一元一次不等式组应用题(公开课)

*第2课时一元一次不等式组的应用会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题．一、情境导入小明、小红和东东三人在公园玩跷跷板，当小明和小红坐在跷跷板的两端时，小明这一端着地．三人一起玩跷跷板时，小红与东东坐在一端，小明被跷起．已经知道小红和东东的体重分别为30kg和32kg，同学们，你们能算出小明的体重大约是多少吗？二、合作探究探究点：一元一次不等式组的应用【类型一】分配问题某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?(2)该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人？解析：相等关系：每人分5盒，剩下38盒．不等关系：每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒，即最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.解：(1)牛奶数量为(5x ＋38)盒；(2)方法一：根据题意可得1≤(5x ＋38)－6(x －1)<5，解得39<x ≤43.因为x 取整数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人．方法二：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧6（x －1）＋1≤5x ＋38，6（x －1）＋5>5x ＋38，解得39<x ≤43.因为x 取整数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人．方法总结：此类问题主要考查应用不等式组解决实际问题时要善于挖掘题中的隐含条件，如本题中“每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少1盒”的含义是最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.【类型二】 方案决策问题某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．解：设购买甲种设备x 台，则购买乙种设备(12－x )台．购买设备的费用为4000x ＋3000(12－x )，安装及运输费用为600x ＋800(12－x )．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧4000x ＋3000（12－x ）≤40000，600x ＋800（12－x ）≤9200.解得2≤x ≤4.由于x取整数，所以x＝2，3，4.故有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．三、板书设计列一元一次不等式组解应用题的步骤：①审：分析题目中的已知条件和未知条件之间的关系；②设：设未知数；③列：找出题中的两个不等关系，列出不等式组；④解：解不等式组，求出解集；⑤答：检验解集是否合理，是否符合实际情况，作答．本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列出不等式组，通过逐步引导，使学生明确直接的不等关系和一些隐含的不等关系．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程组解决实际问题，让学生认识到列方程组与列不等式组的区别与联系。

一元一次不等式应用题课件介绍本课件主要讲解了一元一次不等式的应用题。

一元一次不等式是初中数学中重要的内容之一，它是代数学中的基础内容，也是很多实际问题的数学模型。

通过学习一元一次不等式的应用题，学生可以更好地理解数学的应用价值，提高解决实际问题的能力。

一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次函数不等式。

一元一次不等式的一般形式为 ax + b < c 或 ax + b > c，其中 a、b、c为已知常数，a ≠ 0。

我们可以将不等式看作是一个表示范围的方法，例如 x > 2 表示x的取值范围大于2的所有实数。

加上不等号的一边代表取值范围，另一边代表限制条件。

通过求解不等式，可以得到使不等式成立的解集。

一元一次不等式应用题的解法步骤解一元一次不等式应用题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立合适的代数模型。

下面是一元一次不等式应用题的解法步骤：1.读懂问题，并标记关键信息2.建立代数模型，设未知数3.建立不等式4.解不等式，求解未知数的取值范围5.判断解的合理性6.写出最终的答案一元一次不等式应用题示例示例一问题：贾婷每天步行上学的时间不能超过30分钟，假设她的步行速度是4km/h，设她家距离学校的距离为x km，求贾婷家离学校的距离不能超过多少公里？解析：步骤一：问题中关键信息有贾婷每天步行上学的时间不超过30分钟，步行速度为4 km/h。

步骤二：设贾婷家离学校的距离为x km，我们需要求解x的取值。

步骤三：根据题意，由于贾婷的步行速度为4 km/h，所以她步行上学的时间 t （小时）满足不等式：x / 4 < 0.5。

步骤四：解不等式，根据不等式x / 4 < 0.5，我们可以得到 x < 2。

步骤五：根据题意可知，贾婷家离学校的距离不能超过2公里。

步骤六：最终答案为：贾婷家离学校的距离不能超过2公里。

示例二问题：一家商场举办打折活动，某商品原价100元，商场承诺会给顾客打8折，问顾客最多能省多少钱？解析：步骤一：问题中关键信息有商品原价100元，商场承诺打8折。

精心整理一元一次不等式组的实际应用1、某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车(路程多于3公里)时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程7、在植树活动中，老师把一批树苗分给各组同学去栽树，如果每组分3棵，还剩8棵；如果每组分5棵，那么最后一组可以分得树苗，但数量少于3棵，则植树的学生________组，这批树苗有________棵．8、工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．则安排A、B两种产品的生产件数有________种方案．9、宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为________种16、大明眼镜店的某种近视镜，进价每副800元，零售价每副1200元．六一儿童节期间，该店经理对学生开展优惠活动，但利润仍不低于5%，那么学生购买价格最低打________折17、如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为6cm ，则a 的取值范围是________.1、解析：由题意可知，方案一所花的前是少于方案二的，所以就可以列一个不等式，可设设该乘客乘坐出租车的路程是x 千米，根据题意得7+1.6(x-2)<8+1.8(x-3)，解得：x>6．因此x>52、解析：设李明跑步需要x 分钟，由题意可知，李明在18分钟之内所走的路程一定要大于等于家到学校的距离，否则就迟到了，所以可列不等式子为。