上海市浦东新区2017_2018学年高一数学上学期期末质量测试试题含解析
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上海市浦东新区2017-2018学年高一数学上学期期末质量测试试题
(含解析)
一、填空题(本大题满分 36分)本大题共有12题)
1. 函数f(Q =贰"的定义域是 ___________________ .
【答案】
【解析】
【分析】
根据偶次方根被开方数为非负数，列出不等式，解不等式求得函数的定义域
【详解】由于偶次方根被开方数为非负数， 故 ，解得 ，故函数的定义域为 ---H
【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法 •属于基础题.函数的定义域主要由以下方面考
虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数 的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零 •对于含有多个以上情况的解析式，要求
它们的交集来得到最终的结果 •
------ <0
2. 不等式x-2 的解集为 _________ .
【答案】(-2,1 )
【解析】
x 1 ——< l)(x + 2)<0^-2 f(x) h(x) F(x) ---- > ------ ------------------------------------------------------ A 0 点睛：解分式不等式 的方法是：移项，通分化不等式为 ，再转化为整式不等 式二匚，然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解. 3. 已知指数函数丫冷("U且沖1)的图像过点(乜4)，则实数旷 _________________________________ . 1 【答案】 【解析】 【分析】 将点的坐标代入指数函数，解方程求得 的值. 1=4 a=! 【详解】将点 •代入指数函数得 ， ，解得 (负根舍去). 【点睛】本小题主要考查指数函数的解析式的求法，考查指数的运算，属于基础题 . -2 - / 11 , AGB 4. 设集合 A= ｛NnT｝、B= I ｝，若# ，则实数 n】= _____________________ . 【答案】 【解析】 【分析】 根据真子集的知识，分别令〒二「和，解得…的值后利用集合元素的互异性来排除错 误的值，由此得出实数…的值• 【详解】由于集合 是集合 的子集，令 时，• 或 ，当• 时集合 中有两个， 不符合题意，故舍去•当--1时二符合题意•令」 匕-1,解得•， 根据上面的分析，不符合题意 •综上所述，故实数 【点睛】本小题主要考查真子集的概念，考查集合元素的互异性，属于基础题 5. 某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有 10人喜爱兵乓球运动，有 3人对篮球和兵 乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有 _____________ . 【答案】12 【解析】 试题分析：设两者都喜欢的人数为 x人，则只喜爱篮球的有（15-x ）人，只喜爱乒乓球的有 （10-x ）人，由此可得（15-x） +（ 10-x） +x+8=30,解得x=3,所以15-x=12，即所求人数为 12人，故答案为：12. 考点：交、并、补集的混合运算 • 6. 已知£（&= xjx-2，叙=很勺，则 呛）乍㈤= ________________________ . 【答案］ r 【解析】 【分析】 分别求得函数 和 的定义域，取它们的交集，然后将两个函数相乘，化简后求得相应的 解析式• 【详解】对于函数 ，由 解得 ；对于函数 ，同样由 解得 ；故函数 f（对-呂（x）的定义域为2十◎，且呕「矗）-扳空：x（x-2） 【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法，考查两个函数相乘后的解析式的求解方法 于基础题.-3 - / 11 7. _________________________________________________________________________ 已知二次函数=L + ［处在区间［4,十旳)上是增函数，则实数3的范围是 _______________________________________ . 【答案】 二 【解析】 试题分析：由于二次函数 禺的单调递增区间为［-：?/.-T；i，则-… 得 考点：二次函数的单调性. L 3 【答案】 【解析】 因为函数的定义域为 R,所以不等式 恒成立。当 时，不等式变为1>0,显然 t k>0 恒成立，所以 符合题意；当 时，’ ，解得 • •。所以 。所以 的取值范围是〔「。 【点睛】求函数的定义域，应使得函数解析式有意义。分母中根式的被开放式大于 0,转化 成不等式恒成立，二次项系数为字母，讨论是否为零，不为零时，结合二次函数图像来解。 注意三个二次之间的关系。 X2-2X - 4 gx)= -------------- 9. 函数 尺 _______________________________ (2 ° )的值域是 . 【答案】 【解析】 【分析】 将函数化简后，利用函数的单调性求得函数的值域 X2-2X 4-4 4 f(%) = ---------------------------------- = x + ~ 2 【详解】函数 ，下面求函数 在 的单调性•设 5 ，其中旳x2 叽)-恥小，函数递减.当^廿衍时，轨+0,故g-g"，函数递增.所以函数在 f(2) = 2 I 一2 = 2 处取得最小值 •所以函数的值域为 【点睛】本小题主要考查函数的值域，考查利用定义法求函数的单调区间，属于基础题8.函数 时股亠滋T的定义域为 R则常数k的取值范围是 。 .用定 -4 - / 11 义法求函数的单调区间的方法如下：首先在定义域内任取两个 呕［卜恥）的值，如果叽）-％）丸,则函数在这个区间上为减函数；如果 呕1）一％）“，则函 数在这个区间上为增函数• 10. 函数定X）=4〕+ k •很-1 （k E R），若F⑵=8，则f（-2）的值为 ______________ . 【答案】 【解析】 【分析】 利用 ■■列方程，并化简，然后化简 '的表达式，进而计算出它的值 • ［详 解】 依题意 二z = —^ +上沈+ 一 =：：， 所 以「，心字=丫 ， 而 f（-2） =斗 乂（一2）' _1＜貞+ ］=-（斗 x f + 辟）—1 =-7 + ］ --6. 【点睛】本小题主要考查求函数值的计算，考查运算求解能力，考查观察能力，属于基础题 . 11. 已知厂◎）是定义在R上的奇函数，当池。时咄=x-F+ 1，则当“0时心）= ________________________________ . 【答案】 =、■：： 【解析】 【分析】 当 时，利用 及 求得函数的解析式. 【详解】当 时， ，由于函数是奇函数，故. 【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性以及 轴一侧的解析式，求另一侧的解析式，属于 基础题. 12. 关于x的方程■' -■■■ ［在 上有两个不同的实数根，则实数 a的取值范围是 【答案】 【解析】 【分析】 令 ，两原方程转化为一元二次方程，根据方程根的个数列不等式，从而求得实数 的取值 范围.，且，然后计算 -5 - / 11 【详解】令 =匕・则原方程化为 r “二■｝，这个方程在 的范围内有两个不同的实 数根•故对称轴要大于 ，判别式要大于零，且将 代入方程的左边所得的值应为非负数，即 a -> 1 2 A = a^-4 x 4 > 0 ■- < 解得.W - -I. 【点睛】本小题主要考查指数函数二次函数结合一起的复合函数对应方程的根的分布问题， 属于中档题• 二、选择题（本大题满分 12分）本大题共有 4题，每题都给出代号为 A、B C D 13. 下列四组函数中，表示为同一函数的是（ ） A.驰）=風酥）=拧 B. 血）=尸与臥对=/ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的定义域、对应法则和值域，对四个选项逐一进行判断，从而得出正确选项 【详解】对于 选项，由于一卜」一：；-，故为相同的函数.对于 选项， 的定义域为， 的定义域为 ，故两个函数不相等.对于选项， 的定义域为 ， 的定义域 fx + 1 >0 为，故两个函数不相等.对于选项，由• 求得 的定义域为 ，由 求 得 的定义域为N卜兰门惑心':，故两个函数不相等.综上所述，选 A. 【点睛】本小题主要考查两个函数相等的概念，两个函数相等，必须定义域、值域和对应法 则都相等. 的（ A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 x：-l C. D. f(x) = & 十 1 ■ ^H.g(x) = Jx3 1 14. -6 - / 11 【分析】
