最新上海院乐理考试B级(中级)试题
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上海音乐学院年社会艺术水平考级
练耳、乐理试卷（B级）考号：
姓名：
一、和声音程听写（20分）
二、节奏听写（20分）
三、写出下列音程性质（20分）
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四、连线下列音乐术语、中文意义（10分）
Largo 行板
Lento 小快板
Andante 慢板
Allegretto 恢复原速
a tempo 广板
五、写出下列所给大、小调式的调号、音级（10分）
F大调e小调A大调d小调G大调
C大调：中音主音属音导音下属音
六、写出下列调式音阶（20分）
C自然大调F自然大调
G自然大调a自然小调
B卷两圆方程作差所得直线与两圆
的位置关系
圆的一般方程是02
2
=++++F Ey Dx y x )04(2
2
>-+F E D ，对于两个圆的一般
方程，若把它们作差，消去二次项后会得到一个二元一次方程，即得到一条直线的方程。
设两圆0:1112
2
1=++++F y E x D y x C ，0:2222
2
2=++++F y E x D y x C ，把这两个圆的方程作差，消去二次项后，得到的一条直线方程为
0)()()(:212121=-+-+-F F y E E x D D l 。
现在的我想探讨的问题是：所得直线l 与已
知两圆1C 、2C 的位置关系如何？
一、几个重要定理
定理一：直线l 与过两圆心的直线垂直，且垂足到两圆心距离的平方差等于相应两圆半径的平方差。
先证明直线l 与过两圆心的直线垂直。
圆1C 的圆心坐标是)2,2(11E D --
，圆2C 的圆心坐标是)2
,2(22E
D --，得过两圆心的直线的斜率是
2121D D E E --，而直线l 的斜率是2
12
1E E D D ---，故直线l 与过两圆心的直线垂直。
下面证明垂足到两圆心距离的平方差等于相应两圆半径的平方差。
为了便于证明，这里两圆的方程设为标准方程。
设圆2
12
12
11)()(:r b y a x C =-+-，
圆2
22
22
22)()(:r b y a x C =-+-。
两圆方程相减消去二次项后得直线l 的方程为：
0)()()()(2)(22122212221221212=-+-----+-r r b b a a y b b x a a
过两圆心的直线方程为：
1
21
121a a a x b b b y --=--
即
0)()()()(1121121212=---+---a b b b a a y a a x b b
设这两直线的交点为P ，即垂足P 满足
⎩⎨
⎧=---+---=-+-----+-0)()()()(0
)()()()(2)(2112112121
22122212
221221212a b b b a a y a a x b b r r b b a a y b b x a a
解得。
