材料力学习题
第12章
12-1 一桅杆起重机，起重杆AB的横截面积如图所示。钢丝绳的横截面面积为10mm2。起重杆与钢丝的许用力均为MPa120][，试校核二者的强度。
习题2-1图
习题12-2图
12-2 重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。AC是钢杆，直径d1=30mm，许用应力[]st=160MPa。BC是铝杆，直径d2= 40mm, 许用应力[]al= 60MPa。已知ABC为正三角形，试校核吊架的强度。
12-3 图示结构中，钢索BC由一组直径d =2mm的钢丝组成。若钢丝的许用应力[]=160MPa,横梁AC单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m作用，试求所需钢丝的根数n。若将AC改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[]
=160MPa，试选定所需角钢的型号。
12-4 图示结构中AC为钢杆，横截面面积A1=2cm2；BC杆为铜杆，横截面面积A2=3cm2。[]st = 160MPa，[]cop = 100MPa，试求许用载荷][F。
习题12-3图 习题12-4图
12-5 图示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力[] = 160MPa，杆BC为bh = 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm,
h = 10cm,许用应力[] = 8MPa，承受载荷F = 128kN，试求：
（1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大？
习题12-5图 习题12-6图
12-6 图示螺栓，拧紧时产生l = 0.10mm的轴向变形，试求预紧力F，并校核螺栓强度。已知d1=8mm, d2=6.8mm, d3=7mm,
截面相同、轴力相同材料不同的两个受拉伸杆件、它们横截面上的应力关系
在工程领域中，我们经常会面对到相同截面和轴力的两个杆件，在不同材料的情况下，它们的横截面应力关系也会存在差别。为了更好地理解这一现象，我们需要了解一些相关的基础知识。
首先，我们需要了解的是“应力”的定义。应力是材料单位面积内所受的力，通常表示为σ（希腊字母sigma）。其中，单位面积的部分可以是两位杆件的横截面，而力则是由应用给杆件的拉力或压力。因此，横截面上的应力就是横截面上的力和面积之比。
接下来，我们需要理解材料的“材料力学性质”，这些性质通常涉及到降伏强度、抗拉强度和弹性模量，这些性质将决定杆件受到拉力时的表现。对于同一轴向力，不同材料的杆件将产生不同程度的形变，因此将产生不同程度的应力。
在相同截面和轴向力的条件下，不同材料的两个受拉伸杆件会产生不同的横截面应力关系，我们可以举一个例子来说明。假设两个杆件截面积分别为1平方米，轴向力分别为1万牛顿，一个杆件由钢制而成，弹性模量为2 × 10^5千帕，抗拉强度为4 × 10^8牛顿/平方米；另一个杆件由铜制而成，弹性模量为1.5 × 10^5千帕，抗拉强度为2 × 10^8牛顿/平方米。此时，我们可以计算出两个杆件的应力：钢制杆件的应力为1万牛顿/平方米，而铜制杆件的应力为6,666.67牛顿/平方米。
这个例子中可能过于简单，但是我们可以看到，在相同截面和轴向力的条件下，不同材料的杆件会产生不同程度的应力。一般来说，如果两个杆件的截面积和轴向力相同，而材料的弹性模量或抗拉强度发生变化，那么两个杆件的横截面应力关系也将发生变化。
不仅如此，横截面应力还可能会受到其他因素的影响，例如材料的温度和湿度等。当这些因素发生变化时，它们可能会影响到材料的材料力学性质，从而导致不同横截面应力关系的形成。
总的来说，在工程建设和设计的过程中，我们需要特别注意面对相同截面和轴向力的两个杆件时，它们的横截面应力关系可能会因为不同材料而产生不同程度的变化。因此，在选择材料和设计建筑结构时，我们需要考虑到这些因素，以确保杆件的横截面应力得到适当的处理，以使得整个结构能够具有更好的强度，从而确保建筑结构的安全性和耐用性。
第四章 杆件的变形计算
杆件在载荷作用下都将发生变形，过大的变形将影响杆件的正常使用，必须加以限制，而有时又希望杆件能有较大的变形，以起缓冲作用，如弹簧等，因此必须计算杆件的变形。本章具体讨论了拉伸（压缩）、扭转、弯曲三种情况的杆件变形计算。
第一节 拉（压）杆的轴向变形
直杆在沿其轴线的外力作用下，纵向发生伸长或缩短变形，而其横向相应变细或变粗，如图4-1所示。设杆原长l，宽b，在力F作用下产生变形，变形后长l1，宽b1。则杆件在轴线方向的伸长为
纵向应变为
根据虎克定律和拉（压）杆横截面正应力公式 ，可以得到
（4-1）
上式表明，杆的轴向变形值与轴力FN及杆长l成正比，与材料的杨氏模量 及杆的横截面面积成反比。因此EA称为拉（压）杆的抗拉（压）刚度，EA值越大，杆件刚度越大，在一定外力作用下单位长度变形量就越小。
另一方面，横向变形,横向应变。通过试验发现，当材料在弹性范围内时，拉（压）杆的纵向应变与横向应变 之间存在如下比例关系：
(4-2a)
或 =-（4-2b）
式中比例常数称为泊松比。弹性模量E、泊松比及切变模量G均是材料的弹性常数，可由实验测得。对于各向同性材料，可以证明这三个弹性常数之间存在下列关系：
（4-3） 材料的值小于0.5，表4-1列出几种常见金属材料的E和的值。
例4-1 阶梯形直杆受轴力如图4-2，已知该杆AB段横截面面积A1=800mm2 , 段横截面面积A2=240mm2 ，杆件材料的弹性模量为E=200GPa。试求该杆总伸长量。
1 / 17 第四章 弹性杆横截面上的切应力分析
——教学方案
学
时 6
基
本
内
容 1、圆轴扭转时横截面上的切应力
圆轴扭转变形特征，变形协调方程，物理关系，静力学关系。
2、非圆截面杆扭转时横截面上的切应力，截面翘曲，切应力公式。
教
学
目
的 1、了解外力偶矩与功率、转速间的关系。
2、掌握圆轴扭转时横截面上的切应力公式及其应用。
3、了解矩形截面杆扭转时截面上的应力分布规律。
4、了解矩形截面梁、工字形截面梁的弯曲切应力的分布规律。掌握最大弯曲切应力的计算。
重
点、
难
点 重点：圆轴扭转时横截面切应力公式的建立及其分布规律。
难点：矩形截面梁弯曲切应力公式的推导。
教
学
方
法 用简单模型教具演示圆轴扭转变形的平面假定。
课外作业 4，5，9，11
第四章 弹性杆横截面上的切应力分析
对于实心截面杆件以及某些薄壁截面杆件，当其横截面上仅有扭矩(Mx)或剪力(FQy或FQz)时，与这些内力分量相对应的分布内力，其作用面与横截面重合。这时分布内力在一点处的集度，即为切应力。 2 / 17 分析与扭矩和剪力对应的切应力的方法不完全相同。对于扭矩存在的情形，依然借助于平衡、变形协调与物性关系，其过程与正应力分析相似。对于剪力存在的情形，在一定的前提下，则仅借助于平衡方程。
本章重点介绍圆截面杆在扭矩作用下其横截面切应力以及薄壁杆件的弯曲切应力分析。
§4-1圆轴扭转时横截面上的切应力
工程上将传递功率的构件称为轴，且大多数情形下均为圆轴。当圆轴承受绕轴线转动的外扭转力偶作用时(图4-1)，其横截面上将只有扭矩一个内力分量，轴受扭时，其上的外扭转力偶矩Me（单位为Nm）与轴传递的功率P（单位为kW）和轴的转速n（单位为r/min）有如下关系：
min/.9549rkWmNenPM （4-1）
不难看出，受扭后，轴将产生扭转变形，如图4-2b所示。圆轴上的每个微元(例如图4-2a中的ABCD)的直角均发生变化，这种直角的改变量即为切应变，如图4-2c所示。这表明，圆轴横截面和纵截面上都将出现切应力(图中AB和CD边对应着横截面；AC和BD边则对应着纵截面)，分别用τ和表示。应用平衡关系不难证明： 3 / 17 （4-2）
