线段比的练习题

一、选择题与填空题

1．手电筒发射出去的光可看作是一条( )

A．线段 B．射线 C．直线 D．折线

2．如图所示，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的是( )

A．射线AB与射线BA是同一条射线 B．射线AB与射线BC是同一条射线

C．射线AB与射线AC是同一条射线 D．射线BA与射线BC是同一条射线

3．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

4．延长线段AB到C，则下列说法正确的是( )

A．点C在线段AB上 B．点C在直线AB上

C．点C不在直线AB上 D．点C在线段BA的延长线上

5．如图，图中的直线可以表示为_________或__________ ．

6．射线BC和射线_________是同一条射线．

7．下图中有____ 条直线，____ 条射线，____ 条线段．

8．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明________________________；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明________________．

9．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是________________．

10．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是( )

11．如图，下列语句错误的是( )

A．直线AC和BD是不同的直线 B．AD＝AB＋BC＋CD

C．射线DC和DB是同一条射线 D．射线BA和BD不是同一条射线

12．下列关于作图的语句中，正确的是( )

A．画直线AB＝10厘米 B．延长线段AB到C，使AC＝12AB

线段的比、黄金分割

知识要点

◆要点1 线段的比

(1) 线段的比：在同一单位下，两条线的长度的比叫做这两条线段的比。

(2) 成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即dcba，那么这四条线段成比例线段，当b＝c时，有dbba，称b为a与d的比例中项。

(3) 比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离

★说明：判断四条线段是否成比例，首先要把四条线段的单位化成同一单位，再计算它们的比值来判断，要注意它们的顺序。

◆要点2 比例的性质

a. 比例的基本性质：

0,02dcbaacbcbbadcbabcaddcba、、、、、、

b. 合比性质：（两边都加1或减1）ddcbbadcba

c. 等比性质：如果0mdbnmdcba，那么bandbmca。

◆要点3 黄金分割

概念：若点C把线段AB分成两条线段AC、BC (AC＞BC)，若ACBCABAC，我们称线段AB被点C黄金分割，C点为该条线段的黄金分割点，较短线段与较长线段（或较长线段与原线段）的比叫做黄金比618.0215。

★说明：(1)一条线段有两个黄金分割点。黄金分割比是两个线段的比，没有单位；(2) 一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段有其固定关系：若AB＝1，.253,215BCAC则(3)作一条线段的黄金分割点一般有两种方法，如右图XS—01、XS—02：

易错易混点

(1)求线段的比时，忽视了单位的统一；(2) 不按顺序写成比例线段；运用等比性质时，忽略了成立的条件；(3) 没有理解黄金分割的定义； XS—02 XS—01 例☆ 已知：kzyxyzxxzy，求k的值。

例☆ 已知点P在线段AB上，且PBAPAPAB，若PB＝2，则AB的长为多少？

典型例题

1 一、选择题

1、△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（ ）

A．a＋b=c B．a＋b>c C．a＋b

2、如图，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是（ ）

A．FC B．BE C．AD D．AE

3、三角形的三条高在（ ）

A．三角形内部 B．三角形外部

C．三角形的边上 D．三角形的内部、外部或与边重合

4、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）

A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

5、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是（ ）A．BC是△ABE边AE上的高 B．BE是△ABD的中线

C．BD是△EBC的角平分线 D．∠ABE=∠EBD=∠DBC

6、下列判断正确的是（ ）

（1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线；

（2）三角形的中线、角平分线都是线段；

（3）一个三角形有三条角平分线和三条中线；

（4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．

A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（3）（4） C．（3）（4） D．（2）（3）

7、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）

A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性

C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性

8、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）

9、如图所示，图中三角形的个数共有（ ）A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 2 10、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

比例线段

成比例线段

类型一：线段的比

考点说明：陕西各大学校对于线段的比基本在月考或期中期考考试中会出一道选择题以此来检验学生的掌握情况，容易度为：比较容易，没有出现过难题，一般属于送分题。

【易】1．若a：b=b：c=c：d=1：2，则a：d=（ ）

A.1：2 B. 1：4 C. 1：6 D. 1：8

【易】2．已知yx=53，则(x+y)：(x−y)= .

【易】3．已知5x=3y=4z，则zy3xz-y2x= .

【中】4．已知y2-x3y5x=21，则yx= ，y-xyx= .

【中】5．如果ba=32，且a≠2，b≠3，那么5-ba1b-a= .

【中】6．若ba=43，cb=23，dc=54，则22dbac等于多少？

【难】7．已知a+b=xc，b+c=xa，a+c=xb，求x的值

类型二：成比例线段

【易】1．已知mn=ab≠0，则下列各式中错误的是（ ）

A.am=nb B. bm=na C. ma=bn D.nm=ba 【易】2．已知线段a，b，c满足c2=ab，a=4，b=9，则c=______

【易】3．在一张比例尺为1：15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度为（ ）

A.750cm B.75000cm C.3000cm D.300cm

【中】4.有同一三角形地块的甲，乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是（ ）

A.25：1 B.5：1 C. 251 D.51

【中】5.如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（ ）