几何画板在高中数学教学中的应用

浅谈几何画板在数学教学中的应用

数学的发展以及数学在当今社会、科学、经济等各个方面的作用日益突出，而计算机的普及、多媒体网络的应用、也成为现今人们学习新知识的辅助手段。数学教学与计算机技术的结合在2011教材定稿中也逐步凸显。

调查显示，现今学生一般对数学学习缺乏兴趣。尤其在初中阶段学习空间与图形之后，学生对所学知识难以形成空间思维，传统教学方法让学生慢慢失去学习的兴趣与动力。而计算机可以提供直观、形象化的数学模型，有图形带来的直觉，能增进学生对数学的理解，激发他们的创造力。而且随着可视技术的应用，几何直观的作用越来越大。空间观念的建立是数学教育的重要组成部分，它提供了通过直观理解抽象的途径，它可以作为学习其他数学与科学知识的工具，有助于提高数学学习的创造性思维。如今，信息技术在数学中的应用得到越来越多一线教师的重视与青睐，也引起了许多教育工作者对这个问题的思考与探索。数学教师使用的辅助教学软件主要有《几何画板》、Flash、《几何图霸》等。《几何画板》容易学习、操作简单、功能强大，已成为广大中学数学教师进行信息技术与数学教学整合的首选软件。在数学教学中，合理的使用《几何画板》为学生提供更为丰富的学习资源，使计算机成为学生进行探索、解决问题的强有力的工具，使学生有更多精力投入到现实的探索性的数学活动中去。

一、激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，让学生积极参与数学学习活动

在《初中数学课程标准》中，情感态度与价值观目标是落实”全面教育”的关键要素之一，在初中学生要乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心。传统的教学方法在知识掌握、难点和重点的突破，是靠教师机械反复讲，学生题海战术反复练。在信息多元化的今天，传统学习的过程慢慢不被学生喜欢。在初中学生接触了几何与函数之后，老的教学方式带给学生的是惧怕和厌恶，这种情绪极大地压抑了学生的学习潜力。《几何画板》具有强大的动态变化功能、交互功能。在制作中利用学科知识，使课件中包含若干个变量，在“几何画板”制作的课件里，这几个变量是可随机变化的，这样在利用课件上课时，通过演示课件，控制变量的变化，使学生更好地理解问题中各个数量的关系。例如在讲“三角形内角和”这一节时，以往是教师画出一个三角形后，量出度数，得出结论。但笔者用“几何画板”制作的课件里，利用课件的动态特点，先引导学生观察三角形中每一个角的大小发生变化时，但内角和仍保持180度不变，给学生一个理性认识，并且避免了手工作图引起的误差，使整个教学过程变得简单有序。

《几何画　在高中数擘教学中的应用　

内蒙古赤峰市敖汉旗新惠中学数学组　潘辉　我国高中新数学课程标准指出：　“数学课程的设计与实施应重视运用现　代信息技术。特别要充分考虑计算器、　计算机对数学学习内容和方式的影响．　大力开发并向学生提供更为丰富的学　习资源，把现代信息技术作为学生学习　数学和解决问题的强有力工具，致力于　改变学生的学习方式．使学生乐意并有　更多的精力投入到现实的、探索性的数　学活动中去。”　数学是研究空间形式和数量关系的　科学。在传统的认识中．数学学习只不过　是一支笔一张纸的纯理论性学习，既枯　燥又乏味．从而使人们逐渐对其产生了　厌恶的心理。尤其是在中学数学中。有相　当一部分的知识是比较抽象难懂的，如　立体几何、函数、不等式解的讨论、三角　函数的图像和性质、圆锥曲线方程等等。　于是在一些学校中产生了数学课教师难　教学生难学的现象。然而。随着计算机多　媒体的出现和飞速发展。在网络技术广　泛应用于各个领域的同时，也给学校教　育带来了一场深刻的变革——用计算机　辅助教学，并越来越多地影响着教师的　教学和学生的学习活动。根据数学这门　学科的特点，从国外引进的教育软件《几　何画板）以其学习入门容易和操作简单　的优点及其强大的图形和图象功能、方　便的动画功能被国内许多数学教师看　好，并已成为制作中学数学课件的主要　创作平台之一那么。＜几何画板＞在高中　数学教学中有哪些应用呢？作为一名长　期在一线教学的高中数学教师　。笔者就　此谈三点体会：　一、在研究函数的图像及性质中的　应用　“函数　是高中数学中最基本、最重　要的概念，它的概念和思维方法渗透在　高中数学的各个部分；同时。函数的图像　和性质在中学数学里既是重点又是难　点。为了解决数形结合的问题．在有关函　数的传统教学中多以教师手工绘图，但　手工绘图有不精确、速度慢的弊端；如果　在教学中能充分地利用＜几何画板＞来将　抽象的内容具体化、形象化。那么对于学　生的学习无疑是可以克服上述弊端．大　大提高课堂效率。进而起到事倍功半的　效果。具体说来．可以用‘几何画板　根据　函数的解析式快速作出函数的图象．并　可以在同一个坐标系中作出多个函数的　图象。　二、在研究空间与图形中的应用　几何图形的三种运动和变化、空间　图形的观察与抽象都是利用传统教学　比较薄弱的地方．好多学生由于在实际　生活中对空间与图形的动手操作的机　会比较少．因此在学习这一阶段的内容　缺少感性的认识。所以学起来很吃力。　在高中数学中，立体几何是在学生已有　的平面图形知识的基础上讨论空间图　形的性质；它所用的研究方法是以公理　为基础，直接依据图形的点、线、面的关　系来研究图形的性质。从平面图形到空　间图形，从平面观念过渡到立体观念．　无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几　何时。大多数学生不具备丰富的空间想　象的能力及较强的平面与空间图形的　转化能力，主要原因在于人们是依靠对　二维平面图形的直观来感知和想象三　维空间图形的。而二维平面图形不可能　成为三维空问图形的真实写照．平面上　绘出的立体图形受其视角的影响，难于　综观全局．其空间形式具有很大的抽象　性。如两条互相垂直的直线不一定画成　交角为直角的两条直线；正方体的各面　不能都画成正方形等。这样一来．学生　不得不根据歪曲真象的图形去想象真　实情况，这便给学生认识立体几何图形　增加了困难。而应用‘几何画板》将图形　动起来。就可以使图形中各元素之间的　位置关系和度量关系惟妙惟肖。使学生　从各个不同的角度去观察图形。这样．　不仅可以帮助学生理解和接受立体几　何知识．还可以让学生的想象力和创造　力得到充分发挥。　三、在研究图形与坐标相结合中的　应用　在高中数学中，平面解析几何是用　代数方法来研究几何问题的一门数学学　科。它研究的主要问题，即它的基本思想　和基本方法是：根据已知条件。选择适当　的坐标系，借助形和数的对应关系．求出　表示平面曲线的方程，把形的问题转化　为数来研究；再通过方程．研究平面曲线　的性质。把数的研究转化为形来讨论。而　曲线中各几何量受各种因素的影响而变　化，导致点、线按不同的方式作运动，曲　线和方程的对应关系比较抽象．学生不　易理解．显而易见，展示几何图形变形　与运动的整体过程在解析几何教学中　是非常重要的。特别是点的轨迹的问　题，一直以来都是学生们比较难以理解　和掌握的问题，大多数学生只能在头脑　中简单地想象或手工地画出其草图．而　这样又不能保证所画图像的精确性，尤　其是对初学者来说，更难以形成自己的　知识．达到熟练应用的程度。如果应用　＜几何画板＞。就可以动态地描绘出轨迹　的形成过程，使学生能够更容易地抓住　其本质进行学习。　总之．使用＜几何画板＞进行数学教　学。能够拓宽学生的思维。通过具体的　感性的呈现。能给学生留下更为深刻的　印象．使学生不是把数学作为单纯的知　识去理解它，而是能够更有实感的去把　握它。这样．既能激发学生的情感、培养　学生的兴趣。又能大大提高课堂效率。　使学习数学不再成为一种负担。从而真　正实现。主动学习”，彻底改变学生的学　习方式。　

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几何画板在高中数学教学中的应用

几何画板在高中数学教学中的应用

摘要：本文旨在探索讨论几何画板这一新型多媒体软件在高中数学教学中的应用。第一部分为引言，主要介绍几何画板的产生背景和其适用于几何教学的优势特点。第二部分是全文的重点部分，主要是体现几何画板在“教”中的作用。本文将高中数学分为代数、立体几何、平面解析几何三个大方面。第三部分主要说明几何画板在“学”中的作用。第四部分是小结。几何画板是最出色的教学软件之一。

关键词：几何画板;代数;立体几何;平面解析几何

一、引言

几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件，它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》，由人民教育出版社汉化。

几何画板是一个适用于几何（平面几何、解析几何、立体几何等）教学的软件平台。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测量、计算、动画、跟踪轨迹等，显示或构造出其它较为复杂的图形。它是一个通用的数学、物理教学环境，为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。

二、几何画板在高中数学教学中的应用

（一）几何画板在高中代数教学中的应用

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料[1]。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式（解析式和图象）之间常常需要对照（如研究函

数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端，而应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。

【信息技术】　

《几何画板》在高中数学中的应用　

宋建慧　

（河北省唐山市丰南区第二中学，河北唐山０６３３０２）　

摘要：《几何画板》是一款适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供　

了一个探索几何图形内在关系的环境。本文在对《几何画板》这一软件进行基本介绍的基础上，列举了《几何画板》在　

高中代数，立体几何，平面解析几何等方面的应用。　关键词：几何画板；信息技术辅助教学；高中数学；应用　

一张嘴、一支粉笔、一本书、一块黑板，这是传统的　

教学方法，时至今日，还有着极其强大的生命力。在这样　

的教学模式下，知识的掌握、重点和难点的突破，总是靠　

教师机械反复地讲，学生则机械反复地练，从而导致了　

学生过重的课业负担。那么如何改变数学教学的这种现　

状呢？那就是数形结合的桥梁——《几何画板》。　

《几何画板》是美国软件Ｔｈｅ　Ｇｅｏｍｅｔｅｒ’ｓ　Ｓｋｅｔｃｈｐａｄ的　

汉化版，是一个很适合高中数学教学和学习的工具软件　

平台。本文试图就《几何画板》在代数、立体几何与解析　

几何上的初步应用，对《几何Ｉ｜板》　高中数学教学上的　

辅助作用做一个简单的阐述。　

一、几何画板简介　

《几何　板》（原名：Ｔｈｅ　Ｇｅｏｍｅｔｅｒ’ｓ　Ｓｋｅｔｃｈｐａｄ）是由　

美国Ｋｅｙ　Ｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍ　Ｐｒｅｓｓ公司研制并出版的几何软件。　

它是一个适用于数学教学的软件平台，为教师和学生提　

供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆　

为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、　

计算、动Ｉ画和跟踪轨迹等方式，能显示或构造　较为复　

杂的图形。　

《几何面板》操作简单，只要用鼠标点取Ｔ具栏和菜　

单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借　

助于几何关系来表现，冈此它只适用于能够用数学模型　

来捕述的内容。很适合于数学老师使用，这也正是数学　

老师所擅长的。用《几何面板》进行开发速度非常快，一　

般来说，如果有设汁思路的话，操作较为熟练的老师开