七年级数学新运算计算题
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七年级数学新运算计算题
一、定义新运算的基础计算
1. 设a、b表示两个数，规定a⊙ b = 3× a 2× b。
计算5⊙4。
解析：根据a⊙ b = 3× a 2× b的定义，当a = 5，b = 4时，5⊙4=3×5 2×4。先计算乘法，3×5 = 15，2×4 = 8，再计算减法15-8 = 7。
2. 对于任意有理数a、b，定义运算ab=(a + 1)×(b 1)。
求( 2)3。
解析：按照ab=(a + 1)×(b 1)的规则，这里a=-2，b = 3。则(-2)3=(-2 + 1)×(3
1)。先算括号内的，-2+1=-1，3 1 = 2，最后计算乘法-1×2=-2。
二、稍复杂的新运算计算
1. 规定一种新运算“△”：a△ b=a^2-ab + b^2。
计算(2△3)△( 1)。
解析：
先计算2△3：根据a△ b=a^2-ab + b^2，当a = 2，b = 3时，2△3=2^2-2×3+3^2。先算乘方，2^2=4，3^2=9，再算乘法2×3 = 6，则2△3=4-6 + 9=7。
再计算7△(-1)：当a = 7，b=-1时，7△(-1)=7^2-7×(-1)+(-1)^2。7^2=49，-1^2=1，7×(-1)=-7，所以7△(-1)=49+7 + 1=57。
2. 定义新运算⊗：a⊗ b=(a + b)/(1 ab)。
若x⊗(1)/(2)=(1)/(3)，求x的值。 解析：
因为x⊗(1)/(2)=(x+frac{1)/(2)}{1 x×(1)/(2)}，又已知x⊗(1)/(2)=(1)/(3)，所以(x+frac{1)/(2)}{1-(1)/(2)x}=(1)/(3)。
方程两边同时乘以3<=ft(1-(1)/(2)x)得到3<=ft(x+(1)/(2))=1-(1)/(2)x。
去括号得3x+(3)/(2)=1-(1)/(2)x。
移项得3x+(1)/(2)x=1-(3)/(2)。
合并同类项得(7)/(2)x=-(1)/(2)。
解得x =-(1)/(7)。
