人教版九年级数学下册优质课课件《实际问题与二次函数1》

小结作业 小结
通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？
生活中利润问题转化为数学问题进行 解决；掌握数学建模思想在实际问题中的 应用；体现数学的实际应用价值．
小结作业
作业
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课本P28 习题26．3
第1、2、6题
双基演练
1 ． • 已 知 一 个 矩 形 的 周 长 是 12cm ． • 则 矩 形 面 积 S• 与 一 边 长 x• 的 函 数 关 系 式 为 _______ ； 当 x=________cm 时 ， S 最 大 ， S 的 最 大 值 为 _______ ． 2 ．A 中 学 准 备 利 用 一 面 墙 ，另 三 边 用 竹 篱 笆 围 成 一 个 面 积 为 y（ m2 ）的 长 方 形 花 坛 ， • 竹 篱 笆 的 长 为 36m ， 墙 长 为 20m ， 则 当 花 坛 的 长 和 宽 分 别 为 _______m 和 _______m 时 ，• 才 能 使 竹 篱 笆 围 成 的 花 坛 面 积 最 大 ，此 时 花 坛 的 最 大 面 积 为 _______ m2 ． 3 ． 某 商 店 经 销 一 种 成 本 为 每 套 40 元 的 服 装 ， 根 据 市 场 分 析 ， 若 按 每 套 50 元 销 售 ， • 一 个 月 能 售 出 500 套 ， 销 售 单 价 每 涨 1 元 ， 月 销 售 量 就 减 少 10 套． （ 1 ）当 销 售 单 价 定 为 每 套 55 元 时 ，月 销 售 量 为 ______ 套 ，月 销 售 利 润 为 _______ 元 ； （ 2） 当 销 售 单 价 为 每 套 x 元 ， 月 销 售 利 润 为 y 元 ， 则 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 ________ （ 不 必 写 出 x 的 取 值 范 围 ） ． （ 3 ） 商 店 想 在 月 销 售 成 本 不 超 过 10000 元 的 情 况 下 ， 使 得 月 销 售 利 润 达 到 8000 元 ， 销 售 单 价 应 定 为 _________ 元 ．

2018/7/3
识记基础
理解重难
1.图形最大面积问题；最大利润 重点： 掌握利用二次函数的图象 问题；抛物线形拱桥问题． 和性质解决实际问题．
2． 建立适当的平面直角坐标系，难点： 能建立适当的平面直角坐 利用二次函数的图象和性质解 决实际问题. 标系， 利用二次函数的图象和性 质解决实际问题.
一、二次函数的最值 一般地，因为抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点是最低(高)点， b － 2 2 a 所以当 x＝ 时，二次函数 y ＝ ax ＋bx＋c 有最小(大) 2 4ac－b 值 . 4a


3 ．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助 如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长 的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB， BC两边)，设AB＝x m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2) 若在 P 处有一棵树与墙 CD ， AD 的距离分别 是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界， 不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．
思路点拨：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解 析式，再通过把 y＝－1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可 得出答案．
自主解答： 解： 建立如图所示的直角坐标，则 B(2,0) ， C(0,2)．设抛物线的解析式为 y＝ax2＋k，则 k＝2，∴y＝ax2＋2， 1 1 2 把 B(2,0)代入，得 4a＋2＝0，a＝－ ，∴y＝－ x ＋2.当 y＝－1 2 2 时， x2＝6， ∴x＝± 6.即当水面下降 1 米时水面的宽度为 2 6米．
自主解答：解：(1)当 x＝20 时，y＝－10x＋500＝－10×20 ＋500＝300， 300×(12－10)＝300×2＝600， 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元；

y\元
6250 6000
05
可以看出，这个函数的
图像是一条抛物线的一
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
30
x \ 元 以求出顶点的横坐标.
做一做
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。
例1 某商场销售某种品牌牛奶，已知进价每箱40元， 厂家要求每箱售价在40-70元之间。市场调查发现，若 每箱以50元销售，平均每天销售90箱，价格每降低1元， 平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每少销售3 箱。
是120元/平米，边框价格是30元/米，另外制作这面镜子还
需加工费45元，设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的
宽是x米。（1）求y与x之间的关系；（2）如果制作这面
镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。
实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，
买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
y 60 x300 18x 40300 18x
18 x2 60 x 6000 (0≤x≤20)
答当：x 定价2ba为5538时1 ，元y最时大 ， 利18润最 53大2， 6最0大53利 6润00为06065005元0 3

例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽 AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能, 请简要说明理由.
解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. ∵AB=4 ∴A(-2,0 B(2,0 ∵OC=4.4 ∴C(0,4.4 设抛物线所表示的二次函数为∵抛物线过A(-2,0 ∴抛物线所表示的二次函数为当时，
∴汽车能顺利经过大门.
小结一般步骤: (1.建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的坐标, (2.合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式, (3.利用关系式求解实际问题.
作业: 1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高 OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。

该车能通过隧道吗？请说明理由. 2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? (选做②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?。