人教版数学五年级下册长方体切割引起表面积的变化

8宽是6。

练习：例如：【知识点6】单位换算长度单位：mm、cm、dm、m面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 容积单位：ml、l三、长方体和正方体的体积【知识点1】容积与体积基本概念体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。

当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积<容积。

比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。

（容器壁忽略不计）体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。

体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。

体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。

【知识点2】体积大小的比较对于液体可以直接比较体积的大小，如果液体体积小于容器既可以装得下，如果大于容器体积则装不下。

对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长宽高于容器的长宽高，只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器。

例如：有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一件陶瓷长为7.4分米，高位4分米，宽为6.5分米，是否可以放入该容器？分析：单纯计算容器和陶瓷的体积我们可以发现：陶瓷体积<硬纸盒体积。

但这并不意味着瓷器就可以装进盒子。

我们还需要观察陶瓷长宽高于容器长宽高的大小。

通过计算硬纸盒的长=8分米宽=240÷（8×5）=6分米高=5分米陶瓷的长=7.4分米宽=6.5分米高=4分米我们可以发现陶瓷的宽比盒子的宽大，所以即使在体积小于盒子的前提下，仍然是装不进去的。

人教版数学五年级下册长方体的表面积教案与反思（精推３篇）〖人教版数学五年级下册长方体的表面积教案与反思第【1】篇〗教学目标：1在理解面积含义的基础上，推出长方形、正方形面积的计算方法。

2、运用长方形、正方形面积的计算方法正确解决实际问题。

教学重点：由长方形面积的计算方法推出正方形面积的计算方法。

教学难点：运用所学的计算方法解决实际问题。

课前准备：教师准备 PPT课件直尺面积是1平方厘米的正方形彩纸表格学生准备直尺面积是1平方厘米的正方形彩纸教学过程⊙知识回顾出示幻灯片设计意图：通过复习使学生进一步巩固和区分长度单位和面积单位。

⊙创设情境，故事导入师：同学们，你们听过“龟兔赛跑”的故事吗有一天，乌龟又遇到了兔子，并向兔子提出了挑战，这次进行粉刷墙面的比赛，看谁能赢1.课件出示：兔子粉刷一块长方形的墙面，乌龟粉刷一块正方形的墙面，它们同时开始，同时完工。

2.学生会出现争议，教师引导：怎样才能比较出谁赢了(要先知道它们粉刷墙面的面积到底哪个大些)3.揭示课题。

师：在实际生活中，有些物体的面积用单位面积去量既不方便又不符合实际，这就需要我们找到一种计算面积的方法，今天我们就一同来学习长方形和正方形面积的计算方法。

(板书课题：长方形、正方形面积的计算) 设计意图：在学习新课之前，创设学生感兴趣的“龟兔刷墙”的情境，能迅速而有效地吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，为下面开展教学作铺垫。

⊙观察发现1.课件出示教材66页例4中的问题(1)。

师：你能求出这个长方形的面积吗你想到了什么办法拿出学具来试一试吧。

2.小组合作，在长方形里摆边长为1厘米的正方形。

师：能展示一下你们摆的结果吗预设(1)学生用正方形(面积单位)铺满整个长方形。

(2)学生可能只在长边和宽边上摆出面积单位。

(3)学生直接说出用5×3=15，就是长方形的面积。

这时也让学生用手中的学具摆一摆，说明自己这样计算的道理。

设计意图：通过学生在长方形中摆面积单位，突出面积计算的本质是对面积的度量。

求上、下两个面：长×宽×2 求前、后两个面：长×高×2 求左、右两个面：宽×高×2
活动二 操作要求:
1.根据之前测量出的长宽高，每人分别计算出各自长方形 的面积，填好之后汇报给组长； （我拿的长方形面积=___×___）
2.组长再根据汇报情况，列出综合算式，合作求出长方 体的表面积； (长方体表面积=______________)
S表=2ab﹢2ah﹢2bh
5厘米
=10×7×2+10×5×2+7×5×2
10厘米
7厘米
=140+100+70 =310（平方厘米）
答：至少要用310平方厘米的包装纸。
小礼物
S表=2（ab﹢ah﹢bh）
5厘米
=(10×7+10×5+7×5）×2
10厘米
7厘米
= 155×2 = 310（平方厘米）
答：至少要用310平方厘米的包装纸。
生活中的数学
无盖的长方体鱼缸
通风管
分析在计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积？
1.制作一个长方体鱼缸的玻璃用料。
5个面
2.粉刷教室。
5个面
3.给长方体游泳池内壁贴瓷砖。
5个面
4.给长方体饼干罐的四周贴一圈商标纸。 5.给楼道内的长方体大柱子粘瓷砖。 6.制作一根长方体通风管。
4个面 4个面 4 别是原长方体的什么？（ 比如：我拿的是原长方体的 ___面,这个长方形的长是原来长方体的____,宽是原来长 方体的____）
我的观察记录：
上面的长和宽就是长方体的（ 长和宽 ） 前面的长和宽就是长方体的（ 长和高 ）
左面的长和宽就是长方体的（ 宽和高 ）
12厘米
6厘米 4厘米

人教版数学五年级下册长方体的表面积教案与反思推荐３篇〖人教版数学五年级下册长方体的表面积教案与反思第【1】篇〗长方体和正方体的表面积小学阶段的几何知识教学中出现了两次表面积概念，一次是长方体和正方体的表面积，另一次是圆柱体的表面积。

通过表面积的学习，学生对面积的理解，由平面图形的大小，拓展到立体图形的大小。

教学《长方体和正方体的表面积》这一内容是为了帮助学生在进一步理解面积的基础上，完整地建立起面积的概念，以促进空间观念的发展。

教学目标：1.学生通过观察操作等活动，认识长方体和正方体的展开图，理解长方体和正方体的表面积的概念2.自主探究并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。

3.在探究表面积计算方法的过程中培养学生的比较、概括和推理能力，发展学生的空间观念。

教学重难点：重点：理解长、正方体表面积的概念，掌握长、正方体表面积的计算方法。

难点：理解长、正方体表面积的概念主要教学环节在体——面转化中感悟表面积概念1.想象师：老师给每位同学准备了一个长方体，如果把它展开来，会是怎么样的图形呢？大家在脑子里想一想。

2.判断师：这里有四个选项，你刚才想的和这里有一样的吗？……师：D为什么不可能？生：只有5个面师：是啊，长方体有6个面，那展开以后还应该是6个面。

3.操作师：刚才我们一致认为D错的，对A很认可，对B、C持保留意见，那到底会是怎么样呢，会不会像你们所说的一样呢？请你沿着棱剪一剪。

4.验证师：剪出来是A的请举手？师：B有吗？请剪开来是B的学生上台折回成长方体师：那C呢？生：不可以教师验证无法折回成原长方体师：剪出来的除了A、B这两种情况，还有其他情况的吗？（展示在黑板上）在面——体的联系中理解表面积概念1.长方体展开图（1）观察师：看来，同样的长方体展开图有这么多种。

接下来，请你观察这些展开图，你发现了什么？四人小组讨论。

（2）交流①感知表面积与侧面积、底面积之间的关系生：分成3行的展开图，第一行和第三行分别是长方体的两个底面，中间的4个面就是长方体的侧面。

新人教版五年级下册《第3章长方体和正方体》小学数学-有答案-单元检测训练卷（一）一、填空．（每空1分，共21分）1. 在括号里填上合适的数。

0.12L=________mL5600mL=________L3090L=________dm30.07m3=________L．2. 在括号里填上合适的单位名称。

一块橡皮的体积大约是8________．一个教室大约占地48________．一辆汽车油箱的容积是30________．一个游泳池的容积是1200________．3. 一个长方体的长是7分米，宽是6分米，高是4分米。

它的6个面中，最小的一个面的面积是________平方分米，最大的一个面的面积是________平方分米。

4. -个长方体长是4cm，宽和高都是3cm，它的棱长和是________cm，表面积是________cm2，体积是________cm3．5. 一个正方体的棱长总和是24dm，它的表面积是________，体积是________．6. 一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是________平方分米。

7. 给一个长5dm，宽3dm，高4dm的无盖长方体铁皮水桶里、外涂漆，涂漆的面积是________dm2，这个水桶能装水________L．8. 把棱长3cm的正方体切成棱长1cm的小正方体，可以切________块。

9. 挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是40立方米，应该挖________米深。

10. 一块蛋糕长12cm，宽6cm，厚5cm，切一刀，表面积最少增加了________cm2．二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）（5分）长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的6倍。

________．（判断对错）一个正方体的表面积是24平方厘米，把它放到桌面上所占的面积是6平方厘米。

章节测试题1.【答题】一个棱长为a的正方体的表面积是（）.A. 6aB. a2C. 6a2【答案】C【分析】此题考查的是正方体的表面积.【解答】一个棱长为a的正方体的表面积是6a2.选C.2.【答题】把一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体．下图中（）的切法增加的表面积最多．A. B. C.【答案】A【分析】解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积增加最多，则增加的两个面是原长方体的两个最大面．【解答】由“一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，把它切成两个小长方体”可知，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积增加的最多，则增加的两个面是原长方体的两个最大面：如图：沿着平行于长是10厘米，宽是6厘米的长方形面切，增加的表面积最大．选A.3.【答题】一个正方体的棱长从4.5cm增加到6cm，那么表面积增加了（）.A. 27cm2B. 94.5cm2C. 216cm2D. 124.875cm2【答案】B【分析】此题考查的是正方体的表面积的计算方法的灵活应用．【解答】表面积增加了6×6×6-4.5×4.5×6=94.5（cm2）.选B.4.【答题】正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（）倍．A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【分析】此题考查的是正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律.【解答】正方体棱长扩大到原来的2倍，根据正方体的体积计算公式V=a3，以及因数与积的变化规律，2×2×2=8，体积扩大到原来的8倍.选D.5.【题文】一张长方形铁皮，长是32厘米，在它的四个角上分别剪去边长是4厘米的正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁皮盒.这个长方体铁皮盒的容积是768立方厘米，原来这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(铁皮的厚度忽略不计)【答案】512平方厘米.【分析】如图所示，铁皮盒的长是（32-4-4）厘米，高是4厘米，体积是768立方厘米，利用长方体的体积公式即可求得铁盒的宽；原来铁皮的长是32厘米，宽就是：铁盒的宽+4厘米+4厘米，再利用长方形的面积公式即可求出原来铁皮的面积．【解答】768÷(32－4×2)÷4＝8(厘米)32×(4×2＋8)＝512(平方厘米)答：原来这张长方形铁皮的面积是512平方厘米.6.【题文】一个长方体玻璃缸，底面长是10厘米，宽8厘米，里面盛有4厘米深的水．现在将一块石头放入水中（水没有溢出），水面升高2厘米．这块石头的体积是多少立方厘米？【答案】160立方厘米【分析】此题考查的是用排水法求不规则物体的体积.往盛水的玻璃缸里放入一个石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这石头的体积，升高的部分是一个长10厘米，宽8厘米，高2厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可．【解答】10×8×2=160（立方厘米）答：这块石头的体积是160立方厘米．7.【题文】一个正方体油箱，从里面量棱长是4分米，如果每升油重0.75千克，这个油箱最多可装油多少千克？【答案】48千克【分析】此题考查的是正方体的体积公式及其应用.【解答】4×4×4=64（立方分米）64立方分米=64升0.75×64=48（千克）答：这个油箱最多可装油48千克．8.【题文】学校运来10.8立方米的沙，把这些沙铺在一个长6米，宽3.6米的沙坑里，可以铺多厚？【答案】0.5米【分析】此题考查的是长方体体积公式的灵活应用.根据长方体的体积公式：V=abh 可知h=V÷ab，已知沙的体积是10.8立方米，长是6米，宽是3.6米．据此解答．【解答】答：可以铺0.5米厚．9.【题文】为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（玻璃厚度忽略不计）（单位：cm）（1）请你判断一下，土豆和红薯哪个体积大，说说你的理由．（2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积分别是多少？【答案】（1）红薯的体积大，因为放入红薯后水上升的高度比放入土豆后水上升的高度大．（2）土豆的体积是360立方厘米，红薯的体积是480立方厘米．【分析】此题考查的是用排水法测量不规则物体的体积.（1）根据图示原来水的高度是5厘米，放入土豆后水的高度是8厘米，8-5=3（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，12-8=4（厘米），即可判断；（2）根据题意先算出原来水的体积，再算出放入土豆后的体积，用放入土豆后的体积减去原来水的体积就是土豆的体积，再算出放入红薯后的体积，用放入红薯后的体积减去放入土豆的体积就是红薯的体积．【解答】（1）根据图示原来水的高度是5厘米，因为放入土豆后水的高度是8厘米，8-5=3（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，12-8=4（厘米），4厘米＞3厘米，所以红薯的体积大．答：红薯的体积大，因为放入红薯后水上升的高度比放入土豆后水上升的高度大．（2）12×10×5=600（立方厘米）12×10×8=960（立方厘米）960-600=360（立方厘米）12×10×12=1440（立方厘米）1440-960=480（立方厘米）答：土豆的体积是360立方厘米，红薯的体积是480立方厘米．10.【答题】1.5dm3＝（）cm3 3.06L＝（）mL730 dm3＝（）m3（）m3＝30L＝（）cm3【答案】1500 3060 0.73 0.03 30000【分析】略。

长正方体的切分
1、关注切几刀→刀数×2=增加面数
2、关注怎么切
①横切→“ab”； ②竖切→“bh”； ②纵切→“ah”；
3、切“小面”→S增加最少； 切“大面”→S增加最大；
拓1：把一个棱长2分米的正方体,切成两个相等的长方体,表面
积增加（
）平方米。
拓2：有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加
长正方体的切分
1、关注切几刀→刀数×2=增加面数 2、关注怎么切
①横切→“ab”； ②竖切→“bh”； ②纵切→“ah”；
3、切“小面”→S增加最少； 切“大面”→S增加最大；
拓：①切面×长=体积； ②拼与切反之；
例4：把两个长8分米，宽6分米，高3分米的长方体，拼成一个大长
方体，怎样拼这个长方体的表面积最大？
长正方方体表面积（笔记）
长正方体的切分
1、关注切几刀→刀数×2=增加面数
2、关注怎么切
①横切→“ab”； ②竖切→“bh”； ②纵切→“ah”；
3、切“小面”→S增加最少； 切“大面”→S增加最大；
例1：把一个长、宽、高分别为8厘米、6厘米、5厘米的长方体，截
成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？
截成两个一样的长方体，可以怎么切？只用切几刀？
长正方方体表面积（笔记）
长正方体的切分
1、关注切几刀→找增加几个面
2、关注怎么切
①横切→“ab”； ②竖切→“bh”； ②纵切→“ah”；
挑：把一个长、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成
两个长方体，怎么切表面积增加最多？，怎么切表面积加最少？
思考：
把石头从水中拿出来,水面会有什么变化？
等体积转换
排水法

小学数学-有答案-人教版数学五年级下册3.3.2 体积单位间的进率练习卷一、选择题1. 把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（）。

A.200立方厘米B.10000立方厘米C.2立方分米D.1000立方分米2. 我们学过的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，每相邻的两个单位间的进率是()A.10B.100C.1000D.100003. 正方体的棱长是10分米，它的体积是()A.100立方分米B.1000立方米C.100立方米D.1立方米4. 正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大()倍。

A.2B.4C.6D.8二、填空题常用的面积单位有(________)、(________)、(________)，每相邻两个常用的面积单位间的进率是(________)。

在横线上填合适的数。

1立方米＝________立方分米1立方分米＝________立方厘米1立方米＝________立方厘米4.56立方米=(________)立方分米。

25立方厘米=(________)立方分米棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大．(________)三、判断题相邻两个体积单位之间的进率是1000．(________)1000立方分米的正方体的占地面积是1平方米。

(________)棱长是20分米的正方体，体积是400立方分米，也就是0.4立方米．(________)四、解答题一个正方体大理石，棱长60厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？合多少立方米？用50根同样的方木，堆成一个长2米，宽1.5米，高1.2米的长方体．平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？一个0.216立方米的正方体铁块，锻造成横截面是6平方分米的铁淀．铁锭长多少米？一辆卡车车厢长4米，宽2.5米，高1.2米，里面装满了煤。

如果每立方米的煤重1.5吨，这车煤重多少吨？参考答案与试题解析小学数学-有答案-人教版数学五年级下册3.3.2 体积单位间的进率练习卷一、选择题1.【答案】B【考点】长方体和正方体的体积长方体和正方体的表面积长方体、正方体表面积与体积计算的应用【解析】根据题干，切割后表面积增加了2个横截面的面积是100平方厘米，由此可以求出这个长方体的横截面的面积是100+2=50平方厘米，再利用长方体的体积=横截面面积×长即可计算．【解答】2米=200厘米，100+2×200=50×200=10000（立方厘米）；答：这根木料的体积是10000立方厘米．故选B．2.【答案】C【考点】体积、容积进率及单位换算【解析】解：我们学过的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，每相邻的两个单位之间的进率是1000.故答案为C常用的体积单位及这些单位之间的进率是：1立方米=100立方分米，1立方分米=100−立方厘米【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】长方体和正方体的体积长方体、正方体表面积与体积计算的应用体积、容积及其单位【解答】正方体的棱长是10分米，它的体积是10×10×10=1000立方分米，也就是1立方米．4.【答案】D【考点】长方体和正方体的体积长方体和正方体的表面积长方体、正方体表面积与体积计算的应用【解析】此题暂无解析【解答】根据正方体的体积公式x=33，和因数与积的变化规律，三个因数都扩大2倍，积就扩大2×2×2=8倍；由此解答．故选C．二、填空题【答案】cm2,dm2,m2,100【考点】面积和面积单位【解析】此题暂无解析【解答】略【答案】1000,1000,1000000【考点】体积、容积进率及单位换算面积单位间的进率及单位换算体积、容积及其单位【解析】相邻的两个体积单位之间的进率是1000，注意立方米与立方厘米之间是进率是1000000．【解答】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000000立方厘米．【答案】4560【考点】体积、容积进率及单位换算长方体、正方体表面积与体积计算的应用长方体和正方体的体积【解答】把4.56立方米化成以立方分米作单位的数，是从高级单位化成低级单位，要乘以进率，4.56×1000=4560立方分米．【答案】0.025【考点】体积、容积进率及单位换算长方体、正方体表面积与体积计算的应用长方体和正方体的体积【解析】此题暂无解析【解答】把25立方厘米化成以立方分米作单位的数，是从低级单位化成高级单位，要除以进率，25÷1000=0.025立方分米．【答案】L1案】x【考点】长方体和正方体的表面积长方体、正方体表面积与体积计算的应用正方体的特征【解析】此题暂无解析【解答】物体的体积和表面积是两类不同的量，不能进行比较，原题说法错误故答案为错误三、判断题【答案】√【考点】整数的认识整数的加法和减法整数大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】略【答案】正确【考点】规则立体图形的体积解：1000立方分米的正方体的棱长一定是10分米，也就是1米，所以这个正方体的占地面积一定是1平方米．原题说法正确．故答案为：正确正方体体积=棱长×棱长×棱长，先判断出这个正方体的棱长，然后用棱长乘棱长即可求出占地面积．【解答】此题暂无解答【答案】错误【考点】规则立体图形的体积【解析】解：棱长是20分米的正方形，体积是20×20×20=8000立方分米，也就是8立方米．原题计算错误．故答案为错误正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据正方体体积计算，注意1立方米= 100立方米，换算单位后判断即可．【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】216000立方厘米，26立方分米，0.216立方米【考点】长方体和正方体的体积长方体、正方体表面积与体积计算的应用体积、容积进率及单位换算【解析】一个正方体大理石，棱长60厘米，求它的体积是多少立方厘米，根据正方体的体积公式棱长×棱长×棱长，列式为60×60×60=216000（立方厘米）求216000立方厘米合多少立方分米，因为立方厘米和立方分米之间的进率是1000，把低级单位化成高级单位除以进率，216000+1000=216立方分米．求216000立方厘米合多少立方米，因为立方厘米和立方米之间的进率是1000000，把低级单位化成高级单位除以进率，216000÷10000000000000000立方米．也可以把216立方分米化成立方米，用216÷1000=0.216．所以它的体积是216000立方厘米，合26立方分米，合0.216立方米【解答】60×60×60=216000（立方厘米）216000立方厘米=216（立方分米）216000立方厘米=0.216（立方米）答：它的体积是216000立方厘米，合26立方分米，合0.216立方米．【答案】0.072立方米72立方分米【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用长方体和正方体的体积长方体和正方体的表面积【解析】用50根同样的方木，堆成一个长2米，宽1.5米高1.2米的长方体．求平均每根方木的体积是多少立方米，先求这50根方木的总体积．列式为2×1.5×1.2=3.6（立方米），再求一根方木的体积，列式为3.6÷50= 0.02（立方米），求0.072立方米合多少立方分米，是把高级单位化成低级单位，乘以进率1000.0.072×1000=72立方分米．【解答】2×1.5×1.2=3.6（立方米）3.6÷50=0.072（立方米）0.072立方米=72立方分米答：平均每根方木的体积是0.072立方米，合72立方分米．【答案】3.6米【考点】长方体和正方体的体积长方体、正方体表面积与体积计算的应用长方体和正方体的表面积【解析】此题暂无解析【解答】6平方分米=0.06平方米0.216÷0.06=3.6（米）答：铁锭加3.6米【答案】18吨【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用长方体和正方体的体积整数、小数复合应用题【解析】一辆卡车车厢长4米，宽2.5米，高1.2米，里面装满了煤．如果每立方米的煤重1.5吨，求这车煤重多少吨，要先求这个车厢的体积，列式为4×2.5×1.2=12（立方米）．因为每立方米的煤重1.5吨，求这车煤的总吨数，列式为12×1.5=18吨．【解答】4×2.5×1.2=12（立方米）12×1.5=18（吨）答：这车煤重18吨．。

表面积的变化【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。

旨在总结“拼、切、挖”的操作引起长方体或正方体的表面积的变化的规律，讲解此类问题的常见形式和解决方法。

在使用本讲义授课时，从“拼、切、挖”三种操作方式出发，总结每一种方式因其表面积的变化规律，配合相关例题，讲授解决问题的方法。

本节重点知识点：对长方体或者正方体进行“拼、切、挖”的操作可以引起长方体或正方体的表面积的变化。

以下表格显示了不同的操作方式引起的表面积的变化以及变化规律的总结。

改变方式图示表面积的变化拼当相同的正方体/长方体拼在一起的时候，有1条接缝，就是少了原来两个接面的面积；有2条接缝，就是少了原来4个接面的面积；以此类推。

切每切一次，增加两个切面，切面就等于长方体/正方体的某个面的面积。

挖角上挖一个小正方体/长方体：表面积不变。

棱上挖一个小正方体/长方体：表面积增加2个侧面积。

中间挖一个小正方体/长方体：表面积增加4个侧面积。

例题精讲例题：至少要几个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是多少平方厘米？【分析】【解答】【知识点】表面积的变化【难度系数】2变式练习：【题目】判断下面的说法是否正确。

（1）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积也扩大到原来的2倍。

（）（2）两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体后，表面积不变。

（）（3）将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。

（）【分析】（1）（2）（3）【解答】（1）（2）（3）【知识点】表面积的变化【难度系数】2例题：三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是224cm2，每个正方体的表面积是多少平方厘米？【分析】三个完全相等的正方体摆成一个长方体的方法是：一字排列，所以拼组后表面积减少了4个正方体的面的面积，那么拼组后的长方体的表面积就是6×3－4=14个正方体的面的面积，由此可以求出一个面的面积是：224÷14=16平方厘米，由此即可解决问题.【解答】解：正方体一个面的面积：=224÷14=16(平方厘米)每个正方体的表面积：16×6=96(平方厘米)答：每个正方体的表面积是96平方厘米.故答案为：96平方厘米抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出拼组后的长方体表面是由14个正方体的面组成的，从而根据长方体的表面积求出一个面的面积，是解决此类问题的关键.【知识点】表面积的变化【难度系数】2变式练习：【题目】如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30平方厘米。

《表面积的变化》教学设计吴承群【学情分析】《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。

学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。

【教学目标】：1、通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣和通过操作，在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

【教学重点】：经历探索拼接过程中表面积的变化规律。

【教学难点】：几何体表面积变化规律的探索。

一、复习旧知1、什么是表面积？2、什么是长方体和正方体的表面积?怎样计算？3、分析下面各题错误的原因并改正。

（1）一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3dm，制作这个鱼缸至少需要多少d㎡的玻璃？3×3×6﹦54 d㎡正确答案：3×3×5﹦45 d㎡（2）一个长方体长4cm,宽2cm,高是宽的1.5倍，这个长方体的表面积是多少？（4×2 ＋4×1.5 ＋2×1.5 ）×2﹦34c㎡正确答案: 2×1.5﹦3cm（4×2＋4×3 ＋2×3）×2﹦52c㎡4 、师：用拼接的方式得到的长方体和正方体表面积又该如何计算呢？今天这节课我们继续研究表面积。

（板书课题：表面积）二、合作探究活动一：把2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？【阅读与理解】1. 从题目中你知道了什么？追问:哪一个词最能体现这个长方体是怎样形成的？2.请你想象一下拼成后长方体的样子。

新人教版五年级下册《第3章长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷（40）一、填一填．（25分）1. 长方体和正方体都有________个顶点，________条棱，________个面。

2. 0.7立方米=________立方分米=________升；15立方分米=________立方厘米=________ml；5.7升=________立方厘米；785ml=________cm3=________dm3．3. 一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的棱长总和是________厘米，它的表面积是________平方厘米，它的体积是________立方厘米。

4. 一个正方体的棱长之和是24分米，它的棱长是________分米，表面积是________平方分米，体积是________立方分米。

5. 一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高3dm，这个油箱可以装汽油________L．6. 一个正方体一个面的面积是16平方厘米，这个正方体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

7. 填上合适的单位。

一台洗衣机的体积约是0.6________．粉笔盒的体积约1________．一幢住宅楼高48________．一个游泳池的占地600________．8. 把两个棱长2cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是________cm2，体积是________cm3．二、判断题，对的打“√”，错的打“×”．（5分）棱长为6cm的正方体的体积和表面积相等。

________．（判断对错）把一个长方体木块，平均锯成两块后，它的表面积比原来增加了。

________ （判断对错）把一块正方体橡皮泥摆成长方体后，体积没变。

________（判断对错）正方体的棱长扩大3倍，则它的体积就扩大9倍。

________．（判断对错）体积相等的两个长方体，表面积也相等。

________．（判断对错）三、对号入座（将正确答案的序号填在括号里）．（10分）一个水桶最多能装50升水，我们就说这个水桶的（）是50升。

显示器 键盘
用计算器计算下列各题：
（1）1438＋2576＝ 4014 （2）3028－2965＝ 63 （3）589×76＝ 44764 （4）41600÷128＝ 325 （5）765＋469－296= 938 （6）816÷68×27＝ 324
挑战赛：
（1）380×426＝ 161800 （2）12×20= 240 （3）625÷25＋87＝ 112 （4）26×5×2＝ 260
3、把8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，有 哪些不同的拼法？各种拼法各减少了几个面？
全课小结
正方体表面积的变化规律 拼接后减少的面的个数=（正方体的个数-1） × 2
用计算器计算
学习目标
1. 能够使用简单计算器进行较大数的加、减、 乘、除等基本的一步运算。
2. 能够使用计算器对计算结果进行验算。
拼拼算算，体验规律 1、把两个棱长为1厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？
1×1×2=2（平方厘米） 答：表面积减少2平方厘米。
2、把三个棱长为1厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？
1×1×4=4（平方厘米） 答：表面积减少4平方厘米。
3、把四个棱长为1厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？你能想出几种拼法？
（ 91000 ）个。
1300×（700÷10）
1.计算各题的运算有没有错误？把错 的圈出来。
（1）480＋120×4－800÷2 = 600×4－400
= 2000 （2）750＋250÷250＋750
= 1000÷1000
=1
2.递等式计算： 246－163＋237
204×75÷15
（361＋439） × 125

《长方体切割引起表面积的变化》教学设计萃始小学潘樟教学目标：1、通过把一个长方体切割成两个完全一样的小长方体的操作活动，探索并发现切割后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、培养学生的动手操作能力、小组合作能力、空间想象能力和逻辑思维推理能力。

3、学生进一步体会数学来源生活用于生活，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：通过操作，比较切割后的两个小长方体的表面积与原来大长方体的表面积发生了什么，发现规律，学会分析。

教学难点：经过动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题教学准备：橡皮泥、小刀、长方体、多媒体课件教学过程：一、谈话激趣、导入新课。

师：我以前跟你们上过数学课吗？生：没有师：那你们知道我叫什么老师？生：叫潘老师，大屏幕上写了的师：上课提几点要求（1、上课要专心听讲2、勤于思考3、发言要积极大胆）二、动手切割、体验规律1、回顾旧知师：出示课题，引出长方体表面积该怎样计算，需要什么条件。

师：课件出示两个长方体（少了宽或长）让学生求表面积。

生：不能求，少了条件。

师：课件出示一道求长方体表面积的应用题（长、宽、高都有）让学生计算表面积。

生：汇报计算结果。

2、动手操作，感受切割表面积的变化。

（1）从垂直于长的方向切割师：把这个长方体切成两个完全一样的小长方体，可以怎样切割？师：拿出你们准备好的长方体，现在就动手切下。

生：动手操作。

生：汇报（电脑出示其中的一种切法）师：电脑演示这种切法，并提问长、宽、高怎么变化。

生：长是10cm、宽是8cm、高是6cm师：这种切法叫做从垂直于长的方向切割师：切割以后什么变了，什么没有变?生:表面积变了，体积没有变。

师：变面积为什么变了？生：增加了两个面师：增加了两个面，表面积也就增加了，现在自己去求下表面积增加了多少？生：独立解答师：课堂巡视，个别指导。

师：指明学生上台演示师;讲解两种例外的解法，让学生比较哪种方法更简单，生：回答师：讲解选择简单的一种方法的原因，求增加的表面积就是求增加两个相同侧面的面积。

1、五个正方形连成的“五子连”型
如
2、五个正方形连成的“7字”型
如
3、五个正方形连成的“凹字”型
如
4、四个正方形连成的“田字”型
如
正方体展开图口诀
一条线上不过四， 田七和凹要放弃。
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒 你们
课堂小结
正 方
1. 同一个立体图形有多种不同的展开图
平面图形
体 的 展
47. 不是境况造就人，而是人造就境况。48. 你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫49. 成功的时候，都说是朋友。但只有母亲——她是失败时的伴侣。——郑振峄 50.在我们的一生中，没有人会为你等待，没有机遇会 为你停留，成功也需要速度 51.不论做什么事，都要相信你自己，别让别人的一句话将你击倒。人生没有对错，只有选择后的坚持，不后悔，走下去，走着走着，花就开了。52.吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更多的，才 会享受的比别人更多。53.我们每个人的人生之舟都需要自己掌舵，自己掌控。懂得，是跌倒了依然会选择站起，失败了依然会选择重来，受伤了依然会选择坚强;懂得，是在黑暗中依然不迷失方向，在生死关头依然不乱了方寸，在灾难包围 中依然会微笑前行。54.思路清晰远比卖力苦干重要，心态正确远比现实表现重要，选对方向远比努力做事重要，做对的事情远比把事情做对重要。成长的痛苦远比后悔的痛苦好，胜利的喜悦远比失败的安慰好。55.再大的事，到了明天就是 小事，再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行，因为，你就是自己最大的底气。56.人生路上常有风雨，需要一个好的心态。再难的路，只要不放弃，一直走下去，总会走到终点;再重的担子，笑着 是挑，哭着也是挑，又何必让自己难堪;再不顺的生活，撑一撑，也就过去了，笑容，最终会出现在脸上。57.最精美的宝石，受匠人琢磨的时间最长。最贵重的雕刻，受凿的打击最多。58.只有对过去既往不咎，才能甩掉沉重的包袱；只有能 够看轻自己，才能做到轻装上阵。只要不放弃，就没有什么能让自己退缩；只要够坚强，就没有什么能把自己打垮。59.学会驾驭自己的生活，即使困难重重，也要满怀信心的向前。不自怜不自卑不哀怨，一日一日过，一步一步走，那份柳暗 花明的喜乐和必然的抵达，在于我们自己的修持。真正想做成一件事，不取决于你有多少热情，而是看你能多久坚持。60.永远不要沉溺在安逸里得过且过，能给你遮风挡雨的，同样能让你不见天日。只有让自己更加强大，才能真正的撑起一 片天。61.人生中谁都有梦想，但要立足现实，在拼搏中靠近，在忍耐中坚持，别把它挂在嘴边，常立志者无志。62.人这一辈子，其实做不了几件事，所以想做的事就赶紧去做，并且尽量把它做到最好，这样才不会留下太多的遗憾和悔恨。 淡看人生苦痛，淡薄名利，心态积极而平衡，有所求而有所不求，有所为而有所不为，不用刻意掩饰自己，不用势利逢迎他人，只是做一个简单真实的自己。63.你所做的事情，也许暂时看不到成果，但不要灰心或焦虑，你不是没有成长，而 是在扎 64.无论你从事什么行业，只要做好两件事就够了：一个是专业、一个是人品。专业决定了你的存在，人品决定了你的人脉；剩下的就是坚持。65.给自己的三句话：一、年轻，什么都还来得及;二、不要纠缠于小事;三、你现在遇到的 事都是小事。66.生活只有两种选择：重新出发，做自己生命的主角；抑或停留在原地，做别人的配角。67.决定你的人生高度的，不是你的才能，而是你的人生态度！限制你的，从来就不是什么年龄，而是你的心态！68.水再浑浊，只要长久 沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运！69.人最大的对手，就是自己的懒惰；做一件事并不难，难的在于坚持；坚持一下也不难，难的是坚持到底；你全力以赴了，才有资格说自己运气不好；感觉累，也许是因 为你正处于人生的上坡路；只有尽全力，才能迎来美好的明天！70.有理想，有目标，攒足力量向前冲;有勇气，有信心，艰苦奋斗不放松;有恒心，有毅力，百折不挠不认输;加把劲，提提神，前途光明见曙光。71.想要体面生活，又觉得打拼 辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？72.人生从来没有固定的路线，决定你能够走多远的，并不是年龄，而是你的努力程度。无论到了什 么时候，只要你还有心情对着糟糕的生活挥拳宣战，都不算太晚。迟做，总比不做好！73.任何打击都不应该成为你堕落的借口，你改变不了这个世界，但你可以改变自己，选择一条正确的路，坚定的走下去。74.也许你一生中走错了不少路， 看错不少人 ，承受了许多的叛逆，落魄得狼狈不胜， 但都无所谓，只要还活着，就总有盼望，余生很长， 何必慌张 75.这世界上，没有能回去的感情。就算真的回去了，你也会发现，一切已经面目全非回去的，只是存于心底的记忆。是的， 回不去了，所以，我们只能一直往前。76.鸡汤再有理，终究是别人的总结。故事再励志，也只是别人的经历，只有你自己才能改变自己。77.理想艰险，遇到再大的困难，想着为自己的理想奋斗，也不会选择放弃。即使在阴霾的云沙下，也 会想到苍天苏醒的风和日丽。即使在封闭的角落中也会让心灵驰骋在广阔的草原上。78.只要勇于去博，英勇去闯，就可闯出一片属于自己天地，以实现人生出色。不管结局能否完美，至少你享受拼搏的过程，就是人生的成功，就是胜者。79. 一个人想要优秀，你必须接受挑战！一个人想要尽快优秀，就要寻找挑战！80.人最大的对手，就是自己的懒惰；做一件事并不难，难的在于坚持；坚持一下也不难，难的是坚持到底；你全力以赴了，才有资格说自己运气不好；感觉累，也许 是因为你正处于人生的上坡路；只有尽全力，才能迎来美好的明天！81.每个人都有一行热泪，苦也要面对，因为坚强；每个人都有无言的伤，痛也要承受，因为成长。82.每一份坚持都是成功的累积！只要相信自己，总会遇到惊喜；每一种 生活都有各自的轨迹！记得肯定自己，不要轻言放弃；每一个清晨都是希望的开始，记得鼓励自己！83.我没有靠山，自己就是山！我没有天下，自己打天下！我没有资本，自己赚资本！这世界从来没有什么救世主。我弱了，所有困难就强了。 我强了，所有阻碍就弱了！活着就该逢山开路，遇水架桥。生活，你给我压力，我还你奇迹！.你要记得，在这个世界上，你是独一无二的，没人像你，你也不需要去代替谁。在你的人生舞台上，你是自己的主角，不需要去做谁

长方体表面积的变化知识要点1.拼接总结：按照这样的拼接方法，减少的面=（正方体的个数-1）×22.切割总结：按照这种切法，增加的面=（正方体的个数-1）×2一．例题讲解【例1】看图填空。

1.将2个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了个正方形的面积。

2.将3个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个单独的小正方体的表面积减少了个正方形的面积。

3.将4个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来4个单独的小正方体的表面积减少了个正方形的面积。

正方体的个数 2 3 4 5 6 拼成后减少了原来几个面的面积原来正方体的变面积之和拼成后的长方体的表面积之和【例2】想一想。

1.把一个长方体正好切成两个棱长1厘米的正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米？2. 把一个长方体正好切成三个棱长1厘米的正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米？3. 把一个长方体正好切成四个棱长1厘米的正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米？4.把下图的长方体按照三种不同的方法切成两个长方体，表面积分别增加了多少平方厘米？【例3】填空。

1.把2个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成后长方体的表面积比原来2个正方体的表面积之和减少了（）平方厘米。

2.把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成后长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和（）平方厘米，这时长方体的体积是（）立方厘米。

3.用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体，拼成一个表面积尽可能小的长方体，拼成的长方体表面积是（）平方厘米。

4.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了（）平方厘米。

5.将两个表面积都是12平方分米的小正方体拼成一个长方体，长方体表面积为（）平方米。

正方体：20÷（2+2）×6=30（平方厘米）
拓展：用4个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的
表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比表面积最多减少多
少平方厘米？最少减少多少平方厘米？
拼成的长方体有两种情况：
① 最少：2×2×（2+2+2）=24（平方厘米）
②
最多：2×2×（2+2+2+2）=32（平方厘米）
分析：正方体表面积是六个大小相同的正方形的面积之和，把 正方体平均分成两个长方体，只需要切一刀，增加两个大小相 同的正方形面。
54÷6×2=18（平方厘米）
3、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个 小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少 平方厘米？
分析:表面积增加最多即切出两个大面，表面积增加最少即切出两个小面。
长方体、正方体切、拼引起的表面积变化
一、长方体、正方体拼的。 1、将2个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，它的 表面积减少多少平方厘米？拼成的长方体表面积是多少？ 如图：拼起来后，减少了2个面
减少：2×2×2=8（平方厘米） 长方体：2×2×12-2×2×2=40（平方厘米）
2、将3个小正方体拼成一个长方体，它的表面积减少了 20平方厘米，求一个正方体表面积是多少平方厘米？ 如图：拼起来后，减少了4个面正好减 少了20平方厘米。
最多:8×6×2=96（平方厘米） 最少:5×6×2=60（平方厘米）
4、一块长方形的铁皮,长30厘米,宽25厘米,如果从四 个角各切掉边长5厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒 子的表面积是多少?
25cm
长方形面积－四个正方形面积
5cm
35×25-5×5×4=775（平方厘米）