2020-2021高中必修五数学上期末试卷及答案(4)

2020-2021高中必修五数学上期末试卷及答案(4)

一、选择题

1．若正实数x，y满足141xy，且234yxaa恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．1,4 B．1,4 C．4,1 D．4,1

2．已知实数,xy满足0{20xyxy则2yx的最大值是( )

A．-2 B．-1 C．1 D．2

3．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且cos4cosaBcbA，则cos2A（ ）

A．78 B．18 C．78 D．18

4．已知集合2A{t|t40}，对于满足集合A的所有实数t，使不等式2xtxt2x1恒成立的x的取值范围为( )

A．,13, B．,13,

C．,1 D．3,

5．在ABC中，角,,ABC的对边分别为a，b，c．若ABC为锐角三角形，且满足sin(12cos)2sincoscossinBCACAC，则下列等式成立的是（ ）

A．2ab B．2ba C．2AB D．2BA

6．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是 （ ）

A．24 B．48 C．60 D．84

7．已知01x，01y，则222222221111xyxyxyxy的最小值为（

）

A．5 B．22 C．10 D．23

8．等差数列na中，已知611aa，且公差0d，则其前n项和取最小值时的n的值为( )

A．6 B．7 C．8 D．9

9．已知数列na中，111,21,nnnaaanNS为其前n项和，5S的值为（ ）

A．63 B．61 C．62 D．57

10．已知x，y均为正实数，且111226xy，则xy的最小值为（ ）

A．20 B．24 C．28 D．32 11．如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为=40h的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为=60o，=30o，若山坡高为=35a，则灯塔高度是（ ）

A．15 B．25 C．40 D．60

12．ABC中有：①若AB，则sinsinA>B；②若22sinAsinB，则ABC—定为等腰三角形；③若cosacosBbAc，则ABC—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

13．设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则(4)(2)xyxy的最小值为_________.

14．数列na满足11,a前n项和为nS，且*2(2,)nnSannN，则{}na的通项公式na____；

15．已知0a，0b，当214abab取得最小值时，b__________．

16．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升；

17．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC△的面积222222142acbSac，其中abc、、分别为ABC△内角、、ABC的对边.若2b，且3sintan13cosBCB，则ABC△的面积S的最大值为__________．

18．ABC内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且2cos(32)cosbCacB.当42b，2ac，ABC的面积为______.

19．若x，y满足约束条件1300xyxyxy，则2zxy的最大值是__________． 20．已知是数列的前项和，若，则_____．

三、解答题

21．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足sincos6bAaB.

（1）求角B的大小；

（2）若D为AC的中点，且1BD，求ABCS的最大值.

22．

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.

23．已知数列na的前n项和为nS，满足*2NnnSann.

（Ⅰ）证明：1na是等比数列；

（Ⅱ）求13521naaaa的值.

24．已知数列{}na中，11a，其前n项的和为nS，且当2n时，满足21nnnSaS．

（1）求证：数列1nS是等差数列；

（2）证明：2221274nSSSL．

25．如图，在ABC中，45B，10AC,25cos5C点D是AB的中点, 求

（1）边AB的长；

（2）cosA的值和中线CD的长 26．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，试求函数y＝fxx(x>0)的最小值；

(2)对于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据1444yyxxxy，结合基本不等式可求得44yx，从而得到关于a的不等式，解不等式求得结果.

【详解】

由题意知：1442444yyxyxxxyyx

0xQ>，0y 40xy，04yx

442244xyxyyxyx（当且仅当44xyyx，即4xy时取等号）

44yx 234aa，解得：1,4a

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.

2．C

解析：C

【解析】

作出可行域，如图BAC内部（含两边），作直线:20lyx，向上平移直线l，2zyx增加，当l过点(1,1)A时，2111z是最大值．故选C．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.

【详解】

∵cos4cosaBcbA．

∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA

即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC

∴sinC＝4cosAsinC

∵0＜C＜π，sinC≠0．

∴1＝4cosA，即cosA14，

那么27cos2218AcosA．

故选C

【点睛】

本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

由条件求出t的范围，不等式221xtxtx变形为2210xtxtx恒成立，即不等式110xtx恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理．

【详解】

由240t得，22t，113t

不等式221xtxtx恒成立，即不等式2210xtxtx恒成立，即不等式110xtx恒成立，

只需1010xtx或1010xtx恒成立，

只需11xtx或11xtx恒成立，113tQ

只需3x或1x即可．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键．

5．A

解析：A

【解析】

sin()2sincos2sincoscossinACBCACAC

所以2sincossincos2sinsin2BCACBAba，选A.

【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有，，C的式子，用正弦定理将角转化为边，得到2ab.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.

6．C

解析：C

【解析】

试题分析：∵11011101100000aaadaa＞，＜，＜，＞，＜，

∴18110111810181060TaaaaSSS（），选C.

考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据均值不等式，可有2222xyxy，则222xyxy，22112xyxy，22112xyxy，2211112xyxy，再利用不等式的基本性质，两边分别相加求解。

【详解】

因为222xyxy

所以22222)2((2)xyxyxyxy

所以2222xyxy 所以222xyxy

22112xyxy

22112xyxy

2211112xyxy

所以两边分别相加得

22222222111122xyxyxyxy

当且仅当12xy 取等号

故选：B

【点睛】

本题主要考查了均值不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

8．C

解析：C

【解析】

因为等差数列na中，611 aa，所以6116111150,0,,2aaaaad，有2[(8)64]2ndSn， 所以当8n时前n项和取最小值.故选C.

9．D

解析：D

【解析】

解：由数列的递推关系可得：11121,12nnaaa ，

据此可得：数列1na 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，则：

1122,21nnnnaa ，

分组求和有：5521255712S .

本题选择D选项.

10．A

解析：A

【解析】

分析：由已知条件构造基本不等式模型224xyxy即可得出.

详解：,xyQ均为正实数，且111226xy，则116122xy