北师大版初中数学八年级上册《第二章 实数 3 立方根》 赛课教学设计_3

义务教育教科书数学八年级上册（北京师范大学出版社）2.3 立方根一、教学内容与内容解析本节内容是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第二章“实数”第三节“立方根”.在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。

二、教学目标与目标解析（一）教学目标（1）了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。

（2）会用立方运算求一个数的立方根。

（3）会用立方运算求百以内整数的立方根（4）会通过类比区分平方根与立方根。

（二）教学目标解析本部分是对新课程内容的研究。

学生是数学学习的主人。

动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要途径。

教师应将情境与学生的自主知识相结合，尽最大努力引导学生发现并解决问题。

通过独立思考、小组讨论和合作交流，学生在“自主探索、合作交流”中充分发挥主观能动性。

在学习方法上，主要采用观察法、独立探究法、讨论法、实践法等形式。

三、教学问题诊断分析（一）学情分析知识基础：学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系。

活动经验基础：学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法（二）重难点解析教学重点：（1）立方根的概念.（2）会求一个数的立方根.教学难点：区分立方根与平方根的不同之处四、教学流程：1、创设情境，导入新课→2、思考探究，获取新知→3、运用新知，深化理解→4、师生互动，课堂小结→5、布置作业，温故新知五、教学过程设计一、创设情境，导入新课上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x= .正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那么a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？【设计意图】学生比较容易由平方根的定义类推得出立方根的定义，他们心目中已经对立方根有了初步认识.二、思考探究，获取新知1.立方根的概念及求法下面大家能不能根据平方根的定义和记法来类推立方根的定义和记法呢？【设计意图】由于学生在前面对于立方根的由来有了初步接触，应该来说学生接受比较快，容易掌握.【归纳结论】若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root；也叫三次方根）.记为，读作x等于三次根号a，如2是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，0是0的立方根.大家能否由开平方的定义，再类推开立方的定义呢？【设计意图】学生在已学的开平方的基础上不难得出开立方的定义，有利于加深立方根概念的理解.【归纳结论】求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.2.立方根的性质（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？（3）0的立方等于多少？0有几个立方根？【设计意图】从立方入手，让学生对立方根的求法再次得到加深.【归纳结论】正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.3.平方根与立方根的区别与联系我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.【设计意图】让学生找出平方根与立方根的联系与区别.对于正确理解两个不同而又容易混淆的概念和准确解题有很大帮助.【归纳结论】联系：（1）0的平方根、立方根都有一个是0.（2）平方根、立方根都是开方的结果.区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.（3）表示法不同正数a，a（4）被开方数的取值范围不同a中的被开方数可以是任何数.例1求下列各数的立方根：（1）-27，（2）8/125；（3）0.216；（4）-5.请大家思考下列问题：a3例2求下列各式的值：【设计意图】由立方根的定义，学生不难得出结果，对于立方根的求法再次加深，以达到熟练运用.三、运用新知，深化理解【设计意图】学生独立完成，加深对立方根概念的理解和检测学生对于立方根求法的掌握情况，及时指导、点拨，得以强化提高.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾立方根和开立方的概念以及立方根的性质.2.本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？【设计意图】引导学生回顾所学知识，找出它们的相同点和不同点以及学习过程中存在的疑惑，便于进一步深化提高.五、布置作业，温故新知1.习题2.5第1、2、3题. 2.完成练习册中本课时相应练习.六、教学反思本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行.这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论.很容易理解与掌握.从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的.。

第二章实数3．立方根一、学生起点分析学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础．二、教学任务分析《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是：①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．第一环节：创设问题情境内容：某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为334R ＝v ，R 为球的半径）提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．第二环节：复习引入、类比学习内容：提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0．（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根．目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （1）001.0 3＝）（ ； （2）6427 3＝－）（ ； （3）0 3＝）（． 目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a 的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．例如x 3=7时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．第四环节：尝试反馈，巩固练习内容：例1求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－． 解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－； （2）因为1258523=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝； （4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝； （5）5－的立方根是35－．提问：35－是否可写例2 求下列各式的值：（1）;83- （2）;064.03 （3）31258-； （4）()339． 解：（1）38-=()2233-=-； （2）3064.0=()4.04.033=；（3）31258-=525233-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）()339=9． 反馈练习 1．求下列各数的立方根：().1656464125.03333333 ；；－；；- 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：().8283273228333333333＝）＝（；＝＝；＝－－＝ -引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．第五环节：深入探究想一想：（1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？ （2）3a －与3a －有何关系？ 目的：明晰()33a =a ，33a =a说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果3x =a ,那么x 就是a 的立方根，即x =3a ,所以3x =()33a =a , 同样，根据定义，3a 是的a 三次方，所以3a 的立方根就是a , 即a a =33，3a －=3a －．第六环节 课时小结内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．2．在学习中应注意以下5点：（1）符号3a 中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：(3a )3=a , a a =33，3a －=3a －；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．内容2：回顾引例某化工厂使用半径为1m 的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：1．回顾上节课的内容：已知01822＝-x ，求x 的值．2．求下列各式中的x ． ()()--=+=-=3435(1)8＋27＝0； （2）10.3430; (3)81116；（4）3210.x x x x 目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3）（4），培养并形成能力．第七环节 作业布置1、 习题2.52、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系四、教学设计说明（一）关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导类比是在两类不同的事物之间进行的对比，在找出若干相同或相似点之后，推测在这两类事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．当然，类比的结果是猜测的，不一定可靠，但它作为一种思考问题的方法，可以发现数学结论，可以沟通数学知识，可以解决生活中的一些实际问题，具有发现的功能，有助于发展学生的创新精神．因此，学习中要注意渗透这样的思维方式，实际上，类比学习法让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识，通过新旧对比更好地掌握知识．为此，本节课让学生应用类比法顺理成章的学习立方根的概念、性质、运算．同样在学生以后的数学学习中，可以通过三角形类比四面体、通过圆类比球……（二）关注学生个体差异，关注学生探究过程根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。

3 立方根教师备课 素材示例●情景导入 如图，某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？(球的体积公式为V ＝43πr 3，r 为球的半径)教师提问：如何在不同的体积变化下，求出半径r?【教学与建议】教学：通过实际情境引入，让学生感受学习新知的必要性，激发学生的求知欲望．建议：在学生思考问题时，老师可以给出一定的提示．●复习导入 问题：(1)若一个正方形的面积为a ，则这个正方形的边长为；a 是a 的算术平方根．(2)若一个正方体的棱长为a ，这个正方体的体积为8，则__a 3__＝8，a 叫做8的什么呢？【教学与建议】教学：通过让学生回顾平方根(算术平方根)的内容，为导入课题更好地做铺垫．第(2)小题主要是引起学生的思考，使学生产生学习的兴趣，为立方根的引入做准备．建议：学生自主回答，引入立方根概念．求一个数的立方根，应该先找出所要求的这个数是哪一个数的立方． 【例1】(1)“64的立方根是4”用数学式子表示为(C) A ．±364＝4B ．364＝±4C ．364＝4D ．－364＝4 (2)－8的立方根是__－2__．解答开立方问题时首先要理解式子表示的意义，再进行计算，要注意符号问题．【例2】(1)下列运算正确的是(D)A．3－1＝－3－1B．3－3＝33C．3－1＝3|－1|D．3－1＝－31(2)小红做了一个棱长为5cm的正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218cm2.”则小明的盒子的棱长为__7__cm.解决此类问题，主要应用平方根和立方根的概念及其性质．特别注意的是平方根，正数的平方根有两个，它们互为相反数．【例3】计算：4－32＋|－2|＋(π－3)0＋38＝__－2__．求一个数的立方根与计算一个数的立方互为逆运算，一般根据题意先求出字母的值，再开立方或求立方．【例4】(1)若3a＋4＝4，则(a－65)3的值为__－125__．(2)若a的算术平方根是3，则317－a＝__－4__．用立方根解决体积问题，一般根据题意设正方体棱长为3，则它的表面积是__96__cm2__．(2)把一个长8cm，宽4cm，高2cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，则锻造后正方体铁块的棱长是__4__cm__．高效课堂教学设计1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．了解立方根的性质．▲重点立方根的概念和求法．▲难点立方根与平方根的联系及区别．◆活动1 创设情境导入新课(课件)上节课我们学习了平方根的定义，若x2＝a，则x叫做a的平方根，即x ＝± a.正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体体积的公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么呢？这就是本节课我们将要学习的内容．◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】立方根的定义一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 叫做a 的__立方根__.因为23＝8，所以__2__是8的立方根；－23是－827的__立方根__．【探究2】开立方的定义 问题1：什么叫开平方？问题2：类比开平方的定义，你能给出开立方的定义吗？求一个数a 的__立方根__的运算叫做开立方，a 叫做__被开方数__． 【探究3】立方根的性质问题1：2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8? 问题2：－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27? 问题3：0的立方等于多少？问题4：正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？ 【归纳】正数有__1__个正的立方根，负数有__1__个负的立方根，0的立方根是__0__．【探究4】立方根的表示一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 就叫做a 的__立方根__(也叫三次方根)，记为，读作“__x 等于三次根号a __”．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】(教材P 31例1)求下列各数的立方根：(1)－27； (2)8125； (3)0.216； (4)－5.【方法指导】利用立方根的概念求解．解：(1)因为__(－3)__3＝－27，所以－27的立方根是__－3__，即3－27＝__－3__；(2)因为__⎝ ⎛⎭⎪⎫25__3＝8125，所以8125的立方根是__25__，即38125＝__25__；(3)因为__0.6__3＝0.216，所以0.216的立方根是__0.6__，即30.216＝__0.6__；(4)－5的立方根是．【例2(1)30.027；(2)3－1；(3)－31216；(4)36364－1.【方法指导】正数的立方根是正数，负数的立方根是负数．解：(1)30.027＝0.3；(2)3－1＝－1；(3)－31216＝－16；(4)36364－1＝3－164＝－14.【例3】下列说法正确的有__④__．(填序号)①－4没有立方根；②1的立方根是±1；③136的立方根是16；④－5的立方根是－35；⑤64的算术平方根是±8.【方法指导】根据立方根和算术平方根的概念进行判断．◆活动4 随堂练习1．判断正误：(1)－8没有立方根．×(2)1的立方根是±1.×(3)116的立方根是14.×2．求下列各式的值：(1)3－0.027；(2)－3164；(3)3（－4）3； (4)3－43.解：(1)－0.3；(2)－14；(3)－4；(4)－4.3．已知a3＋64＋|b3－27|＝0，求(a＋b)b的立方根．解：由题意可知，a3＋64＝0，b3－27＝0，则a＝－4，b＝3，则(a＋b)b＝(－4＋3)3＝－1，∴3（a＋b）b＝－1.4．一个正方体的体积是64cm3，它的表面积是多少？解：正方体的边长为364＝4(cm)，它的表面积为42×6＝96(cm2).◆活动5 课堂小结与作业学生活动：1.本节课的主要收获是什么？2．你有什么感受？教学说明：立方根的概念和性质的理解和运用．作业：课本P31随堂练习T1、T2，P32习题2.5中的T1、T2、T5.本节课给足学生思考、计算的时间，让学生在原有的基础上自主完成新知识的构建．重点理解立方根的概念及其性质．。

北师大版八年级上册3立方根课程设计课程目的本课程的目的是帮助学生掌握立方根的概念与求解方法，同时培养学生的思维逻辑能力和数学解题能力。

教学内容1.立方根的概念2.立方根的性质3.求解立方根的方法4.立方根的应用实例教学方法1.形象化教学法：通过举例和实验的方式帮助学生理解立方根的概念和性质。

2.互动式教学法：通过学生发言、质疑和讨论的方式加深学生对立方根的理解。

3.问题导向教学法：通过提出问题的方式引导学生主动思考和解决问题。

教学步骤第一步：引入教师通过举例和实验的方式介绍立方根的概念和性质，例如：一个正方体的体积等于其边长的立方，如果已知一个正方体的体积，如何求出其边长。

第二步：讲解求解立方根的方法教师讲解三种求解立方根的方法，分别是试差法、数列逼近法和牛顿迭代法，并通过实例演示如何使用这些方法求解立方根。

第三步：学生合作讨论将学生分成小组，让他们互相讨论并解决教师提出的问题，例如：假设有一个正方体的体积是27立方厘米，求它的边长是多少？第四步：应用实例教师用本节课所学的知识让学生解决一些实际应用问题，例如：如果一个球的体积是1000立方厘米，求它的半径是多少？第五步：练习教师让学生自己动手解决一些立方根练习题，检验学生对本节课所学知识的掌握程度。

第六步：总结教师对本节课所学的知识进行总结，让学生对本节课的内容有一个全面的了解。

教学评估教学评估包括两个部分，一是形成性评价，即针对本节课所学知识的练习题和小组讨论情况进行评估；二是总结性评价，即针对本单元所学知识的考试。

教学反思教学反思是每节课结束后，教师必须进行的一部分工作。

教师应该及时总结本节课的教学情况，找出问题所在，并及时进行调整，以便达到最佳教学效果。

同时教师也应该根据学生的学习情况，及时调整教学计划，以便更好地适应学生的学习进度和学习能力。

参考资料1.《北师大版八年级数学》2.外研版《初中数学七年级上册》3.人教版《初中数学七年级》。