2018年成考数学真题及答案
- 格式：doc
- 大小：119.50 KB
- 文档页数：6
经典文档
经典文档 下载完可编辑复制 绝密★启用前
2018年成人高等学校招生全国统一考试
数 学 （理工农医类）
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。
（1）函数24xy的定义域是
（A）（—∞，0） （B）[0，2] （C）[—2，2] （D）(—∞，—2]∪[2，+∞]
（2）已知向量a=（2，4），b=（m，—1），且a⊥b，则实数m=
（A）2 （B）1 （C）—1 （D）—2
（3）设角α是第二象限角，则
（A）cosα＜0，且tanα＞0 （B）cosα＜0，且tanα＜0 （C）cosα＞0，且tanα＜0
（D）cosα＞0，且tanα＞0
（4）一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72m，3名女同学的平均身高为1.61m，则全组同学的平均身高约为（精确到0.01m）
（A）1.65m （B）1.66m （C）1.67m （D）1.68m
（5）已知集合A={1，2，3，4}，B={x∣—1＜x＜3}，则A∩B=
（A）{0，1，2} （B）{1，2} （C）{1，2，3} （D）{—1，0，1，2}
（6）若直线l与平面M平行，则在平面M内与l垂直的直线
（A）有无数条 （B）只有一条 （C）只有两条 （D）不存在
（7）i为虚数单位，若i（m—i）=1—2i，则实数m=
（A）2 （B）1 （C）—1 （D）—2
（8）已知函数y=f(x)是奇函数，且f（—5）=3，则f（5）=
（A）5 （B）3 （C）—3 （D）—5
（9）若5)1(ma，则ma2 （A）251 （B）52 （C）10 （D）25
（10）21log4= （A）2 （B）21 （C）21- （D）-2
（11）已知25与实数m的等比中项是1，则m=
（A）251 （B）52 （C）10 （D）25
（12）已知正三棱锥P-ABC的体积为3，底面边长为32，则该三棱锥的高为
（A）3 （B）3 （C）23 （D）33
（13）曲线y=2x2+3在点（—1，5）处切线的斜率是
（A）4 （B）2 （C）—2 （D）—4
（14）函数21xy（x≠—2）的反函数的图像经过点 经典文档
经典文档 下载完可编辑复制 （A）），（241 （B）），（9441 （C）），（614 （D）），（412
（15）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）为减函数的是
（A）y=cosx （B）y=log2x （C）y=x2—4 （D）x)31(y
(16)一位篮球运动员投篮两次，若两投全中得2分，若两投一中得1分，若两投全不中得0分.已知该运动员两投全中的概率为0.375，两投一中的概率为0.5，则他投篮两次得分的期望值是 （A）1.625 （B）1.5 （C）1.325 （D）1.25
（17）已知A，B是抛物线y2=8x上两点，且此抛物线的焦点在线段AB上，若A，B两点的横坐标之和为10，则∣AB∣= （A）18 （B）14 （C）12 （D）10
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。
（18）若向量a=（2，1，—2），b=（—1，2，2），则cos（a，b）= .
（19）已知球的一个小圆的半径为2，小圆圆心到球心的距离为5，则这个球的表面积为 .
（20）6）（xx的展开式中，含4x项的系数是 .
（21）张宏等5名志愿者分成两组，一组2人，另一组3人，则张宏被分在人数较多的一组的分法共有 种.
三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题．．卡相应题号后．．．．．．。
（22）（本小题满分12分）已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，点（1，22）在α的终边上.
（I）求sinα的值；
（II）求cos2α的值.
经典文档
经典文档 下载完可编辑复制
（23）（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项与公差相等，{an}的前n项的和记作Sn，且S20=840.
（I）求数列{an}的首项a1及通项公式；
（II）数列{an}的前多少项的和等于84？
（24）（本小题满分12分）设椭圆1222yx在y轴正半轴上的顶点为M，右焦点为F，延线段MF与椭圆交于N.
（I）求直线MF的方程；
（II）若椭圆长轴的两端点为A，B，求四边形AMBN的面积.
经典文档
经典文档 下载完可编辑复制
（25）（本小题满分13分）已知函数f(x)=x3-4x2.
（I）确定函数f(x)的在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数；
（II）求证：若2＜x1＜x2，则x1f(x2)＞x2f(x1).
经典文档
经典文档 下载完可编辑复制
绝密★启用前
2011年成人高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）试题答案及评分参考
说明：
1.本解答给出了媒体的一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答为改变该题的内容和难度，可视影响的成都决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题
(1)C (2)A (3)B (4)C (5)B (6)A (7)D (8)C (9)D (10)C
(11)A (12)B (13)D (14)A (15)A (16)D (17)B
二、填空题
(18)94 (19)36π (20)15 (21)6
三、解答题
(22)解：（I）因为由已知得32222122sinα22）（ …………6分
（II）cos2α=1-2sin2α=97- …………12分
(23)解：（I）已知等差数列{an}的公差d=a1
又S20=20a1+190a1=840，
又d==a1=4，所以an=4+4（n-1）=4n
即数列的通项公式为 an=4n …………6分
（II）又数列{an}的前n项的和84222)44(2nnnnnS
解得n=—7（舍去），或n=6.
所以数列{an}的前6项的和等于84. …………12分
(24)解：（I）因为椭圆1222yx 的顶点M（0，1），右焦点F（1，0），
所以直线MF的斜率为-1.
直线MF的方程为y=—x+1 ………………6分 经典文档
经典文档 下载完可编辑复制 （II）由
121y22yxx 解得1011yx ，313422yx ………………13分
即M（0，1），N（34，31）.
所以四边形AMBN的面积
324)(2121yyABS ………………12分
(25)解：（I）f'(x)=3x2-8x，
令f'(x)=0，解得x=0或x=38
当x∈（—∞，0）或x∈（38，+∞）时，f'(x)＞0.
当x∈（0，38）时，f'(x)＜0.
所以f'(x)在区间（—∞，0），（38，+∞）是增函数，在区间（0，38）是减函数.
…………7分
（II）设x≠0，函数xxfxg)()( ，则g(x)=x2—4x
因为在（2，+∞）上g'(x)=2x-4＞0，所以g(x)在区间（2，+∞）为增函数.
因此当2＜x1＜x2时，g(x2)＞g(x1)，即22)(xxf＞11)(xxf
所以x1f(x2)＞x2f(x1) …………13分
