超星数学文化100分问题详解

001A、B、C、D、正确答案： A 我的答案：A 2A、B、C、D、正确答案： B 我的答案：A 3正确答案：×我的答案：√4正确答案：×我的答案：√5正确答案：√我的答案：√67A、1997年B、1998年C、1999年D、2000年正确答案： C 我的答案：D1A、从数学的角度看问题B、控制问题中的因素C、有条理地理性思考D、解决问题时的逻辑能力正确答案： B 我的答案：B2正确答案：√我的答案：√3正确答案：√我的答案：√4正确答案：√我的答案：×56A、五点B、两点C、四点D、三点正确答案： B 我的答案：D 1A、数学知识B、数学理论C、数学应用D、数学思想正确答案： D 我的答案：D 2A、数学问题B、知识系统C、数学方法D、数学思路正确答案： B 我的答案：A 3正确答案：√我的答案：√4正确答案：×我的答案：×5正确答案：×我的答案：×6A、一B、二C、三D、四正确答案： B 我的答案：B 7正确答案：×我的答案：×1A、英国B、美国C、德国D、法国正确答案： B 我的答案：B 2正确答案：√我的答案：√3正确答案：√我的答案：√4A、抽象B、精确C、应用广泛D、实用正确答案： D 我的答案：D 5正确答案：√我的答案：√6正确答案：×我的答案：×7A、2000年B、2001年C、2002年D、2003年正确答案： A 我的答案：A 1A、B、C、D、正确答案： A 我的答案：C 2正确答案：√我的答案：√3A、200种B、300种C、230种D、无数种正确答案： C 我的答案：C 4正确答案：√我的答案：√5A、毕达哥拉斯B、笛卡尔C、欧几里得D、阿基米德6正确答案：×我的答案：×1A、唐朝B、元朝C、隋朝D、宋朝正确答案： B 我的答案：B 2A、问题一般化B、问题特殊化C、归纳总结找出规律D、以上全部是正确答案： D 我的答案：D 3A、中文B、数学C、英语D、物理4正确答案：×我的答案：×5A、刘徽B、杨辉C、祖冲之D、秦九韶正确答案： C 我的答案：C 6A、李冶B、杨辉C、祖冲之D、秦九韶正确答案： C 我的答案：C 7A、1991年B、1998年C、2000年D、2002年1A、康托B、柯西C、高斯D、以上均不是正确答案： A 我的答案：A 2正确答案：√我的答案：√3正确答案：√我的答案：√4A、19世纪30年代B、19世纪20年代C、19世纪50年代D、19世纪40年代正确答案： B 我的答案：B 5正确答案：×我的答案：√67A、1903年B、1904年C、1905年D、1906年正确答案： C 我的答案：C 1A、人的十指B、宗教信仰C、天文观测D、以上都不对正确答案： A 我的答案：A 2正确答案：√我的答案：√3正确答案：×我的答案：√4A、公元前3400年B、公元前2400年C、公元前2000年D、公元前1600年正确答案： D 我的答案：D 5A、算数B、函数C、几何D、代数正确答案： B 我的答案：B 6A、三角学B、圆锥曲线学C、面积和体积D、不定方程正确答案： C 我的答案：C 7A、笛卡尔B、欧几里得C、阿基米德D、毕达哥拉斯正确答案： D 我的答案：D 1A、阿拉伯人B、埃及人C、希腊人D、印度人我的答案：D2A、十进制B、弧度C、代数D、算术我的答案：D3A、B、C、D、我的答案：C4我的答案：√5我的答案：√6A、《周髀算经》B、《四元玉鉴》C、《数学九章》D、以上均不是我的答案：A7A、李治B、杨辉C、祖冲之D、朱世杰我的答案：C8我的答案：√9我的答案：√10A、古埃及B、印度C、阿拉伯D、意大利我的答案：D11A、公元17世纪到19世纪初B、公元17世纪到18世纪C、公元16世纪到18世纪D、公元18世纪到19世纪我的答案：A12A、现代数学时期B、近代数学时期C、初等数学时期D、以上都不是我的答案：C13我的答案：√14我的答案：√15我的答案：√16我的答案：√17A、圆B、三角形C、长方形D、正方形我的答案：A18A、阿佩尔B、摩尔根C、古德里D、哈密顿我的答案：C19A、牛顿B、欧几里得C、阿基米德D、麦克斯韦我的答案：D20我的答案：×1正确答案：×我的答案：×2正确答案：√我的答案：√3正确答案：√我的答案：√4A、柯西B、康托C、肯泊D、希伍德正确答案： D 我的答案：D 5A、高斯B、F.古色利C、弗雷德里克D、德摩根正确答案： B 我的答案：B 6正确答案：√我的答案：√1正确答案：√我的答案：√2正确答案：√我的答案：√3正确答案：√我的答案：√4A、不确定B、先抓者有必胜策略C、后抓者有必胜策略D、以上全不对正确答案： B 我的答案：B 5A、波利亚B、笛卡尔C、高斯D、庞加莱正确答案： A 我的答案：B 6A、1797年B、1798年C、1799年D、1800年正确答案： C 我的答案：C 1A、B、C、D、正确答案： C 我的答案：A 2A、B、C、D、以上均不是3正确答案：√我的答案：√4A、只有第一项为1B、第三项起，每一项是前两项之和C、相邻两项的差相等D、相邻两项的比相等正确答案： B 我的答案：B5A、法国B、英国C、意大利D、德国正确答案： C 我的答案：C6A、陈景润B、华罗庚C、陈省身D、苏步青1A、1899-12-31B、1899-12-31C、黄金比D、01:正确答案： C 我的答案：C2正确答案：×我的答案：√3A、也叫法B、是由华罗庚推广的C、二十世纪六十年代在中国推广的D、以上全部不对正确答案： D 我的答案：D4A、大段/全段=小段/大段B、任何直线有两个分割点C、数值是D、以上全正确正确答案： D 我的答案：D 5A、1990年B、1991年C、1992年D、1993年正确答案： D 我的答案：D 6A、1200年B、1201年C、1202年D、1203年正确答案： C 我的答案：C 1A、意大利B、英国C、德国D、法国正确答案： A 我的答案：A 2A、B、C、D、正确答案： C 我的答案：C 3正确答案：√我的答案：√4正确答案：√我的答案：√5正确答案：√我的答案：√6正确答案：√我的答案：√1A、外尔B、康拓C、莱布尼兹D、高斯正确答案： A 我的答案：B 2正确答案：√我的答案：√3A、欧几里得B、阿基米德C、巴门尼德D、毕达哥拉斯正确答案： C 我的答案：C 4A、牛顿B、黎曼C、贝克莱D、柯西正确答案： D 我的答案：D 5正确答案：×我的答案：×6A、牛顿B、柯西C、康托D、拉格朗日1正确答案：√我的答案：√2正确答案：×我的答案：×3正确答案：√我的答案：√4正确答案：√我的答案：√5A、实数加法的结合律B、实数的分配率C、无穷级数一定有和D、以上全部不是正确答案： D 我的答案：C 6A、有限B、无限C、虚数D、以上都不对1A、实数集B、自然数集C、无理数集D、有理数集正确答案： B 我的答案：B 2A、德国B、法国C、意大利D、美国正确答案： A 我的答案：A 3正确答案：√我的答案：×4正确答案：×我的答案：√5正确答案：√我的答案：√6A、无限集合也有大小B、正整数集合是最“小”的无限集合。

智才艺州攀枝花市创界学校苏大附中2021年高考数学考前100个提醒(知识方法与例题)一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如〔1〕设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y xx M =+∈，那么MN =___〔答：[1,)+∞〕；〔2〕设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，那么=N M _____〔答：)}2,2{(--〕2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况如：}012|{2=--=x ax x A ，假设φ=+R A ，求a 的取值。

〔答：a ≤0〕3、}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或C U A={x|x ∈U 但x ∉A};B x A x B A ∈∈⇔⊆则;真子集怎定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M⊂⊆≠集合M 有______个。

〔答：7〕4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B;C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U6、补集思想常运用于解决否认型或者正面较复杂的有关问题。

如函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，务实数p 的取值范围。

〔答：3(3,)2-〕 :p q ⇒;:q p ⇒;:p q ⌝⇒⌝:q p ⌝⇒⌝；互.如：“βαsin sin ≠〞是“βα≠〞的条件。

超星丘老师的数学思维答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]一、单选题（题数：50，共50.0分）1任给两个互数的正整数a,b，在等差数列a,a+b,a+2b,…一定存在多少个素数（1.0分）1.0分A、无穷多个B、ab个C、a个D、不存在我的答案：A2整除没有哪种性质（1.0分）0.0分A、对称性B、传递性C、反身性D、都不具有我的答案：C3展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成立（1.0分）1.0分A、a=p1p2…ptB、a=p1rp2r…ptrC、a=prp2r…ptD、a=p1r1p2r2…ptrt我的答案：D4f(x)（系数为an…a0)是一个次数n>0的本原多项式，q/p是有理根，那么可以得到f(x)=(px-q)g(x)成立，那么g(x)是什么多项式（1.0分）1.0分A、任意多项式B、非本原多项式C、本原多项式D、无理数多项式我的答案：C5Z5*中3的阶是（1.0分）0.0分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：A6由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式确定的多项式f(x）=xn-c1xn-1-…-cn叫做递推关系式的什么（1.0分）1.0分A、交换多项式B、逆多项式C、单位多项式D、特征多项式我的答案：D7互素多项式的性质，若f(x)|g(x)h(x)，且（f(x)，g(x)）=1，那可以推出什么（1.0分）0.0分A、g(x)|h(x)B、h(x)|f(x)g(x）C、f(x)g(x)|h(x)D、f(x)|h(x)我的答案：C8矩阵的乘法不满足哪一规律（1.0分）1.0分A、结合律B、分配律C、交换律D、都不满足我的答案：C9A={1,2}，B={2,3}，A∪B=（1.0分）1.0分A、ΦB、{1,2,3}C、AD、B我的答案：B10群具有的性质不包括（1.0分）1.0分A、结合律B、有单位元C、有逆元D、分配律我的答案：D11设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个（1.0分）0.0分A、pr-1B、pC、rD、pr我的答案：C12若Ad-I=0，那么d是由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式产生的什么序列周期（1.0分）0.0分A、不存在这样的序列B、任意序列C、项数小于3的序列D、项数等于7的序列我的答案：A13F[x]中，x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的余式为（1.0分）0.0分A、4x+1B、3x+1C、2x+1D、x+1我的答案：C14（x^4+x）(x^2+1)（1.0分）1.0分A、1.0B、3.0C、4.0D、6.0我的答案：D15环R对于那种运算可以构成一个群（1.0分）1.0分A、乘法B、除法C、加法D、减法我的答案：C16欧拉几时提出欧拉乘积恒等式（1.0分）0.0分A、1735年B、1736年C、1737年D、1738年我的答案：B17密码学非常依赖于什么（1.0分）0.0分A、计算机发展B、通信设备发展C、社会道德规范的发展D、差集工作这构建新的差集我的答案：B18不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是（1.0分）1.0分A、1.0B、2.0C、-1.0D、-2.0我的答案：D19最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁（1.0分）1.0分A、祖冲之B、孙武C、牛顿D、秦九识我的答案：D20F[x]中，n次多项式（n>0）在F中有几个根（1.0分）0.0分A、至多n个B、至少n个C、有且只有n个D、至多n-1个我的答案：C21在复数域C中，x^4-4有几个根（1.0分）0.0分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：A22一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里（1.0分）1.0分A、九章算术B、孙子算经C、解析几何D、微分方程我的答案：B23设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）·a=（1.0分）1.0分A、eB、-eC、aD、-a我的答案：D24在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个（1.0分）0.0分A、12.0B、13.0C、14.0D、15.0我的答案：B25Z6的生成元是（1.0分）0.0分A、B、3C、5D、7我的答案：B差集D中三个不同的参数v,k,λ之间满足的关系式是什么（1.0分）1.0分A、λ（v+1)=k(k+1)B、λv=k2C、λ（v-1)=k(k-3)D、λ（v-1)=k(k+1)我的答案：B27实数域上的二次多项式是不可约的，则（1.0分）0.0分△＞0B、△=0C、△<0D、没有正确答案我的答案：A28在F[x]中，g(x),f(x)∈F[x],那么g(x)和f(x)相伴的冲要条件是什么（1.0分）1.0分A、g(x)=0f(x)=0C、f(x)=bg(x)，其中b∈F*D、f(x)=bg(x)我的答案：C29在实数域R中，属于可约多项式的是（1.0分）1.0分A、x^2+5B、x^2+3C、x^2-1D、x^2+1我的答案：C30两个本原多项式g(x)和f(x),令h(x)=g(x)f(x)记作Cs，若h(x)不是本原多项式，则存在p当满足什么条件时使得p|Cs（s=0,1…）成立（1.0分）1.0分A、p是奇数B、p是偶数C、p是合数D、p是素数我的答案：D31在F[x]中，若f(x)g(x)=f(x)h(x)成立，则可以推出h(x)=g(x)的条件是什么（1.0分）1.0分A、g(x)不为0B、f(x)不为0C、h(x)不为0D、h(x)g(x）不为0我的答案：B320多项式和0多项式的最大公因是什么（1.0分）1.0分A、常数bB、0.0C、任意值D、不存在我的答案：B33Z的模2剩余类环的可逆元是（1.0分）1.0分A、0.0B、1.0C、2.0D、4.0我的答案：B34设f(x),g(x)的首项分别是anxn,bmxm，且系数均布为零，那么deg(f(x),g(x))等于多少（1.0分）0.0分A、m+nB、m-nC、m/nD、我的答案：C35对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么（1.0分）1.0分A、b^aB、b/aC、b|aD、b&a我的答案：C在Zm剩余类环中没有哪一种元（1.0分）1.0分A、单位元B、可逆元C、不可逆元，非零因子D、零因子我的答案：C37两个本原多项式g(x)和h(x)若在Q[x]中相伴，那么g(x)/h(x)等于多少（1.0分）1.0分A、±1B、任意常数cC、任意有理数D、任意实数我的答案：A38域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么（1.0分）0.0分A、整数集合B、实数集合C、属于F的符号D、不属于F的符号我的答案：A39设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少（1.0分）1.0分A、naB、a2C、D、e我的答案：D40a是Zm的可逆元的等价条件是什么（1.0分）1.0分A、σ（a）是Zm的元素B、σ（a）是Zm1的元素C、σ（a）是Zm2的元素D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元我的答案：D对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少（1.0分）1.0分A、1.0B、1或pC、pD、1，a，pa我的答案：B42素数定理的式子是谁提出的（1.0分）1.0分A、柯西B、欧拉C、黎曼D、勒让德我的答案：D43在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等（1.0分）1.0分A、10的等价类B、3的等价类C、5的等价类D、2的等价类我的答案：B44本原多项式f(x)，次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式（1.0分）1.0分A、一次因式和二次因式B、任何次数因式C、一次因式D、除了零因式我的答案：C45关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么（1.0分）1.0分A、一次同余方程组B、三元一次方程组C、一元三次方程组D、三次同余方程组我的答案：A46发明直角坐标系的人是（1.0分）1.0分A、牛顿B、柯西C、笛卡尔D、伽罗瓦我的答案：C 47不属于域的是（1.0分）0.0分A、(Q,+,·)B、(R,+,·)C、(C,+,·)D、(Z,+,·)我的答案：A48不属于无零因子环的是（1.0分）1.0分A、整数环B、偶数环C、高斯整环D、Z6我的答案：D49要证明Z2上周期为v的一个序列α是拟完美序列是α的支撑集D是Zv 的加法群的（4n-1,2n-1,n-1)-差集的充要条件的第一步是什么（1.0分）0.0分A、假设α序列B、证明拟完美序列C、计算Cα（s)D、确定参数组成我的答案：D50Z7中4的平方根有几个（1.0分）1.0分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0我的答案：C二、判断题（题数：50，共50.0 分）1Z2上的m序列都是拟完美序列。

2025年高考数学一轮复习-第十一章-第二节统计图表、用样本估计总体-课时作业（原卷版）[A组基础保分练]1.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，那么数据的第80百分位数是（）A.14B.15C.16D.172.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（）A.45B.50C.55D.603.（2024·山东济南）已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为 ，方差为s2，则（）A. ＝4，s2＜2B. ＝4，s2＞2C. ＞4，s2＜2D. ＞4，s2＞24.已知一组数据按从小到大排列为0，4，5，x，8，10，12，15，且这组数据的中位数是7，则下列选项中错误的是（）A.x＝6B.该数据的平均数为7.5C.该数据的第25百分位数是4.5D.该数据的第25百分位数是65.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位某市居民进行街头调查，得到他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是（）A.7.5B.8C.8.5D.96.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A.得分在[40，60）之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60，80）的概率为0.5C.估计得分的众数为55D.这100名参赛者得分的中位数为657.（多选）某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法错误的是（）A.该次课外知识测试及格率为90％B.该次课外知识测试得满分的同学有30名C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D.若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名8.（多选）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的学生有60人，则下列说法正确的是（）A.样本中支出在[50，60）元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2000名学生，则一定有600人的支出在[50，60）元9.小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80％.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：鱼的条数平均每条鱼的质量/kg 第一次捕捞20 1.6第二次捕捞10 2.2第三次捕捞10 1.8那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是kg.10.（2024·江苏镇江）数据：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，其中位数为m，第60百分位数为a，则m＋a＝.11.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1■，■，那么这组数据的方差s2可能的最大值是.12.现有某地一年四个季度的GDP（亿元），第一季度GDP为232（亿元），第四季度GDP为241（亿元），四个季度的GDP逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的GDP为.[B组能力提升练]13.（多选）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图，如图所示.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2，平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（）A.m1＞m2B.m1＜m2C.s1＜s2D.s1＞s214.（多选）甲、乙两家企业2023年1至10月份的月收入情况如图所示，下列说法中正确的是（）A.甲企业的月收入比乙企业的月收入高B.甲、乙两家企业月收入相差最多的是7月份C.甲、乙两家企业月收入差距的平均值为350万元D.10月份与6月份相比，甲企业的月收入增长率比乙企业的月收入增长率低15.将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.A，B，C三层的样本的平均数分别为15，30，20，则样本的平均数为.16.若等差数列{x n}的公差为3，则x1，x2，x3，…，x9的方差为.17.一个高中研究性学习小组对本地区2021年至2023年快餐公司发展情况进行了调查，制成该地区快餐公司个数的函数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图所示）.据图中提供的信息，可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒.2025年高考数学一轮复习-第十一章-第二节统计图表、用样本估计总体-课时作业（解析版）[A 组基础保分练]1.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，那么数据的第80百分位数是（）A.14B.15C.16D.17答案：D解析：将10名工人某天生产同一种零件个数从小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，19.因为80％×10＝8，所以样本数据的第80百分位数为第8项和第9项数据的平均数，即17.2.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（）A.45B.50C.55D.60答案：B解析：由频率分布直方图知，低于60分的频率为（0.010＋0.005）×20＝0.3，∴该班学生人数n ＝ ﱈ. ＝50.3.（2024·山东济南）已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为 ，方差为s 2，则（）A. ＝4，s 2＜2B. ＝4，s 2＞2C. ＞4，s 2＜2D. ＞4，s 2＞2答案：A解析：设原来的7个数分别是x 1，x 2，…，x 7，加入一个新数据4之后的平均数为 ×4+4＝4，则这8个数的方差s 2＝（ －4）＋（ －4）＋…＋（ －4）＋（4－4）＝× +（4－4）＜2，所以 ＝4，s 2＜2.4.已知一组数据按从小到大排列为0，4，5，x ，8，10，12，15，且这组数据的中位数是7，则下列选项中错误的是（）A.x＝6B.该数据的平均数为7.5C.该数据的第25百分位数是4.5D.该数据的第25百分位数是6答案：D解析：因为中位数为7，所以 + ＝7，即x＝6，所以该组数据的平均数为 （0＋4＋5＋6＋8＋10＋12＋15）＝7.5.因为该组数据有8个数，所以8×25％＝2，所以数据的第25百分位数是 ＋ ＝4+ﱈ ＝4.5.5.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位某市居民进行街头调查，得到他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是（）A.7.5B.8C.8.5D.9答案：C解析：数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，共10个，且10×80％＝8，所以第80百分位数是8.5.6.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A.得分在[40，60）之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60，80）的概率为0.5C.估计得分的众数为55D.这100名参赛者得分的中位数为65答案：D解析：根据频率和为1，计算（a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010）×10＝1，解得a＝0.005，得分在[40，60）的频率是0.40，估计得分在[40，60）的有100×0.40＝40人，A正确；得分在[60，80）的频率为0.5，可得这100名参赛者中随机选取一人，得分在[60，80）的概率为0.5，B正确；根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为ﱈ +6 ＝55，即估计众数为55，C正确.7.（多选）某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法错误的是（）A.该次课外知识测试及格率为90％B.该次课外知识测试得满分的同学有30名C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D.若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名答案：ABD解析：由图知，及格率为1－8％＝92％，故A错误；该测试得满分的同学百分比为1－8％－32％－48％＝12％，即样本中有12％×200＝24（名）同学得满分，但总体学生数未知，故B错误；由图知，中位数为80分，平均数为40×8％＋60×32％＋80×48％＋100×12％＝72.8（分），故C 正确；由题意，3000名学生成绩能得优秀的同学大约有3000×（48％＋12％）＝1800（名），故D错误.8.（多选）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的学生有60人，则下列说法正确的是（）A.样本中支出在[50，60）元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2000名学生，则一定有600人的支出在[50，60）元答案：BC解析：在A中，样本中支出在[50，60）元的频率为1－（0.010＋0.024＋0.036）×10＝0.3，故A 错误；在C中，n＝6 . × ＝200，故n的值为200，故C正确；在B中，样本中支出不少于40元的人数为200×（0.030＋0.036）×10＝132，故B正确；在D中，若该校有2000名学生，则可能有600人的支出在[50，60）元，故D错误.9.小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80％.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：鱼的条数平均每条鱼的质量/kg 第一次捕捞20 1.6第二次捕捞10 2.2第三次捕捞10 1.8那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是kg.答案：3600解析： .6× + . × 4+ . ×2500×0.8＝3600.10.（2024·江苏镇江）数据：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，其中位数为m，第60百分位数为a，则m＋a＝.答案：10解析：中位数m＝4+ﱈ ＝4.5，因为10×60％＝6，所以第60百分位数a＝ﱈ+6 ＝5.5，所以m＋a＝10.11.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1■，■，那么这组数据的方差s2可能的最大值是.答案：32.8解析：设这组数据的最后两个分别是10＋x，y，则9＋10＋11＋（10＋x）＋y＝50，得x＋y＝10，故y＝10－x，故s2＝ + + + ＋(− ）ﱈ＝ ﱈ＋ ﱈx2，显然x取9时，s2有最大值32.8.12.现有某地一年四个季度的GDP（亿元），第一季度GDP为232（亿元），第四季度GDP为241（亿元），四个季度的GDP逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的GDP为.答案：946（亿元）解析：设第二季度GDP为x亿元，第三季度GDP为y亿元，则232＜x＜y＜241，∵中位数与平均数相同，∴ ＋ ＝ + ＋ + 44，∴x＋y＝473，∴该地一年的GDP为232＋x＋y＋241＝946（亿元）.[B组能力提升练]13.（多选）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图，如图所示.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2，平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（）A.m1＞m2B.m1＜m2C.s1＜s2D.s1＞s2答案：BC解析：由题中频率分布直方图得，甲地区[40，60）的频率为（0.015＋0.020）×10＝0.35，[60，70）的频率为0.025×10＝0.25，所以甲地区用户满意度评分的中位数m1＝60＋ .ﱈ－ . ﱈ . ﱈ×10＝66，甲地区的平均数s1＝45×0.015×10＋55×0.020×10＋65×0.025×10＋75×0.020×10＋85×0.010×10＋95×0.010×10＝67.乙地区[50，70）的频率为（0.005＋0.020）×10＝0.25，[70，80）的频率为0.035×10＝0.35，所以乙地区用户满意度评分的中位数m2＝70＋.ﱈ－ . ﱈ. ﱈ×10≈77.1，乙地区的平均数s2＝55×0.005×10＋65×0.020×10＋75×0.035×10＋85×0.025×10＋95×0.015×10＝77.5，所以m1＜m2，s1＜s2.14.（多选）甲、乙两家企业2023年1至10月份的月收入情况如图所示，下列说法中正确的是（）A.甲企业的月收入比乙企业的月收入高B.甲、乙两家企业月收入相差最多的是7月份C.甲、乙两家企业月收入差距的平均值为350万元D.10月份与6月份相比，甲企业的月收入增长率比乙企业的月收入增长率低答案：ABD解析：A 项，由图可知，甲企业的月收入比乙企业的月收入高，所以该选项正确；B 项，由图可知，甲、乙两家企业的月收入差距如表所示，月份12345678910差距/万元200300200100300300600400300300则甲、乙两家企业月收入相差最多的是7月份，为600万元，故该选项正确；C 项，由上表可知，甲、乙两家企业月收入差距的平均值为×（200＋300＋200＋100＋300＋300＋600＋400＋300＋300）＝300（万元），故该选项不正确；D 项，10月份与6月份相比，甲企业与乙企业的月收入都增加了200万元，但甲企业6月份的收入为600万元，乙企业6月份的收入为300万元，所以甲企业月收入的增长率比乙企业月收入的增长率低，故该选项正确.15.将一个总体分为A ，B ，C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.A ，B ，C 三层的样本的平均数分别为15，30，20，则样本的平均数为.答案：20.5解析：由题意可知样本的平均数为 ＝ﱈﱈ+ + ×15＋ﱈ+ +×30＋ﱈ+ +×20＝20.5.16.若等差数列{x n }的公差为3，则x 1，x 2，x 3，…，x 9的方差为.答案：60解析：由等差数列{x n }的公差为3，可知 ＝＋ ＋…＋＝＋×＝＋＝x 5，所以方差s 2＝[（x 1－x 5）2＋（x 2－x 5）2＋…＋（x 9－x 5）2]＝（16d 2＋9d 2＋4d 2＋d 2）×2＝d 2＝×9＝60.17.一个高中研究性学习小组对本地区2021年至2023年快餐公司发展情况进行了调查，制成该地区快餐公司个数的函数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图所示）.据图中提供的信息，可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒.答案：92.5解析：由题意和题图知，三年内共销售盒饭为30×1＋45×1.5＋90×2＝277.5（万盒），则平均数为277.5÷3＝92.5（万盒）.。

1【单选题】以下学科不属于计算数学范畴的是（）。

•A, 微分方程数值解•B, 优化与限制理论及其数值计算•C, 有限元方法理论•D, 代数群与量子群正确答案: D2【单选题】下面哪部著作是欧几里得的原著（）。

•A, 几何原本•B, 九章算术•C, 方法论•D, 自然哲学的数学原理正确答案: A3【单选题】以下哪个学科把数学带入新的时代（）。

•A, 拓扑学•B, 泛函分析•C, 近世代数•D, 微积分正确答案: D4【推断题】有理数的发觉造成了第一次数学危机。

（）正确答案: ×5【推断题】生物学中DNA和数学拓扑学有着紧密的联系。

（）正确答案: √经典问题——变速直线运动的瞬时速度问题1【单选题】•一物体做变速直线运动, 它的位置函数是s=2+1, t=1时该物体的瞬时速度为（）。

•A,1••B,2••C,3••D,4•正确答案: D2•【单选题】一物体做变速直线运动, 它的速度函数是v=2t+1, t=1时该物体的瞬时加速度为（）。

•A, 1•B, 2•C, 3•D, 4正确答案: B3【推断题】一物体做变速直线运动, 它的位置函数是s=, t=2时该物体的瞬时速度为4。

（）正确答案: √经典问题——变速直线运动的位移问题1【单选题】•一物体做变速直线运动, 它的速度函数是s=+2t, 在[1,2]时间段内该物体的位移为()。

•A,1••B,3••C,5••D,7•正确答案: C2•【单选题】一物体做变速直线运动, 它的速度函数是v=4t, 在[1,2]时间段内该物体的位移为()。

•A, 2•B, 4•C, 6•D, 8正确答案: C3•【单选题】一种喷气推理的试验车, 从静止开始可以1.80s内加速到1600km/h的速率, 它的加速度为()。

•A, 23.8g•B, 24.6g•C, 24.8g•D, 25.2g正确答案: D4【推断题】一物体做变速直线运动, 它的速度函数是v=2t, 在[1,2]时间段内该物体的位移为3。

一,单选题1. 在18世纪，数学的三大学科不包括A. 分析B. 代数C. 几何D. 算术正确答案：D2. 通常被用于证明某个给定命题在整个或者局部自然数范围内成立的数学方法是A. 类比法B. 化归法C. 逐步逼近法D. 数学归纳法正确答案：D3. 面积相等的图形中下列图形周长最短的是A. 圆B. 三角形C. 长方形D. 正方形正确答案：A4. 提出“数学式研究现实世界中数与形直接各种形式模型结构的一门科学”的人是：A. 徐利治B. 恩格斯C. 方延明D. 顾沛正确答案：C5. 4个平面最多把空间分为几部分A. 12B. 13C. 14D. 15正确答案：D在18世纪,数学的三大学科不包括6. 中心对称用到的运动是A. 反射B. 平移C. 旋转D. 折射正确答案：C7. 黄金分割点是：A. 0.616B. 0.614C. 0.615D. 0.618正确答案：D8. 以下关于素数正确的是：A. 素数是大于1的自然数B. 素数是只能被1整除的数C. 3是素数D. 1是素数正确答案：C9. 近代数学时期是：A. 公元17世纪到19世纪初B. 公元17世纪到18世纪C. 公元16世纪到18世纪D. 公元18世纪到19世纪正确答案：A10. 获得诺贝尔奖的学者中，数学出身的人占：A. 20%以上B. 30%以上C. 50%以上D. 60%以上正确答案：C11. “有物不知其数”问题的解答方法不包括A. 筛法B. 公倍数法C. 数学归纳法D. 单因子构件凑成法正确答案：C12. G是带有运算的非空集合，该运算满足结合律，有幺元，任一元有逆元，则称G为A. 群B. 环C. 域D. 模正确答案：A13. 专业“数学素养”有几点：A. 两点B. 五点C. 四点D. 三点正确答案：B14. 发现的第一个无理数是A. 根号2B. 根号3C. 根号5D. 根号7正确答案：A15. 引发第一次数学危机的数是A. 自然数B. 正整数C. 有理数D. 无理数正确答案：D16. 中国勾股定理的证明最先在哪部著作中出现A. 《五经算术》B. 《海岛算经》C. 《周髀算经》D. 《孙子算经》正确答案：C17. 《算盘书》作者是：A. 华罗庚B. 哈密顿C. 斐波那契D. 凯莱正确答案：C18. 数学的重要性体现在几个层面A. 一B. 二C. 三D. 四正确答案：C19. 在中国大力推广优选法的人是A. 陈景润B. 华罗庚C. 陈省身D. 苏步青正确答案：B20. 把三堆谷粒数均表为二进制，写成三行，将位数对齐，各列模2相加，若和全为0，则：A. 不确定B. 先抓者有必胜策略C. 后抓者有必胜策略D. 以上全不对正确答案：C21. 属于非对称关系的是A. 足球B. 夫妻C. 父子D. 照镜子正确答案：C22. 根据现代观点，数轴上的数是A. 实数B. 自然数C. 正整数D. 有理数正确答案：A23. 何时提出“无穷集合”这个数学概念的A. 1871年B. 1872年C. 1873年D. 1874年正确答案：D24. 代数基本定理是何时发现的A. 1797年B. 1798年C. 1799年D. 1800年正确答案：C25. 平面运动不包括A. 反射B. 平移C. 旋转正确答案：D26. 数学发展史可以分为几个阶段：A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个正确答案：D27. 在古希腊数学家中，阿基米德的主要贡献是：A. 三角学B. 圆锥曲线学C. 面积和体积D. 不定方程正确答案：C28. 三次方程的求根公式是在哪个国家的学者找到的：A. 古埃及B. 印度C. 阿拉伯D. 意大利正确答案：D29. 人体中的黄金分割不包括A. 肚脐C. 鼻子D. 印堂穴正确答案：C30. 《几何原本》的作者是A. 毕达哥拉斯B. 笛卡尔C. 欧几里得D. 阿基米德正确答案：C31. 数理逻辑先驱者是A. 黎曼B. 柯西C. 弗雷格D. 魏尔斯特拉斯正确答案：C32. 有限与无限的区别错误的是：A. 在无限集中部分可以等于全体B. 在有限集中部分小于全体C. 无限集合也有大小D. 以上全部错误正确答案：D33. 提出了“无穷集合”这个数学概念的人是A. 牛顿B. 柯西C. 康托D. 拉格朗日正确答案：C34. “了解历史的变化，是了解这门科学的一个步骤”是谁说的A. 苏步青B. 陈景润C. 陈省身D. 华罗庚正确答案：C35. 数学公式中的对称不包括A. 海伦公式B. 正弦定理C. 勾股定理D. 对称多项式正确答案：C二,判断题1. 有限级数一定有“和”。

数学思想与文化中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.麦克斯韦方程是下列哪个理论的基础？答案:电磁波理论2.下列哪个问题的解决与运筹学无关答案:哥尼斯堡七桥问题3.关于数学中的维数，下列说法错误的是答案:只有整数维才在现实世界中真实存在4.下面的几个数中是完美数的是答案:285.数学发展史上，提出“数学结构”观念的数学学派是答案:布尔巴基学派6.下面的作品中，反映了拓扑变形在美术中的应用的有答案:莫比乌斯带上的蚂蚁7.《天文学大成》是亚历山大后期的数学著作，作者是答案:托勒密8.下列说法错误的是答案:元代数学家朱世杰的数学贡献包括“杨辉三角”9.群论的创始人是答案:伽罗瓦10.比喻长时间大范围的天气预报往往因为一点点微小的因素造成难以预测的严重后果的是答案:蝴蝶效应11.关于费马数，下列叙述错误的是答案:对费马数的研究上，费马用归纳法做出了正确的猜测12.以下哪本著作不是出自中国古代的答案:《算盘书》13.两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟，过时就离开，则这两个人能会面的概率是_________。

答案:九分之五14.关于伽利略悖论（对于每一个正整数，都有一个平方数与之对应，且仅有一个平方数与之对应），下列说法哪个是错误的______。

答案:正整数集合比它的平方数集合的元素数目多15.丹麦哥本哈根电话公司的工程师爱尔朗研究电话服务的等候问题，他在1909年发表的论文《概率与电话通话理论》标志着运筹学的重要分支——___________的诞生。

答案:排队论16.下列叙述正确的是答案:毕达哥拉斯学派发现了不可公度量亚里士多德创立了独立的逻辑学，为欧几里得的演绎几何体系的形成奠定了方法论的基础芝诺是伊利亚学派的代表，提出过阿基里斯追龟悖论17.下列曲线属于“病态曲线”的是答案:佩亚诺曲线加百列喇叭18.关于数学与哲学的关系，下列叙述正确的是答案:哲学是研究最广泛的事物，数学也是研究最广泛的事物数学是从量的角度去分析问题，而哲学是从质的角度去分析问题19.对于数学的以下说法，正确的是答案:对“数学是什么”这个问题的回答至今众说纷纭凡具有划时代意义的科学理论与实践的成就，几乎无一例外借助了数学的力量20.以下说法，哪些是正确的答案:希尔伯特评价费马大定理是一只“会下金蛋的鸡”。

1“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝”的歌诀是与什么问题有关？（）（1.0分）1.0 分A、以碗知僧B、百钱问题C、物不知数D、两鼠穿垣我的答案：C2“哥尼斯堡七桥问题”的解决，与后来数学的哪个分支有关？（）（1.0分）1.0 分A、概率论B、函数论C、拓扑学D、常微分方程我的答案：C3无论是“说谎者悖论”，还是哥德尔的模仿，问题的核心都指向了（）。

（1.0分）1.0 分A、自相矛盾B、自相抵消C、自我指谓D、不合情推理我的答案：C4有理数系具有稠密性，却不具有（）。

（1.0分）1.0 分A、区间性B、连续性C、D、对称性我的答案：B5谁建立了严格的实数理论？（）（1.0分）1.0 分A、魏尔斯特拉斯B、柯西C、黎曼D、布莱尼兹我的答案：A6芝诺悖论的意义不包括（）。

（1.0分）1.0 分A、证明其哲学观点的正确性B、促进了严格、求证数学的发展C、较早的“反证法”及“无限”思想D、提出离散与连续的矛盾我的答案：A7在欧洲，三次方程的求根公式是由哪个国家的数学家探索到的？（）（1.0分）1.0 分A、德国B、英国C、法国D、意大利我的答案：D810个平面最多可以把空间分为几部分，这在数学中是关于（）的问题。

（1.0分）1.0 分A、B、集合C、空间D、分割我的答案：D9类比是一种（）推理。

（1.0分）1.0 分A、逻辑B、合情C、归纳D、假言我的答案：B10实数的“势”称为（）。

（1.0分）1.0 分A、自然统势B、循环统势C、连续统势D、自然统势我的答案：C11在1,1,2,3,5,8,13,21,34……这一斐波那契数列中，第12项是（）。

（1.0分）1.0 分A、143.0B、144.0C、145.0D、146.0我的答案：B在数学研究史上，比较一致地认为从古至今，数学发展经历了（）次大危机。

（1.0分）1.0 分A、三B、四C、五D、六我的答案：A131、2、3、4、5、6……，这样的计数法，是（）发明的。

一、单选题（题数：50，共50.0 分）1在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（）。

1.0 分A、分析B、概括C、推理D、抽象正确答案：D 我的答案：D2哈雷彗星的回归周期是（）年。

1.0 分A、74.0B、75.0C、76.0D、77正确答案：C 我的答案：C3最大的无限集合是（）。

1.0 分A、实数集合B、有理数集合C、自然数集合D、不存在正确答案：D 我的答案：D4向日葵、松果、花菜的表面，呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系，实际是和植物生成的（）有关。

1.0 分A、调节剂B、向光性C、新陈代谢D、动力学特性正确答案：D 我的答案：D5欧多克索斯与阿契塔关于“两个量的比”的证明，部分解决了毕达哥拉斯学派的（）问题。

1.0 分自然数的存在B、整数比C、可公度D、无理数正确答案：C 我的答案：C6以下属于二阶递推公式的是（）。

1.0 分A、圆的面积公式B、等差数列C、等比数列D、斐波那契数列正确答案：D 我的答案：D7第一次数学危机的真正解决，是发生在（）。

1.0 分A、16世纪B、17世纪C、18世纪D、19世纪正确答案：D 我的答案：D8用运动的观点来看对称，平面图形的对称的本质可以用（）来描述。

1.0 分A、变中有不变B、反射C、折射D、不变应万变正确答案：A 我的答案：A9在1,1,2,3,5,8,13,21,34……这一斐波那契数列中，第12项是（）。

1.0 分A、143.0B、144.0145.0D、146.0正确答案：B 我的答案：B10目前发现的人类最早的记数系统是刻在哪里？（）1.0 分A、猪骨B、牛骨C、龟甲D、狼骨正确答案：D 我的答案：D11“四色猜想”，最终在哪一年被人们用计算机得到证明？（）1.0 分A、1970年B、1971年C、1972年D、1973年正确答案：C 我的答案：C12形式的公理化方法在逻辑上的要求，是满足相容性，（）和完全性。

1.0 分A、一致性B、成套性C、独立性D、安全性正确答案：C 我的答案：C13无论是“说谎者悖论”，还是哥德尔的模仿，问题的核心都指向了（）。

高考数学回归课本100个问题1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。

2．在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．3，含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。

（答：7）4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U6、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝；命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q”7、指数式、对数式：mna =1m nm aa -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。

8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2）④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 9、反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒b x ca y -+=(中心为(b,a))10、对勾函数xax y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a 递减，在时)0,[],0(,0a a a -> 递增，在),a [],a (+∞--∞11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域． 12．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()fb a f a b -=⇔=13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．14、奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。

数三目标100分880证明题
【最新版】
目录
1.数三目标 100 分
2.880 证明题
正文
【数三目标 100 分】
数学三的考试目标是获得 100 分。

这意味着学生需要掌握数学三的所有知识点，并能够熟练地应用这些知识点来解决各种数学问题。

为了达到这个目标，学生需要进行大量的练习，包括做题、解题和模拟考试等。

【880 证明题】
880 证明题是数学三中的一个重要组成部分，它主要考察学生对数学知识的理解和应用能力。

证明题的难度较高，需要学生具有较强的逻辑思维能力和数学推理能力。

在解决证明题时，学生需要仔细阅读题目，理解题意，然后根据已知条件进行推理和证明。

在解决证明题时，学生需要注意以下几点：
1.仔细阅读题目，理解题意。

2.根据已知条件进行推理和证明。

3.注意数学符号的使用，确保表达清晰准确。

4.保持解答过程的简洁，避免冗余和重复。

5.在解答过程中，要注意逻辑性和条理性，确保解答清晰易懂。

总的来说，数学三的考试目标是获得 100 分，而 880 证明题是数学三中的一个重要组成部分。

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快乐100分数学五年级下册第三单元答案1、38．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）[单选题] * A．14(正确答案)B．9C．﹣1D．﹣62、下列说法正确的是[单选题] *A.带“+”号和带“-”号的数互为相反数B.数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C.和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D.一个数前面添上“-”号即为原数的相反数(正确答案)3、直线2x-y=1的斜率为（）[单选题] *A、1B、2(正确答案)C、3D、44、直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（）[单选题] *A、平行B、平行C、相交但不垂直(正确答案)D、不能确定5、下列说法正确的是（）[单选题] *Ａ、任何直线都有倾斜角(正确答案)B、任何直线都有倾斜角Ｃ、直线倾斜角越大斜率就越大Ｄ、直线与Ｘ轴平行则斜率不存在6、30°角是（）[单选题] *A、第一象限(正确答案)B、第一象限C、第三象限D、第四象限7、如果四条不共点的直线两两相交，那么这四条直线（）[单选题] *A、必定在同一平面内B、必定在同一平面内C可能在同一平面内，也可能不在同一平面内(正确答案)D、无法判断8、23、在直角坐标平面内有点A，B，C，D，那么四边形ABCD的面积等于（）[单选题]A. 1B. 2C. 4(正确答案)D. 2.59、4．点（-3，-5）关于x 轴的对称点的坐标为（）[单选题] *A（-3，5）(正确答案)B（-3，-5）C（3，5）D（3，-5）10、15、如果m/n<0，那么点P（m,n）在（）[单选题] *A. 第二象限B. 第三象限C. 第四象限D. 第二或第四象限(正确答案)11、-330°是第（）象限角？[单选题] *第一象限(正确答案)第二象限第三象限第四象限12、抛物线y2=-8x的焦点坐标为（）[单选题] *A、（-2，0）(正确答案)B、（-2，1）C、（0，-2）D、（0，2）13、10．下列各数：5，﹣，03003，，0，﹣，12，1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），其中分数的个数是（）[单选题] *A．3B．4(正确答案)C．5D．614、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（-2）的值为（）。

注：尊敬的各位读者，本文是笔者教育资料系列文章的一篇，由于时间关系，如有相关问题，望各位雅正。

希望本文能对有需要的朋友有所帮助。

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绝密★启用前08高考数学（文科）第一次高考模拟考试题本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时l20分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

[]4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+=则AB 为A ． {0,1}-B ．{1,1}-C ．{1}-D ． {0} 2．若∈+=-b a i b iia ,,2其中R ，i 是虚数单位，则ab -的值为 A. －1 B. －3 C. 3 D. 13．设l m ，均为直线，α为平面，其中,l m αα⊄⊂，则“//l α”是“//l m ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．计算机的价格大约每３年下降23，那么今年花8100元买的一台计算机，９年后的价格大约是 A. 2400元 B. 900元 C. 300元 D. 100元5．,,a b c 为互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是 A.a b c >> B.b c a >> C.b a c >> D.a c b >>6．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是A.22y x =-B.21(1)2y x =-C.2log y x =D. 1()2x y = 7．两个正数a 、b 的等差中项是92，一个等比中项是,b a >则抛物线2()y b a x =-的焦点坐标为A ．1(0,)4-B ．1(0,)4C ．1(,0)2-D ．1(,0)4-8. 设010211()cos ,()'(),()'(),,()'()n n f x x f x f x f x f x f x f x +====,,n N *∈则2008()f x =A. sin x -B. cos x -C. sin xD. cos x 9．已知直线3y mx m =+和曲线y =有两个不同的交点，则实数ｍ的取值范围是A.B.[C.(D. 10．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a a b b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中恒成立的是[]⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕A. ⑴、⑵、⑶、⑷B. ⑴、⑵、⑶C. ⑴、⑶D. ⑵、⑷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．用二分法求方程3250x x --=在区间[2,3]上的近似解，取区间中点0 2.5x =，那么下一个有解区间为 .12．已知点P(2,1)在圆C ：2220x y ax y b ++-+=上，点P 关于直线10x y +-=的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为 、半径为 . 13．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简 称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如俯视图正视图121121E D CBAP 图所示．则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率 是 、该文学社学生参加活动的人均次数为 ．14. （几何证明选讲选做题） 如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥于点D ，且4AD DB =，设COD θ∠=，则cos 2θ＝ .15．(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为3π，则直线的极坐标方程为______________.[] 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知(sin ,a x = 1)-， (3,b =cos )x ，()f x a b =⋅ （1）若()0f x =且0x π<<，求x 的值；（2）求()f x 的最小正周期和单调增区间． 17．（本小题满分12分）已知函数2()(1)f x x a x a =-++，()a R ∈ (1)判断方程()0f x =的零点个数；(2)解关于x 的不等式()0f x >并用程序框图表示你的求解过程. 18．（本小题满分14分）已知一四棱锥P －ABCD 的三视图如下，E 是侧棱PC 上的动点。

[讲稿]韩山师范学院网络课程《数学文化》期末考试试卷及答案期末考试试卷(100.00分)考题顺序可能会被系统打乱选择题(60分)1、反证法是依据逻辑学的（）而来的一种证明方法：(2.07分)A．同一律B．排中律C．不矛盾律D．都不对2、四色猜想的提出者是：（）(2.07分)A．英国人B．法国人C．德国人D．美国人3、根据两个事物之间的相同或相似之处，推知它们在其它方面也有可能相同或相似的推理方法叫做：（）(2.07分)A．演绎B．类比C．归纳D．推理4、上海陆家明发现的元朝玉挂，过去只有在印度才发现过这种“完全幻方”，这个玉挂的发现时间是：（）(2.07分)A．1996年B．1986年C．1976年D．1982年5、数学文化这个词最早出现于：（）(2.07分)A．1986年B．1974年C．1990年D．1996年6、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理在西方叫做：（）(2.07分)A．商高定理B．毕达哥拉斯定理C．勾股定理D．都不对7、下列不属于形式的公理化方法在逻辑上所要满足的要求的是:（）(2.07分)A．客观性B．完全性C．相容性D．都对8、毕达哥拉斯学派发现的第一个不能被整数比的数是：（）(2.07分)A．根号二B．根号三C．根号五D．根号八9、相容的体系一定是不完全的，得出这个结论的是：（）(2.07分)A．哥德尔第一定理B．哥德尔第二定理C．哥德尔第三定理D．哥德尔第四定理10、5个平面分空间，最多可以分为:（）(2.07分)A．22B．25D．2811、数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的科学，这个定义是（）说的: (2.07分)A．R·柯朗B．恩格斯C．华罗庚D．程景润12、我们可以把平面图形对称中用到的运动分为三类，下列不属于其中的是：（）(2.07分)A．折射B．旋转C．平移D．折叠13、S(N)中任意两个元素, 相继作用的结果仍保持N整体不变,故仍在S(N)中,称之为S(N)中的运算满足：（）(2.07分)A．幺元律B．封闭律C．结合律D．都不对14、1933年，经哥德尔证明，把“连续统假设”加紧集合论的ZF系统中是相容的，不会导致矛盾，得到了:（）(2.07分) A．希尔伯特集合论B．康托集合论C．非康托集合论D．都对15、高等数学的研究范围不包括：（）(2.07分)A．变量B．无限C．常量16、被称为理发师悖论的悖论是：（）(2.07分)A．罗素悖论B．黎曼悖论C．柯西悖论D．巴赫悖论17、下列不属于黄金分割点的是：（）(2.07分)A．印堂B．膝盖C．鼻子D．都不对18、下列公式中不对称的是：（）(2.07分)A．勾股定理B．海伦公式C．正玄定理D．都不对19、现代数学起源于：（）(2.07分)A．十九世纪初B．十九世纪末C．十九世纪二十年代D．二十世纪20、1820-1870年是现代数学的（）: (2.07分)A．形成阶段B．繁荣阶段C．酝酿阶段D．衰落阶段21、下列不属于数学起源的河谷地带的是：（）(2.07分) A．非洲的尼罗河B．印度的恒河C．北美的密西西比河22、黄金分割的比例是：（）(2.07分)A．0.615B．0.614C．0.618D．0.61623、为了庆祝毕达哥拉斯定理的发现，当时的毕达哥拉斯学派为了庆祝而宰杀的是：（）(2.07分)A．牛B．羊C．鸡D．猪24、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告，叫做：（）(2.07分)A．数学之美B．数学与文化C．数学文化课文集D．数学25、大多数植物的花瓣数都符合：(2.07分)A．黄金分割B．素数定律C．斐波那契数列D．都不对26、被积函数不连续，其定积分也可能存在的理论的提出者是：（）(2.07分)A．牛顿B．黎曼C．柯西D．贝克莱27、下列不属于开设数学文化课，学生收获的是：（）(2.07分)A．了解数学的思想B．提高解数学题的能力C．学会以数学方式的理性思维观察世界D．都不对28、极限理论的创立者是：（）(2.07分)A．牛顿B．贝克莱C．柯西D．黎曼29、《几何学》的作者是：（）(2.07分)A．牛顿B．莱布尼兹C．笛卡尔D．柯西判断题(40分)（红颜色是正确的）1、近代数学时期是公园17世纪到19世纪初，和工业革命、天文、航海业的发展有关。

浙江省衢州市（新版）2024高考数学部编版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题2024年1月19日，万众瞩目的“九省联考”正式开考，数学测试卷题型结构变化很大，由原来22个题减少至19个题，让考生的作答时间变得更加充裕，符合“适当减少试题数量，加强对数学思维过程考查”目标．某同学统计了自己最近的次“新题型结构”试卷的成绩发现：这次的分数恰好组成一个公差不为的等差数列，设次成绩的平均分数为，第百分位数为，当去掉某一次的成绩后，次成绩的平均分数为，第百分位数为．若，则（）A．B．C．D．与大小无法判断第(2)题已知函数的最小正周期为，若在上的最大值为，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题若对任意非零实数，定义的运算规则如图的程序框图所示，则的值是（）A．B．C．D．9第(4)题某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图（分成，，，，，六组），下列结论中不正确的是（）A．图中的B．若从成绩在，，内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有3人C．这100名学生成绩的中位数约为65D．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则这100名学生的平均成绩约为68.2第(5)题已知,若,则（）A．1B．C．D．第(6)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}第(8)题设表示复数的点在复平面内关于实轴对称,且,则=（ ）A ．0B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题正方体绕直线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题已知点P 在棱长为2的正方体的表面上运动，点Q 是的中点，点P 满足，下列结论正确的是（ ）A ．点P 的轨迹的周长为B ．点P 的轨迹的周长为C．三棱锥的体积的最大值为D．三棱锥的体积的最大值为第(3)题如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ）A ．动点轨迹的长度为B．三棱锥体积的最小值为C ．与不可能垂直D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数则________．第(2)题从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件为“取到的两个数的和为偶数”，事件为“取到的两个数均为偶数”，则________．第(3)题已知i 为虚数单位，复数的共轭复数______________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（1）求在区间上的值域；（2）是否存在实数，对任意给定的，在存在两个不同的使得，若存在，求出的范围，若不存在，说出理由.第(2)题记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，．(1)求数列和的通项公式；(2)设数列满足，（ⅰ）求的前项的和；（ⅱ）求.第(3)题已知，为椭圆C：的左右焦点，P为椭圆C上一点．若为直角三角形，且．(1)求的值；(2)若直线l：与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线经过点，求实数m的取值范围．第(4)题已知函数的定义域为，值域为．若，则称为“型函数”；若，则称为“型函数”．(1)设，，试判断是“型函数”还是“型函数”；(2)设，，若既是“型函数”又是“型函数”，求实数的值；(3)设，，若为“型函数”，求的取值范围．第(5)题有一正方形景区，所在直线是一条公路，该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车，于是，景区分为两个区域和，其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近，中的垃圾送到垃圾回收站较近，景区内和的分界线为曲线，现如图所示建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为．(1)求景区内的分界线的方程；(2)为了证明与的面积之差大于1，两位同学分别给出了如下思路，思路①：求分界线在点处的切线方程，借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明；思路②：设直线：，分界线恒在直线的下方（可以接触），求的最小值，借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明．请选择一个思路，证明上述结论．。

河南省三门峡市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若函数，则下列说法正确的是（）A．若，则对于任意函数都有2个零点B．若，则对于任意函数都有4个零点C．若，则存在使得函数有2个零点D．若，则存在使得函数有2个零点第(2)题已知，，（其中为自然对数的底数），则（）A．B．C．D．第(3)题已知非零向量满足，=．若，则实数t的值为A．4B．–4C．D．–第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题2023年春节在北京工作的五个家庭，开车搭伴一起回老家过年，若五辆车分别为，五辆车随机排成一排，则车与车相邻，车与车不相邻的排法有（）A．36种B．42种C．48种D．60种第(6)题某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图（分成，，，，，六组），下列结论中不正确的是（）A．图中的B．若从成绩在，，内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有3人C．这100名学生成绩的中位数约为65D．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则这100名学生的平均成绩约为68.2第(7)题已知直线与圆有公共点，且公共点的横､纵坐标均为整数，则满足的有（）A．40条B．46条C．52条D．54条第(8)题若集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D ．第(2)题已知函数的图象既关于点中心对称又关于点中心对称，则（ ）A ．是周期函数B ．是奇函数C ．既没有最大值又没有最小值D ．函数是周期函数第(3)题假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表：品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率80%90%70%在该市场中任意买一部智能手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌､其他品牌，B 表示买到的是优质品，则（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则________.第(2)题直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角为______．第(3)题已知圆锥的母线长为（定值），当圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角大小为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在①；②；③（其中为的面积）三个条件中任选一个补充在下面问题中，并作答．在中，角，，边分别为，，，且________．(1)求角的大小；(2)若为锐角三角形且，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．第(2)题已知函数（1）当时，求函数的最大值；（2）当时，判断函数的零点个数．第(3)题若函数为奇函数，且在上单调递增，在上单调递减．(1)求函数的解析式；(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．第(4)题如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上．(1)证明：；(2)当平面与平面所成的锐二面角为时，求平面与侧面的交线长．第(5)题已知F 1，F2为椭圆E：的左、右焦点，且|F1F2|＝2，点在E上.（1）求E的方程；（2）直线l与以E的短轴为直径的圆相切，l与E交于A，B两点，O为坐标原点，试判断O与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.。

四川省绵阳市（新版）2024高考数学统编版考试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等比数列满足，其前项和．则（）A．数列的公比为B．数列为递减数列C．D．当取最小值时，第(2)题已知复数z满足（其中为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(3)题已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 A．B．C．D．第(4)题九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要少移动的次数，数列满足且则解下5个环所需要最少移动的次数为（）A．7B．10C．16D．31第(5)题已知函数是奇函数，且，若是函数的一个零点，则（）A．B．0C．2D．4第(6)题已知向量，若，则（）A．1B．C．34D．第(7)题某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图（分成，，，，，六组），下列结论中不正确的是（）A．图中的B．若从成绩在，，内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有3人C．这100名学生成绩的中位数约为65D．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则这100名学生的平均成绩约为68.2第(8)题复数在复平面内，所对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知甲、乙两组样本各有10个数据，甲、乙两组数据合并后得到一组新数据，下列说法正确的是（）A．若甲、乙两组数据的平均数都为a，则新数据的平均数等于aB．若甲、乙两组数据的极差都为b，则新数据的极差可能大于bC．若甲、乙两组数据的方差都为c，则新数据的方差可能小于cD．若甲、乙两组数据的中位数都为d，则新数据的中位数等于d第(2)题已知随机性离散变量的分布列如下，则的值可以是（）012A．B．C．D．1第(3)题已知函数，则下列说法正确的有（）A．函数为偶函数B．函数的最小值为C．函数的最大值为D．函数在上有两个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，在①②中任选一个作为已知条件，再从③④⑤中选出在这个条件下成立的所有结论，则你所选的编号为______．（写出一组符合要求的答案即可）①，；②，；③在上为单调函数；④的图象关于点对称；⑤在处取得最小值．第(2)题已知，则的值为__________．第(3)题任意一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体那么它就会连续(不破裂)变形，最后可变为一个球面.像这样，表面连续变形，可变为球面的多面体称为简单多面体.多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：顶点数面数棱数.正多面体的每个面都是正边形，顶点数是，棱数为，面数是，每个顶点连的棱数是，则下面对于正多面体的描述正确的是___________.①在正十二面体中，满足等式：；②在正多面体中，满足等式：；③在三维空间中，正多面体有且仅有4种；④以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体，正六面体与正八面体的体积之比为；⑤以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体，正六面体与正八面体的表面积之比为.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线的焦点为，直线，当时，与相切．(1)求的值；(2)若交于，两点，点是上一点，的重心为，求的值．第(2)题设函数（且）．(1)当时，求的单调区间；(2)设，证明：当时，．第(3)题在中，.(1)求；(2)若为边的中点，且，求的值.第(4)题已知曲线（为参数），以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．(1)判断和分别是哪种曲线，并求出和的交点的直角坐标；(2)在上任取一点，在上任取一点，试求取最大值时的面积．第(5)题已知函数有两个极值点，，且．(1)求实数的取值范围；(2)证明：．。

云南省怒江傈僳族自治州2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》是我国著名的四大古典小说，某学校图书室将《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》各一本赠送给三个不同的同学，每人至少一本，则《西游记》和《红楼梦》被分给同一个同学的概率为（）A．B．C．D．第(2)题抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是（）A．至多一枚硬币正面朝上B．只有一枚硬币正面朝上C．两枚硬币反面朝上D．两枚硬币正面朝上第(3)题如图，在正中，点为边上一点，且，则实数（）A．B．C．D．第(4)题某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图（分成，，，，，六组），下列结论中不正确的是（）A．图中的B．若从成绩在，，内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有3人C．这100名学生成绩的中位数约为65D．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则这100名学生的平均成绩约为68.2第(5)题若复数满足为纯虚数，则（）A．-3B．C．D．3第(6)题一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆的交点的坐标，无论是横坐标还是纵坐标，都是唯一确定的，所以点的横坐标、纵坐标都是角的函数.下面给出这些函数的定义：①把点的纵坐标叫作的正弦函数，记作，即；②把点的横坐标叫作的余弦函数，记作，即；③把点的纵坐标的倒数叫作的余割，记作，即；④把点的横坐标的倒数叫作的正割，记作，即.下列结论正确的有（ ）A．B ．当时，C．函数的定义域为D ．当且时，第(7)题在中，，且的面积为，则（ ）A ．B ．C．2D ．3第(8)题已知双曲线的左，右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，线段交左支于点.若，且，则该双曲线的离心率为A ．B ．C ．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设复数，（R ），对应的向量分别为（为坐标原点），则（ ）A．B ．若，则C ．若，则D ．若，则的最大值为第(2)题如图，在棱长为2的正方体中，点P 是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q 是棱的中点，则以下命题正确的是（ ）A ．三棱锥的体积是定值B ．存在点P ，使得与所成的角为C ．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为D ．若，则P 的轨迹的长度为第(3)题已知，，，若（），则n 的可能值为（ ）A ．6B ．8C ．11D ．13三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知异面直线，的夹角为，若过空间中一点，作与两异面直线夹角均为的直线可以作4条，则的取值范围是______.第(2)题已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是______．第(3)题某小组9个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该小组同学数学成绩的众数是 .四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.(1)求证：；(2)若直线与平面所成的角为，为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小.第(2)题设数列的前n和为，已知，，．求数列的通项公式；求数列的前n和．第(3)题已知函数．(1)若的最小值为0，求a；(2)设函数，若是增函数，求a的取值范围．第(4)题已知函数为不等式的解集.（1）求；（2）证明：当时，.第(5)题数列满足：，等比数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前项和为，试证明.。