北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移(第3课时)教案设计

第三章 图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。

课前热身：1. 旋转的定义： 这个定点称为_____，转动的角称为____.旋转不改变图形的________.2.旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转前、后的图形图形的旋转是由 和旋转方向和旋转角度决定（注意：请准备好圆规、三角板、量角器和铅笔）3.关于点的旋转（1）点A 绕点O 逆时针旋转60° OA 4．关于线段的旋转（1）画出线段AB 绕着端点A 顺时针旋转60度后的线段（2）画出线段AB 绕着端点O 顺时针旋转90度后的线段 讲授新知：关于三角形的旋转类型一：已知旋转中心与旋转角作旋转后的图形例1.试着画△ABC 绕O 点逆时针旋转60°后所得的三角形．变式.如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B ，C 对应点的位置，以及旋转后的三角形A B B A O总结：“旋转”作图的步骤：一连：连接已知点与旋转中心二定：确定旋转方向三量：测量旋转角度四截：在旋转角的另一条边上，以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形例2（格点问题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O（0，0），A（4,1），B（4,4）均在格点上画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出点A1的坐标变式(坐标系中的旋转)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.类型二：已知旋转后的图形，反过来寻找旋转中心和旋转角的位置例1.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．(5，2)B．(2，5)C．(2，1)D．(1，2)变式：如图，四边形ABCD和四边形CDFE是边长相等的两个正方形，其中A、D、F 和B、C、E各成一直线，将正方形ABCD绕着一点旋转一定的角度后与正方形CDFE重合，这样的旋转中心共有多少个？确定旋转中心与旋转角的方法：在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角．随堂练习：1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心() A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的2.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点B C．点C D．点D课堂小结课后作业：请完成《英才课堂》59~60页1~10题必做，11、12题选做。

北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》说课稿一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第3.1节的内容。

本节课主要让学生了解平移的定义，理解平移在实际生活中的应用，并学会用平移的方法来简化复杂图形。

通过学习，学生能够掌握图形的平移规律，提高空间想象能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的旋转，对图形的变换有了一定的认识。

但平移与旋转存在很大的区别，平移不改变图形的方向，而旋转则会改变图形的方向。

因此，在教学过程中，需要引导学生区分这两种变换，并理解平移的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解平移的定义，掌握平移的性质，能运用平移的方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，提高空间想象能力。

3.情感、态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.重点：平移的定义及其在实际中的应用。

2.难点：平移规律的探究，以及如何运用平移解决复杂图形的问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、合作交流。

2.利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平移的过程，增强学生的空间想象力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的平移现象，如电梯、滑滑梯等，引导学生思考平移的特点。

2.新课导入：介绍平移的定义，引导学生理解平移不改变图形的方向。

3.实例分析：分析具体图形进行平移前后的变化，让学生体会平移的性质。

4.小组讨论：让学生分组讨论平移在实际中的应用，如地图上的路线规划等。

5.总结规律：引导学生总结平移的规律，并能应用于解决实际问题。

6.练习巩固：布置一些有关平移的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。

7.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平移的性质及应用。

七. 说板书设计1.平移的定义2.平移的性质3.平移在实际中的应用八. 说教学评价1.学生能准确理解平移的定义和性质。

2.学生能运用平移的方法解决实际问题。

第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移第1课时图形的平移教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出平移的意义和特征;2.能够进行简单的平移作图.【过程与方法】经历探索图形平移基本性质的过程,进一步提高空间观念,增强审美意识.【情感、态度与价值观】通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中存在的平移图形与学生自己设计的平移图案,使学生感受数学之美.教学重难点【教学重点】平移的主要特征和基本性质.【教学难点】平移性质的探索与理解.教学过程一、情境导入1.图片欣赏2.观察图片,回答以下问题:(1)手扶电梯上的人做什么运动?行驶的汽车呢?(2)手扶电梯上的人的形状、大小在运动前后是否发生了改变?行驶的汽车呢?(3)手扶电梯上的人,如果某部位向前移动了80 cm,那么人的其他部位向什么方向移动?移动了多少距离?(4)如果把推拉前后的一扇窗分别记为四边形ABCD和四边形EFGH,那么四边形ABCD与四边形EFGH 的形状、大小是否相同?二、合作探究探究点1平移的定义及特征典例1如图,某住宅小区内有一片长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路(图中阴影部分),余下部分绿化,小路的宽为2 m,则两条小路的总面积是()A.108 m 2B.104 m 2C.100 m 2D.98 m 2[解析] 利用平移可得,两条小路的总面积是30×22-(30-2)×(22-2)=100(m 2).[答案] C探究点2 平移的性质典例2 如图,将一个Rt △ABC 沿着直角边CA 所在的直线向右平移得到Rt △DEF .已知BC =a ,CA =b ,F A =13b ,则四边形DEBA 的面积等于 ( )A.13abB.12abC.23abD.ab[解析] 由题意可得FD =CA =b ,BC =EF =a ,∴AD =FD -F A =b -13b =23b ,∴四边形DEBA 的面积为AD ·EF =23ab.[答案] C平移的性质:一个图形和它经过平移得到的图形中,对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等,对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.探究点3 平移作图典例3 如图,每个小正方形的边长都相等,△ABC 的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上.(1)平移△ABC ,使顶点A 平移到点D 的位置,得到△DEF ,请在图中画出△DEF ;(点B 的对应点为E )(2)若∠A =50°,则直线AC 与直线DE 相交所得锐角的度数为 °,依据是.[解析] (1)△DEF 如图所示.(2)50;两直线平行,同位角相等(或两直线平行,内错角相等).平移作图的一般步骤:①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;②确定图形中的关键点;③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;④按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形.三、板书设计图形的平移图形的平移{平移的意义及特征平移的性质{对应点的连线平行且相等对应线段平行且相等对应角相等平移作图教学反思在研究图形平移的定义、特征和性质时,对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生的交流合作、对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具效率.注意不要让一些思维活跃的学生的回答完全代替其他学生的思考,从而掩盖其他学生的疑问.。

3.1 图形的平移主要师生活动一、温习旧知，导入新知在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？1.(x，y) →(x，y＋4)2.(x，y) →(x，y－2)3.(x，y) →(x－1，y)4.(x，y) →(x＋3，y)师生活动：教师提问，学生积极举手发言，预测学生能正确回答这些问题.思考：(x，y) →(x－3，y＋4)师生活动：学生小组讨论，教师引导学生根据点横坐标减3和纵坐标加4，逐步分析点的变化并画图讲解：教师追问：A经过两次平移到C，能否经过一次平移到C呢？二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：坐标系中图形的两次平移先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F'.(1) 在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'.师生活动：学生生动手描点画图，预测学生可能会有分两步画图或直接画出最终结果，教师都应予以鼓励.(2) 能否将“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.师生活动：学生小组讨论，学生代表发言，教师适时引导得出：可以将“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的；平移方向是点O(0，0) 到点A(3，-2) 的方向，平移距离是OA＝13 .(3)在“鱼”F和“鱼”F'中，对应点的坐标之间有什么关系？设计意图：继续以“鱼”为素材，在具体背景中研究图形变化引起坐标变化的规律.师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，预测学生能通过观察和前面所学的规律，可答出：横坐标加3，纵坐标减2.做一做先将图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H. “鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？师生活动：教师让学生分组分别探究“鱼”G和“鱼”H的“顶点”坐标并填写表格，分别请两组小组代表展示结果：1.“鱼”G 各“顶点”坐标如下表：2.“鱼”H 各“顶点”坐标如下表：问题：能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴交流.师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，教师适时引导，预测能得出正确结论：结论：1. 形状、大小相同，只是位置改变，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.2. 可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0) 到点(2,3) 的方向，平移距离是13.议一议一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？师生活动：学生小组讨论，教师请4名学生代表发言填写表格：由此，教师引导学生得出结论：归纳总结：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.典例精析例四边形ABCD各顶点的坐标分别为A (-3,5) ，B (-4,3)，C (-1,1)，D (-1,4)，将四边形ABCD先向上平移 3 个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标.师生活动：学生独立思考，教师巡堂查看，学生代表发言，可能会两种思路，即直接根据规律得到，也可能画图观察，教师都应予以正向评价，并引导学生通过规律作答.解：四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′ (1，8)，B′ (0，6)，C′ (3，4)，D′ (3，7).(2)如果四边形A′B′C′D′ 看成是由四边形ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.师生活动：学生独立思考，教师巡堂查看，学生代表发言，教师适时引导，得出结果：解：平移方向是A到A′，如图所示；平移距离是AA'的长，由勾股定理得AA' = 5.针对训练1.将点A(3，2) 向上平移2个单位长度，向左平移空间观念、空间想象力和作图能力.三、当堂练习，巩固所学4个单位长度得到A1，则A1的坐标为.2.在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2 个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是()A. (-1，1)B. (-1，-2)C. (-1，2)D. (1，2)3. 如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为()A. 2B. 3C. 4D. 5师生活动：学生独立思考，教师请学生分别回答，并适时给予学生指导和评价，帮助学生形成正确的认知.三、当堂练习，巩固所学1. 如图，△ABC上任意一点P(x0，y0) 经平移后得到的对应点为P1 (x0 + 2，y0 + 4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1. 求A1、B1、C1的坐标.设计意图：考查学生对平面直角坐标系中点的平移规律的掌握. 提高学生的综合应用能力.设计意图：考查学生对平面直角坐标系中点的平移规律的掌握，助力学生灵活应用所学知识.板书设计坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.。

第三章图形的平移与旋转一、学习任务分析（一）知识与技能1.平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明.2.平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明.3.在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？请举例说明.4.两个成中心对称的图形有哪些特征？中心对称图形有哪些特征？5.你能你利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗？你想表达什么含义？6.梳理本章内容，用适合的方式呈现本章知识结构，并与同伴交流.（二）过程与方法经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知识的理解是关键。

（三）情感、态度与价值观1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.教学重点：理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。

教学难点：灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。

二、教学过程设计教学过程分为以下几个环节：回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。

（一）回顾知识根据以下问题，回顾本章知识。

1．平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明．2．平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明．3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？请举例说明．4．两个成中心对称的图形有哪些特性？中心对称图形有哪些特性？知识点归纳：（1）平移平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。

（2）旋转旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。

旋转的性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。