2016中考专题复习课件+课时跟踪训练专题-第5讲分式

_分__式__的__基__本__性__质_．
【即时应用1】 要使分式有意义，x的取值范围满足( )
A．x＝0
B．x≠0
C．x＞0
D．x＜0
答案 B
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分式的运算 1．分式的加减法
(1)同分母分式加减法法则：_ac_±__bc_＝__a_±_c _b_； (2)异分母分式加减法法则：_ab_±__dc_＝__ab_dd_±__bc_bd_＝__a_d_b±_d_c_b__． 2．分式的乘除法 (1)分式的乘法法则：_ab_·__dc_＝__ba_dc_； (2)分式的除法法则：_ab_÷__dc_＝__ab_×__dc_＝__ab_dc_． 3．分式的乘方：(_ab_)_n＝__ab_nn_．
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对接点一：分式的概念及性质
常考角度：1.分式什么时候有意义？什么时候值为零？ 2．分式的约分和通分．
【例题 1】(2013·温州)若分式xx－＋34的值为 0，则 x 的值是(
)
A．x＝3
B．x＝0
C．x＝－3
D．x＝－4
解析 由题意得：x－3＝0，且x＋4≠0，解得x＝3.
答案 A
AB＝_B_×__M__，AB＝_B_÷__M__ (其中 A、B、M 为整式，且 M≠0)
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3．分式的符号法则 ab＝－ －ab＝－－ba＝－－ab，－ba＝－ab＝－ab.
4．约分 把一个分式的分子与分母的公__因__式__约去，叫做分式的 约分；约分的关键是确定分子、分母的公因式，找公 因式的方法与因式分解中提公因式法找公因式的方法 相同；约分的根据是_分__式__的__基__本__性__质__．
第五讲 分 式
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考纲要求
1.了解分式的概念； 2.知道什么时候分式的值为零，什么时候分式有
a b
意义； 3.会利用分式的基本性质进行约分和通分； 4.会进行简单的分式的加、减、乘、除及乘方运
c c
算； 5.掌握分式的混合运算； 6.会对分式先化简，再求值.
c c
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其中，a＝ 2＋1. 解析 a－2 1＋a2－a24－a＋1 4·aa＋ －12
＝a－2 1＋（a＋（1a）－（2）a－2 1）·aa＋ －12
＝a－2 1＋aa－－12＝a－a 1.
当 a＝
2＋1 时，原式＝
2＋2 1＝2＋2
2 .
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易错点1：忽略分式的隐含条件 辨识：分式的分母永远不能为零，除式永远不能为零． 【例题 1】 (2012·河南)先化简x2x－2－4x2＋x 4÷(x－4x)，然后从
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解 原式＝[（x＋x（2）x－（2x）－2）－
x（x－1） x（x－2）
]4－x2＋x x（x－2）
×
（x－2）2 x－4
＝
x（xx－－42）×（xx－－24）2
＝x－x 2，3x＋7＞1，3x＞－6，x＞－2， ∵x 是不等式 3x＋7＞1 的负整数解，∴x＝－1，
解析 3mm2－－1162＝（m＋3（4）m－（4m）－4）＝m＋3 4 当 m＝－1 时，原式＝－13＋4＝1.
答案
m＋4 3
1
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对接点二：分式的运算
常考角度：1.分式的加、减、乘、除、乘方运算；
00
2．分式的混合运算．
【例题 2】 (2013·衢州)化简：x2＋x24－x＋4 4－x－x 2. 分析：首先确定最简公分母为(x＋2)(x－2)；然后通分，
第二个分式的分子与分母同乘以(x＋2)；最后按同分母分
式的加减法法则进行加减，并化简．
解
原
式
＝
x2＋4x＋4 （x＋2）（x－2）
－
x（x＋2） （x＋2）（x－2）
＝
x（2＋x＋4x2＋）4（－xx－2－2）2x＝（x＋2（2）x＋（2x）－2）＝x－2 2.
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1．分式的运算应注意以下三点：(1)正确运用运算法则和 因式分解；(2)灵活运用运算律；(3)运算结果要化简，结 果应为最简分式或整式； 2．通分、约分的依据都是分式的基本性质． 【预测 2】 化简：1－a a÷aa22＋－a1.
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易错点2：顾此失彼 辨识：分式为零的条件是分子为零且分母不为零．
【例题 2】 (2013·内江)如果分式3xx2－－327的值为 0，则 x 的值 应为________． [错解] 因为分式为0，所以分子为0，即3x2－27＝0，解 得x＝±3. [错因分析] 忽略了分式有意义的条件是分母不为0，所 以x－3≠0，所以x≠3，所以x＝－3. [正解] 由3x2－27＝0，解得x＝±3，又因x－3≠0，所以 x≠3，所以x＝－3.
－ 5＜x＜ 5的范围内选取一个合适的整数作为 x 的 值代入求值．
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[错解]
原
式
＝
（x－2）2 x（x－2）
÷
(
x2 x
－
4 x
)
＝
（x－2）2 x（x－2）
÷
（x＋2）x（x－2）＝x（（xx－－22））2 ×（x＋2）x（x－2）
＝x＋1 2. 当 x＝0 时，原式＝12. [错因分析] 要使给定的式子有意义，必须使分母和除式
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4．分式的混合运算 (1)运算顺序：先算_乘__方_，再算_乘__除_，最后算_加__减_；若 有括号，先算括号里面的． (2)运算结果必须是_最__简__分__式_或整式．
【即时应用 2】 计算：x－x 2＋2－2 x＝________. 答案 1
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助学微博 1．一个思想：类比的思想是一种在不同对象之间，或者 在事物与事物之间，根据它们某些相似之处进行比较，通 过联想和预测，推出它们在其他方面也可能相似，从而去 建立猜想和发现的方法； 2．分式的运算，法则是关键，计算是基础； 3．分式混合运算的顺序不能乱，特别是乘方与乘除，除 法转化成乘法后才能约分化简.
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分式的概念和基本性质
1．分式的概念
如果A、B表示_两__个__整__式_，并且B中含有_字__母_，那么式
子
A B
(B≠0)叫分式，(1)当_当__分__母__为__零_时，分式无意
义；(2)_分__子__为__零__且__分__母__不__为__零__时，分式的值为零．
2．分式的基本性质 A×M A÷M
解 原式＝1－a a×（a＋a（1）a＋（1a）－1）＝－1.
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对接点三：分式的化简求值
常考角度：1.分式的运算； 2．实数的运算． 【例题 3】 (2013·重庆)先化简，再求值：(x＋x 2－xx－ －12)÷
x2－x－4x4＋4，其中 x 是不等式 3x＋7＞1 的负整数解． 分析：首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x 的值，然后再代入化简后的分式即可．
都不为零，即x≠－2，0，2；所以x只能从1和－1中选取一
个．
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[正解]
原
式
＝
（x－2）2 x（x－2）
÷
(
x2 x
－
4 x
)
＝
（x－2）2 x（x－2）
÷
（x＋2）x（x－2）＝x（（xx－－22））2 ×（x＋2）x（x－2）
＝x＋1 2. 当 x＝－1 时，原式＝－11＋2＝1.
把 x＝－1 代入x－x 2中，得：－－1－1 2＝3.
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【名师课堂】 聆名师精讲(题14)
1．先化简分式，再把给定的数代入化简后的结果计算， 有时需要整体代入； 2．所代入的数必须使原分式中的各分母都不为零．
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【预测 3】 先化简，再求值：a－2 1＋a2－a24－a＋1 4·aa＋－12，
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1．从以下三个方面透彻理解分式的概念： (1)分式无意义⇔分母为零； (2)分式有意义⇔分母不为零； (3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 2．掌握分式的基本性质，分式的基本性质是对一个分式 而言的，不要和等式的性质相混淆．
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【预测 1】 化简3mm2－－1162得________；当 m＝－1 时，原式 的值为________．
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5．通分
把分母不同的几个分式化成_分__母__相__同_的分式，叫做通
分；通分的关键是确定最简公分母，确定最简公分母
时，一是_各__分__母__的__系__数__取__最__小__公__倍__数__，二是相同字母
因式取_最__高__次__幂_，三是只在一个分母中含有的因式， 连同它的_指__数__一__起__作__为__公__分__母__的__因__式__；通分的根据是