江苏省淮安市涟水一中2017-2018学年高一上学期10月月考试数学题 Word版含答案
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涟水一中2017-2018学年度第一学期10月份模块检测
高一数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．
. 1.若用列举法表示集合*},5|{N x x x A ∈<=，则集合=A }4,3,2,1{
2.下列各式中，正确的序号是 ②④⑤
①0={0}； ②0∈{0}； ③{1}∈{1，2，3}；
④{1，2}⊆{1，2，3}； ⑤{a ，b }⊆{a ，b }．
3.已知全集{12345}U =，，，，,集合{1,3,5}A =,{3,4,5}B =,
则集合=)(B A C U }2{
4.已知全集U =R ，集合}32|{≤≤-=x x A ，}1|{-<=x x B ，
那么集合B A = ．}12|{-<≤-x x 或)1,2[--
5.下列函数中 （2） 与函数x y =是同一个函数
（1）()2x y =；（2）33x y =；（3） 2
x y =（4）2
x y x =． 6.函数2
11)(++-=x x x f 的定义域为 }1|{≥x x 7.设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩≤，，，，
则1[](2)f f 的值为 1615 8.若函数⎩⎨⎧>-≤+=)
0(2)0(12x x x x y ，则使得函数值为10的x 的集合为 }3{-
9.已知a x x x f ++=3)(是奇函数，则实数a =____________0
10.函数函数|2|-=x y 的单调增区间是 ),2[+∞
11.如图，函数)(x f 的图象是折线段ABC ，
其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，
则=)]0([f f _________2
12.下列两个对应中是集合A 到集合B 的映射的有 （1）（3）
（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9},对应法则12:+→x x f ；
（2）设}2,1,0{=A ,}2,1,0,1{-=B ,对应法则12:-=→x y x f
（3）设}1,0{,*==B N A ，对应法则x x f →:除以2所得的余数；
（4）R B A ==，对应法则x y x f ±=→:
13.已知奇函数)(x f y =在定义域R 上是单调减函数，且0)2()1(>++a f a f ，
则a 的取值范围是 3
1-<a 14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,5)3()(x x
a x x a x f 是(-∞,+∞)上的单调减函数, 那么实数a 的取值范围是 (0,2]
二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．
作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（1）设A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，已知A ∩B ＝{9}， 求a 的值，并求出A ∪B .
（2）已知集合{}{},12|,53|+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆ 求实数m 的取值范围.
解 （1）∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，
所以a 2＝9或2a －1＝9，解得a ＝±3或a ＝5.
当a ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，
B 中元素违背了互异性，舍去．
当a ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，
故A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}．
当a ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，
与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去．
综上所述，a ＝－3，A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}．
（2）由题意知∅≠B ,要满足,A B ⊆必须⎩⎨⎧≤+-≤-5
123m m ,即41≤≤-m
16. 已知函数2
1)(+-=x x x f ,x ∈[3,5]. (1) 判断函数)(x f 的单调性,并证明;
(2) 求函数)(x f 的最大值和最小值.
解：(1) 任取x 1,x 2∈[3,5]且x 1<x 2.
f(x 1)-f(x 2)=11x -1x 2+-22x -1x 2+=12123(x -x )(x 2)(x 2)
++, 因为3≤x 1<x 2≤5,所以x 1-x 2<0,(x 1+2)(x 2+2)>0.
所以f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2).
所以f(x)在[3,5]上为增函数.
(2) 由(1)知f(x)max =f(5)=47,f(x)min =f(3)=25
.
17．已知函数22)(2++-=x x x f
(1)求)(x f 在区间[0，3]上的最大值和最小值；
(2)若mx x f x g -=)()(在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．
解 (1)∵3)1(22)(22+--=++-=x x x x f , x ∈[0，3]，对称轴1=x ,开口向下,
∴f (x )的最大值是f (1)＝3，又f (0)＝2，f (3)＝1-，
所以f (x )在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是1-.
(2)∵2)2()()(2+-+-=-=x m x mx x f x g ,函数对称轴是2
2m x -=
,开口向下, 又mx x f x g -=)()(在[2,4]上是单调函数 ∴22m x -=≤2或22m x -=≥4，即2-≥m 或6-≤m . 故m 的取值范围是2-≥m 或6-≤m .
18．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x > 时,2()3f x x =-.
（1）当0<x 时，求函数)(x f 的解析式；
（2）求函数上的在R x f )(解析式；
（3）解方程()2f x x =．
解: （1）当0x <时,0x ->, 所以22()()33,f x x x -=--=-
22()()()
()3()3(0);f x f x f x f x x f x x x ∴-=-∴-=-∴=-+<是奇函数 ………… 5分
（2）因为函数)(x f 是定义域为R 的奇函数,所以0)0(=f ,
则223,0,()0,0,3,0.x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩
………10分
（3） 当0x =时，方程()2f x x =即20x =，解之得0x =； 当0x >时，方程()2f x x =即232x x -=，解之得3x =(1x =-舍去)； 当0x <时，方程()2f x x =即232x x -=，解之得3x =-(1x =舍去). 综上所述，方程()2f x x =的解为0x =，或3x =，或3x =-. ………16分
19．设函数3||2)(2--=x x x f ,（]4,4[-∈x ）.
(1) 求证:)(x f 是偶函数;
(2) 画出函数)(x f 的图象，并指出函数)(x f 的单调区间,并说明在各个单调区间上)(x f 是单调递增还是单调递减;
(3) 求函数)(x f 的值域.
解： (1) 因为]4,4[-∈x ,所以f(x)的定义域关于原点对称.
对定义域内的每一个x,都有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.
(2) 当0≤x≤4时,f(x)=x 2-2x-3=(x-1)2-4;
当-4≤x<0时,f(x)=x 2+2x-3=(x+1)2-4.
函数f(x)的图象如图所示.
由图知函数f(x)的单调区间为
[-4,-1),[-1,0),[0,1),[1,4].
f(x)在区间[-4,-1)和[0,1)上单调递减,
在[-1,0)和[1,4]上单调递增.
(3) 当x≥0时,函数f(x)=(x-1)2-4的最小值为-4,最大值为
f(4)=5;
当x<0时,函数f(x)=(x+1)2-4的最小值为-4,最大值为f(-4)=5.
故函数f(x)的值域为[-4,5].
20． 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
21400,0400()280000,400
x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（其中x 是仪器的月产量）． (1)将利润表示为月产量的函数f (x )；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
解：（1）f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.
(2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－12
(x －300)2＋25 000. ∴当x ＝300时，有最大值为25 000；
当x >400时，f (x )＝60 000－100x 是减函数，
f (x )<60 000－100×400＝20 000<25 000.
∴当x ＝300时，f (x )的最大值为25 000，
即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．。
