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物流定量指标分析物流定量指标分析是指对物流业务运作中的数据进行量化分析，以便更好地评估和改进物流管理绩效。
这些指标可以帮助物流管理者了解业务的运作情况、发现问题、制定改进策略，并评估改进的效果。
本文将从物流成本、物流效率和物流质量三个方面，对物流定量指标进行分析。
一、物流成本指标分析物流成本是衡量企业物流管理绩效的一个重要指标。
常用的物流成本指标包括：运输成本比率、仓储成本比率、物流总成本比率等。
1. 运输成本比率：指运输费用占销售总额的比例。
该指标反映了企业在物流过程中所投入的运输资源与销售业绩之间的关系。
较低的运输成本比率通常表示物流运作效率较高，成本控制较好。
物流管理者可以通过优化运输路线、合理配置运力和运输工具，降低运输成本比率。
2. 仓储成本比率：指仓储费用占销售总额的比例。
该指标反映了企业在仓储过程中所投入的资源与销售业绩之间的关系。
降低仓储成本比率的方法包括：提高仓库利用率、优化仓储布局、减少仓储设备损耗等。
3. 物流总成本比率：指物流总成本占销售总额的比例。
该指标反映了企业在物流过程中所投入的资源与销售业绩之间的关系。
减少物流总成本比率的关键在于优化物流管理，降低成本，提高物流效率。
二、物流效率指标分析物流效率是指企业在物流过程中所投入的资源和所取得的成果之间的关系。
常用的物流效率指标包括：订单处理周期、库存周转率、装卸效率等。
1. 订单处理周期：指订单从接受到交付的时间。
较短的订单处理周期通常表示企业的物流运作效率较高。
物流管理者可以通过优化订单处理流程、提高员工工作效率等措施，缩短订单处理周期。
2. 库存周转率：指单位时间内库存的周转次数。
较高的库存周转率通常表示物流运作效率较高。
物流管理者可以通过优化进货和销售的时间安排，减少库存积压，提高库存周转率。
3. 装卸效率：指单位时间内装卸货物的数量。
较高的装卸效率通常表示物流运作效率较高。
物流管理者可以通过提高装卸工人的技能水平、使用物流设备和工具等措施，提高装卸效率。
物流定量分析精编版
物流定量分析是指通过数学模型和分析方法对物流过程中的各种因素进行量化分析，以便进行决策和优化。
在物流行业中，各种资源的利用效率和成本的控制往往是关键问题，物流定量分析可以帮助企业识别潜在问题、优化资源配置、提高效率和减少成本。
1.供应链网络设计：通过数学模型和优化算法，确定最佳的供应链网络结构和节点位置，以最大程度地满足顾客需求并降低总成本。
供应链网络设计考虑因素包括供应商位置、工厂产能、运输成本、库存水平和顾客需求波动等。
2.运输路径选择：通过分析各种运输路径的特点和成本，并考虑货物量、运输距离、运输时间、运输模式和货物特性等因素，选择最佳的运输路径。
优化运输路径可以减少货物的运输距离和时间、降低运输成本和提高服务水平。
3.仓储布局：通过分析货物流动规律、仓储设备的利用率和仓库内部作业效率等因素，确定最佳的仓储布局。
仓储布局优化可以减少货物的搬运距离和时间、提高仓库作业效率和减少仓库面积。
4.库存管理：通过数学模型和分析方法，确定最佳的订货量、补货周期、存货水平和安全库存水平等。
库存管理的目标是在保证服务水平的前提下，尽量降低库存成本、减少缺货风险。
5.订单分配：通过分析订单的特点、供应能力和库存水平等因素，合理分配订单给各个供应商、工厂或仓库。
订单分配优化可以提高订单的满足率、降低成本和缩短交货周期。
总之，物流定量分析是现代物流管理的重要工具之一，可以帮助企业识别潜在问题、优化资源配置、提高效率和减少成本。
通过合理应用物流定量分析，企业可以在竞争激烈的市场环境中获得长期竞争优势。
物流管理定量分析方法练习题物流管理定量分析方法是一种通过对物流相关数据进行统计分析，以评估和优化物流过程的方法。
这种方法可以帮助企业更好地理解物流活动的成本、效率和质量，从而制定出更加有效的物流策略。
本练习题将介绍几种常见的物流管理定量分析方法，并通过案例形式进行实际操作。
某电商企业计划对仓库布局进行调整，希望通过定量分析方法评估不同布局方案的优劣。
该企业提供了以下资料：仓库布局方案：现有两种布局方案，分别为直线型和L型。
库存数据：过去一年内，库存总量为100万件，其中畅销商品占60%，滞销商品占20%，一般商品占20%。
仓储成本数据：现有仓储成本为每月10万元，希望通过调整布局降低成本。
客户需求数据：客户对不同商品的订单数量有一定差异，平均每个订单需要10件商品。
线性回归分析：使用线性回归模型分析库存数据和仓储成本之间的关系，预测不同布局方案下的仓储成本。
聚类分析：根据商品销售量和仓储成本等指标，对商品进行聚类分析，确定不同类别的商品对仓储成本的影响程度。
模拟分析：根据客户需求数据和不同商品的订单数量，模拟不同布局方案下的库存周转情况，评估库存积压和缺货情况。
（1）收集和整理数据：收集过去一年的库存数据和仓储成本数据，整理成适合线性回归分析的格式。
（2）构建线性回归模型：以仓储成本为因变量，以库存量为自变量，构建线性回归模型。
（3）模型拟合和检验：使用统计软件进行模型拟合和检验，分析模型是否具有统计学意义和实际意义。
（4）预测未来成本：根据模型预测不同布局方案下的仓储成本。
（1）数据预处理：对商品销售量和仓储成本等指标进行数据清洗和标准化处理。
（2）聚类分析：使用K-means聚类算法将商品分为不同的类别，根据聚类结果分析不同类别商品对仓储成本的影响程度。
（1）建立模拟模型：根据客户需求数据和不同商品的订单数量，建立模拟模型。
（2）模拟不同布局方案：根据不同布局方案，模拟库存周转情况。
（3）评估库存积压和缺货情况：比较不同布局方案的库存积压和缺货情况，评估不同方案的优劣。
物流管理定量分析方法1 / 9物流管理定量分析方法复习资料A.、名词解释和选择题 1.“商流”：对象物所有权转移的活动称为商流。
2.“物流”：物流是物品从供应地向接收的地的实体流动过程。
根据实际需要，将运输、储存、装卸、搬运、包装、流通加工、配送、信息处理等基本功能进行有机结合。
3.商物分离论：指流通中的商业物流和实物物流两个部分从过去的同一概念和统一运动中分离出来，各自按照自己的规律和渠道独自运动的实现； 4.“黑大陆”：物流是一个尚未了结，尚未认识，尚未开发的领域，这个领域未知的东西还很多 5.“物流冰山”：物流是一座冰山，启辰在水面下的部分是我们所看不到的黑色区域，我们看到的只不过是一小部分，因而人们对物流费用的了解是一片空白； 6.“第三利润源” ：物流发展的潜力巨大，被人们视为第三利润源； 7.“效益背反”：物流的若干要素之间存在着损益的矛盾，即一个功能的优化往往会导致另一个要素损失，的一种此消彼长，此赢彼亏的现象； 8.成本中心说、认为物流是企业营业成本产生的中心节点，会对企业成本产生影响； 9.利润中心说、物流可以提供大量直接和间接的利润，是企业利润的重要来源； 10.服务中心说：物流最重要的作用在于提高企业竞争力，服务水平，利于企业生存； 11.集装盘（托盘）：是用于集装、堆放、搬运、运输和放置，是货物和制品的水平平台装置，有便于叉车从下部叉入并将台板托起的叉入口。
托盘最初是在装卸领域出现，与叉车同步发展起来的。
目前托盘已经是和集装箱一样重要的集装方式，它们形成了集装系统的两大支柱，在现代物流运输系统的建立过程中起到了重要作用。
托盘具有自重小、亦返空、易装盘的优点。
但装载量和保护性比较低，不易露天存放。
12.绿色包装：能够循环使用、再生利用或降解腐化，且在货物的生命周期中对环境不造成公害的适度包装。
13.流通加工：是物品在生产地到使用地的过程中，根据需要施加包装、分割、计量、分拣、刷标志、拴标签、组装等作业的总称。
物流管理定量分析方法
物流管理定量分析方法包括：
1. 运输成本分析方法：通过对运输成本的定量分析，包括各项费用（如运输费、保险费、仓储费等）的计算，从而优化物流运输方案，降低运输成本。
2. 配送路径优化方法：通过对配送路径进行定量分析，使用优化算法（如最短路径算法、遗传算法等）来确定最佳配送路径，从而缩短配送时间、减少运输距离。
3. 库存管理方法：通过对库存的定量分析，包括库存成本、库存周转率等指标的计算，从而优化库存管理策略，减少库存积压、降低库存成本。
4. 供应链协调方法：通过对供应链中各个环节的定量分析，包括下游需求预测、上游供应能力等，来协调供应链各环节，从而提高供应链的整体效率和效益。
5. 物流决策支持系统：基于数据分析和决策模型构建的物流决策支持系统，通过对各种物流数据的定量分析，为物流管理者提供决策支持，帮助其制定更科学有效的物流管理决策。
《物流管理定量分析方法》形考作业三(第三版)参考答案(1)《物流管理定量分析方法》形考作业三(第三版)参考答案(1)一、题目解析本篇文章主要是对《物流管理定量分析方法》形考作业三的参考答案进行解析和说明。
将重点介绍该形考作业中涉及到的定量分析方法及其应用。
二、整体概述在《物流管理定量分析方法》这门课程中，形考作业三是学生运用所学知识，通过定量分析方法解决物流管理实际问题的实践环节。
该参考答案将从题目要求和解题思路上进行详细解析，帮助同学们理解和掌握相关知识。
三、问题一解析问题一要求运用线性规划方法解决一个物流配送问题。
线性规划是一种常用的优化方法，通过建立数学模型，确定最优解决方案。
根据题目给出的参数和约束条件，我们可以建立线性规划模型，并通过求解该模型得到最优解。
首先，我们需要明确决策变量和目标函数。
在本题中，决策变量可以是各配送路径上的货物运输量，目标函数可以是最小化配送成本。
接下来，我们需要考虑约束条件，包括供应源的供应量限制、需求点的需求量限制以及货物运输量的非负性约束。
通过转化为标准形式，我们可以得到线性规划的数学模型。
然后，可以使用相关的线性规划求解工具，如单纯形法或者整数规划方法，求解该模型并得到最优解。
四、问题二解析问题二要求使用网络模型解决一个物流调度问题。
网络模型是一种表示物流运输网络的数学模型，通过该模型可以对物流运输路径进行优化。
在本题中，我们需要将物流配送路径抽象为一个网络图，供应源和需求点表示为网络图的节点，运输路径表示为节点之间的弧。
我们需要确定网络中各弧的容量、运输成本等参数，并建立物流调度模型。
通过建立模型和设置相关约束条件，我们可以使用最小费用最大流算法等网络模型求解方法，得到运输路径和最优调度方案。
五、问题三解析问题三要求使用排程算法解决物流配送的时间窗口问题。
物流配送通常需要考虑供应源和需求点之间的时间窗口，即在一定的时间范围内进行配送。
对于这个问题，我们可以使用排程算法，如插入式排程算法或者遗传算法等。
《物流管理定量分析方法》期末复习题一、线性规划法 1. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=011101,132031B A ，求：AB T ． 解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=1121011011132031T AB2．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2101111412210101C B A ，，，求：AB ＋C.解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+3702210116012101111412210101C AB3．已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=131211203012011B A ，，求：AB.解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=531421131211203012011AB4. 已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=600540321201110011B A ，，求：B TA. 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1723422011201110011653042001T A B 5．设110012212601A B ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，，求：(1) 2B T －A ；(2) AB .解：12000122121126TBA -⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦240001241242126164-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦6. 已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=600540321201110011B A ，，求：AB.解： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=600540321201110011AB7. 已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=321212113101012111B A ，，求：AB . 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=434014646321212113101012111AB 二、导数方法1．设y ＝(x 2－3) ln x ，求：y '解：xx x x x x x x y 3ln 2)(ln )3(ln )3(22-+='⋅-+⋅'-=' 2．设y ＝(1＋x 3) ln x ，求：y '解：22331ln 3)(ln )1(ln )1(x xx x x x x x y ++='⋅++⋅'+=' 3．设y ＝(1＋x 2)ln x ，求：y '解：xx x x x x x x y 2221ln 2))(ln 1(ln )1(++='++'+='4． 设xx y e 4=，求：y '解：xx x x x x x y )e 4()e (e )(4344+='⋅+⋅'='5．设31ln xxy +=，求：y ' 解：23232333)1(ln 31)1()1()(ln )1()(ln x x x x x x x x x x y +-+=+'+⋅-+⋅'=' 6．设xy x+=1e ，求：y '解：22)1(e )1()1(e )1()e (x x x x x y xx x +=+'+-+'='7．设y ＝x 3ln x ，求：y ' 解：2233ln 3)(ln ln )(x x x x x x x y +='⋅+⋅'='三、微元变化累积1．计算定积分：⎰+10d )e3(x x x解：25e 3)e 321(d )e 3(|10210-=+=+⎰x x x x x 2．计算定积分：⎰+312d )2(x xx解：3ln 2326|)|ln 231(d )2(|313312+=+=+⎰x x x x x3．计算定积分：⎰+103d )e 24(x x x解：1e 2)e 2(d )e 24(|1413-=+=+⎰xxx x x4．计算定积分：⎰+103d )e 2(x xx解：47e 2)e 241(d )e 2(|104103-=+=+⎰x x x x x 5．计算定积分：⎰+21d )12(x xx解：2ln 3|)|ln (d )12(|21221+=+=+⎰x x x xx6．.计算定积分：⎰+21d )1e (x xx解：2ln e e |)|ln e (d )1e (22121|+-=+=+⎰x x x xx7．计算定积分：⎰+212d )1(x xx解：2ln 37|)|ln 31(d )1(|213212+=+=+⎰x x x x x四、表上作业法1．某公司从三个产地A 1，A 2，A 3运输某物资到三个销地B 1，B 2，B 3，各产地的供应量（单位：吨）、各销地的需求量（单位：吨）及各产地到各销地的单位运价（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表（1）在下表中写出用最小元素法编制的初始调运方案：运输平衡表与运价表（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。
（物流管理）物流定量分析选择题1．若某物资的总供应量（C）总需求量，可增设壹个虚销地，其需求量取总供应量和总需求量的差额，且取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。
A、等于B、小于C、大于D、不等于2．某企业制造某种产品，每瓶重量为500克，它是由甲、乙俩种原料混合而成，要求每瓶中甲种原料最多不能超过400克，乙种原料至少不少于200克。
而甲种原料的成本是每克5元，乙种原料每克8元。
问每瓶产品中甲、乙俩种原料的配比如何，才能使成本最小？为列出线性规划问题，设每瓶产品中甲、乙俩种原料的含量分别为x1克、x2克，则甲种原料应满足的约束条件为（C）。
A、x1≥400B、x1＝400C、x1≤400D、min S＝5x1＋8x23．某物流公司有三种化学原料A1，A2，A3。
每公斤原料A1含B1，B2，B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。
每公斤原料A1，A2，A3的成本分别为500元、300元和400元。
今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。
为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A1，A2，A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，则目标函数为（D）。
A、max S＝500x1＋300x2＋400x3B、min S＝100x1＋50x2＋80x3C、max S＝100x1＋50x2＋80x3D、min S＝500x1＋300x2＋400x34．设，且且A＝B，则x＝（C）。
A、4B、3C、2D、15．设，则A T－B＝（D）。
A、B、C、D、6．设某公司运输某物品的总成本（单位：百元）函数为C(q)＝500＋2q＋q2，则运输量为100单位时的边际成本为（D）百元/单位。
A.、107B、202C.、10700D、7027．设运输某物品q吨的成本（单位：元）函数为C(q)＝q2＋50q＋2000，则运输该物品100吨时的平均成本为（A）元/吨。
A、170B、250C、1700D、170008．已知运输某物品q吨的边际收入函数为MR(q)，则运输该物品从100吨到300吨时的收入增加量为（D）。
A、B、C、D、9．由曲线y＝ln x，直线x＝2，x＝e及x轴围成的曲边梯形的面积表示为（D）。
A.B.C.D.二、计算题：1．已知矩阵，求：AB＋C 解：2．设，求：解：3．已知，求：BA＋C 解：设A＝，求其逆矩阵.解：(AI)＝所以.4．设，求：解：5．设，求：解：6．设，求：解：7．计算定积分：解：8．计算定积分：解：9．计算定积分：解：三、编程题1．试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。
解：>>clear;>>symsxy;>>y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x));>>dy=diff(y,2)2．试写出用MATLAB软件计算函数的二阶导数的命令语句。
解：>>clear;>>symsxy;>>y=log(x^2+sqrt(1+x));>>dy=diff(y,2)3．试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。
解：>>clear;>>symsxy;>>y=x*exp(sqrt(x));>>int(y,0,1)4．试写出用MATLAB软件计算不定积分的命令语句。
>>clear;>>symsxy;>>y=x^3*exp(-x);>>int(y)5.写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句.解：用MATLAB软件求导数的命令语句为：>>clear;>>symsxy;>>y=exp(-3*x)/(x-3^x);>>diff(y,2)四、应用题1．某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。
解：库存总成本函数令得定义域内的惟壹驻点q＝200000件。
即经济批量为200000件。
2．已知运送某物品运输量为q吨时的成本（单位：千元）函数C(q)＝20＋4q，运输该物品的市场需求函数为q＝50－5p（其中p为价格，单位为千元/吨；q为需求量，单位为吨），求获最大利润时的运输量及最大利润。
解：由q＝50－5p，得p＝10－0.2q收入函数为：R(q)＝pq＝10q－0.2q2利润函数为：L(q)＝R(q)－C(q)＝6q－0.2q2－20令ML(q)＝6－0.4q＝0得惟壹驻点：q＝15（吨）故当运输量q＝15吨时，利润最大。
最大利润为：L(15)＝25（千元）3．某企业用甲、乙俩种原材料生产A，B，C三种产品。
企业现有甲原料30吨，乙原料50吨。
每吨A产品需要甲原料2吨；每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨；每吨C产品需要乙原料4吨。
又知每吨A，B，C产品的利润分别为3万元、2万元和0.5万元。
试建立能获得最大利润的线性规划模型，且写出用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句。
解：设生产A，B，C三种产品产量分别为x1吨、x2吨和x3吨，显然，x1，x2，x3≥0线性规划模型为：计算该线性规划模型的MATLAB语句为：>>clear;>>C=[-3-2-0.5];>>A=[210;024];>>B=[3050];>>LB=[000];>>[X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)4.某公司准备投资200万元兴办A，B俩种第三产业，以解决公司800名剩余劳动力的工作安排问题；经调查分析后得知，上述A种第三产业每万元产值需要劳动力5人、资金2.50万元，可得利润0.50万元；B种第三产业每万元产值需要劳动力7.5人、资金1.25万元，可得利润0.65万元.问如何分配资金给这俩种第三产业，使公司既能解决800名剩余劳动力的安排问题，又能使投资所得的利润最大？试写出线性规划模型（不要求求解）.解：(1)确定变量：设投资A种第三产业x1万元产值，投资B种第三产业x2万元产值.显然，x1≥0，x2≥0.(2)确定目标函数：设利润为S，则目标函数为：max S＝0.50x1＋0.65x2(3)列出各种资源的限制：劳动力限制：A种第三产业每万元产值需要劳动力5人，故A种第三产业共需要劳动力5x1人；同理，B种第三产业共需要劳动力7.5x2人.800名剩余劳动力均需要安排，故5x1＋7.5x2＝800资金限制：A种第三产业共需要资金2.50x1万元，B种第三产业共需要资金1.25x2万元，故2.50x1＋1.25x2≤200(4)写出线性规划模型：5．某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量壹直持续上升经久不衰。
今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。
另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。
由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有壹定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。
试建立于上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型，且写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x3≥0线性规划模型为解上述线性规划问题的语句为：>>clear;>>C=-[400250300];>>A=[445;636];>>B=[180;150];>>LB=[0;0;0];>>[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)6．设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表和运价表（1）于上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案：（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，且计算最低运输总费用。
解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表和运价表找空格对应的闭回路，计算检验数：l11＝1，l12＝2，l22＝1，l24＝－1已出现负检验数，方案需要调整，调整量为q＝1调整后的第二个调运方案如下表：运输平衡表和运价表需求量 3 6 5 6 20求第二个调运方案的检验数：l11＝0，l12＝2，l22＝2，l23＝1，l31＝9，l33＝12所有检验数非负，故第二个调运方案最优，最低运输总费用为： 5×3＋2×10＋3×1＋1×8＋6×4＋3×5＝85（百元）7．某公司从三个供应站A 1，A 2，A 3运输某物资到四个城镇B 1，B 2，B 3，B 4，各供应站的供应量（单位：吨）、各城镇的需求量（单位：吨）及各供应站到各城镇的单位运价（单位：元/吨）如下表所示：（1）于上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案；（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，且计算最低运输总费用。
解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：城镇供应站B 1 B 2 B 3 B 4 供应量 B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 500 100 800 1400 6 5 3 7 A 2 200 200 400 3 1 2 4 A 3 200 200 6 3 4 5 销量5002003001000200012＝3，21＝－2已出现负检验数，方案需要调整，调整量为＝200吨。
调整后的第二个调运方案如下表所示：城镇供应站B 1 B 2 B 3 B 4 供应量 B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 1400 6 5 3 7 A 2 400 3 1 2 4 A 3 200 6 3 4 5 销量50020030010002000城镇供应站B 1 B 2 B 3 B 4 供应量 B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 300 300 800 1400 6 5 3 7 A 2 200 200 400 3 1 2 4 A 32002006345销量500 200 300 1000 2000＝1，23＝2，24＝0，31＝2，32＝1，33＝312所有检验数非负，第二个调运方案最优。
