初中数学七年级下册第8章幂的运算8.3同底数幂的除法教案新版苏科版

苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法一. 教材分析苏科版数学七年级下册中，第八章第三节“同底数幂的除法”是基础性的数学知识，主要介绍了同底数幂相除的运算规则。

这一节内容在学生学习了同底数幂的乘法之后，进一步拓展了幂的运算范围，为后续学习指数函数和其他高级数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了初步的幂的运算知识，对于同底数幂的乘法有了一定的理解。

但学生在理解同底数幂的除法时，可能会受到之前学习整数、分数除法的思维定式影响，认为除法就是减少指数，需要引导学生进行正确的思维转换。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算规则。

2.能够正确进行同底数幂的除法运算。

3.培养学生逻辑思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法运算规则。

2.教学难点：如何引导学生正确理解并应用同底数幂的除法运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算规则；通过小组合作学习，培养学生团队协作能力和创新能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学案例。

3.小组合作学习任务单。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：“一家工厂生产两种产品A和B，生产一个产品A需要2小时，生产一个产品B需要3小时，现在给定生产时间分别为10小时和12小时，问工厂最多可以生产多少个产品B？”2. 呈现（15分钟）引导学生分析问题，发现可以转化为同底数幂的除法问题。

设生产产品A的时间为2x，生产产品B的时间为3y，那么问题就转化为求解x和y的值，使得2^x * 3^y = 10和2^x * 3^y = 12成立。

3. 操练（15分钟）让学生独立完成上述问题的求解，并在小组内进行交流讨论。

引导学生发现同底数幂的除法运算规则，即a^m / a^n = a^(m-n)。

4. 巩固（10分钟）利用PPT展示一系列同底数幂的除法运算题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。

苏科版数学七年级下册8.3.2《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册8.3.2同底数幂的除法》这一节内容，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算的基础上进行教学的。

本节内容主要让学生掌握同底数幂的除法运算方法，理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。

通过这一节的学习，使学生能够进一步理解和掌握幂的运算性质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的幂的运算基础，对于同底数幂的乘法运算已经有所了解。

但是，学生可能对于同底数幂的除法运算还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

在学生的学习过程中，可能存在对指数变化规律不清晰，运算方法不熟练等问题，需要在教学过程中进行针对性的引导和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的除法运算方法，能够熟练进行同底数幂的除法运算。

2.让学生理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。

3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握同底数幂的除法运算方法，能够熟练进行同底数幂的除法运算。

2.教学难点：让学生理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律，以及如何运用这个规律进行运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和练习，使学生理解和掌握同底数幂的除法运算方法。

同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备课件和教学素材。

3.准备教室环境和教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出同底数幂的除法运算，激发学生的学习兴趣。

例如，小明有一块面积为9平方米的正方形草地，他想将这块草地分成面积相等的四块，每块的面积是多少？引导学生思考如何解决这个问题，从而引出同底数幂的除法运算。

2.呈现（10分钟）通过课件和教学素材，呈现同底数幂的除法运算方法和规律。

同底数幂的除法 教学目标：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据 教学重点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步 运算的依据。

教学难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。

教学过程：1、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的几倍？2、计算下列各式：(1)8322÷=__________,25=___________. (2)52(3)(3)-÷-=_________. (-3)3=__________, (3)533344⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________,234⎛⎫= ⎪⎝⎭_________. 思考：1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。

2、 猜想m n a a ÷的结果，其中0,,a m n ≠是正整数，且m n >。

当0,,a m n ≠是正整数，且m n >时，m n a a ÷ = = =归纳：同底数幂相除，例1、计算：（1）4622÷ （2）46)()(b b -÷- （3）（ab ）4÷(ab)2（4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) （5）－ａ３÷ａ６； （6）53()()a b b a -÷-例2、计算：（1）5536()y y y y y •÷•+ （2）()m mx x x 232÷⋅ （3）()()482a a a -÷-÷ （4）76228643(813)•÷-÷⨯=+n m a =-n m a=mn a =n n b a（1）已知4,32==ba x x ，求b a x -.（2）已知3,5==n m x x，求n m x 32-.（3）已知3m =6，27n =2，求3n m 32-和9n m -2【练一练】1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1）248a a a =÷ （2）t t t =÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(z z z -=-÷-2.计算：（1）131533÷ （2）473434）（）（-÷- （3）214y y÷（4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）n n a a 210÷3.计算：（1）25)a a ÷-（ （2）252323）（）（-÷ （3）)()(224y x xy -÷-（4）25)()m n n m -÷-（ (5)23927÷ (6))()()(46x x x -÷-÷-4、若4m 8m-1÷2m= 512，则求m 的值。

四.典型例题
例1：（1）(1)2
6a a ÷ （2）(ab)8÷(ab)3
(3) 23
2t t
m ÷+（m 是正整数）注意每一步运算依据 五． 应用练习
例2：(1)273÷92 （2）（x-y ）6÷﹝(y-x)2﹞3 (3)(-x 3)m 4÷(-x ·x 2)m 2(4)(-xy)4÷(-x 2y 2)
六．拓展
例3：已知x m =5，x n =3，求x n m -，x n m 32-
七． 归纳总结
1、同底数幂的除法法则：，（,0≠a n m ,是正整数，n m >）
底数a 可以是一个具体的数，也可以是单项式或多
项式.
2、计算时的几个注意点：
（1）同底数幂的除法计算，直接应用法则，底数不变，指数相减.
（2）不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号.
（3）当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整体.
（4）混合运算时注意运算的顺序.
学生练习，
交流讨论，组长批改。

教师引导
学生总结
本节课注
意点。

教师采用变式训练，总结注意点。

让学生展示易错点，生生互动。

拓展练习主要训练学生逆向思维能力。

《8.3 同底数幂的除法》教学目标： 知道a 0=1,a -n=n a1(a ≠0,n 为正整数)的规定，会用科学记数法表示 绝对值小于1的数 教学重点：知道a 0=1,a -n=na 1(a ≠0,n 为正整数)的规定，会用科学记数法表示 绝对值小于1的数 教学难点：知道a 0=1,a -n=n a1(a ≠0,n 为正整数)的规定，会用科学记数法表示绝 对值小于1的数。

教学方法：引导探索法 教学过程：（一）、创设情境 引入新课欣赏细胞分裂的示意图，并思考下列问题：问题1：一个细胞分裂1次，细胞数目有 个；分裂2次，细胞数目有 个；分裂3、4次呢？……分裂n 次呢？（二）、探究新知 提高认识 问题2：1．细胞分裂6次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？ （注：让学生列式解决并复习同底数幂除法的性质）2．细胞分裂4次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？(注：学生一定觉得很简单，但必须要求列式计算，并要求在同底数幂除法的角度计算结果为20，引导学生猜想20=1)3．分别从细胞分裂和数轴的角度说明猜想的合理性。

（注：让学生感到20应该等于1）规定：a 0=1（a ≠0），即：任何非零数的0次幂等于1[板书]（注：引导学生对同底数幂除法性质的新认识，“我们的思路宽了”） 4．问题3：细胞分裂4次细胞数目时是细胞分裂5次时的几倍？如果用同底数幂除法的运算性质计算，你将遇到什么挑战？你想作什么样的规定？并解释你规定的合理性。

（注：让学生在小组合作中解决，逐步培养学生的合作精神和数学素养。

） 规定：a -n=na 1 ( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数[板书]（注：有了负指数幂的规定后，“我们的思路更宽了”） （三）、牛刀小试： 1．判断：1). 3-3表示-3个3相乘2). a -m(a ≠0，m 是正整数)表示m 个a 相乘的积的倒数. 3).（m-1）0=1例2 用小数或分数表示下列各数 （1）4-2（2）-3-3（3）3.14×10-5（四）、牛刀小试：2．用小数或分数表示下列各数：3-2；-3-2； 3.5⨯10-3；（-0.1）0⨯10-2； ⎪⎭⎫ ⎝⎛21-33．把下列小数或分数写成幂的形式：-81 ；0.0001 ； 641（注：由641可写成：8-2，4-3，2-6引导学生思考：8-2=（23）-2 =2-6； 4-3=（22）-3 =2-6由此告诉学生：对于零指数幂和负指数幂，幂的运算性质仍然适用。

教学准备1. 教学目标学习目标：1、理解、掌握同底数幂的除法和运算法则。

2、会运用同底数幂的除法法则熟练、准确的进行计算。

3、通过照相机储存卡的容量进行计算，感受数学的应用价值，提高学生学习的热情。

2. 教学重点/难点重点: 同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。

难点：同底数幂的除法法则的应用。

3. 教学用具4. 标签教学过程一、导入：（教师:情境导入，点燃学生学习激情）(学生：结合情境，解决情境中提出的问题)1、引入:一种数码照片的文件大小是，一个储存量为的移动储存卡能存多少张这样的数码照片？2、复习：叙述同底数幂的乘法运算法则：；符号语言表示为：。

？计算呢？这就是我们今天要学的内容：——同底数幂的除法（板书课题）3、学生解读学习目标。

二、自主学习（学生：仔细看课本，认真完成导学案，并将自己不理解的问题或疑惑用双色笔做上不同的记号，待互学时提交组内解决。

待导学案完成后各小组长对成员导学案完成情况给出等级评定。

）（教师：巡视、指导学生的独学，查学生导学案的完成情况并作记录。

依此对每组的独学作出评价）（一）、读一读课本P14-16的内容，再勾画出你认为的重点知识。

（二）、通过以下辅助内容，来推导同底数幂的除法法则。

1、计算：3、上题中为什么规定a 0？【归纳得出】四、展示（一）探究性学习展示（学生：展示内容为自主学习、合作探究部分知识生成，展示时，展示者要注意展示的规范，听展者要认真倾听，待展示完后进行点评、补充、质疑，并作好记录。

对上展示板进行大展示时要求做到快速、安静、规范）（教师：认真关注展示者展示情况以及倾听者的质疑、点评与补充，并及时进行点拨）（二）巩固、发展展示（学生：结合具体情况安排，可以在展板上完成，对上展示板进行成果运用,大展示时要求做到快速、安静、规范）（教师：待学生成果展示完成后并适时进行评改与点评，诱导学生进行质疑，然后再进行点拨、补充与延伸)运用法则解决以下问题：五、总结反馈(学生归纳本节课所学的知识点，教师点评与补充)【知识小结】这节课你学到了哪些知识？。

苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法2一. 教材分析苏科版数学七年级下册8.3节主要讲解同底数幂的除法。

本节内容是在学生已经掌握了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上进行学习的，是指数运算的一个重要组成部分。

同底数幂的除法运算规则既具有挑战性，又具有实用性，对培养学生的抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，需要具备一定的抽象思维能力。

根据前面的学习情况，大部分学生已经掌握了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，但对同底数幂的除法可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算规则。

2.能够熟练地进行同底数幂的除法运算。

3.培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的理解和应用。

2.幂的乘方与积的乘方的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际生活中的例子，如楼层高度、温度等，让学生感受同底数幂的除法在实际生活中的应用。

引导学生思考：如何快速计算这些例子中的同底数幂的除法？2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的除法运算规则，通过PPT展示相关的公式和例题，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算方法。

3.操练（10分钟）让学生在PPT上进行同底数幂的除法运算练习，教师及时进行指导和纠错。

让学生分组进行练习，相互讨论，共同解决问题。

4.巩固（10分钟）讲解幂的乘方与积的乘方在同底数幂的除法中的运用。

通过PPT展示相关例题，让学生理解并掌握幂的乘方与积的乘方在同底数幂的除法中的作用。

5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，如将同底数幂的除法运用到解决实际问题中，或尝试解决一些相关的综合题目。

同底数幂的除法【教学目标】会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。

【教学重难点】会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。

【教学过程】一、问题导学1．一颗人造地球卫星运行的速度是7．9×103m/s ，一架喷气式飞机的速度是1．0×103km/h 。

人造卫星的速度是飞机速度的几倍？2．计算下列各式：（1）8322÷=__________，25=___________。

（2）52(3)(3)-÷-=_________。

(-3)3=__________，（3）533344⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________，234⎛⎫= ⎪⎝⎭_________。

思考：1．从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。

2．猜想m n a a ÷的结果，其中0,,a m n ≠是正整数，且m n >。

当0,,a m n ≠是正整数，且m n >时，m n a a ÷ = = = 归纳：同底数幂相除，二、例题讲解例1．计算：（1）4622÷ （2）46)()(b b -÷- （3）（ab ）4÷(ab) 2（4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) （5）－ａ３÷ａ６； （6）53()()a b b a -÷-例2．计算：（1）5536()y y y y y •÷•+ （2）()m mx x x 232÷⋅ （3）()()482a a a -÷-÷ （4）76228643(813)•÷-÷⨯例3．写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目。

=+n m a =-n m a=mn a =n n b a（1）已知4,32==b a x x ，求b a x -。

课题：8.3 同底数幂的除法（3）
教学目标: 教学时间：
会用科学记数法表示绝对值小于1的数．
教学重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数．
教学难点：负整数指数幂的灵活运用．
教学过程：
一.【情景创设】
1．用小数表示下列数：
410-=_________， 910-=_________，，51014.3-⨯=_________，．
2．观察上述各式，你有什么发现？
3．如 910-，9101，000000001.0这三种形式你更喜欢哪种表示形式呢？ 二.【问题探究】
问题1．（1）你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？
（2）1纳米有多长？
（3）纳米记为nm ，请你用式子表示1nm 、 3nm 、5nm 等于多少米，18nm 呢？
问题2．（1）交流讨论：以前用科学计数法表示大数时，n 是什么数？现在呢，有什么不同？
（2）归纳结论．
（3）你认为把这些数写成科学计数法的形式有什么优点？
问题3．用科学计数法表示下列各数：
0.0015， 0.000109， －0.0000062．
问题5．某种细胞的截面可以近似的看成圆，它的半径约为710
80.7-⨯ m ，求这种细胞的截面面积S （π≈3.14）．
三.【变式拓展】
问题6．滴水穿石的故事大家都听过吧？经测量：水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个
深为2104-⨯m 的小洞，用科学记数法表示平均每月小洞的深度．（单位：m ）
问题7．练一练：见课本P 58第1、2题．
四.【总结提升】
谈谈你这一节课有哪些收获．。

苏科版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》教学设计1一. 教材分析《同底数幂的除法》是苏科版数学七年级下册8.3节的内容，主要是让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够运用该法则进行相关的运算。

本节内容是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上进行的，是进一步学习指数法则的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对幂的概念和运算已经有了一定的了解。

但是，对于同底数幂的除法，由于是新的运算规则，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过已知的知识去发现和理解同底数幂的除法法则。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.培养学生的合作精神和团队意识。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法法则的推导和理解。

2.如何运用同底数幂的除法法则进行相关的运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入同底数幂的除法，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法：引导学生通过已知的知识去发现和理解同底数幂的除法法则。

3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队精神和合作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入同底数幂的除法，如：“有一块面积为9平方米的正方形草地，若将其等分成9小块，每块的面积是多少？”让学生思考并解答，从而引出同底数幂的除法。

2.呈现（15分钟）讲解同底数幂的除法法则，并用PPT课件展示，让学生直观地理解。

同时，通过例题讲解，让学生掌握如何运用该法则进行相关的运算。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习，进一步巩固同底数幂的除法法则。

教 学重点：探索同底数幂的除法运算性质，会正确运用此性质进行计算．
教学难点：同底数幂的除法运算性质的探索．
教学设计：
设计说明及补充：
情
境
导
入
一、情境创设
如图，若已知这个长方形的面积为25cm2，长为23cm ，则宽为多少cm？
教
学
过
程
二、新知探究
1．活动一．如何计算 ？
2．活动二．
计算下列 各式：
（1） ＝， ＝；
8.3同底数幂的除法
课题：
8.3同底数幂的除法（1）
课时：
4
课型：
新授
教学目标：
1．了解同底数幂的除法运算性质，理解符号表示此性质的意义，体会模型思想，发展符号意识；
2.会运用同底数幂的除法运算性质进行计算，做到步步有据；
3.在探索同底数幂的除法运算性质的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法．
（2） ＝， ＝ ；
（3） ＝， ＝.
3．活动三．
再举出几个 类似的算式试一试，你有何发现？
4．活动四．
（1）引导学生同样作为同底 数幂的运算，能不能类比同 底数幂的乘法把 猜想也用一个式子表示出来？
（2）通过说理说明 猜想的正确性；
（3）完善条件，得出性质．
三、例题讲解
例1计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） （m是正整数）．
例2下面的计算是否正确？如有错误， 请改正．（1） ；Βιβλιοθήκη 2） ；（3） ；（4） .
练习巩固：填空．
（1） ；（2） ；
（3） ；
（4） （n是正整数）.
五、课堂小结
谈谈本节课收获的知识与方法．

《同底数幂的除法》教案第1课时教学目标：知识与技能：1、理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；2、理解零指数和负整指数的意义．过程与方法：1、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；2、能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力情感、态度与价值观：感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养．重点难点：重点同底数幂的除法运算法则及其应用．难点对零指数和负整指数意义的理解．教学过程：一、创设问题情景，引入新课在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是3111005.9千米⨯，太阳的体积大约为3171005.9千米⨯，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？教师活动1、引导学生讨论，说出自己的思考过程．2、11171010÷这种运算叫同底数幂的除法．学生活动可能的思考过程：611611111711171010101010101005.91005.9)1(=⨯==⨯⨯610610111010111711171010101010101010101010101005.91005.9)2(=⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯==⨯⨯个个个 二、探索同底数幂的除法运算法则试一试：计算（1）471010÷（2）35a a ÷（a ≠0）（3）n m 33÷（m ﹥n ）（4）y p )2()2(-÷-（p ﹥y ）教师活动引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律，并用自己的语言将规律描述出来． 启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据．nm an m a n a m n m a a a a a a a a a a a a --=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷个个个)(（m ，n 是正整数，且m ﹥n ，a ≠o ）学生活动1、交流、讨论，说明每一个问题的结果和每一步运算的理由．2、观察运算前后指数和底数的变化，归纳出同底数幂除法的运算性质：n m n m a a a -=÷ （a ≠0，m ，n 都为正整数，且m ﹥n ，）练一练：例1、计算（写出完整答案）47)1(a a ÷36)())(2(x x -÷-36))(3(x x ÷-)())(4(4xy xy ÷122)5(-+÷m m b b 35)())(6(m n n m -÷-师生互动：注：1、公式中的底数a 可以表示数、单项式、多项式等．2、前后底数必须化成完全一致．想一想：4101000=4216=1000=10（）8=2（）100=10（）4=2（）10=10（）2=2（）1=10（）1=2（）猜一猜：0．1=10（）21=2（） 0．01=10（）41=2（） 0．001=10（）81=2（） 教师活动：1、引导学生观察上列式子中等式左右形式的变化，提出合理猜想．2、启发学生对新发现的问题（零指数幂、负整指数幂）进行归纳、描述．10=a （a ≠0）p p aa 1=-（a ≠0，P 为正整数） 学生活动1、观察“想一想”中，幂都大于1，当指数减1时，幂为原来的101（或21）． 2、提出猜想，解决新问题．3、解释猜想的合理性．例2、用小数或分数表示下列各数： 310)1(-2087)2(-⨯4106.1)3(-⨯ 解：001.01000110110)1(33===- 6418118187)2(2220=⨯=⨯=⨯-- 00016.00001.06.11016.1106.1)3(44=⨯=⨯=⨯-三、过手训练1、判断正误，并改正．23636)1(a a a a ==÷÷（）1)1)(2(0-=-（）12)3(0=，130=，得32=（）2、计算：58))(1(m m ÷-)())(2(7x y y x -÷-2332)3(++÷m m a a[]1232)()()4(+--÷+n n y x y x （n 为正整数）3、（1）==÷+m ，x x x m 则若5212 （2）若123+x =1，则x =；若,313=x 则=x 1，=-1x ． （3）计算：320)21()31()2004()3(-+----计算：（4）已知的值求已知y x y x b a -==25,5,5)4(．四、课时小结1．同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减．2．n m a a a n m n m .,-=÷都为整数，“m ＞n ”的条件可以取消；3．当m =n 时，10===÷-a a a a n m n m （a ≠0），4．当m ＜n 时，),1(1)(为正整数p a a a a a a a pp m n m n n m n m ====÷----- 五．课后作业 第2课时教学目标知识与技能1．理解并掌握零指数幂与负整数指数幂的含义，并能运用零指数幂_负整数指数幂解决有关问题．2．了解零指数幂与负整数指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用．3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．过程与方法通过从多角度分析、探究，让学生真正感悟到两个规定的合理性，培养学生类比、归纳、猜想、推理的数学思想方法．情感、态度与价值观培养学生的合作交流的能力，让学生在解决问题的过程中体会数学来自实践并在实践中发展．重点难点重点对零指数幕与负整数指数幕的规定的合理的认识、理解和应用．难点对零指数幂与负整数指数幂的规定的合理的认识、理解和应用．教学设计―、情境导入你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？（长度单位）一纳米有多长？（1纳米=十亿分之一米）纳米记为nm ．你会用式子表示1nm 等子多少米吗？1nm =11000000000或1nm =9110m =910-m ． 二、合作探究1．10的负整数次幂与小数的关系[做一做]（1)把下列小数写成10的负整数指数幂的形式：0．1； 0．001；0．0001；0．0000001，（2）用小数表示下列各数：210-； 510-； 710.-解：（1）110.11010；-== 310.001101000-；== 10.00011010000-4；== 710.000000110.10000000-== 3．例题教学例3人体中红细胞的真径约为0．0000077m ，用科学记数法表示红细胞的直径．解：0．0000077m=7．7×10—6[点评]（1)用科学记数法记一个数时一定要注意a所满足的条件：1<a<10；（2)指数n不能弄错：小数点向右移几位，指数n就是负几．例4某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为7．80×10-7m，试求这种细胞的截面面积S（π≈3．14)．解：截面面积S=π×（7．80×10—7)2≈l．91×10-12（m2)．答：该细胞的截面面积约是l．91×10-12m2．[点评]解答的结果要用科学记数法（只有1位整数位的数与10的负整数指数幂的积的形式)表示．例5随着科学技术的发展，“纳米”常出现在人们的生活中．纳米（记为nm)是长度单位，它等于1m的十亿分之一，即1nm=10-9m．以毫米为长度单位表示1nm．解：1nm=10—9m=10—9×103mm=10-6mm．三、巩固提高完成教材第58页“练一练四、课堂小结本节课你学到了哪些知识？五、作业习题8．3第5、6、7题．。

课题：8.3同底数幂的除法（1）【教学目标】1．掌握同底数幂的除法运算法则.2．会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.【重、难点】重点：熟练运用同底数幂除法的运算性质进行运算.难点：运用同底数幂除法的运算性质的逆用进行求幂的值.【教学过程】一、情境引入我国水资源总量居世界第6位，但人均水资源量排在世界第121位，是世界上13个贫水国家之一.据统计，2007年我国水资源总量约为2.8×1012m 3，按全国1.4×109人计算，人均水资源量为多少？【探索活动】活动一 计算下列各式：（1）________;2______,22538==÷（2）________;)3(______,)3()3(325=-=-÷-（3）________;)43(_______,)43()43(35==÷从上面的计算中，你发现了什么规律？活动二 同底数幂的除法法则的推导： 当a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n 时，a m ÷a n =归纳同底数幂的除法法则：三、例题讲解例1.计算：（1）a 6÷a 2 (2) (－b)8÷(－b) (3)(ab)4÷(ab)2 (4)t2m ＋3÷t 2（m 是正整数）例2. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）248a a a =÷；（2）t t t =÷910；（3）55m m m =÷；（4）()()426z z z -=-÷-.四、反馈练习【巩固练习】课本P55练一练 第1题1.填空:（1）（ ）÷a 2=a 5（2） b 4n+1 ÷( ) =b3n+1 (n 是正整数) 2.下列计算正确的是 （ ） A.（-a ）5÷（-a ）2=-a 3 B.x 6÷x 2=x6÷2=x 3 C. (-a)7÷a 5=a 2 D.(-x)8÷（-x ）6=-x 2 3.下列各式：① a 4÷a 3=a ② (abc)4÷（abc ）2=abc 2 ③ a 6÷（a 3÷a ）=a 2④ a 3÷a 2 · a =a 2 ，其中正确的有 （ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个【拓展练习】1. 计算: (a-b)5÷(b-a)2. 若a m =2，a n =4，（1）求a m-n 的值；（2）求a3m-2n 的值★3. 若33·9m+4÷272m-1=81，求 m 的值【小结本课】 谈谈本节课收获的知识与方法.【课后作业】1.必做题：课本P59习题8.3第1、2题；2.思考题：思考当m ＝n ，m ＜n 时，还能用今天所学的运算性质进行计算吗？。

苏科版数学七年级下册8.3.1《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的除法》是苏科版数学七年级下册第8.3.1节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算的基础上进行学习的。

本节主要让学生掌握同底数幂的除法运算，并能够熟练运用。

教材通过引入“÷”符号来表示同底数幂的除法，并通过例题和练习让学生掌握运算规则。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对于幂的运算已经有了一定的了解。

但是，学生可能对于同底数幂的除法运算还不够熟悉，需要通过例题和练习来进行巩固。

在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，对于学生的疑问及时进行解答，并给予学生足够的练习机会来提高运算能力。

三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的除法运算规则。

2.能够熟练运用同底数幂的除法运算进行计算。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的掌握。

2.如何运用同底数幂的除法运算进行计算。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法进行教学。

通过引入实际问题，引导学生思考和探索同底数幂的除法运算规则。

通过案例的分析和练习，让学生掌握运算方法，并能够运用到实际问题中。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。

2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一个实际问题，让学生思考同底数幂的除法运算。

例如，计算2^3 ÷ 2^2，让学生尝试解答。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现同底数幂的除法运算规则，并进行解释和讲解。

通过例题的演示，让学生理解运算规则。

3.操练（15分钟）学生进行同底数幂的除法运算练习。

教师可以提供一些练习题，让学生独立完成，并及时给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，互相交流解题方法和经验。

教师可以提出一些问题，引导学生进行思考和讨论。

8.3同底数幂的除法【教学目标】知识与技能目标：1.经历探索同底数幂除法的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.掌握同底数幂除法的运算法则，会进行同底数幂的除法运算.过程与方法目标：发展代数式的运算能力，培养大脑思维的条理性和严密性.情感态度与价值观目标：渗透数学公式的简洁美.【重、难点】重点：准确熟练地运用同底数幂除法的运算法则进行计算.难点：同底数幂除法的运算法则的逆用.【教学过程】一、复习1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，______________，__________________.即a m ·a n = ___________.2.计算：（1）22 ×23 = _______；（2）52×58= _______；（3）104×105 = _______；（4）a2 ·a3 = _______.二、探究1．填空：（1）（）×23 = 25；（2）（）×58= 510；（3）104×（）= 109；（4）a2 ·（）= a6.2．猜想：（1）25 ÷23 = _______；（2）510÷58= _______；（3）109÷104 = _______；（4）a6 ÷a2 = _______.3．讨论：第2题猜想的结果正确吗？小组内每人一题，说说你的猜想依据.第2题猜想的结果都是正确的.方法一：根据除法是乘法的逆运算，结合第1题就可判断都正确；方法二：除法可以写成分数形式，依据幂的意义和分数的约分可推导证明都正确.法则：同底数幂相除，底数________，指数_________.即a m ÷a n = _______ (a ≠0，m，n都是正整数，m ﹥n ).三、应用例1 计算：（1）a8 ÷a2（2）( - b )8 ÷( - b )（3）（ab）4 ÷（ab）2（4）t2m+3 ÷t2 (m是正整数)例2 计算：（1）（x2）3÷x (2)x10÷(-x)2 ÷x3（3）（-a）3÷a2例3 若a x = 6, a y = 3,则a x – y = _______.四、课堂练习1. 下面计算是否正确？如有错误，请改正。

8.3 同底数幂的除法（1）【学习目标】1．了解同底数幂的除法运算性质，理解符号表示同底数幂的除法运算性质的意义； 2．会正确运用同底数幂的除法运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据；3．经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，从中感受从特殊到一般，从具体到抽象的思考问题方法. 【学情分析】学生在初一上册已经学习了整式的加减，本章刚学习了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，由数的运算体系研究幂的运算扩充到同底数幂的除法可谓水到渠成；在研究幂的运算时候，根据数学以往经验，研究重点在指数运算上，学生已经明白了同底数幂的乘法、乘方底数都不变，实则是指数进行加法和乘法运算，根据运算的完备性，通过猜想新运算规律也是非常自然；教学从运算需要完备，和数学现实需要同底数幂的除法作为出发点，结合生活现实的具体背景，就可以比较自然地提出研究本课的内容. 【重点】 熟练运用同底数幂除法的运算性质进行运算. 【难点】 运用同底数幂除法的运算性质的逆用进行求幂的值. 【教学过程】一、梳理幂的运算，建构知识体系：1.我们已经学习了哪些幂的运算呢？（呈现知识树）2.幂的运算怎样完善？3.已知一长方形的面积为103=S ，其中一边73=a ，求另一边b 的长. 二、探究新知： 1.“试一试”：（1）3522÷=_____（2）371010÷=_______（3）37a a÷（0≠a ）=_________2.你还能提出哪些类似的问题？3.已知一长方形的面积为mx S =，其中一边nx a = ，求另一边b 的长. 对比：已知一长方形的面积为103=S ，其中一边73=a ，求另一边b 的长. 思考：这里的字母取值有何要求？4. 尝试归纳：你发现了什么规律？能归纳出来吗？规律中字母是否需要完善?与同底数幂的乘法有何相同、不同？5. 发现的规律可以运用了吗？6. 科学研究的顺序需要怎样完善？（从感性走向理性，实验猜想走向推理证明） 三、应用新知：1.分组练习，小组讲解交流： （1）)()(8b b -÷- （2） 24)()(ab ab ÷（3）()()29b a b a -÷- （4）232-+÷m m t t（m 是正整数）交流：（1）在计算过程中，你觉得有哪些注意事项？（2）在进行幂的运算时，如果底数不同，你怎么办了？你能编一道题目吗？ 2.谁是“计算达人”：（1）25)(a a ÷- （2）25)23()23(-÷ （3）27)()(m n n m -÷- （4）34)()(xy xy ÷- （5）8132723⨯÷例题，计算：42342)()(a a a ⨯÷-“拓展提高”：同底数幂的除法运算性质的逆运算：____________________________________ 问题：你能类比学习同底数幂乘法运算时遇到的题目编一道逆用同底数幂除法运算求幂的值的题目吗？四、总结新知（完善新课引入之初呈现的知识树）交流本节课你印象最深的是？五、作业拓展：1.请以我与幂的运算的相遇…完成反思小文章，期待佳作分享哦！2.同底数幂的除法法则公式中字母m 、n 的数量关系可以m=n 、m<n 吗？。