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机器学习方法和线性随机效应混合模型 在纵向数据预测上的对比

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机器学习算法解析

机器学习算法解析

机器学习算法解析随着人工智能技术的不断发展，机器学习已经成为了其中非常重要的一部分。

机器学习算法则是机器学习领域的核心，它能够让机器自动地从数据中学习模型，从而能够更好地完成各种任务。

在本文中，我们将对机器学习算法进行解析，以帮助读者更好地了解这一领域。

一、机器学习算法的分类机器学习算法可以被分为监督学习、无监督学习和增强学习三类。

监督学习是指通过输入-输出数据对来进行学习，这类算法需要有标记的数据作为输入，从中学习出一个模型，然后对新的数据进行预测。

无监督学习是指从没有标记的数据中学习模型，这类算法通常用于聚类和降维等任务。

增强学习则是一类通过与环境交互的方式来进行学习的算法，其目的在于通过与环境的交互来学习出一个策略，并进行优化。

二、机器学习算法的常见模型1.线性模型线性模型是一种通过线性方程来描述变量之间关系的模型。

线性回归和逻辑回归是线性模型的代表，它们常被用于解决分类和回归问题。

2.决策树决策树是一种通过树形结构描述分类和回归问题的模型。

它将数据分割成一系列的分支和节点，在每个节点上通过对某个特征的判断来进行分类或回归。

3.支持向量机支持向量机通常用于解决分类问题，它通过一个超平面将数据分为两类，并最大化两类数据点到超平面的距离。

它的优点在于能够对高维数据进行分类。

4.朴素贝叶斯朴素贝叶斯是一种基于贝叶斯定理的分类算法，它假设每个特征之间是独立的。

在分类时，朴素贝叶斯算法将根据每个特征的概率来计算某个类别的概率。

5.神经网络神经网络模型是一种通过仿真大脑神经元之间的交互来解决问题的模型。

它通常用于解决分类和回归问题，需要大量的训练数据和计算资源。

三、机器学习算法的优缺点机器学习算法具有以下优点：1.能够对大型数据进行处理，从而能够发现数据中潜在的结构和规律。

2.能够自动地处理数据，从而能够提高工作效率。

3.能够不断地通过数据进行更新和优化，从而能够提高准确性。

但机器学习算法也存在一些缺点：1.需要大量的数据和计算资源来进行训练。

机器学习方法和线性随机效应混合模型 在纵向数据预测上的对比

机器学习方法和线性随机效应混合模型 在纵向数据预测上的对比

Received: Jul. 1st, 2015; accepted: Jul. 18th, 2015; published: Jul. 30th, 2015 Copyright © 2015 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
决策树的构造过程是：在任何节点，每个数量自变量都自行选择一个把在该节点的观测值中因变量 水平分得最开的分割点，如果有分类变量，则选一个把因变量水平最能够分开的一个取值。然后各个自 变量互相竞争(包括可能的分类自变量)看哪个变量能够把该节点观测值中因变量各个水平分得最开(即各 个水平百分比“差别”最大，有各种关于“差别”的度量)。选中的变量成为该节点的拆分变量。于是决 策树就根据拆分变量的分割点分叉，把观测值就分成两部分，也就是两个新节点。在每个新节点，自变 量内部和互相的竞争又重新开始，再产生一个新的拆分变量。如此进行下去，或者到规定的步数、或者 节点已经只剩一个水平时截止决策树就完成了。 随机森林是决策树的组合方法。 2001 年， Breiman [9]在研究单棵决策树组合问题时取得重要的进展， 它把单棵树进行组合形成了随机森林。随机森林的工作原理[9]为：(1) 从所有(n 个)观测值中抽取 n 个观 测值作为自助法样本。即有放回的抽取和原始数据同样样本量的样本。然后根据这个新样本建造一个(分 类)决策树，在构造树的过程中不用所有的变量当候选拆分变量，而是随机的挑选部分变量来竞争拆分变 量。 这样， 不仅仅是每棵树所用的数据是随机抽取的。 而且每个节点的拆分变量的选择也是随机的； (2) 不 断的重复(1)， 直到建成的决策树等于指定的数目为止； (3) 如果来了新的数据， 每棵树给出一个预测值， 然后所有的树用简单多数投票来决定其因变量的预测值。 基于模型的 bagging 方法，其工作原理可参考文献[10]。Bagging (bootstrap aggregating)，可以译为“自 助整合法”，它利用了自助法(bootstrap)放回抽样。它对训练样本做许多次(比如 k 次)放回抽样，每次抽取 样本量相同的观测值， 由于是放回抽样， 因此就有了 k 个不同的样本。 然后， 对每个样本生成一棵决策树。 这样，每棵树都对一个新的观测值产生一个预测。如果目的是分类，那么由这些树的分类结果的“投票”。

混杂效应和随机效应模型

混杂效应和随机效应模型

一个城市有很多学校,为了解学生体质,抽查了部分学校的学生体质，则所抽查的 学校就是一个随机效应因子. 一个城市有很多医院,为了解医疗质量,抽查了若干医院的出院病人记录进行医疗 质量分析。则所抽查的医院就是一个随机效应因子.
Mean Square 52.0833333 19.4166667
F Value Pr > F 2.68 0.1325
Means with the same letter are not significantly different.
SNK Grouping
Mean
A
22.833
A
A
18.667
differenceAB4.16
Difference (yi1 – yi2))
8 2 -1 8 1 7 4.17
ӯi
(Patient Mean) 16.0 25.0 16.5 25.0 21.5 20.5 20.75
构造三种模型:
1. 完全随机设计模型：不考虑区组（病人）效应: Yij= μ+βj +eij , βj 为药物效应 2.随机化区组设计模型： 考虑区组（病人）效应： Yij= μ+βj +αi+eij 3.随机效应模型：病人是从病人总体中随机的，也存在随机误差，统计学中用病人间的
N drug 6A
6B
se(AB) 2n1An1B19.421 61 62.54
6
完全随机设计模型的 PROC GLM 计算结果:
PROC GLM DATA = example _1; /* Model 1: completely randomized design model */ CLASS drug; MODEL y=drug / SOLUTION;

如何利用机器学习进行数据预测

如何利用机器学习进行数据预测

如何利用机器学习进行数据预测利用机器学习进行数据预测的方法随着大数据时代的到来，数据预测逐渐成为了各行各业中不可或缺的一项工作。

在过去，数据预测往往依赖于人工经验和统计方法，但这种方法存在着许多局限性。

而如今，随着机器学习技术的快速发展，利用机器学习进行数据预测已经成为了一种更加准确和高效的方法。

机器学习是一种通过对大量数据的学习和分析，使机器能够自动识别模式、学习规律，并根据学习到的规律进行预测和决策的人工智能技术。

在数据预测中，机器学习可以通过分析历史数据，找出数据之间的内在关系和规律，从而对未来的数据进行预测。

下面将介绍一些常用的机器学习方法，可以应用于数据预测中：1. 监督学习监督学习是一种通过已有的标签数据进行训练，以预测未来的数据的方法。

在监督学习中，我们需要准备带有标签的训练数据集，其中包含了输入特征和对应的标签。

常用的监督学习算法包括线性回归、逻辑回归、决策树、随机森林等。

这些算法可以根据已有数据的特征和标签建立预测模型，并利用该模型对未知数据进行预测。

2. 无监督学习无监督学习是一种在没有标签数据的情况下进行学习和预测的方法。

该方法可以通过对数据的特征进行聚类、降维等处理，从而找出数据中的潜在规律和结构。

常用的无监督学习算法包括聚类算法（如K均值聚类、层次聚类）、关联规则挖掘、主成分分析等。

无监督学习可以帮助我们对数据进行探索和理解，为后续的数据预测提供依据。

3. 深度学习深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，其强大的特征提取和表达能力使其在数据预测中取得了很好的效果。

深度学习通过多层神经网络模拟人类大脑的工作原理，可以学习到更加抽象和高级的特征表示。

在数据预测中，深度学习可以处理复杂的非线性关系，对于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域有很好的表现。

除了以上的常用方法外，还有许多其他的机器学习算法可以应用于数据预测中，如集成学习、支持向量机、贝叶斯网络等。

选择合适的算法需要根据具体的问题和数据来调整。

随机效应模型与混合效应模型

随机效应模型与混合效应模型

随机效应模型与混合效应模型随机效应模型（Random Effects Model）和混合效应模型（Mixed Effects Model）是在统计学中常用的两种分析方法。

它们在研究中可以用来解决数据中存在的个体差异和组间差异的问题，从而得到更准确的结果。

一、随机效应模型随机效应模型适用于数据具有分层结构的情况。

它假设个体之间的差异是随机的，并且个体之间的差异可以用方差来表示。

在随机效应模型中，我们关心的是不同个体之间的差异以及它们对结果的影响。

随机效应模型的基本形式为：Yij = μ + αi + εij其中，Yij表示第i个个体在第j个时间点或者第j个条件下的观测值；μ表示总体均值；αi表示第i个个体的随机效应，它们之间相互独立且符合某种分布；εij表示个体内的随机误差。

随机效应模型通过估计不同个体的随机效应来刻画个体之间的差异，并且可以通过随机效应的显著性检验来判断个体之间的差异是否存在。

二、混合效应模型混合效应模型结合了固定效应和随机效应两个模型的优点，适用于数据同时具有组间差异和个体差异的情况。

在混合效应模型中，我们关心的是个体之间的差异以及不同组之间的差异，并且它们对结果的影响。

混合效应模型的基本形式为：Yij = μ + αi + βj + εij其中，Yij表示第i个个体在第j个组下的观测值；μ表示总体均值；αi表示个体的随机效应；βj表示组的固定效应；εij表示个体内的随机误差。

通过混合效应模型，我们可以同时估计个体的随机效应和组的固定效应，并且可以通过对这些效应的显著性检验来判断个体和组之间的差异是否存在。

三、随机效应模型和混合效应模型的比较随机效应模型和混合效应模型在数据分析中都具有重要作用，但在不同的研究场景下选择合适的模型是非常重要的。

1. 数据结构：如果数据存在明显的分层结构，即个体之间的差异比组之间的差异更为重要，那么随机效应模型是更好的选择。

2. 因变量类型：如果因变量是连续型变量，那么随机效应模型和混合效应模型都可以使用；如果因变量是二分类或多分类变量，那么混合效应模型是更好的选择。

纵向数据中线性混合模型的估计与检验

纵向数据中线性混合模型的估计与检验

纵向数据中线性混合模型的估计与检验【摘要】：在对社会学,生物学,经济学以及农业等学科的连续性纵向数据研究时,线性混合效应模型是很受欢迎的研究工具。

这是因为模型中随机效应和误差的分布往往假设为正态分布,这样我们就可以很方便的使用极大似然估计方法(MLE)或者限制极大似然估计方法(RMLE)来研究模型中的参数性质。

特别地,人们可以使用SAS,R等统计软件直接分析数据。

然而,随着对线性混合模型研究的深入,人们发现实际数据中正态性假设并不完全成立,特别是随机效应的正态性假设更值得怀疑。

如何检验模型中的分布的正态性,以及拒绝正态性假设后,如何估计模型参数,研究随机效应和误差的局部性质是本文要研究的问题。

在论文的第一部分,我们将研究线性混合效应模型中随机效应的正态性假设。

在文献中,基于经验特征函数,Epps＆Pulley(1983)提出了对一维随机变量的正态性假设的拟和检验,Baringhaus＆Henze(1988)解决了多维随机向量的正态性检验问题,与此类似的检验被统计学家统称为BHEP检验。

这里,我们推广HenzeWanger(1997)提出的BHEP检验方法来构造我们的检验统计量。

因为模型中随机效应是不可观测的,我们只有使用相应的最优线性无偏预测(BLUP)。

研究发现,文中的检验统计量在原假设下渐近收敛于一个零均值的高斯过程,并且对以参数速度收敛到原假设的被择分布特别敏锐。

因为极限高斯过程不易用来模拟检验统计量的临界值,我们提出了条件蒙特卡洛模拟方法(CMCT)。

为了直观的研究我们的检验统计量的功效,我们给出了不同分布假设下,检验的p-值,并与文献中已有的两种检验方法作了比较。

此外,我们还进行的了一些实际数据分析。

经过上述检验方法分析实际数据,我们发现正态性假设确实不完全成立。

在论文的余下部分,我们来研究非正态假设下如何估计模型的未知参数,以及研究随机效应和误差的局部性质,也就是估计它们的一些高阶矩,文中我们主要研究了前四阶矩的非参数估计。

纵向数据跟生存数据的联合模型 —基于机器学习方法

nd th rd
Abstract
In this paper, machine learning methods for longitudinal data and survival data modeling, replace the longitudinal sub-model linear random effects model; survival sub-model still uses Cox proportional hazards model. Compared with the traditional method, the residuals plots of survival submodel diagnose modeling methods in line with theoretical results and the residuals of the longitudinal sub models are more dispersed than the linear mixed model.
Table 2. The result of Shapiro test 表 2. Shapiro 正态性检验结果
Shapiro-Wilk normality test data reslmefit W statistics value 0.94619 P-value 2.2 × 10−16
Table 3. The results of the regressions of longitudinal submodel 表 3. 纵向子模型的回归方法结果
Statistical and Application 统计学与应用, 2015, 4(4), 252-261 Published Online December 2015 in Hans. /journal/sa /10.12677/sa.2015.44028

纵向数据

Linear mixed model fit by REML Formula: hamdelt~week+sex+lnimi+lndmi+endog+(week+sex|id) Data: u AIC BIC logLik deviance REMLdev 1436 1481 -705 1417 1410 Random effects: Groups Name Variance Std.Dev. Corr id (Intercept) 26.3851 5.1366 week 3.0213 1.7382 0.680 sex 36.2763 6.0230 -0.656 -0.580 Residual 9.4493 3.0740 Number of obs: 238, groups: id, 66 Fixed effects: Estimate Std. Error t value (Intercept) 0.8108 3.8168 0.212 week -1.9773 0.2882 -6.862 sex -1.2188 1.5403 -0.791 lnimi 0.6696 0.8173 0.819 lndmi -1.7111 0.5879 -2.911 endog 0.7736 1.3416 0.577 Correlation of Fixed Effects: (Intr) week sex lnimi lndmi week 0.179 sex -0.237 -0.197 lnimi -0.662 -0.050 0.006 lndmi -0.433 -0.145 -0.116 -0.264 endog -0.168 0.012 0.126 -0.031 -0.055
结果在下页
从输出的结果可以看出, 剩下的这些变量都比较显 著

机器学习算法的分类与比较

机器学习算法的分类与比较机器学习是人工智能领域的重要组成部分，它通过从数据中学习模式和规律，使计算机能够自动完成任务和做出决策。

在机器学习中，算法的选择是非常关键的，不同的算法适用于不同的问题场景。

本文将对机器学习算法进行分类与比较，帮助读者了解各种算法的优缺点及应用范围。

一、监督学习算法监督学习是机器学习中最常用的方法之一，它通过已知输入和输出的训练数据，建立一个模型来预测新的输入数据的输出。

以下是几种常见的监督学习算法：1. 岭回归（Ridge Regression）：适用于线性回归问题，通过引入正则化项以解决过拟合问题。

2. 逻辑回归（Logistic Regression）：适用于二分类问题，通过对样本进行概率建模，能够输出实例属于某个类别的概率。

3. 决策树（Decision Tree）：根据特征的取值将样本逐步分割为不同的叶子节点，并学习出一系列规则用于分类问题。

4. 支持向量机（Support Vector Machine）：通过找到一个最优超平面来实现对样本的分类，主要用于二分类问题。

5. 随机森林（Random Forest）：将多个决策树进行组合，通过投票或平均值来进行分类，具有较好的鲁棒性和准确性。

二、无监督学习算法无监督学习是指从无标签数据中学习模型的机器学习方法，其目标是发现数据中的隐藏结构和模式。

以下是几种常见的无监督学习算法：1. K-means聚类算法：根据样本之间的距离将数据集划分为K个簇，每个簇内的样本具有相似性。

2. 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）：通过线性变换将高维数据转换为低维数据，以尽可能保持数据的方差。

3. Apriori算法：用于关联分析，它通过频繁项集的挖掘来发现数据中的关联关系。

4. 高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）：假设数据由多个高斯分布组成，通过最大似然估计来估计分布的参数。

线性混合效应模型的运用和解读

线性混合效应模型的运用和解读线性混合效应模型（Linear Mixed Effects Model，简称LME）是一种统计模型，用于分析具有重复测量或者多层次结构的数据。

它在社会科学、医学研究、生态学等领域得到广泛应用，能够更准确地估计固定效应和随机效应之间的关系，从而提高数据分析的准确性和可靠性。

LME模型的核心思想是将数据分解为固定效应和随机效应两部分。

固定效应是指影响整个样本的因素，例如性别、年龄等，而随机效应则是指影响个体差异的因素，例如个体间的随机误差或者组别间的随机变异。

通过同时考虑固定效应和随机效应，LME模型能够更好地描述数据的变异情况，提高参数估计的准确性。

LME模型的数学表达形式如下：Y = Xβ + Zγ + ε其中，Y是因变量，X和Z是设计矩阵，β和γ分别是固定效应和随机效应的系数，ε是随机误差项。

通过最大似然估计或者贝叶斯方法，可以估计出模型的参数，进而进行数据的分析和解读。

LME模型的应用范围非常广泛。

在社会科学领域，比如教育研究中，研究者常常需要考虑学校和学生之间的差异，LME模型可以很好地处理这种多层次结构的数据。

在医学研究中，LME模型可以用于分析多个医院或者诊所的数据，考虑到不同医院或者诊所之间的差异。

在生态学研究中，LME模型可以用于分析观测数据和实验数据，考虑到不同观测点或者实验处理之间的差异。

LME模型的解读需要注意几个方面。

首先，需要关注固定效应和随机效应的估计结果。

固定效应的估计结果可以告诉我们在整个样本中哪些因素对因变量有显著影响，而随机效应的估计结果可以告诉我们个体差异或者组别间的差异对因变量的解释程度。

其次，需要关注模型的拟合优度，例如R方值或者AIC/BIC等指标。

拟合优度可以反映模型对数据的解释能力，值越高表示模型拟合得越好。

最后，需要进行参数估计的显著性检验，判断模型中的固定效应和随机效应是否显著。

除了上述基本的应用和解读，LME模型还可以进行进一步的扩展和改进。

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Received: Jul. 1st, 2015; accepted: Jul. 18th, 2015; published: Jul. 30th, 2015 Copyright © 2015 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
对所有的 i ， ε i ∼ N ( 0, ∑ ) 而且独立于 bi 。通常 X i 及 Z i 的第一列为常数， Z i 包含的是 X i 的子集， 这里的正态性假定很强，它使得人们可以使用最大似然法来估计参数。由于真实数据的正态性及模
型表示的准确性很难验证，因此，对于一个实际数据，一般很难确定一个最优的模型及方法。 对于该数据，经 R 软件[7]分析，protein 变量作为因变量，其它变量作为自变量，且自变量 week 和 diet 即作固定效应部分也是随机效应部分。模型的表达式为：a = lme (protein ~ week + diet, random = ~week + diet|cow, w[-m,])。这里的 lme 是线性随机效应混合模型的函数，w 是数据的名称，m 代表测试集的下标。 从每头牛到第 5 周的观察开始建立训练集，该头牛的其它周观察作为测试集并变化训练集(训练集逐 渐变大)做预测。利用线性随机效应混合模型预测并进行八折交叉验证得到的标准均方误差如图 1 所示。 从图 1 中，我们能看到一个明显的趋势：随着训练集的变大，标准均方误差越小(预测的效果越好)。 训练集很小时，预测的误差十分大。例如以每头牛的前五周数据作为训练集建立线性随机效应混合模型 时，预测的均方误差达到 27.184230，这个结果比不用模型时去预测还糟糕。当以每头牛的前 11 周数据 作为训练集建立线性随机效应混合模型时，预测的均方误差达到 1.802646，虽然这个结果要比前面的好 的多，但仍然不如不用模型预测的效果好。也可以说明要减小误差，增大训练集也是一种有效的方法。 经过 R 的运算可知线性随机效应混合模型对数据预测产生的标准均方误差为:
ˆ) NMSE = (( y − y 2 ∑( y − y )
2
ˆ 是根据训练集得到的模型对测试集第个因变量的预测， 这里的 y 是指测试集中因变量的值，y 而y为
测试集因变量的均值，即不用模型时对因变量的预测。如果这个误差大于 1，则说明模型比不用模型还 糟糕。
李红梅1，吴喜之2
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机器学习方法和线性随机效应混合模型在纵向数据预测上的对比
1 2
云南师范大学数学学院，云南 昆明 中国人民大学统计学院，北京 Email: 1193097334@
收稿日期：2015年7月1日；录用日期：2015年7月18日；发布日期：2015年7月30日
摘
要
本文针对牛奶中所含蛋白质的纵向数据，利用R软件，运用机器学习方法中的决策树、boost、bagging、 随机森林、神经网络、支持向量机和传统处理纵向数据的线性随机效应混合模型做预测对比。变化训练 集并进行八折交叉验证，对得到的标准均方误差分析可知：对于该数据，无论是长期预测(训练集更大) 还是短期预测，传统的方法远远不如机器学习方法，机器学习方法有很好的稳健性。
Compare Machine Learning Methods and Linear Mixed Models with Random Effects of Longitudinal Data Prediction
Hongmei Li1, Xizhi Wu2
1 2
School of Mathematics, Yunnan Normal University, Kunming Yunnan School of Statistics, Renmin University of China, Beijing Email: 1193097334@
Figure 2. The trade-off between prediction accuracy and model interpretability in machine learning method and traditional method 图 2. 机器学习方法和传统方法在预测精度和模型可解性 上的权衡
Abstract
This study investigates the longitudinal data of protein in cows by using linear mixed models with random effects and other methods including six machine learning methods (trees, boost, bagging, random forest, neural networks, support vector machines) with R software and makes compassion and prediction for the data. According to the change of the training set and via 8-fold cross validation, it analyzes the mean square error and shows the traditional linear mixed models with random effects method is inferior in general to the machine learning method no matter for the long-term or short-term forecasting. Here long-term forecasting corresponds to the larger size of training sets and smaller size of testing sets in machine learning terminology. Also, machine learning methods are stable.
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机器学习方法和线性随机效应混合模型在纵向数据预测上的对比
2. 数据说明
本文的数据来自网址： /heagerty/Books/AnalysisLongitudinal/milk.data 数据 是由 79 头奶牛吃三种不同的饲料，在不同的周期下观察每一头牛奶所产牛奶含蛋白质的含量。本文将三 个数据整合在一起进行分析。数据的变量有：diet，cow，week，protein。其中 diet 变量有 3 个分类：一 部分奶牛吃大麦饲料、一部分吃白羽扇豆饲料、一部分吃大麦和白羽扇豆的混合饲料，且每头年的观察 周期不一定相同，每头牛至少观察 12 周。
4. 机器学习方法对变化训练集的预测
前面的随机效应混合模型是需要建立在假设上面的，但这里的机器学习方法不需要。但是机器学习 习方法的解释能力要比传统的方法更差。Robert [8]曾在预测精度和模型的可解性上来权衡传统方法和机 器学习方法如图 2。 从图 2 中可知：传统模型的可解性要比机器学习方法强，但预测能力却远远不如机器学习方法。所 以对于不同的目的(预测或推断)，选择的模型也不一样。下面我们先简单的介绍下机器学习方法，再用机 器学习方法来对该数据进行预测。
决策树的构造过程是：在任何节点，每个数量自变量都自行选择一个把在该节点的观测值中因变量 水平分得最开的分割点，如果有分类变量，则选一个把因变量水平最能够分开的一个取值。然后各个自 变量互相竞争(包括可能的分类自变量)看哪个变量能够把该节点观测值中因变量各个水平分得最开(即各 个水平百分比“差别”最大，有各种关于“差别”的度量)。选中的变量成为该节点的拆分变量。于是决 策树就根据拆分变量的分割点分叉，把观测值就分成两部分，也就是两个新节点。在每个新节点，自变 量内部和互相的竞争又重新开始，再产生一个新的拆分变量。如此进行下去，或者到规定的步数、或者 节点已经只剩一个水平时截止决策树就完成了。 随机森林是决策树的组合方法。 2001 年， Breiman [9]在研究单棵决策树组合问题时取得重要的进展， 它把单棵树进行组合形成了随机森林。随机森林的工作原理[9]为：(1) 从所有(n 个)观测值中抽取 n 个观 测值作为自助法样本。即有放回的抽取和原始数据同样样本量的样本。然后根据这个新样本建造一个(分 类)决策树，在构造树的过程中不用所有的变量当候选拆分变量，而是随机的挑选部分变量来竞争拆分变 量。 这样， 不仅仅是每棵树所用的数据是随机抽取的。 而且每个节点的拆分变量的选择也是随机的； (2) 不 断的重复(1)， 直到建成的决策树等于指定的数目为止； (3) 如果来了新的数据， 每棵树给出一个预测值， 然后所有的树用简单多数投票来决定其因变量的预测值。 基于模型的 bagging 方法，其工作原理可参考文献[10]。Bagging (bootstrap aggregating)，可以译为“自 助整合法”，它利用了自助法(bootstrap)放回抽样。它对训练样本做许多次(比如 k 次)放回抽样，每次抽取 样本量相同的观测值， 由于是放回抽样， 因此就有了 k 个不同的样本。 然后， 对每个样本生成一棵决策树。 这样，每棵树都对一个新的观测值产生一个预测。如果目的是分类，那么由这些树的分类结果的“投票”。
式中， yi 为 ni × r ， X i 为 ni × p ， βi 为 p × r ， Z i 为 ni × q ， bi 为 q × r ， ε i 为 ni × r 。
( b1 , b2 , , bn )
τ
~ N ( 0,ψ )
要估计的是 βi ， ∑ ， Ψ 。公式中 X i β 的为固定部分， Z i bi 而为效应部分。
3. 线性随机效应混合模型对变化训练集的预测