奉节县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 6 页奉节县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1
．
已知函数f
（x
）=x
（1+a|x|
）．设关于x
的不等式f
（x+a
）＜f
（x
）的解集为A
，若，则
实数a
的取值范围是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
2． 已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则yx,
5342
yxyxxy
mxyz)3,1(
实数的取值范围是（ ）m
A． B． C． D．1m10m1m1m
【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问
题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.
3
．
已知点M
的球坐标为（1
，
，），则它的直角坐标为（ ）
A
．（1
，
，）B
．（
，
，）C
．（
，
，）D
．（
，
，）
4． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积
为、、，则（ ）
1S
2S
3S
A． B． C． D．
123SSS
123SSS
213SSS
213SSS
5． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）
A． B．
4
44
4=fxxxx，g2
4
=,2
2x
fxgxx
x
C． D．1,0
1,
1,0x
fxgx
x
33
=fxxxx，g
6
．
命题“∃x∈R
，使得x2＜1”
的否定是（ ）
A
．∀x∈R
，都有x2＜1 B
．∃x∈R
，使得x
2＞1
C
．∃x∈R
，使得x2≥1D
．∀x∈R
，都有x≤﹣1
或x≥1
7
．
点P
是棱长为1
的正方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1的底面A
1B
1C
1D
1
上一点，则的取值范围是（
）
A
．[﹣1
，
﹣]B
．[
﹣
，
﹣]C
．[﹣1
，0]D
．[
﹣
，0]
8． 已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列
na
nS
120a
3,5
na
的公差，则的最小值仅为的概率为（ ）
nS
6S
A． B． C． D．1
51
63
141
3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 6 页9
．
在复平面内，复数（﹣4+5i
）i
（i
为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A
．第一象限B
．第二象限C
．第三象限D
．第四象限
10
．独立性检验中，假设H
0：变量X
与变量Y
没有关系．则在H
0成立的情况下，估算概率P
（K2≥6.635
）
≈0.01
表示的意义是（ ）
A
．变量X
与变量Y
有关系的概率为1%
B
．变量X
与变量Y
没有关系的概率为99%
C
．变量X
与变量Y
有关系的概率为99%
D
．变量X
与变量Y
没有关系的概率为99.9%
11
．函数y=2x2﹣e
|x|在[﹣2
，2]
的图象大致为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
12．已知函数f（x）=xex﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只
有一个整数解，则实数m的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
二、填空题
13
．若等比数列{a
n}
的前n
项和为S
n
，且
，则= ．
14
．下列四个命题：
①
两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点
②
经过空间任意三点有且只有一个平面
③
过两平行直线有且只有一个平面
④
在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 ．
15
．S
n
=
++…
+= ．第 3 页，共 6 页16
．经过A
（﹣3
，1
），且平行于y轴的直线方程为 ．
17
．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 ．
18
．抛物线y=4x2的焦点坐标是 ．
三、解答题
19
．在长方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，AB=BC=1
，AA
1=2
，E
为BB
1中点．
（Ⅰ
）证明：AC⊥D
1E
；
（Ⅱ
）求DE
与平面AD
1E
所成角的正弦值；
（Ⅲ
）在棱AD
上是否存在一点P
，使得BP∥
平面AD
1E
？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．
20．（本小题满分12分）
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x
2cos C＋4xsin C＋6≥0对一切实数x恒
成立.
（1）求cos C的取值范围；
（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的
形状.第 4 页，共 6 页【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.
21
．A={x|x2﹣3x+2=0}
，B={x|ax﹣2=0}
，若B⊆A
，求a
．
22
．如图，矩形ABCD
和梯形BEFC
所在平面互相垂直，BE∥CF
，BC⊥CF
，，EF=2
，BE=3
，CF=4
．
（Ⅰ
）求证：EF⊥
平面DCE
；
（Ⅱ
）当AB
的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C
的大小为60°．
23
．现有5
名男生和3
名女生．
（1
）若3
名女生必须相邻排在一起，则这8
人站成一排，共有多少种不同的排法？
（2
）若从中选5
人，且要求女生只有2
名，站成一排，共有多少种不同的排法？
第 5 页，共 6 页24
．2014
年“
五一”
期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先
后每间隔50
辆就抽取一辆的抽样方法抽取40
名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t
）
分成六段：[60
，65
），[65
，70
），[70
，75
），[75
，80
），[80
，85
），[85
，90
）后得到如图所示的频率分布
直方图．
（Ⅰ
）求这40
辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；
（Ⅱ
）若从车速在[60
，70
）的车辆中任抽取2
辆，求车速在[65
，70）的车辆至少有一辆的概率．
