六年级升初一数学衔接班

北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。

孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1.2：有理数1.有理数的概念⑴____ __、___ ___、___ ___统称为整数（0和正整数统称为自然数）。

⑵____ __和___ ___统称为分数。

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类总结：①正整数、0统称为___ _ __（也叫自然数）。

②负整数、0统称为_ _____。

③正有理数、0统称为___ ___。

④负有理数、0统称为____ __。

数轴3.数轴的概念规定了____ __，__ ____，____ __的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的___ ___；⑵____ __、_____ _、___ ___是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要____ __；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

4.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是_ _____关系。

（如，数轴上的点π不是有理数）5.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数_____ _；⑵正数都______0，负数都______0，正数______负数；⑶两个负数比较，距离原点______的数比距离原点______的数小。

怎样做好六年级下册数学与七年级上册数学之间的衔接数学是基础教育的重要学科之一。

第三学段的数学内容与第二学段的数学内容既有必然的内在联系，又在的二学段数学的基础上不断深化，发展产生飞跃。

因此，七年级的数学老师应瞻前顾后，找出这些联系和区别，使六年级的学生平稳过渡到七年级的学习环境中。

对六七年级数学的衔接问题个人谈一点粗浅看法：一送六年级下册数学将课程标准提出的四个领域的内容分六快，即数和数的运算，代数初步知识，应用题，量的计量，几何初步知识和简单的统计进行整理和复习。

教师要引领学生将小学阶段分散在各年级中所学到的知识，按照知识间的内在联系，利用表格式、括线图、集合图等形式，进行必要的梳理、分类、整理，弄清它们之间的来龙去脉，沟通知识的内在联系，从整体上把握知识的结构。

这样不但有利于加深理解所学知识，而且有利于提高综合运用知识的能力，切实为升入七年级打好数学基础。

二迎学生升入七年级，课程增多，内容加深，任课老师与学生接触少，学生一时很难适应。

有的学生因学习环境发生了变化学习松懈而掉队。

总会有七年级老师责怪学生小学基础差，脑子笨，不会学习等缺点。

这就迫使七年级的老师尽快了解每个学生的基础知识、学习方法、性格特点和心理活动等多方面的情况,使学生很快适宜于七年级的学习生活。

作为七年级的教师应在中、小学数学知识间架起衔接的桥梁，让学生顺利的过渡。

1、再现知识结构图。

七年级的数学老师，尽可能的把分布于小学里的知识内容，利用图表等形式张贴于教室内，或与学生一起重新绘制知识结构图，采用多种方法与形式，使同学们在脑子里再现小学阶段学过的知识，加深对小学数学知识的巩固。

2、数与代数方面。

〈1〉负数的引进。

负数的引进是学生对“数”认识的一次飞跃。

教师要引导学生加深理解“具有相反意义的量”，多举一些实例，从发现中把负数引进。

使学生从心理上接受有理数的分类。

〈2〉对乘方的理解。

教师可引导学生从正方形的面积公式S=a 与正方体的体积公式V=a 出发，再次理解 a 与a 的意义。

北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。

孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1. 单项式：数与字母的乘积，叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。

4. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

5. 多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。

6. 常数项：在多项式中，不含字母的项叫做常数项。

7. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

8. 升幂排列：按某个字母的指数_ _从小到大___的顺序排列。

9. 降幂排列：按某个字母的指数 从大到小____的顺序排列。

10. 整式：单项式与多项式统称为整式。

11. 同类项：在多项式中，所含_字母_相同，并且相同字母的指数_也相同 的项叫做同类项。

12. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项的_ 运算___叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的__和__，且字母__不变__。

13. 合并同类项的步骤：①找同类;②同类项系数相加，字母部分不变;③不是同类项的项照抄为结果的一项。

14. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__ 相同_；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_相反。

15. 添括号法则：如果添括号的前面是正号，添括号后括号内各项符号___不变__；如果添括号的前面是负号，添括号后括号内各项符号与以前的___相反__；整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去___括号__，然后再合并同类项。

16. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起到末位数为止所有的数字，都是这个数的有效数字。

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孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1. 利息问题：本金×利率×年数=利息，本金+利息=本息和，利息税= 利息 ×税率2. 行程问题：速度× 时间 =路程（1）相遇问题（2）追击问题（3）距中点问题（4）环形跑道问题3. 行船问题：船速：船在静水中的速度； 水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度； 顺水速度=船速+ 水速逆水速度：船在逆水航行时的速度； 逆水速度=船速- 水速4. 工程问题：工作总量= 工作效率 ×工作时间5. 年龄问题6. 比赛积分问题7. 和差倍分问题（生产、做工等各类问题）8. 数字问题9. 列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的 数量关系 ；（2）“设”：用字母（例如x ）表示问题的 量 ；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据 等量关系 列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。

1、利息问题：本金×利率×年数=利息，本金+利息=本息和，利息税=利息×税率【例1】王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行,年利率为5%.到期后得到本息共23000元,问当年王大伯存入银行多少钱?【解析】设当年王大伯存入银行X元,年利率为5%,存期3年,所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息共为23 000元。

根据题意得x+3×5%x=23 000解方程得x=20 000 答:当年王大伯存入银行20 000元。

2、利润盈亏问题商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率【例2】一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？【解析】盈亏问题答案：设进价为X元依题意得：X×(1+40%)×80%-X=15 解方程得X=753、工程问题【例3】一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？【解析】此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。

小学升初中数学培训班计划一、培训目标：1.帮助小学生夯实基础数学知识，逐步提高数学思维能力；2.通过系统学习，让学生对初中数学有一个整体的认识，为顺利过渡到初中学习打下基础；3.培养学生的数学解决问题能力和数学学习兴趣，激发学习动力。

二、课程设置：1.小学数学基础课程（1）四则运算、约分与分数、小数、百分数（2）正数、负数，有关自然数的计算（3）长方形与平行四边形、三角形、圆的面积和周长（4）整数的加减法和乘法（5）图形等2. 初中数学基础课程（1）数与代数（2）图形（3）方程与不等式（4）函数及其图像（5）空间与图形三、授课方法：1.激发学生学习兴趣：通过趣味性的解题方法、数学游戏等激发学生对数学的兴趣；2.灵活多样的教学方式：结合讲解、案例分析、示范演示、互动讨论等多种教学方法，提高学生的学习效果；3.强化习题训练：结合学习进度，加强习题训练，巩固基础，提高学生的解决问题能力。

四、学习环境：1.舒适的教室环境：为学生提供安静、整洁、舒适的学习环境，有利于集中精力学习；2.设备齐全的教学设施：为学生提供先进的多媒体教学设备，使课堂教学更加生动、形象。

五、教师团队：1.素质高、业务精通：拥有数学专业背景，丰富的教学经验和深厚的专业功底，能够借助生动形象的教学实例，激发学生的学习兴趣、提高学习效果；2.教学态度认真积极：对学生负责，对教育有热情，富有耐心，有责任心。

六、课程特色：1.巩固性强：强调基础巩固，让学生扎实掌握每个知识点；2.综合性强：以实际情况为背景，通过综合性的例题，引导学生学以致用；3.实用性强：注重培养学生的解决问题的能力，让学习到的知识能够得到实际运用。

七、活动安排：1.每周组织一次数学思维训练活动，激发学生的数学思维；2.定期举办数学知识竞赛，让学生通过比赛，激发学习积极性，提高学习兴趣；3.每学期举办成果展示活动，让学生在展示中分享学习成果，激发学习动力。

八、培训成果评估：1.定期进行成绩评定，对学生的掌握程度进行全面评估；2.每学期安排学生参加模拟考试，对学生的学习情况进行系统检测；3.与家长定期进行沟通，及时掌握学生的学习情况，以便及时调整教学方向。

说明本套资料是结合现今最新版中学生数学教材为主线编纂的一套课外数学暑假衔接教材。

共分12讲，主要编排思路是按照“5、6、1模式”进行安排，即5次复习，6次预习和1次检测。

除检测之外，其它每一讲内容都由知识结构、例题解析和变式练习三部分组成，每一讲并配有十几道相应的同步习题。

暑假时间较长，学生对上期所学知识容易遗忘，本套学习资料能够使每一位初中生将所学旧知识点和新学期要学的新知识点起到有效的衔接作用。

希望拥有此书的学子，在漫长的暑假期间，快乐的过暑假的同时，不要忘记做到有效的复习和预习。

此书将是你的好帮手。

精诚培优初中组目录复习部分1 计算与简算 (1)2 方程和方程应用题 (9)3 经典分数应用题类型 (14)4 工程问题 (19)5 行程问题 (24)预习部分6 有理数以及数轴和相反数 (29)7 绝对值 (41)8 有理数的加减乘除 (50)9 有理数的乘方以及科学计数法和近似数 (67)10 整式的概念 (79)11 整式的加减 (86)检测部分12 有理数与整式加减知识检测 (99)复习部分第一讲 计算与简算 考点导析考点1：一般运算无明显简算特征（简算特征如：凑整、数相同、存在倍数关系等）是该类题型的最大特征，另外，多变的符号也能直接的暗示用一般运算，“加、减、乘、除、括号”在同一题中变换出现。

要点是善于进行小数、分数的互化。

（1）计算：122261 5.421133327⎡⎤⎛⎫+-⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）773550.76 6.42 3.6253151558⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-÷-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦考点2：乘法分配律该类题型具有（1）固定的形式；（2）存在相同因数；（3）不同因数可凑整。

在上面三种情况中均会出现一些不同的变化，而这些变化往往是各名校考查的要点。

（1）200520042004200420052005⨯-⨯ （2）14886743914848149149149⨯+⨯+⨯（3）1615141312 7161514131 6756453423⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（4）111111 762353235353762376⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭考点3：分数的变形约分当计算题中含有分数时，马上要想到是否能通过约分使其成为简算题。

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孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1.2：有理数1.有理数的概念⑴_正整数_、__0 _、__负整数_ 统称为整数（0和正整数统称为自然数）。

⑵__正分数__和__负分数___统称为分数。

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类总结：①正整数、0统称为___非负整数（也叫自然数）。

②负整数、0统称为_ 非正整数 _。

③正有理数、0统称为__非负有理数___。

④负有理数、0统称为__非正有理数___。

数轴3.数轴的概念规定了__原点__，__正方向__，_单位长度__的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的_ _直线_ _；⑵__原点__、__正方向_ 、__单位长度__是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要____统一 _；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

4.数轴上的点与有理数的关系（1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

（2）有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是_ 一一对应 __关系。

（如，数轴上的点π不是有理数）5.利用数轴表示两数大小⑴数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数__大__；⑵数都__大于__0，负数都__小于__0，正数__大于__负数；⑶两个负数比较，距离原点__远__的数比距离原点__近__的数小。

暑假六升七尖子班课程第一课时 生活 数学一 、学习目标1、了解初中数学与小学数学的区别2、学习数学的几点建议3、经历对现实生活中具体事例的观察，感受生活中处处有数学；4、学会观察获得信息，提高动手操作能力，能用数学知识解决实际问题。

5、学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

6、通过数学活动去探索发现规律。

二、精讲例题例1：天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于 （ ）A ．教室地面的面积B ．黑板面的面积C ．课桌面的面积D ．铅笔盒盒面的面积例2：某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售．A ．80元 B.100元 C.120元 D.160元例3：如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历任意．．框出4个数，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系：__________．例4：如图是小亮用8根、14根、20根火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”， 按此方法搭n 条“金鱼”需要火柴__________根。

(用含n 的代数式表示)dcb a3条2条 1条例5：如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）例6：中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量。

A.2B.3C.4D.5例7：身份证的“秘密”，请说出你的身份证号码当堂检测一、选择题1 ．寸是电视机常用规格之一,1寸约为拇指上面一节的长,则7寸长相当于( )A.课本的宽度B.粉笔的长度C.课桌的宽度D.黑板的高度2 ．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大6那么这样的两位数共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3 ．2008年5月12日,在四川省汶川县发生8.0级特大地震,能够准确表示汶川这个地点位置的是( )A.北纬31oB.东经103.5oC.金华的西北方向上D.北纬31o,东经103.5o4 ．下述美妙的图案中,是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为5 ．将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )A B C DDCBA二、填空题1．一个正方形要绕它的中心至少旋转_________度才能和原来的图形重合.2．有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有________个.3．电影票上“4排5号”,记作(4,5)则(8,7)对应的座位是____________｡ 4．下列给出的一串数:2,5,10,17,26,?,50.仔细观察后回答:缺少的数?是__________. 5．抛一枚均匀的硬币，正面向上与向下的可能性均为50%，连投九次都是正面朝上，则第十次出现正面朝上的可能性是。

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孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1.3：相反数和绝对值1.相反数定义只有符号不同的两个数叫做互为_相反数_，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是__0 _。

注意：⑴相反数是__成对 __出现的；⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负；⑶0的相反数是它本身,相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定⑴何数都有__相反数__，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为__0__，和为0的两数互为__相反数__。

3.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。

0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。

说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于__原点 _对称。

4.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。

化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)5.相反数的表示方法⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

小六学生有必要提前学初一全年的数学课程吗？初一数学是中学数学的基础，然而很多优秀的六年级学生过五关斩六将，经过层层选拔进入重点中学的数学实验班，但初一数学的课程一开始，孩子就感觉学习非常吃力，数学成绩明显落后。

面对此种屡见不鲜的现象，所有的学生家长都疑惑重重，为什么小学奥数出类拔萃的孩子，到了初中连基础数学课程都跟不上了？是孩子智商低了？是孩子因为没有了小升初的压力懈怠了？实际并非如此，因为初中的学习与小学截然不同。

小学强调算数方法，联想、发散思维，缺少系统性，严密性训练，更多地在细微处入手，讲解小技巧；而初中主要讲解代数和几何。

代数是以方程，未知数为基础的，强调抽象的数学推导能力。

几何更是要求严密的数学推理，整体的技巧训练。

有很多同学进入初中后，不能适应新的学习环境、新的学习思路，成绩一落千丈。

并且，大部分重点中学的数学实验班要用2年的时间学完3年的课程，然后用1年的时间复习中考，一开课就讲拓展和加深，不讲基础知识，而且，绝大多数上数学实验班的学生在暑假就已经提前学完了初一的基础知识，所以能够轻而易举的跟上老师上课的进度，没有提前学过的学生当然就输在起跑线了。

这些才是问题的根源所在。

那么，很显然，如何提前学习初中的数学便迫在眉睫了？一、提前学习初一数学的关键在哪？尚且不说初中数学与小学数学有何种的不同，难度又会有何种的提高，而单纯从重点中学的教学进度和内容上看，我们就会发现：“领先”是初中数学学习的关键之所在！第一，北京的市重点中学实验班大都是在初中两年的时间内，基本上学完三年的课本知识，而通常在第三年用将近一年的时间来复习和冲刺中考；第二，重点中学实验班的讲课难度接近于竞赛的难度，学生日常所学习的知识都是源于课本，考试内容却远远高于课本。

从这种意义上说，学生在初中将要学习的数学知识无论是从深度上，还是从广度上讲，与小学数学知识相比都有一个高层面上的跨越。

而这种跨越其实并非是为了应对各类竞赛，更多的却是为了应付中考时候的“压轴题”（这些题目在中考中所占分值较大，属于选拔类题目，其难度往往是竞赛题的难度）。

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孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1．加法交换律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)；乘法交换律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)； 乘法分配律：a (b+c)=a b+a这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的__混合运算___。

2.有理数加减混合运算步骤：（1） 利用减法法则，将减法统一为加法． （2） 省略加号的和的形式，简化算式． （3） 运用加法交换律、结合律，使运算简单．3．进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法 （1）使符号相同的加数放在一起．（2）互为相反数的放在一起． （3）使和为整数的加数放在一起．（4）使分母相同的加数放在一起． (5)有理数混合运算的运算顺序规定如下：①先算__乘方__，再算__乘除 _，最后算___加减___； ②同级运算，按照从__ 左到右___的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

注意：（1（2）①小括号先算；②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。

1.有理数的加减混合运算【例1】)813()414()215()874(+--+---【解析】先写成省略括号的形式，然后灵活运用加法法则和运算律简化运算.【答案】解：原式711145438248=-+--7111(443)58482=---+1112542=-+364=-2.有理数的乘除混合运算【例2】3482773⎛⎫⎛⎫÷-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】先确定符号，再根据除法的性质除以一个数等于乘她的倒数都转换成乘法，再根据乘法的运算法则计算即可。

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孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1． 方程定义 （1） 定义： 含有未知数的等式 叫做方程。

（2） 第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可。

（3） 易错点：①方程一定是 等式 ，但 等式 不一定是方程；②方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字幕表示；③方程中可含有多个未知数。

2.一元一次方程（1）定义：只含有 一个 未知数，未知数的次数都是 1 ，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

（2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。

3.列一元一次方程（1）列一元一次方程的一般步骤：①设出适当的未知数；②用含有未知数的式子表示题中的 数量关系 ；③根据实际问题中的等量关系列出方程。

（2）列一元一次方程的基本流程：实际问题一元一次方程（3） 设未知数的方法：①题中问什么设什么（设直接未知数）；②找的 等量关系 需要什么设什么（设间接未知数）。

4.方程的解和解方程（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。

（2）求方程的解的过程叫做 解方程 。

（3）理解要点：①方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个 结果 ，是具体数值，而解方程是一个 变形过程 ；②要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否 相等 。

（4）易错点：①方程中的未知数不一定只有一个；②方程的解可能 不止一个 ，也可能无解；③检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。

5.等式的性质（1）定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。

北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。

孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1． 方程定义 （1） 定义： 含有未知数的等式 叫做方程。

（2） 第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可。

（3） 易错点：①方程一定是 等式 ，但 等式 不一定是方程；②方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字幕表示；③方程中可含有多个未知数。

2.一元一次方程（1）定义：只含有 一个 未知数，未知数的次数都是 1 ，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

（2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。

3.列一元一次方程（1）列一元一次方程的一般步骤：①设出适当的未知数；②用含有未知数的式子表示题中的 数量关系 ；③根据实际问题中的等量关系列出方程。

（2）列一元一次方程的基本流程：实际问题一元一次方程（3） 设未知数的方法：①题中问什么设什么（设直接未知数）；②找的 等量关系 需要什么设什么（设间接未知数）。

4.方程的解和解方程（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。

（2）求方程的解的过程叫做 解方程 。

（3）理解要点：①方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个 结果 ，是具体数值，而解方程是一个 变形过程 ；②要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否 相等 。

（4）易错点：①方程中的未知数不一定只有一个；②方程的解可能 不止一个 ，也可能无解；③检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。

5.等式的性质（1）定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。

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孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】考点、热点和难点总览1.1：正数和负数1.正数与负数定义（1）定义：____ ___的数叫做正数，在正数前加上____________的数叫做负数。

（2）含义：①____ ___就是我们小学学习的大于0的数。

②每一个正数前加上一个_______就得到对应的一个负数，所以有多少正数就对应多少个____ ___。

（3）二级结论：①数由_ __与__ _两部分构成；②__ _包括正数、零和负数三类。

（4）理解要点：①_ ___一般是小学所学过0以外的数前面加“+”号，也可以不加“+”号；②__ __一般是小学所学过0以外的数前面加“-”，“-”号不能省略；③__ _含有“+”“-”号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准，它必须具备以下两个要素：小学学过的除0以外的所有数；含“+”“-”号（无“+”“-”号视同为含“+”号）。

2.“0”的认识（1）0既不是正数，也不是负数。

（2）0是正数与负数的_ ___。

（易错提示：0除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意义。

0是最小的自然数）3.用正数和负数表示相反意义的量（1）生活中到处都存在________的两个量；（2）相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负。

（3）理解要点：①相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是____出现的；②判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。

1. 正负数之间区分 【例1】在下列数中，正数有_ _个，负数有_ _个。

7， 32， －6， 0， 3.1415， －215， －0.62， －11. 2. 表示相反意义的量【例2】如果温度上升3o C 记作+3o C ，那么下降5o C 记作______________。

六升七衔接教材(总70页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March亨德森小升初数学暑假衔接课教材目录章节一：有理数 (2)有理数的认识 (3)有理数的加减法 (8)有理数的乘除法 (10)有理数的乘方 (11)章节二：整式 (24)章节三：一元一次方程的解法 (33)一元一次方程的解法（一） (36)一元一次方程的解法（二） (40)解一元一次方程的步骤 (46)章节四：一元一次方程的应用 (48)和差倍分问题 (53)等积变形问题 (55)行程问题 (57)比例分配问题 (60)工程问题 (62)利润率问题 (65)数字问题 (67)体育比赛中的积分问题 (68)章节一：有理数本章知识点总结1、正数和负数正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。

2、有理数：整数和分数统称有理数。

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 (2) 而按照正、负数来分又有如下分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 3、数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．4、只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

5、如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．6、相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数；7、一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

用符号∣а∣表示数a 的绝对值。

00||00||00a a a a a a a a a a a >⎧≥⎧⎪===⎨⎨-<⎩⎪-<⎩或者说一、有理数的认识1、负数及有理数同学们要带着问题来学习，如果你知道答案，那么看一下你说的对吗：①什么是负数什么是正数②什么是有理数？知识要点：正数：以前学过的0以外的数叫做正数。

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孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1.3：截一个几何体一、知识梳理：1.点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看：_ __是组成图形的基本元素，________都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．2.几何体的表面积（1）几何体的表面积=______ +______（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：③长方体表面积：2（ab+ah+bh），（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）3.截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．4. 圆柱的计算（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的_ __，圆柱的底面周长等于矩形的__ _．（2）圆柱的侧面积=底面圆的_ ___×高（3）圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积（4）圆柱的体积=底面积×高．1. 点、线、面、体． 【例1】（2014•韶关南雄中学期末）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 线段的性质. 【例2】（2014•陕西榆林一中期中）如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B ，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A ．A→C→D→B B ．A→C→F→BC ．A→C→E→F→BD ．A→C→M→B3. 几何体的表面积．【例3】（2015•北京第六十四中学期末）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（ ）A ．B ．C ．D ．4. 圆柱的计算． 【例4】（2015•山西长治新城区一中月考）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ）A ．B ．C ．或D ．或练1. 图中的几何体是由（ ）绕线旋转一周得到的．A ．B ．C ．D ．练2. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 练3. 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（ ）A ．33分米2B ．24分米2C ．21分米2D ．42分米2练4．一个长方形长为4cm ，宽为2cm ，以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个圆柱体体积为（ ）A ．8πcm 3B ．4πcm 3C ．16πcm 3D ．12πcm 31．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是cm2．2．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，则涂色面积为平方米．3．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边5．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因．6.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．7.已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm210．将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（）A．AC、AD、BC、DE B．AB、BE、DE、CDC．AC、BC、AE、DE D．AC、AD、AE、BC1.4：从三个方向看物体的形状二、知识梳理：1．平行投影（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．（2）平行投影：由______光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．（5）正投影：在平行投影中，投影线______于投影面产生的投影叫做正投影．2．中心投影（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．（2）中心投影的光线是从______出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．3．视点、视角和盲区（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区．4．简单几何体的三视图（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图---能反映物体的______形状.俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图---能反映物体的______形状.左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图---能反映物体的______形状.（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：5．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．6．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．7．作图-三视图（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（4）具体画法及步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．1. 简单几何体的三视图． 【例1】（2014•海南五指山中学期末）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 简单组合体的三视图．【例2】【例2】（2014•江西赣州一中期中）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.由三视图判断几何体．【例3】（2014•山西朔州应县中学期末）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥4. 作图-三视图．【例4】（2015•上海第五十六中学期末）（1）如图1所示，用5个小正方体搭成的立体图形，请你从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；（2）一个几何体由几块大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面、左面观察的形状图．5. 平行投影．【例5】（2015•河北保定第一中学月考）下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．6.中心投影．【例6】（2015•河南驻马店第一中学月考）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）练1.下列四个几何体中，主视图是正方形的是（）A．B．C．D．练2.如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图．图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．练3.与如图所示的三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．练4．画出如图的几何体的主视图、左视图和俯视图．练5.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A．先变长，后变短B．先变短，后变长C．方向改变，长短不变D．以上都不正确1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是．2．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是．3．在阳光照射下，直立于地面的竹竿一天的影长变化情况是．4．一次参观活动中，一位同学看到一个零件的三视图都相同，那么该零件的实际形状可能是．（只需填一种即可）5．主视图、左视图、俯视图都一样的几何体为，．6．太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为7．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了．8．一个几何体的主视图与左视图都是三角形，而俯视图是圆，则这个几何体是．。

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孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1．整式的相关概念定义：___单项式___和___多项式____统称为整式.2．单项式的相关概念（1）单项式的定义：由 数与字母 或 字母与字母 相乘组成的 代数式 叫做 单项式 。

单独 一个数 或 一个字母 也叫___单项式___。

（2）单项式的系数单项式中的 常因数 叫做单项式的系数，如3x 的系数是__ 3 _。

如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为_ _1 _，是负数的单项式系数为__-1__。

x 的系数是_1_，x -的系数是__-1__。

如果只是一个数字，系数是__本身__，如5的系数是__5__。

（3）单项式的次数：一个单项式中， 所有字母指数 的和叫做这个单项式的 次数 。

例如26xy 中字母x 的次数是__1__，字母y 的次数是__2_ ，26xy 的次数为___3__。

（4）注意：下列情况是单项式：①单个数字、字母；②字母与字母的乘积；③数字与字母的乘积。

3．多项式的相关概念（1）多项式的定义：几个 单项式 的和叫做___多项式___。

（2）多项式的次数：多项式中， 次数最高的项的次数 就是这个多项式的次数。

（3）多项式的项：在多项式中， 每个单项式 叫做多项式的项，其中不含___字母__的项叫做常数项。

一个多项式有几项就叫做__ 几项式____，例：在多项式23x -中，___2x___和___-3___是它的项，其中___-3___是常数项。

（4）易错易混点①. 单项式的系数包括前面的___符号__，如：a -的系数是___-1___；②. 单项式是由 数字因数 和 字母因数 组成的，单项式不含 加减运算 ，含有 除法运算 时， 分母不含___字母___；③. 多项式的次数是 次数最高项的次数 ，而不是各项次数的和，应理解透概念；单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误.4．同类项的相关概念（1）同类项的定义：在一个多项式中，所含___字母____相同并且 相同字母 的 指数也分别相等的项叫 同类项 。

小学升初中数学衔接班第6讲——列方程解应用题二一、学习目标1. 通过学习用一元一次方程解决比例问题、增长率问题、年龄问题和数字问题等几种常见问题，继续巩固列方程解应用题的方法。

2. 通过例题的讲解，使学生了解如何检查方程是否正确，学会利用图形和表格等工具分析复杂数量关系，了解特殊的设元方法。

二、学习重点掌握各种数量关系的分析方法。

三、课程精讲1. 知识回顾上一讲我们学习了列方程解应用题的步骤，知道了解题的关键在于列代数式和找等量关系。

2. 新知探秘【典型例题】知识点一与比和比例有关的设元例1. 有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽，顺次成5：4：3：2的比。

第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大72厘米。

求这两个矩形的面积。

思路导航：此题直接设元不利于列方程，应间接设元。

需要注意到这是一个与比和比列有关的题目，因此可以根据比和比例的特点来设元。

五、目标期望通过本讲的学习，希望同学们复习巩固数字问题、年龄问题、流水问题、增长率问题等类型题目中的数量关系，掌握分析数量及其关系的几种方法，了解对比和比例问题的设元。

六、下讲预告前几讲我们学习的都是代数的内容，下一讲我们将要在小学所学知识的基础上重新来研究几何图形。

【同步练习】（答题时间：35分钟）1. 火眼金睛：（1）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（）A. 10岁B. 15岁C. 20岁D. 30岁（2）甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数之比是7:6，甲用掉50元，乙用掉60元，二人余下的钱数之比是3:2，则二人余下的钱数分别是（）A. 140元，120元B. 60元，40元C. 90元，60元D. 80元，80元（3）一个三位数，三个数位上的数字和是16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，则十位上的数字是（）A. 4B. 8C. 7D. 5（4）将55分成四个数，如果第一个数加上1，第二个数减去1，第三个数除以2，第四个数乘以3，所得的数都相同，那么这四个数分别是（）A. 9，11，5，30B. 9，12，4，30C. 9，11，6，29D. 9，11，7，28（5）一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度。