全国中考数学试卷解析分类汇编二次函数

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-- 二次函数

一.选择题

1.（2015•山东莱芜,第9题3分）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】

试题分析：先根据二次函数的图象与系数的关系，又开口方向得a＞0，由对称轴x=＜0可得b＞0，所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D

考点：二次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质

2．（2015·湖南省益阳市，第8题5分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）

A． m＞1 B． m＞0 C． m＞﹣1 D． ﹣1＜m＜0

考点： 二次函数的性质．

分析： 利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以--

-- 顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．

解答： 解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），

根据题意，，

解不等式（1），得m＞0，

解不等式（2），得m＞﹣1；

所以不等式组的解集为m＞0．

故选B．

点评： 本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大

3．(2015•江苏苏州,第8题3分)若二次函数y=x2＋bx的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx=5的解为

A．120,4xx B．121,5xx C．121,5xx D．121,5xx

【难度】★★

【考点分析】二次函数与一元二次方程综合，考察二次函数的图像性质及解一元二次方程。

是中考常考题型，难度不大。

【解析】由题意得：二次函数的对称轴为直线：x 2，所以由对称轴公式得：，

即：b=-4；代入一元二次方程易得：。故选D。

4．（2015•广东梅州,第10题4分）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为--

-- （ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 二次函数的性质．

分析： 利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．

解答： 解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；

②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1，错误；

③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，

故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；

④∵a=﹣1＜0，

∴抛物线开口向下，

∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），

∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．

故选：C．

点评： 此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．

5. （2015•四川乐山,第6题3分）二次函数的最大值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

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-- 【答案】C．

【解析】

试题分析：，∵＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选C．

考点：二次函数的最值．

6.（2015湖北荆州第4题3分）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）

A． y=（x﹣1）2+4 B． y=（x﹣4）2+4 C． y=（x+2）2+6 D． y=（x﹣4）2+6

考点： 二次函数图象与几何变换．

分析： 根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．

解答： 解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．

将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4，

故选：B．

点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．

7.（2015•福建泉州第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ） --

-- A． B． C． D．

解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．

B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．

C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，

D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．

故选：C．

8. （2015•四川乐山,第9题3分）已知二次函数的图象如图所示，记，．则下列选项正确的是（ ）

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A． B． C． D．m、n的大小关系不能确定

【答案】A．

考点：二次函数图象与系数的关系．

9. （2015•浙江嘉兴，第10题4分）如图，抛物线y=－x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=－1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形--

-- EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（▲）

（A）① （B）② （C）③ （D）④

考点：二次函数综合题．.

分析：①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；

②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；

③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；

④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．

解答：解：①当x＞0时，函数图象过二四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；

②二次函数对称轴为x=﹣=1，当a=﹣1时有=1，解得b=3，故本选项错误；

③∵x1+x2＞2，

∴＞1，

又∵x1＜1＜x2， --

-- ∴Q点距离对称轴较远，

∴y1＞y2，故本选项正确；

④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，

连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．

当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；

则DE==；D′E′==；

∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．

故选C．

点评：本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣﹣最短路径问题等，值得关注．

10. （2015•浙江宁波，第11题4分）二次函数)0(4)4(2axay的图象在2

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A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

【答案】A.

【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.

【分析】∵二次函数2(4)4(0)yaxa的图象在2

∴当52x时，二次函数2(4)4(0)yaxa的图象位于x轴的下方；当132x时，二次函数2(4)4(0)yaxa的图象位于x轴的上方.

∴22165<(4)4<0161692<<1316259(4)4>0>225aaaaa.

∴a的值为1.

故选A.

11. （2015•四川凉山州,第12题4分）二次函数（）的图象如图所示，下列说法：

①，②当时，，③若（，）、（，）在函数图象上，当时，，④，其中正确的是（ ）