不等式(组)应用题及答案

列方程（组）、不等式（组）解应用题1、某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？2、江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．3、植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？4、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？5、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？6、A 、B 两地相距40km ，甲骑自行车从A 地出发1小时后，乙也从A 地出发，用相当于甲的1.5的速度追赶,当追到B 地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙两人的速度．7、 某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？8、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）9、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.10、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．(1) 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？(2) 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？。

不等式组应用题及答案篇一：不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)一元一次不等式（组）应用题类型及解答1. 分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。

3、把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

请问：有多少辆汽车？8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。

甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？??就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠。

③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。

10道一元一次不等式应用题和答案过程1.某水产品市场管理部门计划建造2400平方米的大棚，内设有A种和B种店面各80间。

A种店面的平均面积为28平方米，月租费为400元；B种店面的平均面积为20平方米，月租费为360元。

全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。

现在要确定A种店面的数量。

解：设A种店面为a间，B种店面为80-a间。

根据题意，28a+20(80-a)≥2400×85%，化简得8a≥440，即a≥55.因此，A种店面至少应有55间。

为使店面的月租费最高，设月租费为y元，根据题意可得y=75%a×400+90%(80-a)×360=300a+-24a=-24a。

因为a≥55，所以当a=55时，y取最大值，即月租费最高为元。

2.水产养殖户XXX计划进行大闸蟹与河虾的混合养殖。

每亩地水面租金为500元，每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗。

每公斤蟹苗的价格为75元，饲养费用为525元，当年可获得1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，饲养费用为85元，当年可获得160元收益。

现在要求出每亩水面虾蟹混合养殖的年利润，并确定XXX应租多少亩水面，向银行贷款多少元，才能使年利润达到元。

解：每亩水面的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，即成本=500+75×4+15×20+525×4+85×20=4900元。

每亩水面的收益为1400×4+160×20=8800元。

因此，每亩水面的年利润为8800-4900=3900元。

设租a亩水面，贷款为4900a-元。

根据题意，收益为8800a，成本不超过元，即4900a≤，解得a≤10.2亩。

为使年利润达到元，可列出方程3900a+0.1(4900a-)=，解得a≈13.08亩，即XXX应租13亩水面，向银行贷款约为元。

某手机生产厂家决定对一款原售价为2000元的彩屏手机进行调价，按新单价的八折优惠出售。

北京中考复习——方程（组）与不等式（组）的应用一、解答题1、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟，他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，求他骑行和步行的时间分别是多少？答案：骑行了10分钟，步行了5分钟解答：设他步行了x分钟，则骑行了15-x分钟，依题意得：80x+250（15-x）=2900，解得，x=5．15-x=10答：他骑行了10分钟，步行了5分钟．2、自从2012年9月1日昌平区首批50辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少公里？答案：小明家到单位的路程是8.2千米．解答：设小明家到单位的路程是x千米．依题意，得13+2.3（x-3）=8+2（x-3）+0.8x．解这个方程，得x=8.2．答：小明家到单位的路程是8.2千米．3、某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？答案：每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人．解答：设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（84-x）人，根据题意可得；2×16x=10（84-x），解得：x=20，则84-20=64（人）．答：每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人．4、根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2013年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元；居民乙用电200度，交电费122.5元．（1）上表中a=______，b=______．（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2013年8月份平均电价每度为0.63元，求该用户8月用电多少度？答案：（1）0.6；0.65（2）该市一户居民月用电为375度．解答：（1）根据2013年5月份，该市居民甲用电100度时，交电费60元，得出：a=60÷100=0.6，居民乙用电200度时，交电费122.5元．则（122.5-0.6×150）÷（200-150）=0.65，故答案为：0.6，0.65．（2）设居民月用电为x度，依题意得：150×0.6+0.65（x-150）=0.63x，整理得：90+0.65x-97.5=0.63x，解得：x=375，答：该市一户居民月用电为375度．5、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？答案：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次． 解答：设轨道交通日均客运量为x 万人次，地面公交日均客运量为y 万人次．依题意得：1696469x y y x +=⎧⎨=-⎩， 解得：3531343x y =⎧⎨=⎩．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．6、体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个．答案：购进篮球12个，购进排球8个．解答：设购进篮球x 个，购进排球y 个，由题意得：()()2095806050260x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得：128x y =⎧⎨=⎩．答：购进篮球12个，购进排球8个．7、水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．答案：该公司租用4座游船5条，6座游船3条．解答：设租用4座游船x 条，租用6座游船y 条．依题意得463860100600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得53 xy=⎧⎨=⎩答：该公司租用4座游船5条，6座游船3条．8、小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．答案：到甲超市购买这种cc饮料便宜，证明见解答．解答：设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，依题意，得：1065112818x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得：33.5xy=⎧⎨=⎩，∵3＜3.5，∴到甲超市购买这种cc饮料便宜．9、台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．答案：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品．解答：设北京故宫博物院约有x万件藏品，台北故宫博物院约有y万件藏品．依题意，列方程组得：245250 x yx y+=⎧⎨=+⎩，解得18065xy=⎧⎨=⎩．答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品．10、某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？答案：（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元．（2）大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．解答：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得： 200200800020x y y x +=⎧⎨-=⎩， 解得：1030x y =⎧⎨=⎩， 小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40-30）+（16-10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元．（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，（1-20%）×200×16+200a -8000≥3200×90%，解得：a ≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．11、小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x 杯饮料，y 份凉拌菜．A 套餐：一份盖饭加一杯饮料B 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜（1）他们点了______份A 套餐，______份B 套餐，______份C 套餐（均用含x 或y 的代数式表示）．（2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有______种点餐方案． 答案：（1）（10-y ）；（10-x ）；（x +y -10）（2）5解答：（1）根据题意，有（10-y ）份套餐，只点了饮料，故有（10-y ）份A 套餐．有（10-x ）份套餐，点了凉拌饭，故有（10-x ）份B 套餐．则C 套餐有10-（10-y +10-x ）=（x +y -10）份．（2）若x =6，则10-6=4份点了B 套餐，∵A 、B 、C 套餐均至少点了1份，∴共有以下5种点餐方案．如下表：12、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？答案：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．解答：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得120012001.5x x-=10， 解得：x =40．经检验：x =40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x =60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．13、某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况．开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？答案：原计划每年建造保障性住房8万套．解答：设原计划每年建造保障性住房x 万套，根据题意可得：()8080125%x x-+=2，解方程，得x =8．经检验：x =8是原方程的解，且符合题意．答：原计划每年建造保障性住房8万套．14、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工产品的数量是甲工厂每天加工产品数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？答案：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件．解答：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品．依题意，得120012001.5x x-=10．解得x=40．经检验，x=40是所列方程的解，且符合实际问题的意义．当x=40时，1.5x=60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件．15、某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．答案：A车间每天生产384件，B车间每天生产320件．解答：设B车间每天生产x件，则A车间每天生产1.2x件．由题意得44001.2x x++4400x=20．解得x=320．经检验x=320是方程的解．此时A车间每天生产320×1.2=384（件）．答：A车间每天生产384件，B车间每天生产320件．16、为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？答案：甲队每天安装空气净化器22台，乙队每天安装20台．解答：设甲队每天安装空气净化器x台，则乙队每天安装（x-2）台，依题意得，55x=502x-，解方程得，x=22．经检验，x=22是原方程的解，且符合实际意义．x-2=22-2=20（台）．答：甲队每天安装空气净化器22台，乙队每天安装20台．17、列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫．但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半．求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元？答案：第一批衬衫每件进价为150元．解答：设第一批衬衫每件进价为x 元， 依题意，得12·4500x =210010x -， 解得x =150．经检验x =150是原方程的解，且满足题意．答：第一批衬衫每件进价为150元．18、某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．答案：每人每小时的绿化面积2.5平方米．解答：设每人每小时的绿化面积x 平方米，由题意，得()180180662x x-+=3，解得：x =2.5．经检验，x =2.5是原方程的解，且符合题意．答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．19、小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 答案：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．解答：设A 、B 两地距离为x 千米， 由题意可知：10827x x-=0.54，解得：x =150． 经检验：x =150是原方程的解，且符合题意． ∴纯电动汽车每行驶一千米所需电费为：27150=0.18（元/千米）． 答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．20、京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米．答案：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．解答：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米．依题意，得1829x=37×18x，解得：x=27，经检验，x=27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．。

人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练1．列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？2．为支援上海抗击新冠肺炎，甲地捐赠多批救援物资并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到上海．其中，从甲地到上海，A型货车1辆、B型货车1辆，一共需补贴油费1000元；A型货车10辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费8400元．(1)从甲地到上海，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？(2)如果需派出20辆车，并且预算油费补贴不超过9600元，那么该快递公司至多能派出几辆A型货车？3．开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350 本．已知A种笔记本的进价为12 元/本，B种笔记本的进价为15 元/本，共计4800 元．(1)请问购进了A种笔记本多少本？(2)在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．4．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11000元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：(1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5400元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？(2)随着疫情的发展，结合药房实际，该药房打算用不超过6600元钱再次采购84消毒液和酒精共300瓶，已知84消毒液和酒精价格不变，则第二批最多采购84消毒液多少瓶？5．小玉计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．(1)求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元；(2)小玉决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？6．小明家新买了一套住房，打算装修一下，春节前住进去．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：若设需要x天装修完毕，请解答下列问题：(1)请分别用含x的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；(2)当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多？(3)根据装修天数x讨论选择哪家装修公司更合算（提示：结合（2）中的结论进行分类解决问题）．7．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台，且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台？8．为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛．如表是某服装厂给出服装的价格表：(1)如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．9．某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．10．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利不低于344元，则至少购进多少件A种商品？11．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．求道具A最多购买多少件？12．对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨．(1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？(2)该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？13．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)商店准备用不超过1615元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？14．某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个，购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元．(1)求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元?(2)若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个?15．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．(1)求A，B两种工艺品的单价；(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？16．每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入,A B两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元．(1),A B两种垃圾桶的单价分别是多少元？(2)若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买________个．17．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元．(1)A，B两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买A，B两种商品共30件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过276元，那么该商店有几种购买方案？18．每年一度的中考牵动着数万家长的心，为了给考生一个良好的环境，某市教委规定每个考场安排考生数是固定的人数，该市A 区的9000 名考生安排的考场数比B 区3000人安排的考场数多200个．(1)求每个考场安排固定考生的人数；(2)该市C区共有可作为考场的大小教室共300 间，由于今年疫情影响，该市教委要求大教室按原固定人数的80%安排考生，小教室按原固定人数的50%安排考生，若该市C 区共有考生6300 人，则至少需要有多少间大教室．19．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？(2)根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？20．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．已知工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？参考答案：1．(1)“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为55元，40元(2)最多可以购买66个“冰墩墩”2．(1)每辆A型货车补贴油费600元，每辆B型货车补贴油费400元．(2)该快递公司至多能派出8辆A型货车．3．(1)购进了A种笔记本150本；(2)m的最小值128．4．(1)84消毒液销售了200瓶，酒精销售了300瓶；(2)120瓶5．(1)每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元(2)10瓶6．(1)甲公司的总费用为（900x+2700）元，乙公司的总费用为（960x+1500）元；(2)当装修天数为20天时，两家公司的装修总费用一样多；(3)当x＜20时，乙装修公司更合算；当x=20时，两家装修公司一样；当x＞20时，甲装修公司更合算．7．(1)甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元(2)至多购买5台8．(1)七年级52人，八年级40人；(2)两个年级一起买91套时最省钱；9．(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元(2)A种型号的电风扇最多能采购37台(3)能实现利润超过2850元的目标，相应方案有两种：方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台10．(1)A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元(2)至少购进22件A种商品11．(1)购买1件A道具需要15元，1件B道具需要5元(2)道具A最多购买32件12．(1)一辆A型运输车一次运土10吨，一辆B型运输车一次运土8吨(2)有两种派送方案，方案一：派出A型号的新型运输车13辆，B型号的新型运输车5辆；方案二：派出A型号的新型运输车14辆，B型号的新型运输车4辆．13．(1)A种商品每件进价40元，B种商品每件进价25元(2)24件14．(1)A、B两种型号书包的进货单价各为50元、70元；(2)商场用于优惠销售的书包数量为100个．15．(1)A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元(2)共有3种进货方案16．(1)A种垃圾桶的单价熟练掌握18元，B种垃圾桶的单价是24元．(2)12617．(1)A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元(2)有四种方案，方案一：购买A商品的件数为10件，购买B商品的件数为20件；方案二：购买A商品的件数为11件，购买B商品的件数为19件；方案三：购买A商品的件数为12件，购买B商品的件数为18件；方案四：购买A商品的件数为13件，购买B商品的件数为17件．18．(1)每个考场安排固定考生的人数为30人；(2)至少需要有200间大教室．19．(1)今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元(2)最多可以购进100个冰墩墩20．共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件。

类型一例1.*校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，则正好坐满；假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游"(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】此题的关键语句是："假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人〞．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车*辆的座位数小于租用42座客车(*-1)辆的座位数．(2)租用36座客车*辆的座位数大于租用42座客车(*-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车*辆．据题意得：3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩，解得：79xx>⎧⎨<⎩．由题意*应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元) ．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，假设每人分4个，则剩下9个橘子；假设每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李〔药品、器械〕，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车*辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 假设甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.*市局部地区遭受了罕见的旱灾，"旱灾无情人有情〞．*单位给*乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．〔1〕求饮用水和蔬菜各有多少件？〔2〕现方案租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．〔3〕在〔2〕的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：〔1〕设饮用水有*件，蔬菜有y件，依题意，得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．〔2〕设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960〔元〕；②3×400+5×360＝3000〔元〕；③4×400+4×360＝3040〔元〕．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积〔单位：亩〕种植B类蔬菜面积〔单位：亩〕总收入〔单位：元〕甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ *种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积〔两类蔬菜的种植面积均为整数〕，求该种植户所有租地方案.2、*公司为了更好得节约能源，决定购置一批节省能源的10台新机器。

不等式应用题大全-附答案(共11页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解80+X=3x80=2XX=40X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱X>40购会员证比不购会员证更合算X<40不够会员证比购会员证更合算2.下列是3家公司的广告：甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增．丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元你如果应聘，打算选择哪家公司（合同期为2年）甲:3+=万乙:1++*+**=1+++=万丙:*24+++++……=+=万甲工资最高,去甲3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。

每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱20*25+(51-20)*10=810(元)4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元；方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元；若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算为什么方案一：600+2×300=1200（元）方案二：300×5=1500（元）所以方案二合算。

5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么X（1+25%）=60，得X=40Y（1-25%）=60，得Y=80总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0所以是不盈不亏6小明在第一次数学测验中得了82分，在第二次测验中得了96分，在第三次测验中至少得多少分。

第二节不等式，方程（组）与函数应用题【例题经典】例1 近年来，由于土地沙化日渐加剧，沙尘暴频繁，严重影响国民生活．•为了解某（1y （万亩）与x（年数）之间的关系式；并计算到第20年时该地区的沙漠面积．（2）为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草．经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元．某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务，在实施中，由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务．那么所节余的资金还能植树多少亩？【点评】培养学生一次函数的建模能力、解决问题的能力．例2（2006年深圳市）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；•按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别为多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【点评】二次函数的常规应用题，要注意探究二次函数关系式．【考点精练】1．（2006年常德市）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，•销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元，•试写出该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？2．甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．•某校乒乓球队需要买2付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．设该校要买乒乓球x盒，所需商店在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元．（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜．（3）若该校要买2付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案．3．（2006年绵阳市）某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，•试销阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y（件）是售价x（元）的一次函数，•（1销售总利润大？（2）分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大日销售利润S是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价×销售量）4．在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，•设这种时装开始定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30•元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系为Z=-0.125（x-8）2+12，1≤x•≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？5．（2006年河北省）利达经销店某工厂代销一种建筑材料（•这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．•综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．•设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．6．心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，•中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y•随时间t变化规律有如下关系式：y=24100(010) 240(1020)7380(2040) t t ttt t-++<≤⎧⎪<≤⎨⎪-+<≤⎩（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，•何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？7．（2006年盐城市）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度．某市根据本地的实际情况，•制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可以定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表：（1）y元，试求y与x的函数关系式；（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？8．（2006年哈尔滨市）2006年春，我市为美化市容，开展城市绿化活动，•要种植一种新品种树苗．甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，•并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：•甲处的优惠政府是每株树苗按原价的八折出售；乙处的优惠政府是免收所购树苗中150株的费用，•其余树苗按原价的九折出售．（1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，•设一次性购买x（•x•≥1000且x为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y1元，写出y1与x 之间的函数关系式；若在乙处育苗基地购买所花的费用为y2元，写出y2与x•之间的函数关系式．（两个函数关系式均不要求写出自变量x的取值范围）（2）若在甲、乙两处分别一次性购买1500株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少？为什么？（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树苗，两批树苗共2500株，购买这2500株树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？答案:例题经典例1．（1）y=90+0.2（x-1），当x=20时，y=93.8（2）80亩例2：解：（1）•设工艺品每件的进价是x元，则标价为（x+45）元，根据题意，得（x+45）×85%×8-8x=（x+45-35）×12-12x ，解得x=155（元），x+45=200（元），故该工艺品每件的进价、•标价分别是155元、200元（2）设每件工艺品应降低x 元出售，每天获得的利润为y 元．•根据题意，得y=（45-x ）（100+4x ）=-4x 2+80x+4500=-4（x-10）2+4900．•故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元． 考点精练1．（1）设挂式空调每台x 元，电风扇每台y 元，∴820174001800103022500150x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩,解之得， 即空调1800元/台，电风扇150元/台 （2）设空调x 台，则电扇（70-x ）台，则1800(70)150********(70)303500x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩， 解之得8.2≤x ≤11.8，∴x 取9，10，11设利润为W=200x+（70-x ）∴k=170>0，•∴x 取最大11，W=3970元2．（1）y 1=10（x-4）+60×2=10x+80，y 2=0.9（10x+60×2）=9x+108 •（2）当x>28时，选乙商店；当x=28时，甲、乙一样；当4≤x<28时，选甲店（3）最佳方案：到甲店购买2付乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；到乙店买16盒乒乓球．3．（1）y=kx+b ，13070115050200k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩,解之得， ∴y=-x+200，∴第4天，第5天180元时，各售出20件，∴设利润为W ，∴W 甲=（150-120）×50×5=7500元， W 乙=（130-120）×70+（150-120）×50+（160-120）×40+（180-120）×20×2=6200元，∴W 甲>W 乙，∴甲方案利润大．（2）W=（x-120）y=（x-120）（-x+200），•W=-x 2+320x-24000，x=-2b a=160元， W 最大=1600元．方案甲每天获利1500元，∴应定价为160元，利润最大．4．（1）y=218(16)30(611)252(1216)x x x x x +≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-+≤≤⎩（2）设销售利润为W=222114(16)81226(611)81428(1216)8x xx x xx x x⎧+≤≤⎪⎪⎪-+≤≤⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩，∴当x=11时，W最大=191 85．分析：此类二次函数应用题为中考常见题型．分析题中销售量与售价间的关系，从而构建函数模型，•利用函数性质，求解利润最大问题．解：（1）45+26024010-×7.5=60（吨）（2）y=（x-100）（45+26010x-×7.5），化简得：y=-34x2+315x-24000．（3）y=-34x2+315x-24000=-34（x-210）2+9075．•利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小静说的不对，理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W=x（45+26010x-×7.5）=-34（x-160）2+19200•来说，当x为160元时，月销售额W最大，∴当x为210元时，月销售额W不是最大，•∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x•为200元时，月销售额为18000元．∵17325<18000，当月利润最大时，月销售额W不是最大，∴小静说的不对6．（1）第25分钟比第5分钟更集中（2）开课10分钟后，学生注意力最集中，最持续10分钟，可以（3）可以7．（1）y=710（x-500）（500<x≤10000（2）•设该农民一年内实际医疗费为x元，则当x≤500时，不合题意，当500<x≤10000时，有500+（x-500）×0.3=2600，解之得：x=7500（元）．答略（3）设该农民一年内实际医疗费为x元，∵500+（10000-500）×0.3=3350<4100，∴x>10000．根据题意有：500+（10000-500）×0.3+（x-10000）×0.2≥4100，解之得：x≥13750（元）．答：略8．分析：解答（3）时，可设在乙处购买a株该种树苗，所花钱数为W元，可列出W与a 的函数关系式，•再根据题意列出关于a的不等式组，求a的范围，然后利用一次函数的性质进行解答．解：（1）y1=0.8×4x，y1=3.2x；y2=0.9×4（x-150），y2=3.6x-540（2）•应在甲处育苗基地购买所花的费用少．当x=1500时，y1=3.2×1500=4800；y2=3.6×1500-540=4860，∵y1<y2，∴在甲处购买所花的费用少（3）设在乙处购买a株该种树苗，所花钱数为W元，W=3.2（2500-a）+3.6a-540=0.4a+7460，∵10002500, 100025002500aa≤≤⎧⎨≤-≤⎩，∴1000≤a≤1500，且a为整数，∵0.4>0，∴W随a的增大而增大，∴a=1000时，W=7860．2500-1000=1500（株），答：至少需要花费7860元，应在甲处购买1500株，在乙处购买100株．。

2020中考数学专题《一元一次不等式（组）的应用》含解答第一批一、选择题1. （2019·怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（ ）只.A.55B.72C.83D.89【答案】C.【解析】设该村有x 户，则这批种羊中母羊有(5x+17)只，根据题意可得()()517710517713x x x x +--⎧⎪⎨+--⎪⎩＞＜，解得10.5＜x ＜12.∵x 为正整数，∴x=11∴这批种羊共有11+5×11+17=83只.故选C.2. （2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 （ ）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B 【解析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am=2160，am=144，15an+12(a+2)(m-n)<2160，化简可得：an+4am+8m-8n<720，将am=144 代入得 an+8m-8n<144，an+8m-8n<am ，a(n-m)<8(n-m)，其中 n-m<0，a>8, 至少为 9 ，故选 B.三、解答题23．（2019浙江省温州市，23，10分）（本题满分10分）某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【解题过程】（1）该旅行团中成人有x 人,少年有y 人，根据题意，得：103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩.答：该旅行团中成人有17人,少年有5人； （2）①∵成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元).②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则1≤a ≤17，1≤b ≤5.设10≤a ≤17时，(i) 当a=10时，100×10+80b ≤1200，∴b ≤52，∴ b 最大值=2，此时 a+b=12，费用为1160元；(ii) 当a=11时，100×11+80b ≤1200，∴b ≤54，∴ b 最大值=1，此时 a+b=12，费用为1180元；(iii) 当a ≥12时，100a ≥1200，即成人门票至少需要1200元，不符合题意，舍去.设1≤a ＜10时，(i) 当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b ≤3，∴ b 最大值=3，此时 a+b=12，费用为1200元；(ii) 当a=8时，100×8+80b+60×2≤1200，∴b ≤72，∴ b 最大值=3，此时 a+b=11＜12，不符合题意，舍去；(iii) 同理，当a ＜8时，a+b ＜12，不符合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.22．（2019山东滨州，22，12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【解题过程】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a 人，b 人，23=1802=105a b a b ，ì+ïïíï+ïî，………………………………………………………………………3分 解得=45=30.a b ，ìïïíïïî 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人．………………5分（2）设租用甲种客车x 辆，租车费用为y 元，根据题意，得y=400x+280（6－x ）=120x+1680．………………………………8分由45x+30（6－x ）≥240，得x≥4．………………………………………………10分∵120＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x 为最小值4时，y 值最小．即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低，………………………………11分此时，最低费用y=120×4+1680=2160（元）．……………………………………12分第二批一、选择题9.（2019·绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】C【解析】设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（50﹣x ）件，根据题意，得：{60x +100(50−x)≤420010x +20(50−x)＞750， 解得：20≤x ＜25，∵x 为整数，∴x ＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选C ．【知识点】一元一次不等式组的应用二、填空题三、解答题21.（2019·遵义） 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A,B 两种客车可供租用，A 型客车每辆载客量45人，B 型客车每辆载客量30人，若租用4辆A 型客车和3辆B 型客车共需费用10700元；若租用3辆A 型客车和4辆B 型客车共需费用10300元（1）求租用A,B 两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有几种租车方案？哪种方案最省钱？【思路分析】（1）设租用A 型客车的费用是x 元，B 型客车的费用是y 元，根据题意列出二元一次方程组，可求每辆车的费用；（2）设租用A 型客车a 辆，B 型客车b 辆,由师生240人都有车坐，根据座位列出不等式；再由租车费用列出不等式，组成不等式组，根据a,b 的值为正整数，可求出方案【解题过程】解：（1）设租用A 型客车的费用是x 元，B 型客车的费用是y 元，根据题意得4x+3y=10700;3x+4y=10300,解得,x=1700，y=1300;答：租用A 型客车的费用1700元，B 型客车的费用是1300元.（2）设租用A 型客车a 辆，B 型客车b 辆,根据题意得45a+30b ≥240；1700a+1300b ≤10000； ∴17b 13-1003b 2-16≤≤a ∵a,b 均为正整数，∴a=2,b=5;a=4,b=2两种方案当a=2,b=5时，费用为99005130021700=⨯+⨯（元）当a=4,b=2时，费用为94002130041700=⨯+⨯（元）答：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆时费用最低，最低费用为9400元【知识点】二元一次方程组，不等式组22．（2019 ·福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.【思路分析】(1)根据每天花费废水处理费370元，判断每天处理废水量是否8元，若超过则需要交给第三方企业处理，然后列式求出m 的值；（2）分为该车间每天自己处理废水，和将废水交给第三方企业处理，两种情况列不等式分别讨论，然后取其公共部分，即可求得该厂一天产生的工业废水量的范围.【解题过程】解：(1)因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又3530370-＝768＞8，所以m ＜35，依题意得，30+8m +12(35－m)＝370，解得m ＝20，故该车间的日废水处理量为20吨.（2）设一天生产废水x 吨.①当0＜x ≤20时，依题意得，8x+30≤10x ，解得x ≥15，所以15≤x ≤20.②当x ＞20时，依题意得，12(x －20)+20×8+30≤10x ，解得x ≤25，所以20＜x ≤25.综上所述，15≤x ≤25.故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.【知识点】一元一次方程；一元一次不等式；反比例函数21．（2019·广东） 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【思路分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解；（2）根据题意列出不等式求解。