初三——二次函数归类复习
一、二次函数与面积
面积的求法：①公式法：S=1/2*底*高 ②分割法/拼凑法
1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？
x y
O M
E
N
A
图五 O x y
D C
图四 x y
O D C
E B
图六 P
x y
O A B
D
图二 E
x y
O A B
C 图一 x y
O A B
图三
2、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，
（1）求四边形BOCD的面积.
（2）求△BCD的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）
3、已知抛物线4212xxy与x轴交与A、C两点，与y轴交与点B，
（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；
（2）求四边形ABMC的面积.
4、已二次函数322xxy与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.
（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；
（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；
（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得ABCNABSS,
若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.
A
xy
B O
C
变式一图 C
P x O A B y
变式二：在双曲线3yx上是否存在点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.
5、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编
第13章 二次函数
一、选择题
1. （2011山东滨州，7，3分）抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
【答案】B
2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（ ）．
A．y = x2 B．y = x－１ C． y = 34 x D．y = 1x
【答案】D
3. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数22113513xxyxx≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4. （2011山东德州6,3分）已知函数))((bxaxy（其中ab）的图象
如下面右图所示，则函数baxy的图象可能正确的是
【答案】D y
x 1
1 O
（A） y
x 1
-1 O
（B） y
x -1
-1 O
（C） 1
-1 x y
O （D） 第6题图 5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线2yaxbxc的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是
A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a D． ac<0
【答案】B
6. （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
X -7 -6 -5 -4 -3 -2
y -27 -13 -3 3 5 3
则当x=1时，y的值为
A.5 B.-3 C.-13 D.-27
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=14x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=14x2﹣x+1．（2）点P的坐标为（2813，﹣1）．（3）定点F的坐标为（2，1）．
【解析】
分析：（1）由抛物线的顶点坐标为（2，0），可设抛物线的解析式为y=a（x-2）2，由抛物线过点（4，1），利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值，根据点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；
（3）由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出（1-12-12y0）m2+（2-2x0+2y0）m+x02+y02-2y0-3=0，由m的任意性可得出关于x0、y0的方程组，解之即可求出顶点F的坐标．
详解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），
设抛物线的解析式为y=a（x-2）2．
∵该抛物线经过点（4，1），
∴1=4a，解得：a=14，
∴抛物线的解析式为y=14（x-2）2=14x2-x+1． （2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：
214114yxyxx＝＝，解得：11114xy＝＝，2241xy＝＝，
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一、综合题
1．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．
（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（ ）（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是（ ），求出你所选方案中的抛物线的表达式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
2．如图，抛物线 y =-x2+3x +4 与x轴负半轴相交于A点，正半轴相交于B点，与 y 轴相交于C 点．
（1）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线 BC 对称的点的坐标；
（2）在（1）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．
3．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
4．已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．
（1）求点A的坐标；
（2）若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；
（3）现将抛物线C1绕着点P（m，0）旋转180°后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．
5．如图，抛物线 𝐺：𝑦=−𝑥2+2𝑚𝑥−𝑚2+𝑚+3 的顶点为 𝑃(𝑥𝑃，𝑦𝑃) ，抛物线 𝐺 与直线 𝑙：𝑥=3 交于点 𝑄 ．
