混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量数据中的应用比较

JAMA：应用混合模型分析重复测量资料医学数据挖掘出品，戴云鹤译。

本篇内容翻译自Michelle A. Detry 和Yan Ma于2016年1月26日发表在JAMA的文章《Analyzing Repeated Measurements Using Mixed Models》,查看英文原文请点击“原文链接”。

纵向研究通常会包括有关病人状态或结局的多元重复测量资料，这些资料可用于评估结局的差异，或不同时间点上治愈率或死亡率的差异。

与来自不同病人的测量资料相比，来自于同一病人的重复测量资料相似度更高，分析结果时还需要考虑数据的关联性。

许多常见的统计方法（例如线性回归模型）都假定测量资料之间彼此独立，因此不适用于这种情况。

在比较不同治疗方法结局的差异时，我们可以只对最后一次测量进行分析，以判断研究结束时两组之间的结局是否存在差异。

但是，这种方法会忽略掉重复测量中的许多信息，也不能反映出每个病人的病情变化过程。

当对不同时间点的结局进行重复测量时，很多重要的临床问题就能得到解决。

JAMA最近发表的一篇研究中，Moseley等[1]对踝关节骨折病人的活动限制和生活质量（QOL）进行了测量，以判断监督锻炼计划与康复建议相结合的方式是否比单独建议更有效。

有关病人活动限制和生活质量的数据，该研究组分别在基线水平以及随访1个月、3个月和6个月时进行了测量。

作者使用混合模型2对两干预组病人不同时间点的结局进行了比较。

混合模型的使用为什么混合模型用于分析重复测量数据？当所有研究对象都即受某些相同因素的影响（例如，干预效果），又都具有某些不同的特征时（例如，踝关节骨折的程度、功能的基线水平以及生活质量），混合模型就很适合于分析研究对象不同时间点上结局的变化轨迹。

混合模型可以明确地解释同一研究对象的重复测量资料之间的关联。

对许多研究对象都产生相同效应的因素称为固定效应，而在不同研究对象之间存在差异的因素就称为随机效应。

例如，假定某种新疗法对所有病人的疗效相同，并将模型设为固定效应；但是病人的基线功能或恢复速度存在差异，因此应当选择随机效应模型。

重复测量设计资料的方差分析（四）一、重复测量资料的特征：重复测量资料系指同一受试对象的某项观测指标进行多次测量所得的数据。

如对病人治疗（或手术）后1天、3天、1周、2周等多个时间点连续观察；又如在眼睛视觉研究中，让同一受试者戴上效率分别为6/6，6/18，6/36/，6/60的镜片；观察其大脑皮质在佩戴不同镜片时的电反延迟时间等。

在重复测量中，由于同一个观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自同一受试对象的不同时间（部位等），因此这类数据间往往有相关性存在，违背了方差分析要求数据满足独立性的基本条件。

此时若用一般方差分析方法，将会增大犯I 类错误的概率。

例如：为比较某一降压新药与上市的标准药品降低舒张压的效果，将24名病人随机分配到新药组和标准药物组，每组12名病人，给药前先测定基础血压（3次测定的均数）。

给药后每隔2周测量一次血压，共连续测量4次。

在此期间有3名病人退出（标准药物组1名、新药组2名），试分析新药的降压效果是否不同于标准药。

两组舒张压变化量（服药后-服药前）（mmHg）基础标准药物组基础标准药物组编号血压2w 4w 6w 8w M i编号血压2w 4w 6w 8w M i1 108 -8 -10 -19 -17 -54 3 104 -7 -7 -11 -13 -382 105 -6 -2 -14 -13 -35 5 102 -5 -9 -6 -14 -344 105 -4 -5 -11 -15 -356 98 -3 -10 -9 -13 -357 103 0 -11 -17 -19 -47 9 99 -3 -2 -1 -14 -2012 96 1 -3 -5 -8 -15 10 98 -1 -3 -8 -15 -2714 108 -3 -3 -17 -16 -39 11 100 2 -4 -8 -16 -2615 104 -3 -7 -10 -15 -35 17 106 -5 -8 -15 -20 -4816 97 2 3 -2 -3 0 18 108 -9 -12 -15 -17 -5319 98 1 -5 -7 -11 -22 21 104 0 -6 -7 -24 -3722 104 -1 -1 -11 -10 -23 24 107 -2 -7 -12 -19 -4023 103 -1 -1 -5 -8 -15均数102.8 -2 -4.9 -10.4 -12.3 均数102.6 -3.3 -6.8 -9.2 -16.5标准差 3.15 3.41 5.61 4.76 标准差 3.30 3.16 4.26 3.57 T i-22 -45 -118 -135 A1=-320 T i-33 -68 -92 -165 A2=-358 B1=-55 B2=-113 B3=-210 B4=-300由于重复测量结果即使不施加任何干预,也常会随时间的推移产生自然变化,因此重复测量试验常常需要设立平行对照.试验设计阶段需考虑以下三个因素：1、处理因素各组给以不同的干预2、重复测量因素时间（可根据专业的要求确定，其间隔可以不等或相等。

第一章单选题(4/5 分数)1．统计学中所说的样本是指（ ）。

．随意抽取的总体中任意部分 ．有意识的选择总体中的典型部分 ．依照研究者要求选取总体中有意义的一部分 ．依照随机原则抽取总体中有代表性的一部分 ．依照随机原则抽取总体中有代表性的一部分 - 正确. 有目的的选择总体中的典型部分2．下列资料属等级资料的是（ ）。

．白细胞计数 ．住院天数 ．门急诊就诊人数 ．病人的病情分级 ．病人的病情分级 - 正确 . ABO 血型分类3.为了估计某年华北地区家庭年医疗费用的平均支出，从华北地区的5个城市随机抽样调查了1500户家庭，他们的平均年医疗费用支出是 997元，标准差是 391 元。

该研究中研究者感兴趣的总体是（ ）．华北地区1500户家庭．华北地区的5个城市 ．华北地区1500户家庭的年医疗费用．华北地区所有家庭的年医疗费用 ．华北地区所有家庭的年医疗费用 - 正确 . 全国所有家庭的年医疗费用 4.欲了解研究人群中原发性高血压病(EH)的患病情况，某研究者调查了1043人，获得了文化程度（高中及以下、大学及以上）、高血压家族史（有、无）、月人均收入（元）、吸烟（不吸、偶尔吸、经常吸、每天）、饮酒（不饮、偶尔饮、经常饮、每天）、打鼾（不打鼾、打鼾）、脉压差(mmHg)、心率(次/分)等指标信息。

则构成计数资料的指标有（ ）．文化程度、高血压家族史吸烟、饮酒、打鼾．月人均收入、脉压差、心率 ．月人均收入、脉压差、心率 - 不正确．文化程度、高血压家族史、打鼾 ．吸烟、饮酒 . 高血压家族史吸烟、饮酒、打鼾5.总体是指（）．全部研究对象．全部研究对象中抽取的一部分．全部样本．全部研究指标. 全部同质研究对象的某个变量的值第二章单选题(10/10 分数)1．描述一组偏态分布资料的变异度，以（）指标较好。

. 全距. 标准差. 变异系数. 四分位数间距 . 四分位数间距 - 正确．方差2．用均数和标准差可以全面描述（）资料的特征。

利用线性混合随机效应模型评价临床疗效摘要讨论了线性混合随机效应模型在糖尿病临床试验重复观测数据中的应用,在病人初始入组时,采用不同治疗方案得到重复观测的血糖数据,根据数据的图示以及它们具有相关性的特点,采用线性混合随机效应模型拟合数据,通过参数和标准误差的估计构造检验统计量,对临床疗效进行评价,并给出一种能较客观地评价临床疗效的方法。

关键词测量数据;线性混合随机效应模型;评价1研究背景——临床试验中的问题为了比较方案1和方案2 2种治疗方案对糖尿病人的临床疗效水平,吕梁某医院将171名糖尿病患者分成2组,一组104名患者,另一组67名患者,对这2组病人分别采用方案1和方案2治疗。

对每个患者分别在入组之前、入组之后1周、2周,测量患者的血糖值,3个时间点分别记为0、1、2,可得这2组的观测数据分别为312个和201个,具体见表1。

2种方案病人血糖值分布特点如图1～2所示。

对不同方案的观测数据在不同时间点分别求平均值之后得到2种方案观测平均值图,如图3所示。

从图中可以看出,无论采用哪种治疗方案,病人的平均血糖呈线性降低趋势,采用方案2的病人初始入组的平均血糖水平较高,然而直线的变化斜率大,需要做统计分析,以给出统计意义上2种临床治疗方案的疗效是否显著的结论。

由于研究得到的观测数据为重复观测量数据,其一般不满足独立性的要求,常用的统计方法,如t检验、方差分析、一般线性模型等,不能揭示出其内在特点,勉强用之,甚至会造成许多偏倚。

2线性混合效应模型混合效应模型是研究非独立数据常用的统计学模型之一,根据图3采用线性混合随机效应模型拟合数据。

线性混合效应模型:分别是对应于p维固定效应β和q维随机效应bi的ni×p和ni×q的矩阵。

通常假定bi服从均值为零、方差为Di的正态分布,且对不同个体i,Di相同。

假定εi=(εi1,L,ε■)τ是独立的,服从均值为零、方差为σ2的正态分布,且εi和bi独立。

线性混合效应模型线性混合效应模型（Linear Mixed Effects Model，LME）是一种非常有用的统计模型，它允许将个体差异和时间序列效应集成在一起，以便更好地了解数据中发生的不断变化。

LME模型是一个结构复杂的模型，首先要求对建模进行概括，然后就可以使用概括的参数进行建模。

LME模型由两部分组成：随机效应和固定效应。

随机效应允许将个体差异考虑在内，从而可以更好地量化个体之间的差异。

固定效应是将可测量的变量作为解释变量考虑进来的。

例如，在研究学生成绩时，可以将课程、年级、学习时间等变量作为固定效应加以考虑。

LME模型可以用来分析和预测复杂的数据，例如研究人员从多个独立样本中观察到的实验数据。

它可以帮助弄清实验变量之间的相互作用，并发现不同样本之间的差异。

同时，它还可以用来考察分组效应，以了解样本之间的差异可能是由独立的因素导致的，也可能是由某些群体作用导致的，又或者是由两者共同作用导致的。

另外，LME模型还可以用来研究变量之间的关系，特别是用于分析长期追踪和时间序列数据，这些数据可能会随时间而发生变化。

此外，它还可以用于分析多变量之间的关系，以了解哪些因素会影响另一变量，以及这些变量之间的相互作用。

由于LME模型的复杂性，使用它需要专业统计学知识，以便将模型中的参数准确估计出来，从而能够得到有意义的结果。

同时，模型的参数也有可能会出现过拟合以及其他问题，因此，使用者需要仔细检查模型的参数，以避免出现这些问题。

总的来说，LME模型是一种非常有用的统计模型，能够将个体差异和时间序列效应考虑在内，从而有助于更好地解释和预测复杂的数据。

它可以用来分析和预测变量之间的关系，以及考查多变量之间的相互作用。

然而，由于它的复杂性，使用LME模型可能会出现过拟合或其他问题，因此，使用者需要仔细检查模型的参数，以避免出现这些问题。

混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量数据中的应用比较王超;王汝芬;张淑娴【期刊名称】《数理医药学杂志》【年(卷),期】2006(019)004【摘要】目的:通过混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量资料中的应用比较,旨在说明两方法在处理重复测量资料时的应用特点.方法:用混合效应线性模型和单因素方差分析处理重复测量资料并比较.结果:混合效应线性模型和单因素方差分析都是处理重复测量资料的重要统计方法,前者在选择协方差结构下可对重复测量资料的固定效应和随机效应参数及协方差矩阵进行参数估计和统计检验,后者可对重复测量资料的固定效应做出统计推断.结论:混合效应线性模型是处理重复测量资料的有力方法,它对资料的协方差结构要求宽松,且结论可靠;单因素方差分析对资料的协方差结构有严格的限定.【总页数】3页(P355-357)【作者】王超;王汝芬;张淑娴【作者单位】潍坊医学院,潍坊,261042;潍坊医学院,潍坊,261042;潍坊医学院,潍坊,261042【正文语种】中文【中图分类】R311【相关文献】1.非线性混合效应模型和广义线性模型拟合随机效应logistic回归的应用比较 [J], 杨志雄;袁岱菁2.重复测量数据的混合模型及其MIXED过程实现 --混合线性模型及其SAS软件实现(二) [J], 张岩波;何大卫;刘桂芬;张晋昕;郭静3.用混合线性模型处理重复测量数据的方法分析福建省脑血管病死亡率 [J], 周天枢;洪荣涛;陈崇帼4.重庆地区儿童尿碘重复测量数据混合线性模型研究 [J], 姚宁;曾庆;李革;张婷;窦贵旺5.方差分析和混合线性模型在重复测量数据中的应用探讨 [J], 高萌;张强;邓红;宋魏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

第三讲 重复测量资料的方差分析一、重复测量资料的概念例2—1 测量8例受实试者在餐后不同时间的血糖值，以研究血糖的变化规律。

见表2-1 表2-1 不同受试者在不同时间的餐后血糖（mmol/L）code 餐后 餐后30分钟 餐后60分钟 餐后90分钟1 5.32 5.32 4.98 4.652 5.32 5.26 4.93 4.703 5.94 5.88 5.43 5.044 5.49 5.43 5.32 5.045 5.71 5.49 5.43 4.936 6.27 6.27 5.66 5.267 5.88 5.77 5.43 4.938 5.32 5.15 5.04 4.48上述研究中对每一个观察单位重复进行4次观测，每一次观察同一个指标，这样所获得的资料称之为重复测量的资料一般说来，研究设计中考虑到以下问题时应采用重复测量研究设计及其方差分析：1、研究主要目的之一是考察某指标在不同时间的变化情况。

如考察某种减肥药的疗效，需随访研究对象在一段时间内休重的变化。

2、研究个体间变异很大，应用普通研究设计的方差分析时，方差分析表中的误差项值将很大，即计算F值时的分母很大，对反应变量有作用的因素常难以识别。

应用重复测量设计时可将受试者内变异从普通方差分析表的误差项中分离出来，减小误差项。

如以家庭为观察单位，考察家庭中每一成员对某类食品的喜爱程度；以窝别为观察单位，观察一窝仔鼠食用某种饲料后体重增加情况；以人为观察单位，观察牙齿中患龋齿的个数；以某集团公司为观察单位，考察其旗下上市子公司股票价格表现等等。

所有这些类型的资料都存在一个共性，即观察结果相互之间存在一定程度的内在相关性，即不满足方差分析、线性模型应用的前提条件，即各观测结果间相互独立。

重复测量仍然应用方差分析的基本思想，将反应变量的变异分解成以下四个部分：1、研究对象内的变异，又称为组内效应，即测量时间点（或测量条件下）的效应2、研究对象间的变异，有称为组间效应，即处理因素(treatment)的效应3、上述两者的交互作用，组内效应和组间效应的交互作用，表现为在不同时间点（测量条件），处理因素的效应不同。

重复测量数据分析系列：多层混合效应模型分析示例重复测量数据的分析方法已经有多篇笔记进行过演示：重复测量数据的方差分析【SPSS】重复测量数据的方差分析【JMP】多个分组因素的重复测量资料的方差分析【SPSS】广义估计方程【SPSS】广义估计方程【STATA】线性混合模型/多水平模型【SPSS】再谈多层混合效应模型【STATA】广义线性混合模型【SPSS】因此本次笔记不再做理论上的介绍，直接演示实例，尽可能详细地对过程和结果进行解读。

示例操作参照[多层统计分析模型：方法与应用/王济川,谢海义,姜宝法等,-北京:高等教育出版社，2008.1]。

原文采用的软件是SAS，将干预前的因变量值按照重复测量的一个点来处理。

我们采用SPSS来完成，也做了一些相应的调整。

因为研究的目的是考察心理治疗的作用，可以将开始治疗后的所有随访结果作为一个整体来对待，我们关注的是这个“整体”的变化，而将干预前的因变量值作为协变量来处理。

另外在操作的过程中也发现了一个SPSS26中的水平2协方差结构设置的一个bug，当然我更觉得是由于使用的是破解试用版导致的，还好问题可以简单通过程序命令的修改来补救。

示例来自来自美国New Hampshire State的一个关于心理健康和毒品滥用的研究项目。

该研究对患有严重精神疾病的毒品滥用者进行了为期3年（1998-2001年）的对比观察试验。

在203名参与者中，98名被分配到了治疗组，105位分配到了对照组中，不同组的受试者接受了不同的心理治疗。

在基线调查后，每6个月对受试者进行一个随访调查。

结局变量：QOL（general quality of life）：总体生活质量/总体生活满意度，1-7分，1表示很糟糕，7表示很快乐；Hospdum：二分类结局变量，0表示过去6个月中未曾在精神病院住院，1表示过去6个月中曾在精神病院住院。

以后会利用这个结局变量示例二分类资料的多层混合效应模型。

水平1解释变量，也称低水平变量、个体内变量，随时间变化而变化的受试者个体内测量（within-subject measures），随测量时间的变化可在个体内和个体间取不同的值。

混合效应模型结果解读
混合效应模型（Mixed Effects Model）是一种统计模型，用于分析多层次数据或重复测量数据的效应。

它将固定效应和随机效应结合起来，考虑了在不同层次上的变异性。

在解读混合效应模型的结果时，我们通常要关注以下几个方面：
1.固定效应（Fixed Effects）：固定效应是指在模型中设定的固定变量的效应。

它们表示了不同自变量的平均效应，并且在所有层次上都是一致的。

我们可以关注固定效应的估计值和统计显著性，以了解自变量对因变量的影响。

2.随机效应（Random Effects）：随机效应是指在模型中设定的随机变量的效应。

它们表示了不同层次上的个体差异或组内变异。

我们可以关注随机效应的方差估计值，以了解不同层次上的变异程度。

3.模型拟合度（Model Fit）：我们可以通过检查模型的拟合度指标，如似然比、AIC、BIC等来评估模型的拟合度。

较小的AIC和BIC值表示模型拟合度较好。

4.显著性检验：对于固定效应，我们可以通过检查估计值与标准误差的比值（t值）来进行显著性检验。

通常，如果p值小于设定的显著性水平（例如0.05），则认为效应是显著的。

5.解释效应：在解读模型结果时，我们也要考虑解释效
应。

通过检查固定效应的估计值和符号，我们可以了解到自变量对因变量的影响方向和程度。

需要注意的是，混合效应模型的结果解释需要结合具体的研究背景和问题来进行。

在解读结果时，我们应该综合考虑所有相关的因素，并保持谨慎和全面性。

另外，如果模型结果不符合预期，我们也应该考虑可能的解释和进一步的分析。

重复测量数据分析系列：再谈多层混合效应模型（基于Stata）感觉从来没有⼀个模型有这么多的称谓。

混合效应模型的不同称谓多层混合效应线性模型（Mu l ti l e v e l Mi x e d-E ffe c t L i n e a r Mo d e l）；多⽔平模型（Mu l ti l e v e l Mo d e l），分层线性模型（H i e ra rc h i c a l L i n e a r Mo d e l）；混合效应模型（Mi x e d E ffe c t Mo d e l），混合线性模型（Mi x e d L i n e a r Mo d e l）；随机截距-斜率发展模型（R a n d o m i n te rc e p t a n d s l o p Mo d e l，R IS Mo d e l）；随机效应模型（R a n d o m C o e ffi c i e n t Mo d e l），随机系数模型（R a n d o m C o e ffi c i e n t Mo d e l）；随机斜率模型（R a n d o m S l o p Mo d e l）；随机截距模型（R a n d o m i n te rc e p tMo d e l），⽅差成分模型（V a ri a n c e C o mp o n e n t Mo d e l）；残差⽅差/协⽅差模式模型（R e s i d u a l C o v a ri a n c e P a tte rn Mo d e l）……简单地说，混合效应模型（Mixed Effect Model）/混合线性模型（Mixed Linear Model）是既包含固定效应⼜包括随机效应的模型。

在很多统计⽅法都能看到固定效应（fixed effect）和随机效应（random effect）的⾝影，⽐如⽅差中的固定因素和随机因素，Meta分析中的固定效应和随机效应，以及多⽔平模型中的固定截距/斜率和随机截距/斜率。

混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量数据中的应用比较【关键词】重复测量；混合效应线性模型；单因素方差分析；摘要：目的：通过混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量资料中的应用比较，旨在说明两方法在处理重复测量资料时的应用特点。

方法：用混合效应线性模型和单因素方差分析处理重复测量资料并比较。

结果：混合效应线性模型和单因素方差分析都是处理重复测量资料的重要统计方法，前者在选择协方差结构下可对重复测量资料的固定效应和随机效应参数及协方差矩阵进行参数估计和统计检验，后者可对重复测量资料的固定效应做出统计推断。

结论：混合效应线性模型是处理重复测量资料的有力方法，它对资料的协方差结构要求宽松，且结论可靠；单因素方差分析对资料的协方差结构有严格的限定。

关键词：重复测量；混合效应线性模型；单因素方差分析；统计方法特点重复测量数据（repeated measures data）是医学领域中常见的一种数据资料。

所谓重复测量是指对同一个观察对象在不同时间点上进行的多次测量［1］。

由于重复测量资料是对同一受试对象的某一观察指标进行的重复观察所得的数据，同一受试者的观察数据间可能存在相关性，一些传统的统计学方法如t检验等就不能充分揭示这一内在特点，有时甚至会导致错误的结论。

对重复测量资料的分析方法大致可分为两类，即单变量统计分析方法和多变量统计分析方法［2］。

本研究通过选用多变量统计分析方法中的混合线性效应模型对一例题的分析，并与单因素方差分析进行比较，来说明两种方法在处理重复测量资料中的应用特点。

1方法简介简单说，混合效应线性模型就是所拟和的模型中既包含固定效应又包含随机效应，特别是个体内的数据结构的选择将对各因素的评价产生直接影响［3］。

混合效应线性模型是一般线性模型的扩展，其表达式为：Y=Xβ+Zγ+ε(1)X为已知设计矩阵，β为固定效应参数构成的未知向量，ε是未知的随机误差向量，其元素不必为同独立分布了。

SPSS学习笔记之——重复测量的多因素方差分析1、概述重复测量数据的方差分析是对同一因变量进行重复测量的一种试验设计技术。

在给予一种或多种处理后，分别在不同的时间点上通过重复测量同一个受试对象获得的指标的观察值，或者是通过重复测量同一个个体的不同部位（或组织）获得的指标的观察值。

重复测量数据在科学研究中十分常见。

分析前要对重复测量数据之间是否存在相关性进行球形检验。

如果该检验结果为P﹥0.05，则说明重复测量数据之间不存在相关性，测量数据符合Huynh-Feldt条件，可以用单因素方差分析的方法来处理；如果检验结果P﹤0.05，则说明重复测量数据之间是存在相关性的，所以不能用单因素方差分析的方法处理数据。

在科研实际中的重复测量设计资料后者较多，应该使用重复测量设计的方差分析模型。

球形条件不满足时常有两种方法可供选择：（1）采用MANOVA（多变量方差分析方法）；（2）对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整。

2、问题新生儿胎粪吸入综合征（MAS）是由于胎儿在子宫内或着生产时吸入了混有胎粪的羊水，从而导致呼吸道和肺泡发生机械性阻塞，并伴有肺泡表面活性物质失活，而且肺组织也会发生化学性炎症，胎儿出生后出现的以呼吸窘迫为主，同时伴有其他脏器受损现象的一组综合征[11]。

血管内皮生长因子(vascular endothelial growth factor，VEGF)是一种有丝分裂原，它特异作用于血管内皮细胞时，能够调节血管内皮细胞的增殖和迁移，从而使血管通透性增加。

而本实验旨在通过观察分析给予外源性肺表面活性物质治疗前后胎粪吸入综合征患儿血清中VEGF的含量变化，评价药物治疗的效果。

将收治的诊断胎粪吸入综合症的新生儿共42名。

将患儿随机分为肺表面活性物质治疗组（PS组）和常规治疗组（对照组），每组各21例。

PS组和对照组两组所有患儿均给予除用药外的其他相应的对症治疗。

PS组患儿给予牛肺表面活性剂PS70mg/kg治疗。

关于重复测量方差分析的理论介绍发表时间：2018-02-07T10:33:40.283Z 来源：《心理医生》2017年36期作者：魏雨晨[导读] 重复测量方差分析是方差分析的一种，因此，我将先介绍方差分析。

（闽南师范大学教育科学学院福建漳州 363000）【摘要】重复测量方差分析是方差分析的一种。

本文将先介绍方差分析的基本概念、结构、适用范围、事后比较的方法。

然后引入重复测量方差分析的概念，介绍它的主要优点，需要满足的假设条件，以及它的缺点和改进方法。

【关键词】重复测量方差分析；球形假设；事后比较【中图分类号】R181.3 【文献标识码】A 【文章编号】1007-8231（2017）36-0294-031.概述重复测量方差分析是方差分析的一种，因此，我将先介绍方差分析。

方差分析所研究的是自变量与因变量之间的关系，它和回归分析类似。

两者的因变量常取为属量变量。

而回归分析与方差分析的主要不同在，前者的自变量常取为属量变量，而且需要实现假设自变量与因变量的关系为直线或曲线等函数。

方差分析则无上二项条件。

因此，相对而言，方差分析的应用范围更广更大，而成为资料分析时不可或缺的工具。

我们知道方差分析是t检验的扩展。

t检验用于两个样本或两种条件实验的情况。

而方差分析适用于两个及以上样本或条件的情况。

当样本或条件为两个时，方差分析和t检验的结果相同。

但是当多于两个时，方差分析优于t检验。

其中涉及到I型错误。

当α设定在0.05水平时，实际上是说，拒绝虚无假设意味要冒5%的错误风险。

在仅有两组的实验中，只需计算一次t值。

换句话说，就是我们随机从t分布中抽取一个t值，它大于或等于临界值的概率为0.05。

当实验涉及多次t比较时，那就不是从t分布中取一个t值，而是20个。

这样得到大于或等于临界值的t值的概率就会增加。

犯I型错误的概率会因为多次比较而增加。

方差分析是一种分析多组实验的统计方法。

运用F检验可进行整体的比较，它可辨别各组平均数是否有显著差异。

单因素及双因素方差分析及检验的原理及统计应用一、本文概述本文将全面探讨单因素及双因素方差分析及检验的原理及其在统计中的应用。

方差分析是一种在多个样本均数间进行比较的统计方法，其基本原理是通过分析不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果的影响。

单因素方差分析适用于只有一个独立变量影响研究结果的情况，而双因素方差分析则适用于存在两个独立变量的情况。

这两种方法在科学研究、经济分析、医学实验等众多领域具有广泛的应用价值。

本文将首先介绍单因素及双因素方差分析的基本概念和原理，包括方差分析的前提假设、模型的构建以及检验的步骤。

随后，通过实例演示如何进行单因素及双因素方差分析，并解释分析结果的意义。

本文还将讨论方差分析的局限性，以及在实际应用中需要注意的问题。

通过本文的学习，读者将能够掌握单因素及双因素方差分析及检验的基本原理和方法，了解其在不同领域的统计应用，提高数据分析和处理的能力。

本文还将为研究者提供有益的参考，帮助他们在实践中更好地运用方差分析解决实际问题。

二、单因素方差分析（One-Way ANOVA）单因素方差分析（One-Way ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多独立组之间的均值差异。

这种方法的前提假设是各组间的方差相等，且数据服从正态分布。

在进行单因素方差分析时，首先需要对数据进行正态性和方差齐性的检验。

如果数据满足这些前提条件，那么可以进行单因素方差分析。

该分析的基本思想是，如果各组之间的均值没有显著差异，那么各组内的变异应该主要来自随机误差。

如果有显著差异，那么各组间的变异将大于组内的变异。

单因素方差分析通过计算F统计量来检验各组均值是否相等。

F 统计量是组间均方误差与组内均方误差的比值。

如果F统计量的值大于某个显著性水平（如05）下的临界值，那么我们可以拒绝零假设，认为各组间的均值存在显著差异。

单因素方差分析在许多领域都有广泛的应用，如医学、生物学、社会科学等。