八年级数学下《一次函数及几何综合》专题练习题.doc

2021—2021学年度第二学期八年级〔下〕第十九章一次函数单元检测题班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿一、选择题〔本大题共12个小题，每题3分，共36分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面〕。

题号123456789101112答案1 .假设点A〔2，4〕在函数ykx2的图象上，那么以下各点在此函数图象上的是〔〕．A．〔0，2〕B．〔3，0〕C．〔8，20〕D．〔1，1〕2222 .变量x,y有如下关系：①x+y=10②y=5③y=|x-3④y2=8x.其中y是x的函数的是xA.①②②③④ B.①②③ C.①② D.①3 .以下各曲线中不能表示y是x的函数是〔〕．A．B．C．D．4.一次函数y 2x a与y x b的图象都经过A〔2，0〕，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积为〔〕．A．4B．5C．6D．7正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小，那么k的取值范围是＞5＜5＞-5＜-56.在平面直角坐标系xoy中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，那么点N(2a-1,a)所在的象限是A.一象限B.二象限C.四象限D.不能确定7.如果通过平移直线y x x5yx〕．得到y的图象，那么直线必须〔333A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位338.经过一、二、四象限的函数是A.y=7B.y=-2xC.y=7-2xD.y=-2x-79.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，那么函数y=kx-k的图象大致是10.假设方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，那么D.±2k的值为11.根据如图的程序，计算当输入x 3时，输出的结果y．输y x5(x1)输入出x y x5(x≤1)y12.直线y1=2x与直线y2=-2x+4相交于点 A.有以下结论：①点A的坐标为A(1,2);②当x=1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2④直线y1=2x与直线y2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的选项是A.①③④B.②③C.①②③④D.①②③二、填空题〔本大题共5个小题，每题4分，共20分。

《一次函数与几何图形综合》专题总论：函数与几何是初中数学中的重点内容,是中考命题重点考查的内容之一；函数中的几何问题，能使代数知识图形化，而几何中的函数问题，能使图形性质代数化；由于函数与几何结合的综合题的形式灵活、立意新颖，能更好地考查学生的思维水平和数学思想方法，因而成为近几年各地中考的一类热门试题；函数知识与几何知识有机结合的综合题，根据构成命题的主要要素可分为以下两类：一类是几何元素间的函数关系问题（这类问题不妨称简称为“几函”问题），这类问题的特点是：根据已知几何图形间的位置和数量关系（如平行、全等、相似，特别是成比例）建立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系，求出函数关系式，运用函数的性质解决几何图形中的问题；另一类是函数图像中的几何图形的问题（如三角形、四边形，特别是圆）（这类问题不妨简称为“函几”问题），这类问题的特点是：根据已知函数图像中的几何图形的位置特征，运用数形结合方法解决有关函数、几何问题。

一次函数与几何综合题是八年级学生初次接触一种用代几综合解决问题的方法，这种方法和能力是九年级解决中考压轴题所必须具备的。

1.代数（1）表达什么函数（包括其系数的代数意义、几何意义、物理意义）（2）显现怎样的图形（自身、与坐轴、与其他图形）（3）既是一个方程，也是一个坐标4）藏有那些数据，含有什么些关系（5）要建立某种代数关系缺少那些数据2.几何（1）基本图象有几个（2）图象之间有怎样关系（3）图象与所要证明（求解）的结论怎样的关联（4）要建立图象与图象之间的关系缺少那些数据3.代数与几何（1）代数（几何）在那些地方为几何（代数）提供了怎样的数据（2）几何（代数）通过什么方式为几何（代数）提供关系式（3）怎样设数据（坐标或线段长）函数与几何综合题的解题思想方法：“函几问题”与“几函问题”涉及的知识面广、知识跨度大、综合性强，应用数学方法多、纵横联系较复杂、结构新颖灵活、注重基础能力、探索创新和数学思想方法，它要求学生有良好的心理素质和过硬的数学基本功，能从已知所提供的信息中提炼出数学问题，从而灵活地运用所学知识和掌握的基本技能创造性的解决问题，正因如此，解决这类问题时，要注意解决问题的策略，常用的解题策略一般有以下几种：1.综合使用分析法和综合法。

第十九章一次函数时间：120分钟总分值：120分姓名班级分数一、选择题(每题3分，共30分)1．假设函数y=〔2m+1〕x 2+〔1-2m 〕x 〔m 为常数〕是正比例函数，那么 m 的值为〔 〕A ．m>1B ．m=1C ．m<1D ．m=-122222．假设一次函数y=〔3-k 〕x-k 的图象经过第二、三、四象限，那么 k 的取值范围是〔 〕A ．k>3B．0<k ≤3 C ．0≤k<3D．0<k<33．一次函数的图象与直线 y=-x+1平行，且过点〔8，2〕，那么此一次函数的解析式为〔〕A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-14．一次函数y=kx+b 的图象经过点〔 2，-1〕和〔0，3〕，?那么这个一次函数的解析式为 〔〕A ．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=1x-325．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度， 仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y?〔千米〕与行进时间 t 〔小时〕的函数图象的示意图，同学们画出的图象如下列图，你认为正确的选项是〔〕6．假设直线 y ＝－x ＋a 与直线y ＝x ＋b 的交点坐标为 (2，8)，那么a －b 的值为(A ．2B ．4C ．6D ．87．假设一次函数 y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，那么以下不等式一定成立的是)()A ．a ＋b ＜0B ．a －b ＞0C ．ab ＞0bD.a ＜08．等腰三角形的周长是10，底边长 y 是腰长x 的函数，那么以下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是()9．如是某复印店复印收y(元)与复印面数(8开)x(面)的函数象，那么从象中可看出，复印超A．元100面的局部，每面收B．元C．元()D．元第9第10210．如，直y＝3x＋4与x、y分交于A点和点B，点C，D分段AB，OB的中点，点POA上一点，当PC＋PD最小，点P的坐()A．(－3，0)B．(－6，0)C.－3，0 D.－5，022二、填空(每小3分，共24分)11．直y＝2x＋1点(0，a)，a＝________．12．直l点M(－2，0)，直的解析式可以写______________(只写出一个即可)．13．直y＝x＋4与x、y所成的三角形的面________．14．一次函数y＝(m－1)x＋m2的象点(0，4)，且y随x的增大而增大，m＝________．15．直y＝2x－1沿y平移3个位度，平移后直与y的交点坐______________．16．如，直l1：y＝－2x＋4与直l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M.假设直l2与x的交点A(－2，0)，k的取范是__________．第16第17第1817．甲、乙两点分从段AB的两端点同出，甲从点A出，向点 B运，乙从点B出，向点A运．段 AB90cm，甲的速度运x(s)，甲、乙两点之的距离y(cm)，y与x的函数象如所示，中段DE所表示的函数关系式____________________(并写出自量的取范)．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，⋯按如所示的方式放置，点A1，A2，A3，⋯和点C1，C2，C3，⋯分在直y＝x＋1和x上，点B2021的坐是________．三、解答(共66分)19．(8分)y与x＋1成正比例关系，当x＝2，y＝1.求：当x＝－3，y的．20．(9分)一次函数y＝2x＋4.(1)在如所示的平面直角坐系中，画出函数的象；(2)求象与x的交点A的坐，与y交点B的坐；(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面；(4)利用象直接写出：当y＜0，x的取范．21.(8分)一次函数y＝kx＋b的象点A(0，－2)，B(3，4)，C(5，m)．求：(1)个一次函数的解析式；(2)m的．22．(9分)某途汽客运公司定旅客可免携一定量的行李，当行李的量超定，需付的行李y(元)是行李量x(kg)的一次函数．行李量20k需付g 行李2元，行李量50kg需付行李8元．(1)当行李的量x超定，求y与x之的函数解析式；(2)求旅客最多可免携行李的量．23．(10分)如，直l1：y＝2x＋1与直l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．(1)求b，m的；(2)垂直于x的直x＝a与直l1，l2分交于点C，D，假设段CD2，求a的．24．(10分)“五一〞期，小明一家乘坐高前往某市旅游，划第二天租用新能源汽自出游．根据以上信息，解答以下：(1)租 x小，租用甲公司的所需用y2元，分求出y1，y2关于x的函数解析式；(2)你帮助小明算并哪个出游方案合算．y1元，租用乙公司的所需用25．(12分)小慧根据学函数的，函数y＝|x－1|的象与性行了探究．下面是小慧的探究程，充完整：(1)函数y＝|x－1|的自量x的取范是(2)列表，找出y与x的几.____________；x y ⋯⋯－1b112132⋯⋯其中，b＝________；(3)在如所示的平面直角坐系xOy中，描出上表中以各坐的点，并画出函数的象；(4)写出函数的一条性：____________________.答案CDACB BDDC11．1 ＝x ＋2(答案不唯一) 13． 15.(0，2)或(0，－4) 16．0<k<2 ＝－90(20≤x ≤36)18．2202119．解：∵y 与x ＋1成正比例关系，∴设y ＝k(x ＋1)，(1分)将x ＝2，y ＝1 代入得1 1 1 1 1 1 1 ＝3k ，解得k ＝，∴函数解析式为y ＝(x ＋1)＝ x ＋ .(5分)当x ＝－3时，y ＝－3×＋＝－33 33 3 323.(8分)20．解：(1)当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2，那么该函数的图象如下列图．(3分)(2)由(1)可知点A 的坐标为(－2， 0)，点B 的坐标为(0，4)．(5分)(3)∵OA ＝2，OB ＝4，∴S＝ 2OA ·OB ＝2×2×4＝4.(7分)△AOB1 1(4)x ＜－2.(9分)21．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(0，－2)，B(3，4)，∴b ＝－2，(23k ＋b ＝4，分)解得k ＝2，y ＝2x －2.(4分)∴这个一次函数的解析式为b ＝－2，(2)把C(5，m)代入y ＝2x －2，得m ＝2×5－2＝8.(8分)22．解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b.(1分)将(20，2)，(50，8)代入y ＝kx ＋b1中，得20k ＋b ＝2，(3分)解得k ＝5，∴当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数50k ＋b ＝8，b ＝－2，1解析式为 y ＝5x －2.(5分) 1 (2)当y ＝0时，5x －2＝0，(7分)解得x ＝10.答：旅客最多可免费携带行李10kg.(9分)23．解：(1)∵点P(1，b)在直线l 1：y ＝2x ＋1 上，∴ b ＝2×1＋1＝3.(2分)∵点P(1，3)在直线l 2：y ＝mx ＋4上，∴3＝m ＋4，∴m ＝－1.(4分)(2)当x ＝a 时，y C ＝2a ＋1.当x ＝a 时，y D ＝4－a.(6分)∵CD ＝2，∴|2a ＋1－(4－a)|＝2，15(8分)解得a ＝或.(10分)24．解：(1)设y 1＝k 1x ＋80，把点(1，95)代入，可得95＝k 1＋80，解得k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80(x ≥0)．(2分)设y 2＝k 2x ，把(1，30)代入，可得k 2＝30，∴y 2＝30x(x ≥0)．(4分)(2)当y 1＝y 2时，15x ＋80＝30x ，解得x ＝163；当y 1＞y 2时，15x ＋80＞30x ，解得x ＜163；当y 121616小时，选择甲、乙公司一＜y 时，15x＋80＜30x ，解得x ＞3.(7分)∴当租车时间为3样合算；当租车时间小于16小时，选择乙公司合算；当租车时间大于16小时，选择甲公司合33算．(10 分)25．解：(1)任意实数(3分)(2)2(6分)(3)如下列图．(9分)(4)函数的最小值为 0(答案不唯一)(12分)。

八年级下册第十九章一次函数一次函数与几何综合专题练习题1. 如图，直线l1的函数解析式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的函数解析式；(3)求△ADC的面积；(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．2. 如图，直线y＝2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝－12x＋1与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点E，求S△BDE和S四边形AODE.3．如图，直线y＝－43x＋8分别交x轴、y轴于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点．(1)求点C的坐标；(2)求直线CE的解析式；(3)求△BCD的面积．4. 如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，3)，直线BC交坐标轴于B，C两点，且△CBA＝45°.求直线BC的解析式．5. 如图，A(0，4)，B(－4，0)，D(－2，0)，OE⊥AD于点F，交AB于点E，BM⊥OB 交OE的延长线于点M.(1)求直线AB和直线AD的解析式；(2)求点M的坐标；(3)求点E，F的坐标．6. 如图，正方形OBAC中，O(0，0)，A(－2，2)，B，C分别在x轴、y轴上，D(0，1)，CE⊥BD交BD延长线于点E，求点E的坐标．7. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，12)，P 为x 轴上一动点，则PA ＋PB 最小时点P 的坐标为________．8. 如图，直线y ＝x ＋4与坐标轴交于点A ，B ，点C(－3，m)在直线AB 上，在y 轴上找一点P ，使PA ＋PC 的值最小，求这个最小值及点P 的坐标．答案：1. 分析：(1)令y ＝－3x ＋3＝0，求出x 可得点D 的坐标；(2)设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，把A ，B 的坐标代入求出k ，b 可得；(3)先求出点C 的坐标，再求S △ADC ；(4)在l 2上且到x 轴的距离等于点C 纵坐标的相反数的点即为点P.解：(1)由y ＝－3x ＋3，令y ＝0，得－3x ＋3＝0，∴x ＝1，∴D(1，0) (2)y ＝32x －6 (3)由⎩⎨⎧y ＝－3x ＋3，y ＝32x －6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，△C(2，－3)，△AD ＝3，△S △ADC ＝12×3×|－3|＝92 (4)P(6，3)2. 解：易求A (－3，0)，B(0，6)，C(2，0)，D(0，1)，△BD ＝5，解⎩⎨⎧y ＝2x ＋6，y ＝－12x ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2， △E(－2，2)，△S △BDE ＝5，S 四边形AODE ＝S △AOB －S △BDE ＝9－5＝43. 解：(1)易得A(6，0)，B(0，8)，设C 点坐标为(x ，0)，则BC ＝AC ＝6－x ，由勾股定理得x 2＋82＝(6－x)2，△x ＝－73，△C(－73，0) (2)△点E 是AB 的中点，△点E 的坐标为(3，4)，易得直线CE 的解析式为y ＝34x ＋74 (3)由CE 解析式得，点D 坐标为(0，74)，S △BCD ＝12×(8－74)×73＝175244. 分析：过点A 作AD△AB ，AD 交BC 于点D ，可得△BAD 是等腰直角三角形，再过点D 作DE△x 轴于点E ，通过证△DEA△△AOB 求出点D 的坐标，最后由点B ，D 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式．解：过点A 作AD△AB ，AD 交BC 于点D ，可得AD ＝AB ，过点D 作DE△x 轴于点E ，可证△DEA△△AOB ，△DE ＝OA ＝1，EA ＝OB ＝3，△D(－4，1)，可求直线BC的解析式为y ＝12x ＋35. 解：(1)AB ：y ＝x ＋4，AD ：y ＝2x ＋4 (2)由△OBM△△AOD 得BM ＝OD ，△M(－4，2) (3)由(2)得OM ：y ＝－12x ，联立⎩⎨⎧y ＝－12x ，y ＝x ＋4，得E(－83，43)；联立⎩⎨⎧y ＝2x ＋4，y ＝－12x ，得F(－85，45)6. 解：延长CE 交x 轴于点F ，则有△BOD△△COF ，△OD ＝OF ＝1，△F(1，0)，△C(0，2)，△CF ：y ＝－2x ＋2，△B(－2，0)，D(0，1)，△BD ：y ＝12x ＋1，由⎩⎨⎧y ＝12x ＋1，y ＝－2x ＋2，得E(25，65)7. (2，0) 分析：先作出点A 关于x 轴对称的点A′，再连接A′B 交x 轴于点P ，则点P 即为所求．由题中条件易求出直线A′B 的解析式，再求出直线A′B 与x 轴的交点坐标即可．8. 解：作点A 关于y 轴的对称点A′，连接CA′交y 轴于P ，此时PA ＋PC 值最小，最小值为CA′，易求C(－3，1)，△A′(4，0)，△CA′：y ＝－17x ＋47，△P(0，47)，作CE△x 轴于E ，△CA′＝CE 2＋A′E 2＝52。

一次函数1、下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是( )A. 路程一定时，时间y 和速度x 的关系B. 长 10 米的铁丝折成长为C. 圆的面积y 与它的半径xy 米，宽为x 米的长方形D. 斜边长为 5 的直角三角形的直角边y 和x2、函数A.x ≠1B.x ＞－ 1 的自变量C.x≥－x 的取值范围为（1 D.x≥－ 1 且）x≠13、图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示时间， y 表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）A. 体育场离小敏家 2.5 千米B. 体育场离早餐店 4 千米C. 小敏在体育场锻炼了15 分钟D.小敏从早餐店回到家用时30 分钟4、已知如图，正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随 x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A. B. C. D.5、一次函数y=-x+6 的图像不经过（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、已知A（﹣ 4， y1）， B（ 2，y2）在直线y=﹣1/2x+20 上，则y1、 y2大小关系是（）A.y 1＞ y2B.y 1=y2C.y 1＜y2D. 不能比较7、已知某一次函数的图象与直线y=﹣x+1 平行，且过点（8， 2），那么此一次函数为（）A.y= ﹣x﹣2B.y= ﹣x+10C.y=﹣x﹣6D.y=﹣x﹣108、在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（）A. B. C. D.9、如图，已知函数y=3x+b 和 y=ax﹣3的图象交于点P（﹣ 2，﹣ 5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A.x ＞﹣5B.x ＞﹣2C.x ＞﹣3D.x ＜﹣210、某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达 A 地后，宣传 8 分钟；然后下坡到 B 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图 . 若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在 A 地仍要宣传 8 分钟，那么他们从 B 地返回学校用的时间是（）A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟11、已知直线y=﹣x+8 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B， M是 OB上的一点，若将△ ABM 沿 AM折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（）A.y= ﹣x+8B.y= ﹣x+8C.y=﹣x+3D.y=﹣x+312、如图，直线y= x+4 与x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点B，点C、D 分别为线段AB、OB的中点，点P 为直线OA上一动点，PC+PD值最小时点P 的坐标为（）A.（﹣ 3， 0）B. （﹣ 6， 0）C. （﹣，0）D. （﹣， 0）13、“五四”青年节期间，校团委对团员参加活动情况进行表彰，计划分为优秀奖和贡献奖，为此联系印刷公司设计了两种奖状，A，B 两家公司都为学校提出了相同规格和单价的两种奖状，其中优秀奖的奖状 6 元/ 张，贡献奖的奖状 5 元 / 张，经过协商， A 公司的优惠条件是：两种奖状都打八折，但要收制版费50 元；B 公司的优惠条件是：两种奖状都打九折；根据学校要求，优秀奖的个数是贡献奖的2 倍还多10 个，如果设贡献奖的个数是x 个 .（1）分别写出校团委购买A， B 两家印刷厂所需要的总费用y1（元）和y2（元）与贡献奖个数x 之间的函数关系式；（2）校团委选择哪家印刷公司比较合算？请说明理由.14、某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200 斤 . 超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800 斤，乙养殖场每天最多可调出900 斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：到超市的路程(千米) 运费 ( 元/ 斤·千米 )甲养殖场200 0.012乙养殖场140 0.015设从甲养殖场调运鸡蛋x 斤，总运费为W元（1）试写出 W与 x 的函数关系式 .（2）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？参考答案1、 B2、 D3、 B4、 A5、 C6、 A7、 B.8、 D9、 B10、 A11、 C12、 C13、解：（ 1）由题意y1=4.8 （2x+10 ） +4x+50=13.6x+98 ，y2 =5.4 （ 2x+10） +4.5x=15.3x+54.（2）当 y1＞y2时， 13.6x+98 ∴当贡献奖个数小于等于＞15.3x+54 ，解得 x＜25，∵x为整数，25 个时，选 B 公司比较合算；当贡献奖个数大于25 个时，选 A 公司比较合算.14、解：从甲养殖场调运了x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，根据题意得：解得： 300≤x≤800，总运费 W=200×0.012x+140×0.015 ×（1200﹣x）=0.3x+2520∵W随 x 的增大而增大，∴当x=300 时， W最小 =2610 元，，（ 300≤x≤800），∴每天从甲养殖场调运了300 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900 斤鸡蛋，每天的总运费最省.。

«一次函数»几何综合专题训练卷班级:㊀姓名:㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀１.如图ꎬ直线ｌ１:ｙ１＝－２３ｘ＋ｂ过点Ａ(６ꎬ０)ꎬ交ｙ轴于点Ｂꎬ直线ｌ２:ｙ２＝１３ｘ＋１与ｘ轴交于点Ｃꎬ两直线ｌ１㊁ｌ２相交于点Ｄꎬ连接ＢＣ.㊀(１)求直线ｌ１的解析式及点Ｄ的坐标ꎻ㊀(２)求әＢＣＤ的面积ꎻ㊀(３)根据图象ꎬ直接写出当ｙ１>时ｘ的取值范围.㊀２.在平面直角坐标系中ꎬＯ为原点ꎬ点Ｐ的坐标为(３ꎬ３)ꎬ点Ａ坐标为(２ꎬ０)ꎬ平行于ｙ轴动直线ｌ交ｘ轴于Ｍꎬ交直线ＯＰ于Ｆꎬ交直线ＡＰ于Ｅ.㊀(１)求直线ＯＰꎬ直线ＡＰ的解析式ꎻ㊀(２)若设Ｍ点的横坐标为ｔꎬ试用含ｔ的式子表示ＥＦꎬ并求当ＥＦ＝２时Ｍ点的坐标ꎻ㊀(３)当әＯＥＦ是直角三角形时ꎬ试求Ｍ１３.如图ꎬ直线ｌ１的函数表达式为ｙ１＝－３ｘ＋３ꎬ且ｌ１与ｘ轴交于点Ｄꎬ直线ｌ２:ｙ２＝ｋｘ＋ｂ经过点ＡꎬＢꎬ与直线ｌ１交于点Ｃ.㊀(１)求直线ｌ２的函数表达式ꎬ并利用图象回答ꎬ何时ｙ１>ｙ２ꎻ㊀(２)求әＡＤＣ的面积ꎻ㊀(３)在直角坐标系中有点Ｅꎬ和ＡꎬＣꎬＤ构成平行四边形ꎬ请直接写出Ｅ点的坐标.４.如图ꎬ在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ直线ｙ＝－４３ｘ＋８与ｘ轴ꎬｙ轴分别交于点Ａꎬ点Ｂꎬ点Ｄ在ｙ轴的负半轴上ꎬ若将әＤＡＢ沿直线ＡＤ折叠ꎬ点Ｂ恰好落在ｘ轴正半轴上的点Ｃ处.㊀(１)求ＡＢ的长和点Ｃ的坐标ꎻ㊀(２)求直线ＣＤ的解析式.５.已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与ｘ轴㊁ｙ轴分别交于点Ａ(－２ꎬ０)㊁Ｂ(０ꎬ４)ꎬ直线ｌ经过点Ｂꎬ并且与直线ＡＢ垂直.点Ｐ在直线ｌ上ꎬ且әＡＢＰ是等腰直角三角形.㊀(１)求直线ＡＢ的解析式ꎻ㊀(２)求点Ｐ的坐标ꎻ㊀(３)点Ｑ(ａꎬｂ)在第二象限ꎬ且ＳәＱＡＢ＝ＳәＰＡＢ.㊀①用含ａ的代数式表示ｂꎻ㊀②若ＱＡ＝ＱＢꎬ求点Ｑ的坐标.６.如图ꎬ已知点Ａ(０ꎬａ)ꎬＢ(ｂꎬ０)ꎬＣ(０ꎬｃ)ꎬ且∣ａ＋４∣＋ｂ２－８ｂ＋１６＝０ꎬ(ｃ＋１)２ɤ０ꎬ点Ｄ与点Ｃ关于直线ＡＢ对称.㊀(１)求直线ＡＢ的解析式和点Ｃ㊁Ｄ的坐标ꎻ㊀(２)点Ｅ在直线ＡＢ上ꎬ直接写出∣ＥＯ－ＥＤ∣的最大值和最小值及对应的点Ｅ的坐标..３７.如图ꎬ在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ一次函数ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ的图象与ｘ轴交于点Ａ(－３ꎬ０)ꎬ与ｙ轴交于点Ｂꎬ且与正比例函数ｙ＝ｋｘ的图象交点为Ｃ(３ꎬ４).求:㊀(１)求ｋ值与一次函数ｙ＝ｋ１ｘ㊀(２)若点Ｄ在第二象限ꎬәＤＡＢ是以ＡＢ为直角边的等腰直角三角形ꎬ请求出点Ｄ的坐标ꎻ㊀(３)在ｙ轴上求一点Ｐ使әＰＯＣ为等腰三角形ꎬ请求出所有符合条件的点Ｐ的坐标.角әＰＢＣꎬ求点Ｃ的坐标.㊀８.如图ꎬ平面直角坐标系中ꎬ直线ＡＢ:ｙ＝－ｘ＋ｂ交ｙ轴于点Ａ(０ꎬ４)ꎬ交ｘ轴于点Ｂ.㊀(１)求直线ＡＢ的表达式和点Ｂ的坐标ꎻ㊀(２)直线ｌ垂直平分ＯＢ交ＡＢ于点Ｄꎬ交ｘ轴于点Ｅꎬ点Ｐ是直线ｌ上一动点ꎬ且在点Ｄ的上方ꎬ设点Ｐ的纵坐标为ｎ.㊀①用含ｎ的代数式表示әＡＢＰ的面积ꎻ㊀②当ＳәＡＢＰ＝８时ꎬ求点Ｐ的坐标ꎻ㊀③在②的条件下ꎬ以ＰＢ为斜边在第一象限作等腰直９.(１６ 绍兴)如图ꎬ在矩形ＡＢＣＤ中ꎬ点Ｏ为坐标原点ꎬ点Ｂ的坐标为(４ꎬ３)ꎬ点Ａ㊁Ｃ在坐标轴上ꎬ点Ｐ在ＢＣ边上ꎬ直线ｌ１:ｙ＝２ｘ＋３ꎬ直线ｌ２:ｙ＝２ｘ－３.㊀(１)分别求直线ｌ１与ｘ轴ꎬ直线ｌ２与ＡＢ的交点坐标ꎻ㊀(２)已知点Ｍ在第一象限ꎬ且是直线ｌ２上的点ꎬ若әＡＰＭ是等腰直角三角形ꎬ求点Ｍ的坐标.１０.如图ꎬ长方形ＡＢＣＯ位于直角坐标平面ꎬＯ为原点ꎬＡ㊁Ｃ分别在坐标轴上ꎬＢ的坐标为(８ꎬ６)ꎬ线段ＢＣ上有一动点Ｐꎬ已知点Ｄ在第一象限.(１)Ｄ是直线ｙ＝２ｘ＋６上一点ꎬ若әＡＰＤ是等腰直角三角形ꎬ求点Ｄ的坐标ꎻ(２)Ｄ是直线ｙ＝２ｘ－６上一点ꎬ若әＡＰＤ是等腰直角三角形.求点Ｄ的坐标.５１１.(１７ 盘锦)如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ直线ｌ:ｙ＝－３３ｘ＋４与ｘ轴㊁ｙ轴分别交于点ＭꎬＮꎬ高为３的等边三角形ＡＢＣꎬ边ＢＣ在ｘ轴上ꎬ将此三角形沿着ｘ轴的正方向平移ꎬ在平移过程中ꎬ得到әＡ１Ｂ１Ｃ１ꎬ当点Ｂ１与原点重合时ꎬ解答下列问题:(１)求出点Ａ１的坐标ꎬ并判断点Ａ１是否在直线ｌ上ꎻ(２)求出边Ａ１Ｃ１所在直线的解析式ꎻ(３)在坐标平面内找一点Ｐꎬ使得以Ｐ㊁Ａ１㊁Ｃ１㊁Ｍ为顶点的四边形是平行四边形ꎬ请直接写出Ｐ点坐标.１２.(１７ 无锡)操作: 如图１ꎬＰ是平面直角坐标系中一点(ｘ轴上的点除外)ꎬ过点Ｐ作ＰＣʅｘ轴于点Ｃꎬ点Ｃ绕点Ｐ逆时针旋转６０ʎ得到点Ｑ. 我们将此由点Ｐ得到点Ｑ的操作称为点的Ｔ变换.(１)点Ｑ的坐标为㊀㊀㊀㊀ꎻ若点Ｍ经过Ｔ变换后得到点Ｎ(６ꎬ－３)ꎬ则点Ｍ的坐标为㊀㊀㊀㊀.(２)Ａ是函数ｙ＝３２ｘ图象上异于原点Ｏ的任意一点ꎬ经过Ｔ变换后得到点Ｂ.①求经过点Ｏꎬ点Ｂ的直线的函数表达式ꎻ②如图２ꎬ直线ＡＢ交ｙ轴于点Ｄꎬ求әＯＡＢ的面积与әＯＡＤ的面积之比.６。

一次函数与几何图形综合题(含答案)近日，举行了一次关于一次函数与几何图形综合的专题讲座。

在思想方法方面，介绍了函数方法和数形结合法。

函数方法是通过观察运动和变化来分析数量关系，并将其抽象升华为函数模型，从而解决问题的方法。

数形结合法则是将数与形结合起来，分析研究并解决问题的一种思想方法，对于与函数有关的问题，使用数形结合法能够事半功倍。

在知识规律方面，讲座介绍了常数k和b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响。

当b大于0时，直线与y轴的正半轴相交；当b等于0时，直线经过原点；当b小于0时，直线与y轴的负半轴相交。

当k和b异号时，即b大于0时，直线与x轴正半轴相交；当k和b同号时，即k和b的乘积小于0时，直线与x轴负半轴相交。

当k大于0且b大于0时，图象经过第一、二、三象限；当k大于0且b等于0时，图象经过第一、三象限；当b大于0且b小于0时，图象经过第一、三、四象限；当k小于0且b大于0时，图象经过第一、二、四象限；当k小于0且b等于0时，图象经过第二、四象限；当b小于0且b小于0时，图象经过第二、三、四象限。

讲座还介绍了直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系。

当b大于0时，将直线y=kx向上平移b个单位，即可得到直线y=kx+b；当b小于0时，将直线y=kx向下平移|b|个单位，即可得到直线y=kx+b。

另外，当k1不等于k2时，y1与y2相交；当k1等于k2且b1不等于b2时，y1与y2平行但不重合；当k1等于k2且b1等于b2时，y1与y2重合。

最后，讲座还通过一个例题对知识规律进行了精讲。

题目是直线y=－2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB。

要求求出AC的解析式。

的性质，需要灵活运用几何知识和代数知识。

在解答过程中，要注意清晰的逻辑思路和准确的计算，避免出现错误。

2) 在OA的延长线上任取一点P，作PQ⊥BP，交直线AC于Q。

我们来探究一下BP与PQ的数量关系，并证明结论。

一次函数专题一次函数知识点总结（一）函数1、变量：在一个变化过程中能够取不一样数值的量。

常量：在一个变化过程中只好取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量x 和 y，而且对于x 的每一个确立的值，y 都有独一确立的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。

*判断 Y 能否为 X 的函数，只需看X 取值确立的时候，Y 能否有独一确立的值与之对应3、函数的分析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的分析式4、函数的图像一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象．5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依照横坐标由小到大的次序把所描出的各点用光滑曲线连结起来）。

6、函数的表示方法列表法：了如指掌，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

分析式法：简单了然，能够正确地反应整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实质问题中的函数关系，不可以用分析式表示。

图象法：形象直观，但只好近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b（ k ， b 是常数，且 k 0 ）的函数，叫做一次函数，此中x是自变量。

当 b 0 时，一次函数ykx ，又叫做正比率函数。

⑴一次函数的分析式的形式是y kx b ，要判断一个函数是不是一次函数，就是判断能否能化成以上形式．⑵当 b 0 ， k 0 时，y kx还是一次函数．⑶当 b 0 ， k0 时，它不是一次函数．⑷正比率函数是一次函数的特例，一次函数包含正比率函数．2、正比率函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数， k≠0)的函数叫做正比率函数，此中k 叫做比率系数.注：正比率函数一般形式y=kx (k 不为零 )① k不为零② x指数为1③b 取零当 k>0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上涨，即随x 的增大 y 也增大；当k<0 时， ?直线 y=kx 经过二、四象限，从左向右降落，即随x 增大 y 反而减小．(1)分析式： y=kx （ k 是常数， k≠ 0）(2)必过点：（ 0， 0）、（ 1， k）(3) 走向： k>0 时，图像经过一、三象限；k<0 时， ?图像经过二、四象限13、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数， k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时， y=kx ＋ b 即 y=kx ，因此说正比率函数是一种特别的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b (k 不为零 )① k不为零②x指数为1③ b取随意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0， b）和（ - b，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b, 它能够k看作由直线y=kx 平移 |b| 个单位长度获得. （当 b>0 时，向上平移；当b<0 时，向下平移）（ 1）分析式： y=kx+b(k 、b 是常数， k 0)（2）必过点：（0，b）和（-b，0）k（3）走向： k>0 ，图象经过第一、三象限； k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限k0 b 0 k0 b 0 直线经过第一、二、三象限直线经过第一、二、四象限k0b 0k0b 0直线经过第一、三、四象限直线经过第二、三、四象限（ 4）增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0， y 随 x 增大而减小 .（ 5）倾斜度： |k| 越大，图象越靠近于y 轴； |k| 越小，图象越靠近于x 轴 . （ 6）图像的平移：当 b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .一次k kx b k函数k ， b k 0符号 b 0 b 0y y图象O x Oxk 0b 0 b 0 b 0b 0y y y yO x O x O x O x性质y 随x的增大而增大y 随x的增大而减小4、一次函数y=kx ＋ b 的图象的画法.依据几何知识：经过两点能画出一条直线，而且只好画出一条直线，即两点确立一条直线，因此画一次函数的图象时，只需先描出两点，再连成直线即可.一般状况下：是先选用它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0 的点 .b>0b<0b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0图象从左到右上涨，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右降落，y 随 x 的增大而减小5、正比率函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋ b 的图象是一条直线，它能够看作是由直线y=kx 平移 |b|个单位长度而获得（当b>0 时，向上平移；当b<0 时，向下平移）6、正比率函数和一次函数及性质正比率函数一次函数概 念一般地，形如 y=kx(k 是常数，k ≠0) 一般地， 形如 y=kx ＋b(k,b 是常数， k ≠0)，那么 的函数叫做正比率函数，此中k y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时，是 y=kx ，因此叫做比率系数 说正比率函数是一种特别的一次函数.自变量 X 为全体实数范 围图 象 一条直线必过点（ 0， 0）、（ 1， k ）（ 0， b ）和（ - b， 0）k走 向k>0 时，直线经过一、三象限； k ＞ 0， b ＞0, 直线经过第一、二、三象限 k<0 时，直线经过二、四象限k ＞ 0， b ＜0 直线经过第一、三、四象限 k ＜ 0， b ＞0 直线经过第一、二、四象限k ＜ 0， b ＜0 直线经过第二、三、四象限增减性 k>0， y 随 x 的增大而增大； （从左向右上涨） k<0， y 随 x 的增大而减小。

八年级下册一次函数综合练习1.已知直线6y,解下列各题：=x3-+(1)若x>0,则y的取值范围为；(2)若y>0,则x的取值范围为；(3)若2-x，则y的取值范围为；<4≤(4)若2-y，则x的取值范围为；<4≤2.y=-2x+3先向右平移2个单位,再向下平移5个单位后的解析式为;(1)平移后的直线与x轴、y轴的交点A,B坐标分别为、;(2)平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积为.(3)若点P在直线AB上为一动点,当△OBP的面积是△OAB面积的2倍,则此时点P的坐标为.3.已知y=2x+b向左平移1个单位,再向上平移3个单位后经过点A(-2,4),则b=;(1)原直线关于y轴对称的直线解析式为；(2)原直线关于x轴对称的直线解析式为；(3)若直线y=mx-1与y=2x+b垂直,则m=.4.等腰三角形的周长是40cm,腰长y(cm)，底边长x(cm)，y与x的函数解析式wie ,底边长x的取值范围为.5.一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m-1）x+m2-3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=．6.函数y=-3x＋2的图象上存在点P,使得点P•到x轴的距离等于3，则点P•的坐标为.7.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则b a 的值是( )A ．4B ．-2C ． 12D ． - 128.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时9.在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y=x 上的动点，A （1，0），B （2，0）是x 轴上的两点，则PA+PB 的最小值为 ．此时点P 的坐标为.10.已知直线221+=x y ,点P 在直线上一点,且点P 到x 轴、y 轴的距离相等,则点P 作为.11.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是 元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？12.某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．13.已知C坐标为(2,0),P坐标为(x,y),直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点.若点P(a,b)在直线y=-x+4上.(1)求出A、B坐标,并求出△AOB的面积;(2)若点P在第一象限内,连接PC,OP,△OPC的面积为S,请找出S与a之间的函数关系式,并求出a的取值范围;(3)当△OPC的面积等于6时,求P点坐标.(4)点P在移动的过程中,若△BCP为等腰三角形,求找出满足条件的点P坐标.(直接写出答案)14.已知矩形OABC,O为坐标原点,A(8，0),C(0，4),D(1，0)，点P为一动点,从A-B-C-O运动,点P速度为2个单位/秒,时间为t.(1)若△PAD的面积为S,请找出S与t的函数关系式,并写出对应的t的取值范围；(2)当直线PD平分矩形OABC的周长时,求点P的坐标;(3)当直线PD平分矩形OABC的面积时,求点P的坐标.答案详解1解:(1)6,06,0,36<<-∴>--=y y x y x Θ;(2)y>0时,-3x+6>0,-3x>-6,x<2; (3)当x=-4时,y=12+6=18,当x=2时,y=0,所以0≤y<18;(4)当y=-4时,-4=-3x+6,310,103=-=-x x ,当y=2时,34,43,263=-=-=+-x x x ,所以31034<≤x .2解:y=-2(x-2)+3-5=-2x+4+3-5=-2x+2（1）A(1，0),B(0，2);(2)三角形OAB 的面积为1；(3)P(-1，4)或(3，-4)3.解:y=2(x+1)+b+3,将(-2,4)代入,4=2(-2+1)+b+3,4=-2+b+3,b=3 (1)y=-2x+3;(2)y=-2x-3;(3)m=-21. 4.解:y=-2x+40,10<x<20.5.解:P(0，1-m),Q(0，m 2-3),因为P 与Q 关于x 轴对称,则m 2-3+1-m=0,m 2-m-2=0.(m-2)(m+1)=0，m=2或m=-1.因为m 2-4≠0,所以m ≠±2.所以m=-1.6.解:35,53,323,3;31,13,323,3=-=--=+--=-==-=+-=x x x y x x x y 时当时当,)335)(331(--，，P .7.解:.2,24,2,02;4,04-==-==--==+ba b a b x bx a x ax 8.解：设AB 段的函数解析式是y=kx+b ，y=kx+b 的图象过A （1.5，90），B （2.5，170），⎩⎨⎧=+=+1705.2905.1b k b k ，解得⎩⎨⎧-==3080b k ∴AB 段函数的解析式是y=80x ﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km ，当y=150时，80x ﹣30=150x=2.25h ，故选：C ．9.解：如图所示：作A 点关于直线y=x 的对称点A ′，连接A ′B ，交直线y=x 于点P ，此时PA+PB 最小，由题意可得出：OA ′=1，BO=2，PA ′=PA ，∴PA+PB=A ′B=52122=+．故答案为：5．10.解:)44(,4,221,221),,(,，所以设在第一象限时当P m m m m m m P P ==+= )34,34(,34,223,221),,(,---==-+-=-P m m m m m m P P 设在第二象限时当 11.解：（1）由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元．故答案为：108；（2）由函数图象，得设第二档的用电量为x °，则180＜x ≤450．故答案为：180＜x ≤450（3）基本电价是：108÷180=0.6；故答案为：0.6（4）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由图象，得，解得：，y=0.9x ﹣121.5．y=328.5时，x=500．答：这个月他家用电500千瓦时． 12解：（1）y=700x+1200（50﹣x ），即y=﹣500x+60000；（2）由题意得，解得16≤x ≤30y=﹣500x+60000，y随x 的增大而减小，当x=16时，y 最大=58000，生产B 种产品34件，A 种产品16件，总利润y 有最大值，y 最大=58000元．13.解:(1)A(4，0),B(0，4);S △OAB =8(2)将P(a,b)代入y=-x+4得,b=-a+4,S △OPC =)40(4)4(221<<+-=+-⨯⨯a a a(3)10,64;2,646)4(221=-=+--==+-=+-⨯⨯a a a a a ，,P(-2,6)或(10,6) (4)(2,2),(4-2,2),(24+,-2)14.解:(1))86(567)216(721,)62(144721,)20(72721,≤<+-=-⨯⨯=≤<=⨯⨯=≤≤=⨯⨯=t t t S OC P t S BC P t t t S AB P 上时在当上时在当上时在当 )4,5.3(,5.3,72,84714),4,()2(P x x x x x P ==-++=++设3232.32,32,23,0,24)0,1(),2,4(,)2,4(,)3(-=-====+=++=x y b k k b k b k b kx y PD AC 所以代入将直线解析式为设的中点坐标为由题意可知。