学习平行四边形了解平行四边形的特点和性质

B组

1.

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则AHHC的值为_________-

2、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 cm.

1题图 2题图 3题图

3.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。

4．如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

5. 已知：ABC中，////,,ABEFGHBEGC求证：.ABEFGH

6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．

求证：四边形MFNE是平行四边形．

ABCDOECHGFEBAPFEDCBA7．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

8、如图1，已知双曲线y=

(0)kkx与直线y=k1x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：

（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为；

（2）若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为；（用m、k表示）

（3）如图2，过原点O作另一条直线y=k2x（k1≠k2），交双曲线y= (0)kkx于P，Q两点，点P在第一象限，求证：四边形APBQ一定是平行四边形；

9．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2

数学学案样例

1

教案标题 平行四边形的性质和判定

教师姓名 许琴 学生姓名 何苑旖

学科 数学 适用年级 初二 适用

范围 全国

学习目标 1. 熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及平行四边形的判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算。

知识点 平行四边形的性质与判定

重难点 重点：熟练运用平行四边形的性质、判定解答。

难点：平行四边形的性质与判定的综合运用

数学学案样例 2

第一部分：知识点回顾

知识点1 平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作“□ABCD”。

知识点2 平行四边形的性质：

边：对边平行且相等。

角：对角相等，邻角互补。

对角线：对角线互相平分。

1、（2010•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是 ．

2、如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是 cm．

知识点3 平行四边形的判定：

边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。、

1、（2011•郴州）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A

B C 数学学案样例

3

A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC

C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC

2、（2011•泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）

1 平行四边形及其性质和判定练习

【课内四基达标】

1.判断题

(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.( )

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.( )

(3)在平行四边形中，一定有两个锐角、两个钝角.( )

(4)平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.( )

(5)平行四边形对角线交点到四边距离相等.( )

(6)平行四边形的对边、对角、对角线的长都相等；( )

(7)平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；( )

(8)夹在二平行线间的线段都相等；( )

(9)夹在二平行线间的线段若相等，则这二条线段互相平行；( )

(10)过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，得到△A′B′C′,那么△ABC的三条高分别是△A′B′C′三边的垂直平分线.( )

2.选择题

(1)以不共线的三个点为顶点的平行四边形有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

(2)一个平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

(3)E、F分别是ABCD的边AB、DC中点，DE、BF交AC于M、N，则( )

A.AM=ME B.AM=DF C.AM=NC D.AM⊥MD

(4)在ABCD中若∠A＞∠B，则∠A的补角与∠B的余角之和( )

A.小于90° B.等于90° C.大于90° D.不能确定

(5)从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形( )

A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.两腰长的和

平行四边形性质和判定

平行四边形性质：两组对边平行且相等；两组对角大小相等；相邻的两个角互补；对角线互相平分；对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。

平行四边形性质定理

在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。

平行四边形判定定理

（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形恒等式

平行四边形恒等式是描述平行四边形的几何特性的一个恒等式。它等价于三角形的中线定理。在一般的赋范内积空间（也就是定义了长度和角度的空间）中，也有类似的结果。这个等式的最简单的情形是在普通的平面上：一个平行四边形的两条对角线长度的平方和，等于它四边长度的平方和。