中数的排列规律,推断出问号代 表的是什么数?
❖1
245Biblioteka 1129❖
3
6
3
5
?
4
观察下图规律，然后填？
○
○
○
○
28
○
○
▲
▲
30
▲
★
█
○
20
█
█
★
▲
16
？
19
20
30
观察下面计算规律，然后填括号
○ ▼ □ ☼ ▓ ● ♦ ♀ ♂ 45 ◊ ○ ▲ ▲ ● ○ ▓ ▲ ▲ 67
▲ ★ █ ○ ● ☼ ★ █ ▓ 77 █ █ ★ ▲ ▓ █ █ ★ ▲ 103
✓ 10、11、13、16、20、 、31； ✓ 1、6、4、8、7、10、 、 、13、14； ✓ 32、20、29、18、26、16、 、 、20、12； ✓ 1、1、2、3、5、8、13、 、34、55； ✓ 34、21、13、8、5、 、2、 ；
❖0、1、3、8、21、（ ）、144； ❖3、7、15、31、63、（ ）（ ）； ❖0、1、4、15、56、（ ）； ❖0、1、2、4、7、12、20、（ ）； ❖（1,24）、（2,12）、（3,8）、（ ）;
❖观察图2-7会发现，不管如何划分线段，也
不管短线在长线两端之内如何移动，至少 有一只老鼠要倒霉。图2-7中我们用箭头指
出了这些逃不掉的老鼠的号码，最下面的 图2-7(c)中，2号猫的防区刚刚和2号老鼠的 活动范围边界相连(3号也一样)，也算是相
接触了。如果不是边界和边界正好对准， 就像图2-7(a)、(b)中画的那样，防区不是号 码的活动范围总有更多的接触。
❖是不是因为猫和老鼠都太少，才碰巧发生 这种情形呢?不妨自己再画些类似的图，把 大小线段都分成10段、20段、100段来看 看!你会惊奇的发现，总会又有两个相同的 号码凑在一起。
❖这里面有没有什么道理呢?
❖说穿了也很简单，请看图2-8，小线段左端的号码 1，对应于比它大的7；右端的100，对应于比它 小的94，从左往右看，一开始是上面的号码大， 到后来变成上面比下面小了，不难想像，中间一
定有某个地方上下号码正好相等。事情就是这样
平凡，这好比两人赛跑，‘开始甲在乙的后面，
后来甲又超过了乙，是不是一定有那么一瞬间， 甲和乙并肩前进呢?这是很自然的。
❖如果把大小矩形都分成100格、1 000格： 10000；同样的情况仍然会发生，即使小矩 形画得不那么规矩，画成了平行四边形、
梯形，甚至弯弯曲曲，歪歪扭扭，都没关 系。·你就是把小矩形折叠几次，或揉成一 团，(不要撕破)压放在大矩形里，还是至少 会有一只逃不掉的老鼠(如图2-11)。
1、观察规律，然后填空或填括号
❖观察是解决问题的根据。通过观察，得以 揭示出事物的发展和变化规律，在一般情 况下，我们可以从以下几个方面来找规律。
❖1.根据每相邻两个数之间的关系，找出规律， 推断出所要填的数。
❖2. 根据每相隔两个数之间的关系，找出规 律，推断出所要填的数。
❖3.要善于从整体上把握数据之间的联系，从 而很快找出规律。
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41 35 48 33 26 29 45 46 （）
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头 他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站 想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过 今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避 面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关�
❖4.数据之间的联系往往可以从不同的角度来 理解，只要言之有理，所得出的规律都可 以认为是正确的。
观察规律，然后填空或填括号。
❖1、6、5、10、9、14、13、 、 ； ❖13、2、15、4、17、6、 、 ； ❖3、29、4、28、6、26、9、23、 、 、18、14； ❖ （1、3）、（5、9）、（7、13）、（9、□）； ❖ （64、62）、（48、46）、（29、27）、（15、□）。