高中数学教案,逻辑连接词,全称命题

高中数学命题与逻辑题教案
教案主题：数学命题与逻辑题
教学目标：
1.了解命题的概念和基本性质
2.掌握逻辑联结词的运用
3.学会使用数学语言描述命题与逻辑问题
教学内容：
1.命题的定义和基本性质
2.逻辑联结词的分类和运用
3.数学语言描述命题与逻辑问题
教学步骤：
一、导入（5分钟）
老师引导学生回顾自然语言中的命题及其特点，引出命题在数学中的应用。

二、讲解与示范（15分钟）
1.讲解命题的定义和基本性质，引导学生通过举例理解命题的概念。

2.介绍逻辑联结词的分类和运用，让学生了解与理解逻辑关系的表达方式。

三、练习与巩固（20分钟）
1.学生通过练习题巩固所学知识，包括判断命题的真假和逻辑关系的运用。

2.学生分组进行逻辑题讨论，通过解题方式提高逻辑思维能力。

四、拓展与延伸（10分钟）
老师布置拓展练习，让学生尝试更复杂的命题和逻辑问题，拓展思维边界。

五、总结与展望（5分钟）
1.老师对本节课内容进行小结，强调重点和易错处。

2.展望下节课的主题，激发学生学习兴趣。

教学辅助：
1.多媒体教学设备
2.教材与练习题册
3.小组讨论环节
教学反馈：
学生通过课后练习、小组讨论和课堂互动等方式进行自我巩固与反馈，老师及时纠正错误，并指导学生进一步提高逻辑思维能力。

教学延伸：
老师鼓励学生独立思考和解决问题，引导学生进行更深入的逻辑思考，培养学生的创新意
识和数学智力。

1.3简单的逻辑联结词教学目标1.知识与技能了解命题的概念，理解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义，掌握含有“或”，“且”，“非”的命题的构成．2．过程与方法(1)经历抽象的逻辑联结词的过程，培养学生观察，抽象，推理的思维能力．(2)通过发现式的引导，培养学生发现问题，解决问题的能力．3．情感、态度与价值观培养学生积极参与，合作交流的主体意识，并在这过程中，培养学生对数学的兴趣和爱好．重点难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容．难点：(1)正确理解命题“p∧q”“p∨q”“非p”真假的规定和判定．(2)简洁、准确地表述命题“p∧q”“p∨q”“非p”．为了突出重点，突破难点，在教学上宜采取了以下的措施：(1)从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，逐步引导学生观察，探讨，联想，归纳出逻辑联结词的含义，从中体会逻辑的思想．(2)通过简单命题与含逻辑联结词的命题的对比，明确它们存在的区别和联系，加深对含逻辑联结词的命题构成的理解，抓住其本质特点．教学过程引入新课一、“且（and）”问题导思1．观察下列三个命题：①2是6的约数；②2是8的约数；③2是6的约数且是8的约数．它们之间有什么关系？[答案]命题③是将命题①、②用“且”联结得到的新命题．2．以上三个命题的真假情况是怎样的？[答案]均为真命题．概括定义1．定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”．2．真假判断当p、q都是真命题时，p∧q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q是假命题.二、“或（or）”问题导思1．观察下列三个命题：①27是7的倍数；②27是3的倍数；③27是7的倍数或是3的倍数．它们之间有什么关系？[答案]命题③是将命题①②用“或”联结得到的新命题．2．以上三个命题的真假情况是怎样的？[答案]①是假命题，②③是真命题．概括定义1．定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“p或q”．2．真假判断当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.三、“非（not）”问题导思1．观察下列两个命题①4是16的算术平方根；②4不是16的算术平方根．它们之间有什么关系？[答案]命题②是对命题①的全盘否定．2．以上两个命题的真假情况是怎样的？[答案]命题①为真命题，命题②为假命题．概括定义1．定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作非p，读作“非p”或“p的否定”．2．真假判断若p是真命题，则非p必是假命题；若p是假命题，则非p必是真命题.四、例题[解析]例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.解: （1）p且q:平行四边形的对角线互相平分且相等.由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.（2）p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.（3）p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题.例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假：(1)1既是奇数,又是质数;(2)2和3都是质数.解：(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题. (2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题.例3 分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)2≤2;(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：（1）该命题是“p或q”形式，其中p:2=2; q:2<2;因为p是真命题,所以原命题是真命题.（2）该命题是“p或q”形式，其中p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集;因为命题q是真命题,所以原命题是真命题.（3）该命题是“p或q”形式，其中p:周长相等的两个三角形全等;q:面积相等的两个三角形全等;因为命题p,q都是假命题,所以原命题是假命题.例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(1) p: y=sin x是周期函数;(2) p: 3<2;(3) p: 空集是集合A的子集.解：(1) ﹁p : y=sin x不是周期函数，命题p是真命题, ﹁p是假命题.(2) ﹁p:3≥2,命题p是假命题, ﹁p是真命题.(3) ﹁p :空集不是集合A的子集,命题p是真命题, ﹁p是假命题.五、课堂训练1．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A．“p∧q”形式的命题B．“p∨q”形式的命题C．“非p”形式的命题D．以上说法都不对[答案] A2．若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．非p是真命题 D．非q是真命题[解析]根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．[答案] D3．命题“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否定为________．[答案]在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B不都是锐角4．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和非q都是假命题，求x的取值集合．解：∵非q是假命题，∴q为真命题．又p∧q为假命题，∴p为假命题．因此x2－x<6且x∈Z，解之得－2<x<3且x∈Z，故x＝－1,0,1,2，所以x取值的集合是{－1,0,1,2}.5. 指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)方程x2－3＝0没有有理根；(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．解：(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根．(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．6. 指出下列命题的构成形式：(1)菱形的对角线垂直且平分；(2)9的算术平方根不是－3；(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2或x<－1}．解：(1)是“p∧q”形式，其中p：菱形的对角形互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(2)是“非p”形式，其中p：9的算术平方根是－3；(3)是“p∨q”的形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}．7. 分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“非p”形式的命题，并判断其真假．(1)p：6是自然数，q：6是偶数；(2)p ：等腰梯形的对角线相等，q ：等腰梯形的对角线互相平分； (3)p ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点，q ：不等式x 2－2x ＋1＞0恒成立． 解： (1)p ∨q ：6是自然数或是偶数，真命题． p ∧q ：6是自然数且是偶数，真命题． 非p ：6不是自然数，假命题．(2)p ∨q ：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题． p ∧q ：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题． 非p ：等腰梯形的对角线不相等，假命题．(3)p ∨q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点或不等式x 2－2x ＋1＞0恒成立，真命题． p ∧q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点且不等式x 2－2x ＋1＞0恒成立，假命题． 非p ：函数y ＝x 2－2x ＋2有零点，假命题．8. 分别指出下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“非p ”形式的真假； (1)p ：3是无理数，q ：3是实数； (2)p ：4＞6，p ：4＋6≠10.解：(1)∵p 为真命题，q 也为真命题．∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为真命题，非p 为假命题． (2)∵p 为假命题，q 也为假命题．∴p ∨q 为假命题，p ∧q 为假命题，非p 为真命题.9. 已知a ＞0且a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)上单调递减，q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p 或q 为真，p 且q 为假，求a 的取值范围．解：y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减，故0＜a ＜1. 曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于两点等价于 (2a －3)2－4＞0，即a ＜12或a ＞52.又a ＞0，∴0＜a ＜12或a ＞52.∵p 或q 为真，∴p ，q 中至少有一个为真． 又∵p 且q 为假，∴p ，q 中至少有一个为假， ∴p ，q 中必定是一个为真一个为假． ①若p 真，q 假．则⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，12≤a ≤52且a ≠1， ∴12≤a ＜1. ②若p 假，q 真．则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，0＜a ＜12或a ＞52，∴a ＞52. 综上可知，实数a 的取值范围为[12，1)∪(52，＋∞)．10. 命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，命题q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．【解】 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16＜0，∴－2＜a ＜2，∴命题p 中a 应满足－2＜a ＜2. 函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，则有5－2a ＞1，即a ＜2.∴命题q 中a 应满足a ＜2. 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1)若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a ≥2，此不等式组无解．(2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a ＜2，∴a ≤－2.综上，实数a 的取值范围是a ≤－2. 六、课堂小结1．判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤： (1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式； (2)判断其中简单命题p 、q 的真假； (3)由真值表判断命题的真假． 2．真值表解读真值表3．命题非p是对命题p的全盘否定，p和非p的真假性相反，要区别于命题p的否命题．逻辑联结词的意义又可结合集合的运算理解，利用p∧q，p∨q，非p形式命题的真假可以得到一些集合的关系，确定其中参数的范围.。

高一数学教案必修一高一数学教案必修一 1教材：逻辑联结词(1)目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。

过程：一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词二、命题的概念：例：125 ① 3是12的约数② 0.5是整数③定义：可以判断真假的语句叫命题。

正确的`叫真命题，错误的叫假命题。

如：①②是真命题，③是假命题反例：3是12的约数吗? x5 都不是命题不涉及真假(问题) 无法判断真假上述①②③是简单命题。

这种含有变量的语句叫开语句(条件命题)。

三、复合命题：1.定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。

2.例：(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除(2)菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直且菱形的垂直且平分⑤ 对角线互相平分(3)0.5非整数⑥ 非0.5是整数观察：形成概念：简单命题在加上或且非这些逻辑联结词成复合命题。

3.其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }四、复合命题的构成形式如果用 p, q, r, s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即： p或q (如④) 记作 pqp且q (如⑤) 记作 pq非p (命题的否定) (如⑥) 记作 p小结：1.命题 2.复合命题 3.复合命题的构成形式高一数学教案必修一 2一、教材首先谈谈我对教材的理解，《两条直线平行与垂直的判定》是人教A版高中数学必修2第三章3.1.2的内容，本节课的内容是两条直线平行与垂直的判定的推导及其应用，学生对于直线平行和垂直的概念已经十分熟悉，并且在上节课学习了直线的倾斜角与斜率，为本节课的学习打下了基础。

二、学情教材是我们教学的工具，是载体。

但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。

高中数学教案：高一数学《逻辑联结词》教案模板一、教学目标（1）了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；（2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；（3）能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；（4）能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题；（5）会用真值表判断相应的复合命题的真假；（6）在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能．二、教学重点难点：重点是判断复合命题真假的方法；难点是对“或”的含义的理解．三、教学过程1．新课导入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子．（板书：命题．）（从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识．）学生举例：平行四边形的对角线互相平． (1)两直线平行，同位角相等． (2)教师提问：“......相等的角是对顶角”是不是命题？ (3)（同学议论结果，答案是肯定的．）教师提问：什么是命题？（学生进行回忆、思考．）概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题．（教师肯定了同学的回答，并作板书．）由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题（1）、（2）是真命题，而（3）是假命题．（教师利用投影片，和学生讨论以下问题．）例1 判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：命题一定要对一件事情作出判断，（3）、（4）没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题．初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识．2．讲授新课大家看课本（人教版，试验修订本，第一册（上））从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题？（片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题．师生一道归纳如下．）（1）什么叫做命题？可以判断真假的语句叫做命题．判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题．有些语句中含有变量，如x2-5x+6=0中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假（这种含有变量的语句叫做“开语句”）．（2）介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”．“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词．逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式．命题可分为简单命题和复合命题．不含逻辑联结词的命题叫做简单命题．简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题．由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题．（4）命题的表示：用p ，q ，r ，s ，……来表示．（教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开．）我们接触的复合命题一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 则q ”等形式．给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词；应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题．对于给出“若p 则q ”形式的复合命题，应能找到条件p 和结论q ．在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”．例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”；命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题．3．巩固新课例2 判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题．如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题．（1）5 ；（2）0.5非整数；（3）内错角相等，两直线平行；（4）菱形的对角线互相垂直且平分；（5）平行线不相交；（6）若ab=0 ，则a=0 ．（让学生有充分的时间进行辨析．教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充．）例3 写出下表中各给定语的否定语（用课件打出来）．若给定语为等于大于是都是至多有一个至少有一个至多有n个其否定语分别为分析：“等于”的否定语是“不等于”；“大于”的否定语是“小于或者等于”；“是”的否定语是“不是”；“都是”的否定语是“不都是”；“至多有一个”的否定语是“至少有两个”；“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；“至多有n 个”的否定语是“至少有n+1 个”．（如果时间宽裕，可让学生讨论后得出结论．）置疑：“或”、“且”的否定是什么？（视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开．）4．课堂练习：第26页练习1，2．教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

《第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词》教案主备人：备课组授课时间授课年级签字：________课标要求1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.4.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.内容与学情分析学情分析在高一时学生们已经学习过逻辑联结词、全称量词与存在量词这一部分相关知识，有一定的基础.学习目标1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.重点全称命题，特称命题及含有一个量词的命题的否定.难点否命题与命题的否定的区别.课前准备1.构建本节知识体系，熟记重点知识；2.完成《学案》知识梳理，双基自测部分.教学环节（一）复习导入展示知识梳理模块的PPT，唤醒学生已有的知识储备，激发学习兴趣，导入新课.导语：关于逻辑联结词、全称量词与存在量词的相关知识，大家还记得多少呢？下面，让我们一起进入今天的学习.（二）考点突破·互动探究考点一含逻辑联结词的命题及其真假判断——自主练透例1(1)指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解，然后判断其真假．①1≥0；②10是2或5的倍数；③矩形的对角线相等且垂直；④1不是奇数．(2)若命题“p∨q”与命题“¬p”都是真命题，则()A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q都是假命题C．命题p是真命题，命题q是假命题D．命题p是假命题，命题q是真命题(3)命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A．p∨q B．p∧q C．q D．¬p做题方法：判断复合命题真假的方法(1)判断一个复合命题的真假往往用真值表，一般先确定复合命题的构成形式，然后根据简单命题的真假和真值表得出结论．(2)复合命题真假的判断，可简记为：p 且q 形式是“一假必假，全真才真”，p 或q 形式是“一真必真，全假才假”，非p 则是“与p 的真假相反”．考点二 含有一个量词的命题——多维探究 角度1 全称命题、特称命题的真假例2 ( 2022·山东济宁期末)下列命题中假命题是( )A ．∀x ∈R ，2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2 >0 C ．∃x ∈R ，lg x <1D ．∃x ∈R ，tan x ＝2角度2 含一个量词的命题的否定例3 (1)已知命题p ：“∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≤0”，则¬p 为( )A ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≥0B ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1>0C ．∀x ∈R ，e x －x －1>0D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0(2)(2022·陕西部分学校摸底)命题“∀x ∈R ，xx －1≥0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x 0x 0－1<0B ．∃x ∈R ，0<x 0<1C ．∀x ∈R ，xx －1≤0D ．∃x ∈R ，0<x 0≤1做题方法：全(特)称命题真假的判断方法全称命题特称命题真假 真假真假法一 证明所有对象使命题为真存在一个对象使命题为假存在一个对象使命题为真证明所有对象使命题为假法二否定为假否定为真否定为假否定为真注：当判断原命题的真假有困难时，可通过判断它的逆否命题的真假来实现． 角度3 含参命题中参数的取值范围例4 (理)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－m ，若对于∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A ．⎣⎡⎭⎫14，＋ ∞B ．⎝⎛⎦⎤－∞，14C ．⎣⎡⎭⎫13，＋∞ D ．⎝⎛⎦⎤－∞，13[引申1]把本例中“∃x 2∈[1，2]”改为：“∀x 2∈[1，2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是 m ≥12．解：当x ∈[0，3]时，f (x )min ＝f (0)＝0， 当x ∈[1，2]时，g (x )max ＝g (1)＝12－m ，由f (x )min ≥g (x )max 得0≥12－m ，所以m ≥12.[引申2]把本例中，∀x 1∈[0，3]改为∃x 1∈[0，3]其他条件不变，则实数m 的取值范围是 m ≥14－ln _10. ．解：当x ∈[0，3]时，f (x )max ＝f (3)＝ln 10， 当x ∈[1，2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，由f (x )max ≥g (x )min 得ln 10≥14－m ，所以m ≥14－ln 10.答案：m ≥14－ln 10[引申3]把本例中，∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]改为∃x 1∈[0，3]，∀x 2∈[1，2]，其他条件不变，则实数m 的取值范围是 m ≥12－ln 10 ．(文)已知p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p 或q 为假命题，求实数m 的取值范围．解：依题意知p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，则mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0； 当q 是真命题时，则Δ＝m 2－4<0，－2<m <2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.所以实数m 的取值范围为[2，＋∞)．做题方法：根据复合命题的真假求参数范围的步骤(1)先求出每个简单命题为真命题时参数的取值范围．(2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定只有一种情况)． (3)最后由(2)的结论求出满足条件的参数取值范围． 考点三 简易逻辑的综合应用例5 (2019·全国卷Ⅱ，5分)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙做题方法：在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题．教师活动：通过课件，出示例题，对有难度的题型加以引导.学生活动：认真审题，独立完成.设计意图：使学生明确本节考点及命题方式.（三）达标检测〔变式训练1〕(1)(角度1)(2021·吉林长春外国语学校高三上期中改编)下列命题中，真命题是()A．∃x0∈R，sin2x02＋cos2x02＝12B．∀x∈(0，π)，sin x>cos xC．∀x∈(0，＋∞)，x2＋1>xD．∃x0∈R，x20＋x0＝－1(2)(角度2)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则()A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0(3)(角度3)(理)已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(¬p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)∪{1}B．(－∞，－2]∪[1，2]C．(1，＋∞)D．[－2，1](文)已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”；命题q：“∃x0∈R，使得x20＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为．〔变式训练2〕(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩教学总结（一）知识收获知识点一简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，(2)用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，(3)对一个命题p的否定记作¬p，(4)命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断真值表p q¬p p∨q p∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假知识点二全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．3．含有一个量词的命题的否定(1)命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，¬p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，¬p(x)(2)p∨q的否定是(¬p)∧(¬q)；p∧q的否定是(¬p)∨(¬q)．归纳拓展1．逻辑联结词与集合的关系．(1)“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的，命题“p∨q”为真有三个含义：只有p成立，只有q成立，p、q同时成立；(2)“且”与集合的“交”密切相关，集合的交集是用“且”来定义的，命题p∧q为真表示p、q同时成立；(3)“非”与集合中的补集相类似．2．常用短语的否定词若给定语为等于大于是且或一定都是至多有一个至少有一个至多有n个其否定语为不等于小于或等于不是或且不一定不都是至少有两个没有至少有n＋1个（二）方法收获讲授法、列举法等板书设计第三讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点一含逻辑联结词的命题及其真假判断考点二含有一个量词的命题角度1 全称命题、特称命题的真假角度2 含一个量词的命题的否定角度3 含参命题中参数的取值范围考点三简易逻辑的综合应用作业设计课后反思从近五年的考查情况来看，高考对本节内容重点考查含有一个量词的命题的否定，含有逻辑联结词的命题、全称命题、特称命题的真假判断.以选择题为主，属于基础题.本节课主要以不等式，三角函数，向量等知识为载体，结合逻辑联结词和全（特）称量词考查培养学生的转化思想和逻辑推理核心素养.。

一. 教学内容：逻辑联结词、四种命题二. 重、难点重点：1. 判断命题真假的方法2. 四种命题的关系难点：1. 对“或”的含义的理解2.“否命题”与“命题否定”辨析问题3. 用反证法证明命题【典型例题】[例1] 下列各语句是命题的为（ ）（1）2不是最小的质数（2）4的平方根不是2-（3）3>x（4）北京是一个多么美丽的城市啊（4）有理数解：（1）（2）[例2] 命题p ：正方形ABCD 是矩形，命题q ：正方形ABCD 是菱形。

分别写出下列各种形式的复合题题：（1）p 或q （2）p 且q （3）非p ，并判断真假解：p 或q ：正方形ABCD 是矩形或菱形（真）p 且q ：正方形ABCD 既是矩形又是菱形（真）非p ：正方形ABCD 不是矩形（假）[例3] 写出下列命题的否定形式（1）四条边相等的四边形都是正方形（2）若022=+y x 则y x ,全为零 （3）23)21()21(≤ （4）5既是奇数又是偶数解：（1）四条边相等的四边形不都是正方形（2）若022=+y x 则y x ,不全为零 （3）23)21()21(> （4）5不是奇数或5不是偶数[例4] 对命题p ：{}a x x <∈21，q ：{}a x x <∈22，当a 为何值时，p 或q 为真？当a 为何值时，p 且q 为真？解：∵ {}a x x <∈21 ∴ 1>a 又 ∵ {}a x x <∈22 ∴ 4>a∴ 当1>a 时 p 或q 为真 当4>a 时 p 且q 为真[例5] 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假。

（1）若0>m 则关于x 的方程02=-+m x x 有实数根（2）若2=x 或3=x 则0652=+-x x（3）若0>m 且0>n 则0>+n m解：（1）逆命题：若关于x 的方程02=-+m x x 有实数根则0>m （假）否命题：若0≤m 则关于x 的方程02=-+m x x 没有实数根（假）逆否命题：若关于x 的方程02=-+m x x 没有实数根则0≤m （真）（2）逆命题：若0652=+-x x 则2=x 或3=x （真）否命题：若2≠x 且3≠x 则0652≠+-x x （真）逆否命题：若0652≠+-x x 则2≠x 且3≠x （真）（3）逆命题：若0>+n m 则0>m 且0>n （假）否命题：若0≤m 或0≤n 则0≤+n m （假）逆否命题：若0≤+n m 则0≤m 或0≤n （真）[例6] 求证：若a 、b 、c 均为实数且222π+-=y x a ，322π+-=z y b ，622π+-=x z c ，则a 、b 、c 中至少有一个大于0。

高中数学简易逻辑教案
一、教学目标
1. 了解逻辑的基本概念和符号表示方法；
2. 学会使用逻辑符号进行逻辑运算和推理；
3. 能够运用逻辑知识解决实际问题。

二、教学内容
1. 逻辑的基本概念：命题、逻辑联结词、命题的真值；
2. 逻辑符号：合取、析取、否定、蕴含、等价等符号的表示及意义；
3. 逻辑运算：与、或、非、蕴含、等价等逻辑运算规则；
4. 推理：假言推理、坏理论、排中律等推理方法。

三、教学过程
1. 导入：通过一个生活中的例子引发学生对逻辑的思考；
2. 讲解：介绍逻辑的基本概念和符号表示方法，讲解逻辑运算和推理规则；
3. 练习：让学生进行简单的逻辑运算和推理练习，加深对逻辑知识的理解；
4. 拓展：引导学生运用逻辑知识解决实际问题，拓展逻辑应用领域；
5. 总结：总结本节课的重点内容，强化学生对逻辑的理解。

四、教学评估
1. 日常表现：观察学生在课堂上的积极性和理解能力；
2. 练习成绩：根据学生的练习和作业成绩评估其对逻辑知识的掌握程度；
3. 案例分析：让学生分析和解决一些逻辑问题，评估其运用逻辑知识的能力。

五、教学反思
通过本节课的教学，希望学生能够初步掌握逻辑的基本概念和运用方法，提高逻辑思维能力，为以后更深入的数学学习奠定基础。

在教学中要注重激发学生的思维，引导他们主动思考和解决问题，培养其逻辑推理和分析能力。

同时要及时调整教学方法，根据学生的实际情况进行个性化教学，确保教学效果达到预期目标。

1.2简单的逻辑联结词及全称量词与存在量词【知识要点】1、常用的逻辑联结词：且，或，非（1）且，定义：用联结词“且” 把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”。

判断命题p q ∧的真假：当p ，q 都为真命题时，p q ∧就为真命题；当p ，q 中只要有一个是假命题，p q ∧就是假命题。

（2）或，定义：用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”。

判断命题p q ∨的真假：当p ，q 两个命题中，只要有一个命题是真命题，p q ∨就为真命题；当p ，q 两个命题都是假命题，p q ∨就是假命题。

（3）非，定义：对命题p 加以否定，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”或者“p的否定”。

判断命题p ⌝的真假：p ⌝与p 不能同真假，若p 为真，则p ⌝为假；反之，若p 为假，则p ⌝为真。

且()p p ⌝⌝=，简单的说，p ⌝相当于否定了命题p 的结论。

2、全称量词与存在量词：(1)全称量词的定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题叫做全称命题，全称命题符号简记为：,()x M p x ∀∈，读作“对于任意x 属于M ，有p （x ）成立”。

（2）存在量词的定义：短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在变量，用符号“∃”，含有存在量词的命题叫做特称命题，特称命题符号简记为：00, (x )x M p ∃∈，读作“存在一个0x 属于M ，使p(0x )成立”。

3、含有一个量词的命题的否定：含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题:, (x)p x M p ∀∈，它的否定00:, (x )p x M p ⌝∃∈⌝，全称命题的否定是特称命题。

特称命题00:, (x )p x M p ∃∈，它的否定:, (x)p x M p ⌝∀∈⌝，特称命题的否定是全称命题。

高中数学逻辑技巧教案模板
一、教学目标：
1. 让学生了解数学逻辑的基本概念和原理；
2. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力；
3. 培养学生解决问题的方法和技巧；
4. 提高学生的数学推理能力和解题能力。

二、教学内容：
1. 逻辑符号及常见逻辑联结词的意义；
2. 命题及其逻辑运算；
3. 命题的复合运算；
4. 等价命题的判定；
5. 全称量词和存在量词的含义及运用；
6. 逻辑套路和技巧。

三、教学过程：
1. 引入：通过一个生活中的例子引入逻辑的概念，让学生了解逻辑在日常生活中的应用。

2. 讲解：逐步讲解逻辑符号、命题、逻辑运算等概念，让学生逐渐掌握逻辑的基本知识。

3. 实践：组织学生进行逻辑运算的练习，培养他们的逻辑推理能力。

4. 拓展：通过一些拓展的问题，引导学生进一步思考和解决问题的方法。

5. 总结：总结本节课的重点内容，帮助学生巩固所学知识。

四、作业安排：
1. 完成课堂练习题；
2. 自主拓展思考，解决一些逻辑题目。

五、教学评价：
1. 通过课堂表现评分，评估学生对逻辑知识的掌握程度；
2. 收集学生作业，检查他们的逻辑推理能力；
3. 帮助学生改正错误，提出进一步学习建议。

六、教学反思：
评估本节课的教学效果，总结学生的学习情况，为下一节课的教学做准备。

注：本教案仅供参考，具体教学内容和形式可根据实际情况进行调整和改进。

课题第三节简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词教学目标：知识与技能：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的含义，能正确地对一个含有量词的命题进行否定。

过程与方法：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的意义。

情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生理解全称量词与存在量词的含义，能正确地对一个含有量词的命题进行否定。

教学重点：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的含义教学难点：正确地对一个含有量词的命题进行否定教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、知识回顾：1.命题p,q,p q,p q, p的真假关系2.全称量词和存在量词3.含有一个量词的命题的否定二．例题讲解【典例1】(1)(2014·龙岩模拟)已知命题p:函数y=2-ax+1(a>0且a≠1)恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是( )(A)p∧q (B)﹁p∧﹁q (C)﹁p∧q (D)p∧﹁q(2)已知命题p：方程x2-mx+1=0有实数解，命题q：x2-2x+m>0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、﹁p真，则实数m的取值范围是________．【思路点拨】(1)首先判断命题p,q的真假,再根据含有逻辑联结词的命题真假判断方法逐项进行判断.(2)根据命题q∨(p∧q)真、 p真可得命题p,q的真假，然后根据方程和不等式的知识得出m的取值范围．【规范解答】(1)选B.当x=1时,y=2-a2≠2,所以命题p为假,故﹁p为真;由函数f(x-1)是偶函数知,函数y=f(x-1)的图象关于y轴对称,由函数图象的平移法则知,y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,所以命题q为假,故﹁q为真.所以﹁p∧﹁q为真.(2)由于 p真，所以p假，则p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真，即命题p假、q真．当命题p假时，即方程x2-mx+1=0无实数解，此时m2-4<0，解得-2<m<2；当命题q真时，4-4m<0，解得m>1．所以所求的m的取值范围是1<m<2．答案：(1，2)【互动探究】题(2)中，命题p,q不变，若命题p∨q为真，则m的取值范围是________．【解析】命题p∨q为真时，p,q至少有一个为真．若命题p真q假，则m≤-2或m≥2，且m≤1，此时m≤-2；若命题p假q真，则-2<m<2，且m>1，此时1<m<2；若命题p,q均为真命题，则m≤-2或m≥2，且m>1，此时m≥2．故命题p ∨q 为真时，m 的取值范围是(-∞,-2］∪(1,+∞)．答案：(-∞,-2］∪(1，+∞)【典例2】(1)(2012·福建高考)下列命题中，真命题是( ) (A) x0∈R, ≤0(B) x ∈R,2x>x2(C)a+b=0的充要条件是 =-1 (D)a>1,b>1是ab>1的充分条件(2)下列命题为假命题的是( ) (A) x ∈R,x2+x+1>0 (B) x ∈R,ex+x=1(C) a ∈R,f(x)=x3+ax 在(-∞,+∞)单调递增(D) a ∈R,f(x)=x2+ax+a 存在零点【思路点拨】(1)根据函数、不等式等知识逐项分析即可．(2)只要根据不等式、函数、方程的知识进行推证即可，注意全称量词和存在量词的区别． 答案 D D【典例3】(1)(2012·辽宁高考)已知命题p: x1,x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0，则 p 为( ) (A) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(B) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(C) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0(D) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 (2)“ a ∈R ，函数 是R 上的奇函数”的否定是_________． 【思路点拨】(1)已知命题是一个含全称量词的命题，其否定是一个含存在量词的命题．(2)已知命题是一个含存在量词的命题，其否定是含全称量词的命题，注意“奇函数”的否定为“不是奇函数”．答案 （1）C （2） a ∈R ，函数 不是R 上的奇函数 三．课堂练习与作业思考辨析，考点自测，知能巩固0x e ∃∀a b∀∀∀∃∃⌝∃()x x 2a f x 2a -=+∀()x x 2a f x 2a -=+∀∃∀。