2019届中考数学专题复习投影与视图_三视图专题训练(含答案)

2019 初三数学中考专题复习 投影与视图---三视图 专题训练1. 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A.圆锥 B.六棱柱 C.球 D.四棱锥2. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为( )A.2πB.12π C.4π D.8π3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )5. 已知某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于( )A.12πcm 2B.15πcm 2C.24πcm 2D.30πcm 26. 用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示，则该立方体的俯视图不可能是( )7. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )8. 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的、和的形状，然后综合起来考虑整体形状.9. 一个长、宽、高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是 .10. 一座楼房的三种视图中，图可以反映出楼房的高度，图可以反映出楼房的建筑面积.11. 三视图都是正方形的几何体是.12. 如图所给的三视图表示的几何体是.13. 如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是.14. 如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是cm3，表面积为.15. 下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为(结果保留π).16. 图甲是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是(把图乙中正确的立体图形的序号都填在横线上).17. 三棱柱及其三视图如图所示，△EFG中，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为cm.18. 如图是一个几何体的三视图(单位：厘米).(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D.请你求出这个线路的最短路程.19. 如图所示，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.(1)请你画出这个几何体的一种左视图；(2)若组成几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.参考答案：1—7 CCDAB DC8. 前面上面左侧面9. 长方形10. 主视或左视俯视11. 正方体12. 圆锥13. 314. 18 42cm215. 24π16. ①②④17. 618. 解：(1)圆锥；(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)；(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程.由条件得，∠BAB′＝120°，C 为弧BB′的中点，所以BD＝33(厘米).19. 解：(1)左视图有答图所示的5种情形.(2)n＝8,9,10,11.。

投影与视图一.选择题1.（2019▪广西池河▪3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．球【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．2. (2019，四川成都，3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.（2019，山东淄博，4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A.圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B.三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C.长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；D.球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4. （2019•湖南长沙•3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图判断即可．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥．故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．5. （2019•湖南邵阳•3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．6. （2019•湖南湘西州•4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A.主视图是三角形，故不符合题意；B.主视图是矩形，故不符合题意；C.主视图是圆，故符合题意；D.主视图是正方形，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．7. （2019•湖南岳阳•3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可．【解答】解：A.圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B.圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C.立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D.球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了简单几何体的俯视图，锻炼了学生的空间想象能力．8. （2019•广东•3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图9. （2019•广西贵港•3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．【解答】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．10.（2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．【解答】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．11.（2019▪湖北黄石▪3分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．12. （2019•山东省聊城市•3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．13. （2019•山东省滨州市•3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【考点】三视图【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断．【解答】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C．俯视图的面积为4，此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．14. （2019•湖北十堰•3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．15. （2019•湖北天门•3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．16. （2019•湖北武汉•3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．17. （2019•湖北孝感•3分）下列立体图形中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A.圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B.圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C.三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D.球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．18．（2019•浙江嘉兴•3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．19．（2019•浙江宁波•4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．20.（2019•浙江衢州•3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A B C D【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案. 21．（2019•浙江绍兴•4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．22.（2019•浙江金华•3分）如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.【答案】D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设BD=2r，∵∠A=90°，∴AB=AD= r，∠ABD=45°，∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr·r=1，∴r2= ，又∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，又∵CB=CD，∴△CBD是边长为2r的等边三角形，∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π×= .故答案为：D.【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得·2πr·r=1，求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.23. (2019安徽)（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．24．（3分）(2019甘肃省陇南市)下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【解答】解：A.该几何体为四棱柱，不符合题意；B.该几何体为四棱锥，不符合题意；C.该几何体为三棱柱，符合题意；D.该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．【点评】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．25. (2019甘肃省天水市)如图所示，圆锥的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．10.二.填空题1. （2019•甘肃•3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为（18+2）cm2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．故答案为（18+2）cm2．【点评】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．三.解答题1.2.。

2019 初三数学中考复习投影与视图专题复习训练题1．以下几何体中，主视图是圆的是( B )2．如图是由 8 个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是( D )3．如图是由七个棱长为 1 的正方体构成的一个几何体，其左视图的面积是( B )A ．3B． 4C．5D．64．某几何体的主视图和左视图以以下图，则该几何体可能是( C )A.长方体B.圆锥,主视图)C.圆柱D.球,左视图 )5．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的小孩玩具，假如用以下几何体作为塞子，那么既能够堵住方形空洞，又能够堵住圆形空洞的几何体是( B )A.B.C.D.6．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体构成的几何体，它的主视图的面积为 __5__．7．如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位： cm)，依据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 __4π__cm2.8．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影试验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形 (答案不独一 )__．(写出符合题意的两个图形即可 )9．如图，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为 __3__m.10．如图，在一次数学活动课上，张明用17 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何体，此后他请王亮用其余相同的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰巧能够和张明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状 )，那么王亮最少还需要__19__个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 __48__.11．画出以以下图立体图形的三视图．解：以以下图：12．一组合体的三视图以以下图，该组合体是由哪几个几何体构成，并求出该组合体的表面积．解：由图形可知，该组合体是由上边一个圆锥和下边一个圆柱构成，π×(10÷2)2 1＋π×10× 20＋2× (π×10)×（10÷2）2＋52＝ 25π＋200π＋252π＝(225＋25 2)π(cm2)．故该组合体的表面积是 (225＋25 2)πcm213．由几个相同的边长为 1 的小立方块搭成的几何体的俯视图以以下图．方格中的数字表示该地点的小立方块的个数．(1)请在下边方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．(2)依据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积．(包含底面积 )解： (1)图形以以下图；(2)几何体的表面积为： (3＋4＋5)×2＝24.14．如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB ，CD.小明上午上学时发现路灯B 在太阳光下的影子恰巧落到里程碑 E 处，他自己的影子恰巧落在路灯CD 的底部 C 处．晚自习下学时，站在上午同一个地方，发此刻路灯CD 的灯光下自己的影子恰巧落在里程碑 E 处．(1)在图中画出小明的地点 (用线段 FG 表示 )，并画出光芒，注明太阳光、灯光；(2)若上午上学时候高 1 米的木棒的影子为 2 米，小明身高为 1.5 米，他离里程碑E 恰巧 5 米，求路灯高．解： (1)以以下图：(2)∵上午上学时候高 1 米的木棒的影子为 2 米，小明身高为 1.5 米，∴小明的影长 CF 为 3 米，∵GF ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴GF ∥CD ，∴△ EGF ∽△ EDC ，∴CD GF＝EF1.5 5EC ，∴ CD ＝5＋3，解得 CD ＝2.4.答：路灯高为 2.4 米。

2018-2019学年初三数学专题复习投影与视图（含答案）一、单选题1.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A. 4B. 5C. 6D. 72.如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体的俯视图是A. B. C. D.4. 下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A. B. C. D.5.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A. B. C. D.6.如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的为（）A. B. C. D.7.用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上往下看得到的平面图形是（）A. B. C. D.8. 如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.9.由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A. B. C. D.10.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是( )A. ①③B. ②④C. ③④D. ②③11. 由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.12.某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（）A. 150πcm2B. 200πcm2C. 300πcm2D. 400πcm213.如图所示几何体的俯视图是（）A. B. C. D.14. 如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A. 5或6B. 5或7C. 4或5或6D. 5或6或715.如图中几何体的俯视图是（）A. B. C. D.16.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A. 108cm3B. 100 cm3C. 92cm3D. 84cm317.某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题18.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是________ （结果保留π）19.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为________ cm．20. 一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是________．21.如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是________ ．22.如图所示，一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上有碟子________个.三、解答题23.已知如图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面面积．24.如图是一个实心几何体的三视图，求该几何体的体积．（结果保留π，单位：cm）25.已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为10 ，从上面看的圆的直径为4 ，求这个几何体的侧面积（结果保留π）。

2019年中考数学专题复习卷: 投影与视图一、选择题1.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A. 正方体B. 四棱锥C. 圆柱D. 球【答案】B【解析】：A、主视图和俯视图都是正方形，因此A不符合题意；B、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是四边形，四边形的中间一点与四个顶点相连，因此B符合题意；C、圆柱的主视图和俯视图都是长方形，因此C不符合题意；D、球体的三种视图都是圆，因此D不符合题意；故答案为：B【分析】正方体和球体的三种视图相同，因此可对A、D作出判断；圆柱体的主视图和俯视图相同，可对C作出判断；四棱锥的主视图和俯视图不相同，可对B作出判断，即可得出答案。

2.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】：从上往下看，正方形的个数从左到右分别是2,1,2故答案为B【分析】俯视图是从几何体的上面向下看时，正方形正方形的个数从左到右分别是2,1,2，排除A、B、D，即可得出答案。

3.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】：从左面看到的图形是故答案为：B【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。

4.右图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】从上面往下面看到的图形是故答案为：A.【分析】俯视图是在水平投影面上的正投影，看法是：从上面往下看到的图形.5.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，故答案为：B.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.6.如图所示的几何体的主视图是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】根据主视图的定义，几何体的主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，故答案为：B.【分析】根据定义，简单几何体组合体的主视图，就是从前向后看得到的正投影，从而得出本题的主视图是由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，而且二，三层的小正方形靠左，从而得出答案。

2019届中考数学专题复习投影与视图（讲义及答案）投影与视图（讲义）知识点睛1.投影（1）投影用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的，照射光线叫做，投影所在的平面叫做．（2）平行投影与中心投影①由平行光线形成的投影叫做投影，比如物体在太阳光照射下形成的影子叫做平行投影；②由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做投影，比如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．注：太阳光线可以看成平行光线，探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由同一点发出的光线．（3）正投影平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做．在实际制图中，经常应用正投影．等高物体垂直于地面放置时，同一时刻，太阳光下，它们的影子一样长．等长物体平行于地面放置时，同一时刻，太阳光下，它们的影子一样长．太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同，而且影子的方向也在改变．2.三视图（1）当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个．（2）对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做．（3）画三视图时，三个视图都要放在正确的位置，并且注意主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．（4）画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．精讲精练1.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．2.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是（填写序号）．①②③④3.圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4 m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面 1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是（）m2．A．0.324πB．0.288πC．1.08πD．0.72π4. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A B CD 5. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A B C D6. 一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ）俯视图A BCD7. 如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱，现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视图是（ ）图 1 图 2A ．B ．C ．D ．8. 从一个边长为 3 cm 的大立方体挖去一个边长为1 cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）A B C D9. 一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（ ）俯视图左视图ABD10. 如图所示，该几何体的俯视图是（A ．B ．C ．D ．11.如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（ ）AB CD12. 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A B C D13. 如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（ ）正面A BCD14. 体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．15.【参考答案】知识点睛1. （1）投影；投影线；投影面．（2）①平行；②中心．（3）正投影．2. （1）视图；（2）主视图；俯视图；左视图．精讲精练1. A2. ②③④3.D4. B5. B6. C7. C8. C9.D10.C11.C12.C13.C14.B15.16.。

2019 初三数学中考复习投影与视图专题复习训练题1．以下几何体中，是圆柱的为（ A ）2. 右图是某个几何题的张开图，该几何体是（A）A ．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（D）A ．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱4．如图是几何体的三视图，该几何体是（D）A ．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是（D ）A ．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱6.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的暗影部份围成一个立体模型，此后放在桌面上，下边四个表示图中，只有一个符合上述要求，那么这个表示图是（ B ）7.若以以下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（A）A. 圆柱B.正A方体C.球BD.圆锥主视图左视图俯视图9．已知O为圆锥的极点，M为圆锥底面上一点，点P 在OM上．一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的印迹如右图所示．若沿C DD）OM 将圆锥侧面剪开并张开，所得侧面张开图是（OO O O OP P个同样正方体M P PMP10. 如图是一个由M4构成的立M体图形，M MM MM A．B．C．D．A．B．C．D．11．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下边四个图中，只有一个是这个纸盒的张开图，那么这个张开图是（ D ）12. 某几何体的主视图和左视图以以下图，则该几何体可能是__圆柱体 __．13．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小__同样__．(填“同样”“不用然同样”或“不同样样”)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14．某几何体的三视图以以下图，则构成该几何体的小正方体的个数是__5__．15.一个侧面积为 16 2πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为 __4__ cm.16.依据三视图求几何体的表面积，并画出物体的张开图．解：由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为10，高为 5 的圆锥和下部分是底面直径为 10，高为 20 的圆柱构成，物体的张开图如图．圆锥、圆柱底面半径为 r＝5，由勾股定理得圆锥母线长 R＝5 2，S 圆锥表面积＝11＝2lR＝× π×22 10525 2π，∴S 表面积＝π×52＋10π×20＋25 2π＝225π＋25 2π＝(225＋252)π17.小明想利用太阳光丈量楼高，他带着皮尺到达一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这类状况，他设计了一种丈量方案，详细丈量状况以下：如图，小明边挪动边察看，发现站到点 E 处时，能够使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰巧同样．此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD＝1.2 m，CE＝0.8 m，CA ＝30 m(点 A，E，C 在同向来线上 )．已知小明的身高 EF 是 1.7 m，请你帮小明求出楼高 AB.( 结果精准到 0.1 m)解：过点 D 作 DG⊥AB ，分别交 AB，EF 于点 G，H，则 EH＝AG＝CD＝1.2 m，FH DHDH ＝CE＝0.8 m，DG＝CA＝30 m．∵ EF∥AB ，∴BG＝DG.由题意，知 FH＝0.50.8EF－EH＝1.7－1.2＝0.5(m)，∴BG＝30，解得 BG＝18.75(m)，∴AB ＝BG＋AG＝18.75＋1.2＝19.95(m) ≈ 20.m)0(，∴楼高 AB 约为 20.0 m。

2019年中考数学知识点《投影三视图与展开图》精选考题练习（含答案解析）一、选择题2．（2019·德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查了轴对称和中心对称图形的识别，A．轴对称图形；B．中心对称图形；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D．4．（2019·滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【答案】A【解析】观察该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3 个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A 正确．5．(2019·广元)我国古代数学家刘徽用"牟合方盖"找到了球体体积的计算方法."牟合方盖"是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌人一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成"牟合方盖"的一种模型,它的俯视图是( )第 5 题图【答案】A【解析】由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体,而横嵌入圆柱的俯视图是长方形,纵嵌入圆柱的俯视图是圆,正方体俯视图是正方形,故选A.2.（2019·遂宁）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字-2 的面与其对面上的数字之积是( )A.-12B. 0C.-8D. -10【答案】A【解析】正方体折叠还原后-2 的对面是 6，所以-2 6=-12.4．（2019·淮安）下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）【答案】C【解析】从正面看几何体共有 3 列，第一列 2 块，第二列和第三列都是一块，所以主视图为 C. 6．（2019·长沙）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是【】【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故本题选：D．3．（2019·益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】∵圆柱的侧面展开图是长方形、三棱柱的侧面展开图是长方形、圆锥的侧面展开图是扇形、三棱锥的侧面展开图是三块三角形，∴选C.5．（2019·常德）图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）【答案】C【解析】根据左视图是从左向右看得到的视图，可知选项C 正确．5．（2019·武汉）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从左面看易得第一层有1 个正方形，第二层有 2 个正方形，如图所示：故选A．6．（2019·黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是【答案】B【解析】直接利用三视图的画法，从左边观察，可画．1．（2019·陇南）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A 中的立体图形是长方体，B 中的立体图形是圆锥，C 中的立体图形是三棱柱，D 中的立体图形是圆柱，故选：C．3．（2019·安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是【答案】C【解析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是就在于要先确定几何体的主视图的位置，然后按照题目要求从不同方向观察几何体，看得见的部分的轮廓用实线画出．从上方观察该几何体，圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是正方形，且圆内切于该正方形.注意：能看见的棱边用实线表示，看不见的棱边用虚线表示，故选C.1.（2019·岳阳）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A B C D【答案】C【解析】正方体的俯视图与正方形，其它三个的俯视图都是圆，故选C．2.（2019·无锡）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥【答案】A【解析】本题考查了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，故选A. 3.（2019·滨州）如图，一个几何体由5 个大小相同、棱长为1 的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【答案】A【解析】观察该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3 个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A 正确．4.（2019·济宁）如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A B C D【答案】B【解析】选项A 和C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B 能折叠成原几何体的形式；选项D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．5. (2019·聊城)如图所示的几何体的左视图是【答案】B【解析】A 中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A 错误;B 是左视图,正确;C 是主视图,故C 错误;D 是俯视图, 故D 错误.故选B.6.（2019·潍坊）如图是由10 个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】通过小正方体①的位置可知，只有从正面看会少一个正方形，故主视图会改变，而俯视图和左视图不变，故选择A．7.（2019·淄博）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.B. C. D.【答案】D.【解析】：A.圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B.三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；C.长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图也是一个长方形，故本选项不符合题意；D.球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意．故选.D．【知识点】简单几何体的三视图8. (2019·巴中)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是( )【答案】C【解析】从正面看这个组合体,可以看到四个正方体和一个圆锥的侧面,下面一层是三个正方形,上面一层左边是正方形,右边是三角形,故选C.9.（2019·达州）下图是由7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）【解析】这个几何体的第一行有三层，第二行有一层，故应选 C. 10.（2019·眉山）如图是由6 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是【答案】D【解析】解：从左侧看，共有 3 列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，第三列有一个正方形，故选D.11.(2019·自贡)下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）【答案】C.【解析】俯视图就是从上面看，从上面看可以看到两个矩形，并且都是实线.故选 C.12.（2019·天津）右图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】从正面看由两层组成，上面一层 1 个正方形，下面一层三个正方形，所以选 B.13.(2019·宁波) 如图,下列关于物体的主视图画法正确的是第 5 题图【答案】C14.（2019·衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主．视．图．是（A）A.B. C. D.【答案】A【解析】本题考查主视图的识别，该几何体从正面看看到的图形是 A 图，故选 A.15. (2019·台州)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( )A.长方体B.正方体C.圆柱D.球第 2 题图【答案】C【解析】圆柱从正面看是长方形,从左面看底面是圆形,从上面看是长方形,符合图示的三视图.16.（2019·重庆B 卷）如图是一个由5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）【答案】Ｄ【解析】三视图分为主视图，俯视图和左视图.三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.从正面看，有５个正方体表面组成，故选Ｄ．17.（2019·重庆A 卷）如图是由4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）【答案】A．【解析】因为从正面看该几何体，共有 2 列，第1 列有两个小正方形，第 2 列有一个小正方形，所以选A．3．（2019·温州）某露天舞台如图所示，它的俯．视．图．是（）【答案】B【解析】本题考查的是画出立体图形的三视图的知识，解题的关键是准确掌握三视图的概念来求解，要画出图中几何体的俯视图，首先由俯视图的概念：几何体的俯视图是从上面看到的图形，观察得出这个几何体的俯视图是长方形中间有一个长方形，且这两个长方形具有共同的边，故选B.3．（2019·绍兴）如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是()【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2 个正方形，第二层有 3 个正方形．故选A．3．（2019·嘉兴）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】俯视图是上面往下观察所得的图形，观察可知第一层一个靠左边，第二层两根，故选 B.3.（2019·烟台）如图所示的几何体是由9 个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）．A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图【答案】A【解析】将小正方体①移走后，该几何体的主视图和左视图没有发生变化，俯视图中小正方体①的投影会没有．4.（2019·威海）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）【答案】C【解析】俯视图是从一个几何体的上面由上向下看所得到的视图，从这个几何体的上面看，可以得到两排小正方形，其中上一排 4 个，下一排1 个，故选C.5.．（2019·盐城）如图是由6 个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )【答案】C【解析】三视图分为主视图、左视图和俯视图.主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；该图从正面看第一层是三个小正方形，第二次中间一个小正方形，故选C.3．（2019·江西）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）【答案】A【解析】俯视图反映几何体的长和宽，通过观察几何体可以画出对应的视图.3．（2019·山西）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与"点"字所在面相对的面上的汉字是( )A.青B.春C.梦D.想第 3 题图【答案】B【解析】根据正方体的展开与折叠中面的关系,可知与"点"字所在面相对的面上的汉字是春,故选B.二、填空题1.（2019·攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母）【答案】C 或E【解析】动手折一折或发挥空间想象能力都可得出判断.。

投影与视图一.选择题1. （2019•湖北省鄂州市•3分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．【解答】解：从左面看易得其左视图为：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2.（2019•湖北省随州市•3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积=π×12=π，侧面积为=π•3=3π，则这个几何体的表面积=π+3π=4π；故选：C．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．3.（2019•湖北省仙桃市•3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.（2019•湖北省咸宁市•3分）如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．5.（2019•四川省达州市•3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6.（2019•四川省广安市•3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7.(2019•四川省绵阳市•3分)下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．8. （2019湖北宜昌3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．9.（2019湖南常德3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．10.（2019湖南益阳4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．【分析】根据特殊几何体的展开图，可得答案．【解答】解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．11. （2019•甘肃庆阳•3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为圆锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．【点评】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．12. （2019·广西贺州·3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．13. （2019·贵州安顺·3分）如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．14. （2019·贵州贵阳·3分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．【解答】解：如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．15. （2019•海南省•3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．16. （2019•黑龙江省绥化市•3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体答案：A考点：三视图。

专题15 尺规作图、投影与视图1．（2019•桂林）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为A．πB．2πC．3πD+1）π【答案】C的正三角形．∴正三角形的边长=sin60︒=2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π，∴侧面积为12⨯2π×2=2π，∵底面积为πr2=π，∴全面积是3π．故选C．【名师点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．2．（2019•长春）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是A．B．C．D．【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选A．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2019•赤峰）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱【答案】B【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选B．【名师点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．（2019•吉林）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A．B．C．D．【答案】D【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：，故选D．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（2019•黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是A．B．C．D．【解析】该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选B．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．（2019•河南）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同【答案】C【解析】图①的三视图为：图②的三视图为：，故选C．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．（2019•河北）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x【解析】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故选A．【名师点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．8．（2019•福建）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．【答案】C【解析】几何体的主视图为：，故选C．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．9．（2019•新疆）下列四个几何体中，主视图为圆的是A．B．C．D．【答案】D【解析】A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意，故选D．【名师点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．10．（2019•安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是A．B．C．D．【答案】C【解析】几何体的俯视图是：，故选C．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．11．（2019•潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，故选A．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．12．（2019•长沙）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【名师点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．13．（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图A．B．C．D．【答案】B【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【名师点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．14．（2019•济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．【名师点睛】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．15．（2019•南充）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是A．B．C．D．【答案】C【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选C．【名师点睛】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．16．（2019•河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为A．B．4 C．3 D 【答案】A【解析】如图，连接FC，则AF=FC．∵AD ∥BC ，∴∠FAO =∠BCO ．在△FOA 与△BOC 中，FAO BCO OA OC AOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FOA ≌△BOC （ASA ），∴AF =BC =3，∴FC =AF =3，FD =AD -AF =4-3=1．在△FDC 中，∵∠D =90°，∴CD 2+DF 2=FC 2，∴CD 2+12=32， ∴CD=．故选A ．【名师点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF 与DF 是解题的关键．17．（2019•包头）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC于点D ，E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG =1，AC =4，则△ACG 的面积是A ．1B ．32 C ．2D ．52【答案】C【解析】由作法得AG 平分∠BAC ，∴G 点到AC 的距离等于BG 的长，即G 点到AC 的距离为1， 所以△ACG 的面积=12×4×1=2．故选C ． 【名师点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了交平分线的性质．18．（2019•北京）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是A．∠COM=∠COD B．若OM=MN．则∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD【答案】D【解析】由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A选项正确；∵OM=ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN=12∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN>MN，且CM=CD=DN，∴3CD>MN，故D选项错误，故选D．【名师点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．19．（2019•广西）如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为A．40°B．45°C．50°D．60°【答案】C【解析】由作法得CG⊥AB，∵AC=BC，∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB=180°-40°-40°=100°，∴∠BCG=12∠ACB=50°．故选C．【名师点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．20．（2019•新疆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是A．BP是∠ABC的平分线B．AD=BDC．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．CD=12 BD【答案】C【解析】由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=30°=∠A，∴AD=BD，所以B选项的结论正确；∵∠CBD=12∠ABC=30°，∴BD=2CD，所以D选项的结论正确；∴AD=2CD，∴S△ABD=2S△CBD，所以C选项的结论错误．故选C．【名师点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21．（2019•荆州）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】C【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴AE=CE，而OA=OC，∴OE为∠AOC的平分线．故选C．【名师点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质和等腰三角形的性质．22．（2019•河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是A．B．C．D．【答案】C【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C．【名师点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．23．（2019•长沙）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是A．20°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B．【名师点睛】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．24．（2019•襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形【答案】D【解析】由作图可知：AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，故选D．【名师点睛】本题考查基本作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．25．（2019•北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_________．（写出所有正确答案的序号）【答案】①②【解析】长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【名师点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．26．（2019•攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面__________．（填字母）【答案】E【解析】由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E．【名师点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．27．（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为__________．【答案】cm2【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形的边长为2 cm，三棱柱的高为3，所以其左视图的面积为=cm2），故答案为cm2．【名师点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．28．（2019•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB=2，求AEEC的值．【解析】（1）如图，∠ADE为所作．（2）∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AE ADEC DB=2．【名师点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．29．（2019•杭州）如图，在△ABC中，AC<AB<BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．【解析】（1）∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B．（2）根据题意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．【名师点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．30．（2019•吉林）图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD=∠CHD=90°．【解析】（1）如图，菱形AEBF即为所求．（2）如图，四边形CGDH即为所求．【名师点睛】本题考查作图﹣应用与设计，菱形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．31．（2019•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．【解析】（1）如图所示，线段AF即为所求．（2）如图所示，点G即为所求．（3）如图所示，线段EM即为所求．【名师点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键．32．（2019•江西）在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．【解析】（1）如图1，EF为所作．（2）如图2，∠BCD为所作．【名师点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．。

2019年中考数学题：投影与三视图一、选择题（共3小题）1．（3分）如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（）3．（3分）（2009•宁德）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）二、填空题（共1小题）4．（3分）当人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为_________．三、解答题（共3小题）5．如图，小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯（路灯高度忽略不计）．小明此刻正在某建筑物的B处向下看，请问：此路灯安在什么位置，小明在B处看不到？请把这段范围用线段表示出来．6．如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置．这三位同学中，小聪能看见谁？看不见谁？试用盲区的意义给出解释．7．如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球．（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？（3）若自炽灯到球心的距离是1m，到地面的距离是3m，球的半径是0.2m，问：球在地面上阴影的面积是多少？四、选择题8．（3分）（2006•镇江）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）五、解答题（共4小题）9．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2）．用信号枪沿直线y=kx（k＞0）发射信号．当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，若没遇到黑色区域，则无变化，无变化的区域即为信号枪使用的盲区，则使信号枪成为盲区的k的取值范围是_________．10．如图，在房子外的屋檐E处装有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌．（1）监视器的盲区在哪一部分？（2）已知房子上的监视器离地面高12m，广告牌高6m，广告牌距离房子5m，求盲区在地面上的长度．11．（2003•常州）当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：（ⅰ）点E和墙壁距离x；（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）12．如图所示的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在点P处观察区域MNCD内的活动情况，当5个单位长的列车AB（图中的﹣）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．请针对图①，②，③中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．2019年中考数学题：投影与三视图参考答案与试题解析一、选择题（共3小题）1．（3分）如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（）3．（3分）（2009•宁德）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）二、填空题（共1小题）4．（3分）当人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为到了自己的盲区的范围内．三、解答题（共3小题）5．如图，小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯（路灯高度忽略不计）．小明此刻正在某建筑物的B处向下看，请问：此路灯安在什么位置，小明在B处看不到？请把这段范围用线段表示出来．6．如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置．这三位同学中，小聪能看见谁？看不见谁？试用盲区的意义给出解释．7．如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球．（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？（3）若自炽灯到球心的距离是1m，到地面的距离是3m，球的半径是0.2m，问：球在地面上阴影的面积是多少？==π四、选择题8．（3分）（2006•镇江）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）五、解答题（共4小题）9．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2）．用信号枪沿直线y=kx（k＞0）发射信号．当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，若没遇到黑色区域，则无变化，无变化的区域即为信号枪使用的盲区，则使信号枪成为盲区的k的取值范围是0＜k＜或k＞2．k=时，使信号枪成为盲区，或＜10．如图，在房子外的屋檐E处装有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌．（1）监视器的盲区在哪一部分？（2）已知房子上的监视器离地面高12m，广告牌高6m，广告牌距离房子5m，求盲区在地面上的长度．=11．（2003•常州）当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：（ⅰ）点E和墙壁距离x；（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）=，HEQ=，12．如图所示的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在点P处观察区域MNCD内的活动情况，当5个单位长的列车AB（图中的﹣）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．请针对图①，②，③中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．。

投影与视图一.选择题1.（2019▪广西池河▪3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．球【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．2. (2019，四川成都，3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.（2019，山东淄博，4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A.圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B.三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C.长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；D.球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4. （2019•湖南长沙•3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图判断即可．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥．故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．5. （2019•湖南邵阳•3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．6. （2019•湖南湘西州•4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A.主视图是三角形，故不符合题意；B.主视图是矩形，故不符合题意；C.主视图是圆，故符合题意；D.主视图是正方形，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．7. （2019•湖南岳阳•3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可．【解答】解：A.圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B.圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C.立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D.球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了简单几何体的俯视图，锻炼了学生的空间想象能力．8. （2019•广东•3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图9. （2019•广西贵港•3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．【解答】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．10.（2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．【解答】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．11.（2019▪湖北黄石▪3分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．12. （2019•山东省聊城市•3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．13. （2019•山东省滨州市•3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【考点】三视图【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断．【解答】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C．俯视图的面积为4，此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．14. （2019•湖北十堰•3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．15. （2019•湖北天门•3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．16. （2019•湖北武汉•3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．17. （2019•湖北孝感•3分）下列立体图形中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A.圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B.圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C.三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D.球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．18．（2019•浙江嘉兴•3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．19．（2019•浙江宁波•4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．20.（2019•浙江衢州•3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A B C D【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案. 21．（2019•浙江绍兴•4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．22.（2019•浙江金华•3分）如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.【答案】D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设BD=2r，∵∠A=90°，∴AB=AD= r，∠ABD=45°，∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr·r=1，∴r2= ，又∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，又∵CB=CD，∴△CBD是边长为2r的等边三角形，∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π×= .故答案为：D.【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得·2πr·r=1，求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.23. (2019安徽)（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．24．（3分）(2019甘肃省陇南市)下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【解答】解：A.该几何体为四棱柱，不符合题意；B.该几何体为四棱锥，不符合题意；C.该几何体为三棱柱，符合题意；D.该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．【点评】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．25. (2019甘肃省天水市)如图所示，圆锥的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．10.二.填空题1. （2019•甘肃•3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为（18+2）cm2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．故答案为（18+2）cm2．【点评】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．三.解答题1.2.。

2019年全国中考试题汇编知识点36 投影、三视图与展开图（通用版全解全析）一、选择题2．（2019·德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查了轴对称和中心对称图形的识别，A．轴对称图形；B．中心对称图形；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D．4．（2019·滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【答案】A【解析】观察该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A正确．5．(2019·广元)我国古代数学家刘徽用"牟合方盖"找到了球体体积的计算方法."牟合方盖"是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌人一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成"牟合方盖"的一种模型,它的俯视图是( )第5题图【答案】A【解析】由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体,而横嵌入圆柱的俯视图是长方形,纵嵌入圆柱的俯视图是圆,正方体俯视图是正方形,故选A.2.（2019·遂宁）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字-2的面与其对面上的数字之积是( )A.-12B. 0C.-8D. -10【答案】A【解析】正方体折叠还原后-2的对面是6，所以-2 6=-12.4．（2019·淮安）下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）【答案】C【解析】从正面看几何体共有3列，第一列2块，第二列和第三列都是一块，所以主视图为C. 6．（2019·长沙）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是【】【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故本题选：D．3．（2019·益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】∵圆柱的侧面展开图是长方形、三棱柱的侧面展开图是长方形、圆锥的侧面展开图是扇形、三棱锥的侧面展开图是三块三角形，∴选C.5．（2019·常德）图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）【答案】C【解析】根据左视图是从左向右看得到的视图，可知选项C正确．5．（2019·武汉）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选A ．6．（2019·黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是【答案】B【解析】直接利用三视图的画法，从左边观察，可画．1．（2019·陇南）下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】A 中的立体图形是长方体，B 中的立体图形是圆锥，C 中的立体图形是三棱柱，D 中的立体图形是圆柱，故选：C ． 3．（2019·安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是DC B A【答案】C【解析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是就在于要先确定几何体的主视图的位置，然后按照题目要求从不同方向观察几何体，看得见的部分的轮廓用实线画出．从上方观察该几何体，圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是正方形，且圆内切于该正方形.注意：能看见的棱边用实线表示，看不见的棱边用虚线表示，故选C.1.（2019·岳阳）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A B C D【答案】C【解析】正方体的俯视图与正方形，其它三个的俯视图都是圆，故选C．2.（2019·无锡）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥【答案】A【解析】本题考查了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，故选A.3.（2019·滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【答案】A【解析】观察该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A正确．4.（2019·济宁）如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A B C D【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．5. (2019·聊城)如图所示的几何体的左视图是第2题图【答案】B【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A错误;B是左视图,正确;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误.故选B.6.（2019·潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】通过小正方体①的位置可知，只有从正面看会少一个正方形，故主视图会改变，而俯视图和左视图不变，故选择A．7.（2019·淄博）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】：A.圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B.三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；C.长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图也是一个长方形，故本选项不符合题意；D.球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意．故选.D．【知识点】简单几何体的三视图8. (2019·巴中)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是( )【答案】C【解析】从正面看这个组合体,可以看到四个正方体和一个圆锥的侧面,下面一层是三个正方形,上面一层左边是正方形,右边是三角形,故选C.9.（2019·达州）下图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）【答案】C【解析】这个几何体的第一行有三层，第二行有一层，故应选C.10.（2019·眉山）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是【答案】D【解析】解：从左侧看，共有3列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，第三列有一个正方形，故选D.11.(2019·自贡)下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）【答案】C.【解析】俯视图就是从上面看，从上面看可以看到两个矩形，并且都是实线.故选C.12.（2019·天津）右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】从正面看由两层组成，上面一层1个正方形，下面一层三个正方形，所以选B.13. (2019·宁波) 如图,下列关于物体的主视图画法正确的是第5题图 【答案】C【解析】如图所示是一个空心圆柱,其左视图轮廓应该是长方形,内部的两条线段看不到,应该用虚线表示,故选C.14.（2019·衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图．．．是（A ）【答案】A【解析】本题考查主视图的识别，该几何体从正面看看到的图形是A 图，故选A.15. (2019·台州)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( ) A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.球第2题图【答案】C 【解析】圆柱从正面看是长方形,从左面看底面是圆形,从上面看是长方形,符合图示的三视图.16.（2019·重庆B 卷）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）【答案】Ｄ.A.B.C.D【解析】三视图分为主视图，俯视图和左视图.三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.从正面看，有５个正方体表面组成，故选Ｄ．17.（2019·重庆A卷）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）【答案】A．【解析】因为从正面看该几何体，共有2列，第1列有两个小正方形，第2列有一个小正方形，所以选A．3．（2019·温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图．．．是（）【答案】B【解析】本题考查的是画出立体图形的三视图的知识，解题的关键是准确掌握三视图的概念来求解，要画出图中几何体的俯视图，首先由俯视图的概念：几何体的俯视图是从上面看到的图形，观察得出这个几何体的俯视图是长方形中间有一个长方形，且这两个长方形具有共同的边，故选B.3．（2019·绍兴）如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选A．3．（2019·嘉兴）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】俯视图是上面往下观察所得的图形，观察可知第一层一个靠左边，第二层两根，故选B. 3．（2019·烟台）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）．A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．主视图、左视图、俯视图 【答案】A【解析】将小正方体①移走后，该几何体的主视图和左视图没有发生变化，俯视图中小正方体①的投影会没有． 4． （2019·威海）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ）【答案】C【解析】俯视图是从一个几何体的上面由上向下看所得到的视图，从这个几何体的上面看，可以得到两排小正方形，其中上一排4个，下一排1个，故选C .5．（2019·盐城）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )【答案】C【解析】三视图分为主视图、左视图和俯视图.主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；该图从正面看第一层是三个小正方形，第二次中间一个小正方形，故选C. 3．（2019·江西）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）【答案】A【解析】俯视图反映几何体的长和宽，通过观察几何体可以画出对应的视图. 3．（2019·山西）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与"点"字所在面相对的面上的汉字是( ) A.青 B.春 C.梦 D.想D.C.B.A. A.B. C.D.第3题图【答案】B【解析】根据正方体的展开与折叠中面的关系,可知与"点"字所在面相对的面上的汉字是春,故选B.二、填空题1.（2019·攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母）【答案】C或E【解析】动手折一折或发挥空间想象能力都可得出判断.11。

投影与视图一.选择题1.（2019•贵阳•3分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．【解答】解：如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．2. （2019•海南•3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3. （2019•河北•2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．4. （2019•江苏无锡•3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥【分析】有2个视图是长方形可得该几何体为柱体，第3个视图也是长方形可得该几何体为长方体，进而判断出几何体的形状．．【解答】解：∵有2个视图是长方形，∴该几何体为柱体，∵第3个视图是长方形，∴该几何体为长方体．故选：A．【点评】此题考查了由视图判断几何体；用到的知识点为：有2个视图是长方形的几何体是柱体；主视图表现物体的长与高，左视图表现物体的宽与高．5. （2019•江苏扬州•3分）如图所示物体的左视图是( B )【考点】：三视图【解析】：三视图的左视图从物体的左边看【答案】：选B.6. （2019•江西•3分）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（A）考点：三视图解析：该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。

♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2019年中考备战数学专题复习精品资料第七章图形的变化第二十五讲投影与视图★★★核心知识回顾★★★知识点一、投影1．投影的定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到得影子叫做物体的，其中照射光线叫做，投影所在的平面叫做。

2．平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

3．中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做。

知识点二、视图：1．视图的定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图。

2．三视图：（1）主视图：在得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.（2）俯视图：在得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.（3）左视图：在得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.3．三种视图的位置及作用（1）画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出，在主视图的右边画出；（2）主视图反映物体的和，左视图反映物体的和，俯视图反映物体的和。

◆◆◆名师提醒◆◆◆画三视图时，要注意：（1）主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等，即主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等；（2）看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。

4．常见的几何体的三视图1．许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图。

正方体有11类展开图，分为四类：（1）第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：（2）第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：（3）第三类，中间二连方，两侧各有二个，共1种，如下图：图7 图8 图9图1 图2 图3 图4 图5 图6（4）第四类，两排各有三方，共1种，如下图：★★★中考典例剖析★★★例1（2018•广安）下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【思路分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得【跟踪训练】图11图101．（2018•眉山）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．（2018•泰州）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．3．（2018•常德）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．考点二：简单组合体的三视图例2（2018•湖州）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【思路分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．【跟踪训练】4．（2018•扬州）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（2018•阜新）如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（2018•聊城）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点三：由三视图判断几何体例3（2018•襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A ．B．C ．D．所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【思路分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．故选：B．【跟踪训练】7．（2018•绥化）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）A．B．C．D．8．（2018•青海）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块9．（2018•包头）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点四：几何体的还原与计算例5（2018•莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 222【跟踪训练】10．（2018•贺州）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π11．（2018•南通）一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）A ．16πcm 2B ．12πcm 2C ．8πcm 2D ．4πcm 212．（2018•盘锦）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是．（结果保留π）考点五：立体图形的展开与折叠例6（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．【解答】解：能折叠成正方体的是故选：C．【跟踪训练】13．（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习14．（2018•巴中）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C．D．15．（2018•临安区）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．★★★真题达标演练★★★一、选择题1．（2018•桂林）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（2018•长春）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（2018•资阳）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．4．（2018•河南）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我5．（2018•宁波）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图6．（2018•菏泽）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．7．（2018•柳州）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C．D．8．（2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B．C．D．9．（2018•呼和浩特）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个10．（2018•威海）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A．25πB．24πC．20πD．15π11．（2018•河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．12．（2018•通辽）如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（）A．18πB．24πC．27πD．42π13．（2018•巴彦淖尔）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．60π+48B．68π+48C．48π+48D．36π+4814．（2018•临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6π cm2D．8π cm215．（2018•济宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π二、填空题16．（2018•日照）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．17．（2018•齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为cm．18．（2018•东营）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．19．（2018•陇南）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．20．（2018•青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．♦♦♦详细参考答案♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2019年中考备战数学专题复习精品资料第七章图形的变化第二十五讲投影与视图★★★核心知识回顾★★★知识点一、投影1．投影的定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到得影子叫做物体的投影，其中照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

一、选择题1.（2015·兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同2.（2015·广东梅州）下图所示几何体的左视图为（）DCBA第2题图考点：简单组合体的三视图．.分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图．3.（2015·广东汕尾）下图所示几何体的左视图为（）ADCBA第2题图4.（2015·贵州安顺）A B C D5.（2015·河南）如图所示的几何体的俯视图是（）D6.（2015·孝感）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥C DBA正面第2题)4(题第7.（2015·湖南衡阳）如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ C ）．A ．B ．C ．D ．8. （2015•益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）10（2015·南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ).（第4题）DCBA解析：选C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. ∴选C.11.（2015·呼和浩特）.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为A. 236πB. 136πC. 132πD. 120π12.（2015·黔西南州）下面几个几何体，主视图是圆的是A13.（2015·菏泽）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图不变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变14（2015·青岛）．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________.19,4815（2015·东营）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．16.（2015·临沂）如图所示，该几何体的主视图是(A) (B) (C) (D)17（2015·深圳）下列主视图正确的是（）【答案】A.【解析】由前面往后面看，主视图为A。

2019年中考数学提分训练: 投影与视图一、选择题1.右面的三视图对应的物体是（）A. B.C. D.2.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.3.如图是一个水晶笔筒(在一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱)，它的俯视图是（）A. B.C.D.4.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A. 长方体B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱5.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A. B.C.D.6.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A. 112B. 136 C. 124D. 847.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A.3B.4C.5D.68.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A. 5或6B. 5或7 C. 4或5或6 D. 5或6或79.分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是（）A. B.C.D.10.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A. 6πB . 4π C.8π D.4二、填空题11.一个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形都是圆，则这个几何体是________；12.如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是________块．13.如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是________cm3．14.用小正方体搭一几何体，从正面和上面看如图所示，这个几何体最少要________个正方体，最多要________个正方体.正面上面15.如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是________．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）16.长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是 ________。