八年级下期中数学试卷含答案解析
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第1页 共20页 2015-2016学年海南省三亚市榆林县学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知：最简二次根式与能合并，则a的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．4.5
3．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（ ）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
4．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=3，b=4，c=5 B．a=5，b=12，c=13
C．a=1，b=3，c= D．a=，b=，c=
5．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AC⊥BD
6．平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．4：3：3：4 B．7：5：5：7 C．4：3：2：1 D．7：5：7：5
7．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟定方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否为直角
D．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等
9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，
第2页 共20页 则∠AED′等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
10．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A．18 B．28 C．36 D．46
二、填空题
11．当x
时，式子有意义．
12．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
13．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为 ．
14．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米．
15．已知：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB=
，斜边AB上的高线长为 ．
16．观察下列各式
2×=
3×=
4×=
第3页 共20页 则依次第四个式子是 ．用n（n＞1）表示你观察得到的规律是 ．
三、解答题（本大题满分66分）
17．在数轴上作出表示﹣及的点．
18．计算题
（1）2﹣6+3
（2）．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边．
（1）已知c=25，a：b=4：3，求a、b；
（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．
20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
21．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．
22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
第4页 共20页 （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
23．如图，在矩形ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米，点P从A开始沿AB边以4厘米/秒的速度运动，点Q从C开始沿CD边2厘米/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=2秒时，求P、Q两点之间的距离；
（2）t为何值时，线段AQ与DP互相平分？
（3）t为何值时，四边形APQD的面积为矩形面积的？
第5页 共20页
2015-2016学年海南省三亚市榆林县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【专题】计算题；实数．
【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、原式为最简二次根式，符合题意；
B、原式=b2，不合题意；
C、原式=2，不合题意；
D、原式=，不合题意，
故选A
【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
2．已知：最简二次根式与能合并，则a的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．4.5
【考点】同类二次根式；最简二次根式．
【分析】依据同类二次根式的定义可知5a﹣1=10a﹣16，从而可求得a的值．
【解答】解：∵最简二次根式与能合并，
∴5a﹣1=10a﹣16，解得a=3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，由同类二次根式的定义得到关于a的方程是解题的关键．
3．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（ ）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
第6页 共20页 【考点】勾股定理．
【分析】此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．
【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边==5；
当第三边是直角边时，则第三边==．
故选C．
【点评】熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况．
4．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=3，b=4，c=5 B．a=5，b=12，c=13
C．a=1，b=3，c= D．a=，b=，c=
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【解答】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、12+32=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AC⊥BD
【考点】矩形的判定．
【分析】由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．
【解答】解：需要添加的条件是AC=BD；理由如下：
∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
第7页 共20页 ∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
6．平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．4：3：3：4 B．7：5：5：7 C．4：3：2：1 D．7：5：7：5
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质得到∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，
即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，
故符合题意的只有D．
故选D．
【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的先Z进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
7．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【考点】命题与定理；平行四边形的判定．
第8页 共20页 【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．
【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．
8．在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟定方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否为直角
D．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等
【考点】矩形的判定．
【分析】根据矩形和平行四边形对的判定推出即可．
【解答】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，
A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据一组对角是否为直角不能得出四边形是矩形，故本选项错误；
D、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查的是矩形的判定定理，解题的关键是牢记这些定理，属于基础概念题，比较简单．
9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）
