列不等式解应用题例题分析

不等式的应用题解析不等式是数学中的一种重要工具，广泛应用于各个领域。

它们不仅可以表示数值之间的大小关系，还可以用来解决实际问题。

本文将围绕不等式的应用展开，详细解析几个典型的应用题。

1. 判断不等式的解集不等式的解集是指满足不等式条件的所有数值的集合。

确定不等式的解集需要用到不等式的性质及推理能力。

举例来说，我们来解决如下的不等式：2x + 5 <10。

首先，将不等式转化为等价的形式：2x < 10 - 5，即2x < 5。

接下来，将x移到不等式的左边：2x - x < 5 - x，即x < 5 - x。

然后，合并同类项得到：x < 5。

最后，将不等式的解集表示出来：解集为{x | x < 5}，其中"|"表示"使得"的意思。

2. 一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只含有一个未知数x的一次方程。

解决一元一次不等式的关键在于推断出x的取值范围。

例如，考虑以下的不等式：4x - 3 < 5。

首先，将不等式转化为等价的形式：4x < 5 + 3，即4x < 8。

接下来，将x移到不等式的左边：4x - x < 8 - x，即3x < 8 - x。

然后，合并同类项得到：3x < 8。

最后，将不等式的解集表示出来：解集为{x | x < 8/3}。

3. 二元一次不等式的解法二元一次不等式是指含有两个未知数x和y的一次方程。

解决二元一次不等式时，需要找到x与y的取值范围的交集。

举例来说，我们来解决如下的不等式：2x - y > 1。

首先，将不等式转化为等价的形式：2x > 1 + y。

然后，分别针对x和y进行推理。

对于x，我们得到x > (1 + y) / 2。

对于y，我们得到y < 2x - 1。

最后，将不等式的解集表示出来：解集为{(x, y) | x > (1 + y) / 2，y < 2x - 1}。

一元一次不等式(组）应用题类型及解答1.分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人?。

3、把若干颗花生分给若干只猴子.如果每只猴子分3颗,就剩下8颗；如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。

问猴子有多少只,有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本,那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数.6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。

请问：有多少辆汽车?8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人,剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

(1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组:(2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。

甲旅行社说如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式)②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

2、李明有存款600元,王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元，试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。

列一元一次不等式解应用题小明最近在家里过得可开心了，他决定搞个小聚会，邀请几个好朋友来家里一起玩。

可是，问题来了，家里的小沙发就只有三个座位。

他想，这可是个大问题啊，毕竟朋友可不止三个呢。

他心里嘀咕，怎么才能让大家都坐得舒舒服服呢？想着想着，突然脑海中闪过一个念头，为什么不算一算呢？于是，小明就拿出了纸和笔，准备来个简单的计算。

先说说情况吧，他这次打算请五个好友，名叫小红、小华、小刚、小丽和小翠，听名字就知道都是一帮热情的小伙伴。

沙发上挤着三个人，那可真是要像沙丁鱼一样了。

他心想，嗯，那不行呀，得让大家都坐下才行。

他琢磨着，如果有些朋友不来，沙发上的位置就够了。

于是，小明决定列出一个不等式来帮自己解这个难题。

嘿，他的数学可不是白学的，想想还是得用一下。

所以，他设定了一个变量，x，表示参加聚会的人数。

根据他的计划，x要小于或等于3，这样沙发上的座位才不会出现“你挤我碰”的尴尬情况。

小明心里默念，不等式的意思就是，参加的人数不能超过三个。

他写下了这个不等式，x ≤ 3。

心里想着，怎么才能让这个不等式成立呢？这可就得看他的朋友们的“意愿”了。

小明心里又开始盘算，万一每个人都想来，那就有点麻烦了。

他忍不住笑了，想象着大家一起来的时候，那场面简直就是个“大杂烩”，沙发上坐满人，连个空位都没有，肯定要推来推去的。

他决定给朋友们发个群消息，问问大家的意向，看看谁有空。

小明一边发消息，一边想着，大家的回复一定会热烈，毕竟聚会总是让人兴奋的。

没过多久，小明的手机就响了，朋友们陆续回复过来了。

有的小红说：“我可以来，但小华可能有事。

”小华则表示：“我想来，但得看看工作。

”小刚、小丽和小翠纷纷表示自己一定会到场。

小明一边看回复，一边心里盘算，唉，看来有点棘手啊，要是他们都能来，那可真是麻烦了。

小明意识到，要把人头控制在3个以内，还真得动动脑筋。

他突然想到，不如给每个朋友发个小调查，问问大家谁最想来，谁又能让座，反正大家都是好朋友，这事应该能搞定。

不等式应用题解法不等式是数学中的重要概念之一，它与等式一样，是一种数学关系。

不等式中的符号包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。

不等式应用题是基于不等式概念的实际问题的解题过程，通过使用适当的不等式解法，可以得到问题的解答。

本文将介绍一些常见的不等式应用题解法。

I. 一元一次不等式一元一次不等式是最基本的不等式类型，解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似。

例题1：解不等式2x + 3 > 7解法：1. 首先，将不等式转化为等价的形式：2x + 3 = 72. 接着，解得x = 23. 最后，根据解得的x值，可得原不等式的解为x > 2例题2：解不等式3x - 5 ≤ 4x + 2解法：1. 首先，将不等式转化为等价的形式：3x - 5 = 4x + 22. 将未知数x的项移到一边，整数项移到另一边得到：-5 - 2 ≤ 4x -3x3. 化简后得到-7 ≤ x4. 根据等价关系，可得原不等式的解为x ≥ -7II. 一元二次不等式一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，通常需要进行因式分解或利用二次函数的性质进行求解。

例题3：解不等式x^2 - 4x > 3解法：1. 首先，将不等式转化为等价的形式：x^2 - 4x = 32. 将式子移项并整理：x^2 - 4x - 3 > 03. 根据二次函数开口方向的正负关系，可以得到解为：x < 1 或 x > 3III. 绝对值不等式绝对值不等式是以绝对值表达的不等式，解绝对值不等式通常需要分情况讨论。

例题4：解不等式|2x - 1| > 3解法：1. 首先，列出两种可能情况：2x - 1 > 3 或 2x - 1 < -32. 分别解出两个不等式：2x > 4 或 2x < -23. 根据解得的x值，可得原不等式的解为x > 2 或 x < -1IV. 系统不等式系统不等式是多个不等式组成的方程组，解系统不等式需要找到满足所有不等式的解。

1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解80+X=3x80=2XX=40X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱X>40购会员证比不购会员证更合算（X<40不够会员证比购会员证更合算2.下列是3家公司的广告：甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增．丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元你如果应聘，打算选择哪家公司（合同期为2年）甲:3+=万乙:1++*+**=1+++=万丙:*24+++++……=+=万}甲工资最高,去甲3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。

每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱20*25+(51-20)*10=810(元)4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元；方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元；若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算为什么/方案一：600+2×300=1200（元）方案二：300×5=1500（元）所以方案二合算。

5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么X（1+25%）=60，得X=40Y（1-25%）=60，得Y=80总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0所以是不盈不亏?验的平均成绩不少于90分均成绩不少于90分,则总分不少于3*90=270分。

不等式应用 题1、去年某市空气质量良好的天数与全年的天数（365）之比达到60％，如果明年（365天）这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x6036570100365100x +⨯>则： 36.5x >解得：37x x ≥依题意，应为整数，所以：答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％。

2、甲、乙两商场以同样价格出售同样商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费；顾客到哪家商场购物花费少？解： （1）当累计购物不超过50元时，到两商场购物花费一样。

（2）当累计购物超过50元时而不超过100元时，到乙商场购物花费少。

（3）当累计购物超过100元时，设累计购物(100)x x >元。

①500.95(50)1000.9(100)150x x x +->+->由：解得：所以，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少②500.95(50)1000.9(100)150x x x +-+-由：<解得：<所以，累计购物超过100元而不超过150元时，到乙商场购物花费少③500.95(50)1000.9(100)150x x x +-+-由：=解得：=所以，累计购物超为150元时，到两商场购物花费一样。

3、某工程队计划在10天内修路6km ，施工前两天修完1.2 km 以后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天至少要修路x km 。

则6 1.26x +≥ 解得：0.8x ≥答：以后几天内平均每天至少要修路0.8 km.4、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少分？解：设小明至少要答对x 道题。

初二数学列一元一次不等式解应用题试题答案及解析1.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥280【答案】D【解析】此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为280元．至少即大于等于．解：根据题意，得50+30x≥280．故选D．2.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（）A．10+8x≥72B．2+10x≥72C．10+8x≤72D．2+10x≤72【答案】A【解析】设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式即可．解：设以后每天读x页，2×5+（10﹣2）x≥72，整理得出10+8x≥72．故选：A．3. y与4的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．y+4＞0B．y+4＜0C．（y+4）＜0D．（y+4）＞0【答案】C【解析】理解：负数值小于0．解：由题意可得：（y+4）＜0．故选C．4.在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式是（）A．4×≥100B．4×≤100C．4×＜100D．4×＞100【答案】D【解析】为了安全，则人跑开的路程应大于100米．路程=速度×时间，其中时间即导火索燃烧的时间，是s．解：根据题意，得4×＞100．故选D．5.小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米，共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是（）A．10a＞1.8×2B．1.5+a+10＞1.8×2C．10a+1.5＞1.8×2D．1.8×2＞10a+15【答案】C【解析】根据小明的身高+10级高台的高度＞爸爸身高的2倍列式即可．解：根据题意，得10a+1.5＞1.8×2．故选：C．6.“x与y的和大于1”用不等式表示为．【答案】x+y＞1【解析】表示出两个数的和，用“＞”连接即可．解：x与y的和可表示为：x+y，“x与y的和大于1”用不等式表示为：x+y＞1，故答案为：x+y＞1．7.去年夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒水位2.5米，最低水位低于警戒水位0.5米，则这期间的水位与警戒水位相比，高出的部分h（米）的范围是．【答案】﹣0.5米≤h≤2.5米【解析】由于某条河流的最高水位高出警戒水位2.5米，最低水位低于警戒水位0.5米，那么这期间的水位与警戒水位相比，高出的部分h的最大为2.5，最小为﹣0.5，由此即可求解．解：依题意得，﹣0.5米≤h≤2.5米．故答案为：﹣0.5米≤h≤2.5米．8.用不等式表示“a的3倍与8的差是一个非负数”应是．【答案】3a﹣8≥0【解析】差是一个非负数，即是最后算的差应大于或等于0．解：根据题意，得3a﹣8≥0．故答案为：3a﹣8≥0．9. x的3倍减去2的差不大于零，列出不等式是．【答案】3x﹣2≤0【解析】不大于0就是小于等于0，根据x的3倍减去2的差不大于零可列出不等式．解：根据题意得：3x﹣2≤0．故答案为：3x﹣2≤0．10.某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？【答案】解：设学校有x间房可以安排y名学生住宿，∵若每间5人，则还有14人安排不下，∴y=5x+14．∵若每间7人，则有一间不足7人，∴0＜y﹣7（x﹣1）＜7．将y=5x+14代入上式得：0＜5x+14﹣7x+7＜7，解得：7＜x＜10.5，故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有5×8+14=54（人）．【解析】设学校有x间房可以安排y名学生住宿，根据题意得：，求解即可．11.某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式．【答案】解：设小亮家每个月的用水量是xm3，根据题意，得1.5×10+2（x﹣10）≥25．【解析】不少于25元，意思是大于或等于25元，根据收费标准，知小亮家的用水一定超过了10m3．故本题的不等关系为：10m3的水费与超过部分的水费．12.若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品设打x折，用不等式表示题目中的不等关系．【答案】解：设应打x折，根据题意，得750×﹣500≥500×5%．【解析】利润率不低于5%，即是利润应大于或等于利润率的5%．利润有两种表示方法：利润=售价﹣成本=成本×利润率．本题满足的关系为：售价﹣进价≥500×5%．13.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答倒扣1分，在这次竞赛中，小明获得80分以上，则小明至少答对多少道题？设小明答对x道题，用不等式表示题目中的不等关系．【答案】解：设小明答对x道题，根据题意，得4x﹣（30﹣x）＞80．【解析】理解：80分以上，意思是大于80分．本题的不等关系为：4×答对的题数﹣1×答错或不答的题数＞80．14.用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．【答案】解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg．根据题意，得800x+200（200﹣x）≥52000；（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤1800．【解析】（1）根据甲种原料所需的质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有52000单位的维生素C”这一不等关系列不等式；（2）根据甲种原料和乙种原料每千克的费用分别为18和14，总费用不超过1800元，列出不等式．15.有5支排球劲旅A队、B队、C队、D队、E队，参加排球锦标赛，成绩如下：D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C低，B队比D队高，请问：这5支球队各是第几名．解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“＞”或“＜”，将成绩可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试一下吧？【答案】解：∵D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E 队；E队比C低，B队比D队高，∴D＜C，B＜A＜E，E＜C，D＜B，∴D＜B＜A＜E＜C．【解析】分别利用各队之间的不等关系即可得出A队、B队、C队、D队、E队的名次大小关系．16.电脑公司销售一批计算机，第一个月以3500元/台的价格售出40台，第二个月起降价，以3000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总量超过30万元，则这批计算机最少有多少台？若设这批计算机有x台，则下列不等式表示正确的是（）A．3500×40+3000（x﹣40）＞30B．3500×40+3000（x﹣40）≥30C．3500×40+3000（x﹣40）＞300000D．3500×40+3000（x﹣40）≥300000【答案】C【解析】根据题意设这批计算机有x台，第二个月还有（x﹣40）台，先表示出第一个月销售量，再表示出第二个月销售量，然后用第一个月销售量+第二个月销售量＞30万元即可．解：∵第一个月以3500元/台的价格售出40台，∴第一个月销售量=3500×40=140000（元），设这批计算机有x台，第二个月还有（x﹣40）台，∴第二个月销售量=3000×（x﹣40），∵销售总量超过30万元，∴3500×40+3000×（x﹣40）＞300000．故选：C．17. x的3倍与2的差不大于0，用不等式表示为（）A．3x﹣2≤0B．3x﹣2≥0C．3x﹣2＜0D．3x﹣2＞0【答案】A【解析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于0，可列出不等式．解：根据题意得：3x﹣2≤0．故选A．18.用不等式表示a的一半与2的差大于﹣1，正确的是（）A．B．﹣2＞﹣1C．（a﹣2）≥﹣1D．a﹣2＜﹣1【答案】B【解析】利用关键描述语是：差大于﹣1，表示出a的一半与2的差，即可得出答案．解：根据题意，得a﹣2＞﹣1．故选：B．19.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（）A．10+8x≥72B．2+10x≥72C．10+8x≤72D．2+10x≤72【答案】A【解析】设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式即可．解：设以后每天读x页，2×5+（10﹣2）x≥72，整理得出10+8x≥72．故选：A．20. a的3倍与3的和不大于1，用不等式表示正确的是（）A．3a+3＜1B．3a+3≤1C．3a﹣3≥1D．3a+3≥1【答案】B【解析】“不大于1”意思是小于或等于1．解：a的3倍与3的和不大于1，用不等式表示为3a+3≤1，故选B．。

方程与不等式应用题（习题及解析）例题示范例 1：现要把 228 吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共 18 辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为 16 吨/辆和 10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆．（2）假如安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为 a 辆，前往甲、乙两地的总运费为 w 元，求出 w 与a 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范畴．（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资许多于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【思路分析】2．建立数学模型（1）结合题中信息“用大、小两种货车共 18 辆，恰好能一次性运完这批物资”，考虑方程模型；（2）结合题中信息“自变量的取值范畴”，考虑建立不等式模型，查找题目中的不等关系（显性和隐性）；（3）结合题中信息“运费最少的货车调配方案”，考虑建立函数模型．3．求解验证，回来实际．【过程书写】解：（1）设大货车用 x 辆，则小货车用（18-x）辆，依照题意得，16x +10(18-x)=228解得，x=8即大货车用 8 辆，小货车用 10 辆．（2）由题意得，w 720a 800(8 a) 500(9 a) 650[10 (9 a)]70a 11550a ≥ 08 a ≥ 09 a ≥ 010 (9 a) ≥ 0∴ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数∴ w 70a 11550（ 0 ≤ a ≤ 8 ，且a为整数）（3）由题意得，16a 10(9 a) ≥120解得， a ≥ 5∵ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数∴ 5 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数在 w 70a 11550 中∵ 70 0∴w 随 a 的增大而增大∴当 a=5 时， wmin 11900（元）即最优方案为：甲地乙地大货车 5 3小货车 4 6巩固练习已知 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满物资时一次可运货 10 吨；1 辆 A 型车和2 辆 B 型车载满物资时一次可运货 11 吨．某物流公司现有物资 31 吨，打算同时租用 A 型车和 B 型车，要求一次运完，且恰好每辆车都载满物资．依照以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满物资时一次可分别运货多少吨？（2）请你关心该物流公司设计出所有的租车方案；（3）若每辆 A 型车的租金为 100 元/次，每辆 B 型车的租金为120 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．受金融危机的阻碍，某店经销的甲型号手机今年的售价与去年相比，每台降价 500 元，假如卖出相同数量的手机，去年销售额为 8 万元，今年销售额只有 6 万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，今年该店决定再经销乙型号手机，已知甲型号手机每台进价为 1 000 元，乙型号手机每台进价为 800 元，打算用不多于 1.8 4 万元且许多于 1.76 万元的资金购进这两种手机共 20 台，则该店有哪几种进货方案？（3）若乙型号手机每台售价为 1 400 元，为了促销，打九折销售，而甲型号手机仍按今年的售价销售，则在（2）的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”，他预备购置 80 只相同规格的网箱，养殖 A，B 两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．打算用于养鱼的总投资多于 6.7 万元，但不超过6.91 万元，其中购置网箱等基础建设需要 1.2 万元．设他用 x 只网箱养殖 A 种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖 A，B 两种淡水鱼所需投入及产出情形如下表：（1）小王有哪几种养殖方式？（2）哪种养殖方案获得的利润最大？（3）依照市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A 种鱼价格上涨 40%，B 种鱼价格下降 20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）摸索小结应用题的处理框架是什么？①明白得题意：分，找借助等梳理信息；②建立：方程模型、不等式（组）模型、函数模型等③求解验证，回来实际目前我们差不多学习了几种数学模型，在什么情形下考虑对应的模型？【参考答案】巩固练习1．（1）1 辆 A 型车载满物资时一次可运货 3 吨，1 辆 B 型车载满物资时一次可运货 4 吨．（2）该物流公司共有 3 种租车方案．方案一，租用 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆；方案二，租用 A 型车 5 辆，B 型车 4 辆；方案三，租用 A 型车 9 辆，B 型车 1 辆．（3）最省钱的租车方案为，租用 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆．最少的租车费为 940 元．2．（1）今年甲型号手机每台售价为 1 500 元．（2）该店共有 5 种进货方案．方案一，购进甲型号手机 8 台，乙型号手机 12 台；方案二，购进甲型号手机 9 台，乙型号手机 11 台；方案三，购进甲型号手机 10 台，乙型号手机 10 台；方案四，购进甲型号手机 11 台，乙型号手机 9 台；方案五，购进甲型号手机 12 台，乙型号手机 8 台．（3）购进甲型号手机 12 台，乙型号手机 8 台，所获利润最大，最大利润为 9 680 元．3．（1）小王共有 5 种养殖方案．方案一，养殖 A 种淡水鱼 45 箱，B 种淡水鱼 35 箱；方案二，养殖 A 种淡水鱼 46 箱，B 种淡水鱼 34 箱；方案三，养殖 A 种淡水鱼 47 箱，B 种淡水鱼 33 箱；方案四，养殖 A 种淡水鱼 48 箱，B 种淡水鱼 32 箱方案五，养殖 A 种淡水鱼 49 箱，B 种淡水鱼 31 箱．（2）养殖 A 种淡水鱼 45 箱，B 种淡水鱼 35 箱，所获利润最大．（3）价格变化后，养殖 A 种淡水鱼 49 箱，B 种淡水鱼 31 箱，所获利润最大．摸索小结①层次，结构，表格②数学模型共学了 3 种数学模型，分别是是方程模型，不等式（组）模型，函数模型①有共需、同时、刚好、恰好、相同等关键词时，考虑方程模型②有显示、隐性不等关系等，考虑不等式（组）模型③有最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数模型。