上海市浦东新区第四教育署八年级(上)期中数学试卷

第1页（共19页）2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数

学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1．（2分）设x是实数，下列各式一定有意义的是（）

A．B．C

．D．

2．（2分）若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）

A．16B．8C．4D．2

3．（2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A．x

﹣=1B．（x+1）（x﹣1）=x（x+2）C．x2=0D．x3

+x2

+2=0

4．（2分）下列一元二次方程没有实数解的是（）

A．x2

﹣3x=0B．x2=x﹣3C．x2

﹣3=0D．（x﹣1）（x﹣2）=0

5．（2分）把方程2x2

﹣3x+1=0变形为（x+a）2=b的形式，正确的变形是（）

A．（x

﹣）2=16B．（x

﹣）2

=C．2（x

﹣）2

=D．2（x

﹣）2=16

6．（2分）下列命题中是假命题的是（）

A．同位角相等

B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行

C．两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等

D．在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是

直角

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．（3

分）下列二次根式中①②③④中，最简二次根式是．

8．（3分）化简：（x＞0）=．

9．（3分）﹣2的倒数是．

10．（3分）写出2﹣n的一个有理化因式：．第2页（共19页）11．（3分）不等式x﹣1＜x的解集是．

12．（3分）方程x2=2x的根为．

13．（3分）若方程3x2

﹣mx+2=0的一个根是﹣1，则m=．

14．（3分）在实数范围内因式分解：x2

﹣x﹣1=．

15．（3分）某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为．

16．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．

17．（3分）如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE∥BC

交AC于点E，AC=3cm，AB=2cm，则△ADE的周长为cm．

18．（3分）如图，已知AB与CD相交于点O，且AB=CD，当满足时，

AD=BC．（只需填出一个条件）

三、简答题（本大题共4题，第19题每题5分，第20题10分，21题6分，满

分26分）

19．（10分）计算：

（1）

（﹣

2）﹣（﹣

3）

（2）8÷2

•（a＞0）

20．（10分）选择适当方法解下列方程：

（1

）（x+2）2

﹣3=0

（2）（2x﹣3）2=x2

．

21．（6分）已知：如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD和

CE相交于O，且AD=CD．求证：BD=OD．第3页（共19

页）四、解答题（本大题共4题，第22、23题每题7分，第24题4分，第25题8

分，满分26分）

22．（7分）已知关于x的方程x（mx﹣4）=（x+2）（x﹣2）．

（1）若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的值．

23．（7分）劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形

的框架．分别在下列条件下，求相邻两边的长．

（1）面积为36平方厘米；

（2）面积为100平方厘米；

（3）面积为120平方厘米．

24．（4分）阅读下列材料：关于x的一元二次方程ax2

+bx+c=0（a≠0），我们知

道当△=b2

﹣4ac≥0时，这个方程的两个

实数根可以表示为：x

1

=，x

2

=，此时方程的两根之和为：

x

1+x

2

=

+

==

﹣．两根之积为：

x

1•x

2

=

•

=

=

==

．这就是一元二次方程的根与系数关系定理：

如果一元二次方程ax2

+bx+c=0（a≠0）的两根为x

1，x

2，那么x

1+x

2=

﹣，x

1•x

2

=．

利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根

之和与两根之积．

例如，已知x

1，x

2分别为一元二次方程2x2

﹣x﹣3=0的两根，则x

1+x

2=

﹣=﹣

=，x

1•x

2

=

==

﹣．第4页（共19页）回答下列问题：

已知x

1，x

2分别是一元二次方程﹣x2=x﹣4的两根，则

x

1+x

2=；x

1•x

2=；x

12

+x

22=

；

+=．

25．（8分）如图1，已知BD是∠ABC平分线，P是角平分线上任意一点．作图：

以B为圆心，任意长为半径画弧，分别BA交于点E，交BC于点F，联结PE，PF，则△和△关于直线BD对称，（保留作图痕迹）用符号语言将这对全等的三角形表示为△≌△．

利用这种方法解答：

如图2，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD与CE相交

于F．求证：FE=FD．第5页（共19页）2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）

期中数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1．（2分）设x是实数，下列各式一定有意义的是（）

A．B．C

．D．

【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．

【解答】解：当x≠0时，无意义，

当x＜﹣1时，无意义；

当x≤0

时，无意义；

一定有意义，

故选：D．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负

数是解题的关键．

2．（2分）若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）

A．16B．8C．4D．2

【分析】先求出=4，再根据同类二次根式的定义得出即可．

【解答】解：=4，∵与是同类二次根式，

∴m的最小正整数值是2，

故选D．

【点评】本题考查了同类二次根式的应用，能理解同类二次根式的定义是解此题

的关键．第6页（共19页）3．（2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A．x

﹣=1B．（x+1）（x﹣1）=x（x+2）C．x2=0D．x3

+x2

+2=0

【分析】根据一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整

式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2

+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0

的条件进行解答．

【解答】解：A、不是关于x的一元二次方程，故此选项错误；

B、不是一元二次方程，故此选项错误；

C、是一元二次方程，故此选项正确；

D、不是一元二次方程，故此选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方

程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二

次项的系数不等于0”；“整式方程”．

4．（2分）下列一元二次方程没有实数解的是（）

A．x2

﹣3x=0B．x2=x﹣3C．x2

﹣3=0D．（x﹣1）（x﹣2）=0

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=b2

﹣4ac，逐一找出四个选项方程根

的判别式△的正负，由此即可得出结论．

【解答】解：A、△=（﹣3）2

﹣4×1×0=9＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根；

B、方程可变形为x2

﹣x+3=0，△=（﹣1）2

﹣4×1×3=﹣11＜0，

∴该方程没有实数根；

C、△=02

﹣4×1×（﹣3）=12＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根；

D、方程可变形为x2

﹣3x+2=0，△=（﹣3）2

﹣4×1×2=1＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根．

故选B．

【点评】本题考查了根的判别式，牢记当根的判别式△＜0时原方程无实数根是

解题的关键．第7页（共19页）5．（2分）把方程2x2

﹣3x+1=0变形为（x+a）2=b的形式，正确的变形是（）

A．（x

﹣）2=16B．（x

﹣）2

=C．2（x

﹣）2

=D．2（x

﹣）2=16

【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．

【解答】解：2x2

﹣3x=﹣1，

x2

﹣x=

﹣，

x2

﹣x=

﹣，

x2

﹣

x=

﹣

+，即（x

﹣）2

=，

故选：B．

【点评】本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

6．（2分）下列命题中是假命题的是（）

A．同位角相等

B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行

C．两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等

D．在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是

直角

【分析】利用平行线的性质、全等三角形的判定、直角三角形的判定等知识分别

判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题；

B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；

C、两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题；

D、在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是

直角，正确，是真命题，

故选A．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、全等

三角形的判定、直角三角形的判定等知识，难度不大．