06第五章 几何稳定性分析.

空间桁架的几何稳定性、传力路线及受力敏感度分析肖为民 孙连宏 柴 明(机械工业第九设计研究院 长春 130011)摘 要:从几何稳定性、传力路线、受力敏感度等多角度,对空间桁架等屋盖结构体系的受力性能进行分析,为结构选型、建模、具体设计及审图工作提供了理论上的参考。

关键词:结构 体系 自由度 约束 几何稳定性 四角锥网架 空间桁架 超静定次数 传力路线受力敏感度ANALYSIS OF THE GEOMETRIC STABILITY ,LOAD TRANSF ER PATHSAND STRESS SENSITIV ITY OF SPACE TRUSSXiao Wei min Sun Lianhong Chai Ming(MMI Planning &Engineering Institute IX Changchun 130011)Abstract :The stress performance of the space truss as a roof structural system is studied from geometric stabili ty,load transfer paths,stress sensitivi ty,in order to give theoretic references for structure model selecti ng ,modelling,detailed design or check of drawings.Keywords :s tructure sys tem degree of freedom constraint geometric stability q uadrangular pyramid grid space truss degree of statically indeterminacy load transfer paths s tress sensitivity第一作者:肖为民 男 1942年7月出生 国家一级注册结构工程师 研究员级高级工程师E-mail:weimin.xiao@收稿日期:2008-03-15空间桁架节点及杆件数量繁多,空间关系复杂,判断结构的几何稳定性相当困难,但有规律可循;对空间桁架的传力路线进行分析,有助于判断结构体系的合理性及几何稳定性;此外,对受力敏感度进行分析,更有助于评估结构体系在各种复杂和不利情况下的承受能力。

三角形稳定性一、引言三角形稳定性是几何学中的一个基本概念，它指的是一个三角形在受力作用下保持形状不变的性质。

这一性质在工程结构设计、物理学、建筑学等领域具有重要意义。

本文将从几何学的角度，探讨三角形稳定性的原理及其在实际应用中的价值。

二、三角形稳定性的原理1.三角形的内角和根据欧几里得几何学的原理，一个三角形的内角和等于180度。

这意味着在平面内，任意三个非共线的点可以构成一个三角形，且这个三角形的内角和是固定的。

内角和的固定性为三角形稳定性提供了理论基础。

2.边长关系三角形的三条边长之间存在一定的关系。

根据三角形两边之和大于第三边的原理，任意两边之和必须大于第三边，否则无法构成一个三角形。

这一关系确保了三角形在受力时，各边之间能够相互支撑，从而保持稳定。

3.三角形的重心三角形的重心是三条中线的交点，它位于三角形内部且具有特殊的几何性质。

重心将每条中线分为两段，其中一段是另一段的两倍。

重心在三角形稳定性中起着关键作用，它使得三角形在受力时能够均匀分布压力，保持稳定。

4.三角形的内心三角形的内心是三条角平分线的交点，它位于三角形内部且具有特殊的几何性质。

内心将每条角平分线分为两段，其中一段是另一段的两倍。

内心在三角形稳定性中起着关键作用，它使得三角形在受力时能够保持角度不变，从而保持稳定。

三、三角形稳定性的应用1.工程结构设计在工程结构设计中，三角形稳定性原理被广泛应用于各种建筑和桥梁的设计。

例如，在桥梁设计中，三角形结构可以有效地承受弯曲和剪切力，保证桥梁的稳定性。

在建筑设计中，三角形框架结构可以提供更好的支撑和稳定性，提高建筑物的抗震性能。

2.物理学在物理学中，三角形稳定性原理被应用于各种力学问题的研究。

例如，在力学中，三角形结构可以用于分析力的合成和分解，从而解决复杂的力学问题。

在材料力学中，三角形稳定性原理可以用于分析材料的受力状态，预测材料的破坏和失效。

3.建筑学在建筑学中，三角形稳定性原理被应用于各种建筑结构的设计和分析。

第五章稳定性分析第五章：控制系统的稳定性分析3.3.5 控制系统的稳定性分析稳定性的概念线性系统稳定的充要条件线性系统稳定的必要条件代数判据（⼀般情况，特殊情况，劳斯，赫尔维茨）劳斯判据的应⽤（确定稳定域判断稳定性，求系统的极点，设计系统中的参数3.3.5.1 稳定性的概念分析⼩球平衡点的稳定性定义：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零，则称该系统为渐近稳定，简称稳定。

反之，若在初始扰动的影响下，系统的过渡过程随时间的推移⽽发散，则称该系统不稳定。

3.3.5.2线性系统稳定性的充要条件设系统的微分⽅程模型为：分析系统的稳定性是分析在扰动的作⽤下，当扰动消失后系统是否能回到原来的平衡状态的性能，亦系统在作⽤下的性能，亦与系统的输⼊信号⽆关，只与系统的内部结构有关。

对上述微分⽅程描述的系统亦只与等式的左端有关，⽽与右端⽆关，亦：系统的稳定性是由下列齐次⽅程所决定：其稳定性可转化为上述齐次⽅程的解c(t)若则系统稳定，则系统不稳定。

分析齐次⽅程的解的特征。

由微分⽅程解的知识，上述⽅程对应的特征多项式为：设该⽅程有k个实根（i＝1，2，…k）r对复根（i＝1，2，…r）k＋2r＝n 且各根互异（具有相同的根时分析⽅法相同，推导稍繁琐）则上述齐次⽅程的⼀般解为：其中为常数，由式中的决定，分析可见：只有当时，否则。

注：只能是⼩于零，等于或⼤于均不⾏。

等于零的情况为临界稳定，属不稳定。

综:线性系统稳定的充要条件（iff）是：其特征⽅程式的所有根均为负实数或具有负的实部。

亦：特征⽅程的根均在根平⾯（复平⾯、s平⾯）的左半部。

亦：系统的极点位于根平⾯（复平⾯、s平⾯）的左半部。

从上⾯的充要条件可以看出：系统稳定性的判断只需计算上系统的极点，看其在s平⾯上的位置，勿需去计算齐次⽅程的解（当系统复杂时的计算可能很繁），勿需去计算系统的脉冲响应。

3.3.5.3 线性系统稳定的必要条件设系统特征⽅程式中所有系数均为实数，并设（若，对特征⽅程两端乘（－1）），可以证明上述特征⽅程中所有系数均⼤于零（即）是该特征⽅程所有根在s平⾯的左半平⾯的必要条件。

力学系统中的平衡条件与稳定性分析在我们的日常生活和各种工程应用中，力学系统无处不在。

从建筑物的结构稳定性到机械装置的运行，从天体的运动到微观粒子的相互作用，力学原理都起着至关重要的作用。

而在力学系统中，平衡条件和稳定性分析是理解和设计系统的关键因素。

首先，让我们来谈谈什么是力学系统中的平衡条件。

简单来说，当一个力学系统处于平衡状态时，它所受到的合外力为零，并且合外力矩也为零。

这意味着系统中的各个部分都处于相对静止或者匀速直线运动的状态。

想象一个放在水平桌面上静止的物体，它受到重力向下的作用，同时桌面给它一个向上的支持力。

当这两个力大小相等、方向相反且作用在同一条直线上时，物体就处于力的平衡状态。

再比如一个杠杆，在支点两侧的力乘以力臂的乘积相等时，杠杆就处于力矩的平衡状态。

然而，仅仅满足平衡条件并不意味着系统就是稳定的。

稳定性分析则是要研究当系统受到微小扰动时，它是否能够回到原来的平衡状态，或者进一步偏离平衡状态。

稳定性可以分为三种主要类型：稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡。

稳定平衡就像是一个放在山谷底部的球，如果受到轻微的推动，它会在重力和地形的作用下回到原来的位置。

不稳定平衡则像是放在山峰顶部的球，稍有风吹草动，它就会滚落下去，远离原来的位置。

随遇平衡则像是放在一个平坦平面上的球，无论它在平面上的哪个位置，都能保持平衡。

为了更深入地理解力学系统的稳定性，我们需要引入一些数学工具和概念。

比如，通过分析系统的势能函数，我们可以判断系统的稳定性。

当势能函数在平衡位置处有极小值时，系统处于稳定平衡；当势能函数在平衡位置处有极大值时，系统处于不稳定平衡；而当势能函数在平衡位置处是常数时，系统处于随遇平衡。

在实际应用中，力学系统的稳定性分析具有重要意义。

以建筑物为例，如果建筑物的结构设计不合理，可能会在受到风力、地震等外部作用时失去稳定性，从而导致严重的后果。

在航空航天领域，飞行器的稳定性直接关系到飞行安全。