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椭圆高考复习

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椭圆

一、基础知识

图形

横椭圆

竖椭圆

abc 222cba

标准方程

12222byax，)0(,12222babxay

统一方程

)0,0(,122nmnmnymx，

轴焦点在轴焦点在xynmnm

离心率 ）（10eace

定义 aPFPF221

通径

abd22

焦点三角形面积 2tan2bS

二、点和椭圆的位置关系

111220220220220220220byaxbyaxbyax点在椭圆外点在椭圆上点在椭圆内（和圆是一样的原理）

例1-例4

三、直线和椭圆的位置关系

设：)0(1:,:2222babyaxCmkxyl

技巧：带分式的把分式化掉。化成222222bayaxb。222222)(bamkxaxb

把l代入C，得：02222222222bamakmxaxkab）（ 然后就可以通过判断的取值范围来判断直线和椭圆的位置关系。

）（公共点个数为相交）（公共点个数为相切）（公共点个数为相离203102001

四、直线与椭圆相交的问题的解决办法

1、韦达定理法（1和6有的题有，有的没有）

Step1：判断直线斜率是否存在。若不存在，则要单独说出这种特殊情况。

Step2：当斜率存在时，设直线方程l。))((00xxkyynmyxmkxy点斜式：）（斜截式：

Step3：把直线方程l代入曲线方程C，消y（或消x）。得到关于x（或y）的一元二次方

程)0(022cbyaycbxax或。

Step4：得关于x（或y）的韦达定理：acyyabyyacxxabxx21212121或（前四步所有题

都一样）

Step5：要根据题意进行转换，常见的有以下几种：弦长，向量，面积，定值，最值等等。

但是目的只有一个，就是把已知和所求转化成坐标关系。

Step6：验证0

例5

五、公式总结

1、弦长公式：akyyyykABakxxxxkAB2212212221221214)(1114)(1（注：这里的a是二次方程里二次项的系数）

2、分式函数化简公式：

（1）)(baxabcadacbaxdcxy

（2）baxqbaxpbaxqbaxpbaxedxcxy22

（3））（212edxaxbaxy

3、面积公式： （1）三角形21221212122121421214212121xxxxxxSyyyyyySS公共底公共底公共底公共底高底

（2）四面行21212121对角线对角线十字架：对角线对角线菱形：SS

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高中椭圆讲义

高中椭圆讲义

1 椭 圆

1．椭圆的概念

平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c<2a，其中a>0，c>0，且a，c为常数．

2．椭圆的标准方程和几何性质

标准方程 x2a2＋y2b2＝1

(a>b>0) y2a2＋x2b2＝1

(a>b>0)

图形

性

质 范围 －a≤x≤a

－b≤y≤b －b≤x≤b

－a≤y≤a

对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点

顶点

坐标 A1(－a,0)，A2(a,0)

B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0)

轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b

焦距 |F1F2|＝2c

离心率 e＝ca∈(0,1)

a，b，c

的关系 a2＝b2＋c2

概念方法微思考

1．在椭圆的定义中，若2a＝|F1F2|或2a<|F1F2|，动点P的轨迹如何？

提示 当2a＝|F1F2|时动点P的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时动点P的轨迹是不存在的．

2．椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？

2 提示 由e＝ca＝1－ba2知，当a不变时，e越大，b越小，椭圆越扁；e越小，b越大，椭圆越圆．

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形．( )

(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．( )

(3)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( )

(4)x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)与y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的焦距相等．( )

高三第二轮椭圆的有效复习

高三第二轮椭圆的有效复习

高三第二轮椭圆的有效复习

前言：椭圆作为圆锥曲线中的重要的一部分，在历年的高考中也都占有很重要的比例。从近几年高考的情况来看，几乎每年都会考到椭圆的有关知识点，其中重要的包括椭圆的定义、椭圆的几何性质、直线和椭圆的位置关系以及求椭圆的标准方程等，不论是主观题还是客观题，出现的比例都比较大。高三二轮复习要在回顾有关基础知识点之上，针对有关常考题型进行有针对性的复习。

1、有关椭圆的基本知识回顾

1.1椭圆的基本定义

椭圆的定义是：平面内某一动点P到两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，当2a＞|F1F2|时，动点P的轨迹是椭圆。理解椭圆定义是一定要理解椭圆是轨迹，也就是无数个点组成的一个图形。

1.2椭圆的方程和性质

对于椭圆的方程来说有不同的表示方法，除了最常见的标准方程之外还有一般方程和参数方程。

椭圆的标准方程是00221xxyyab，其范围是|x|≤a，|y|≤b，顶点的坐标分别为

（±a,0)和(0，±b)，对称轴是x轴和y轴，对称中心是是坐标原点O,焦点坐标是(±c,0)。

椭圆的一般方程一般方程：，椭圆的标准参数方程：的参数方程为（一象限应是属于）。

1.3椭圆的焦半径公式

椭圆22221xyab（a＞b＞0）的焦半径公式：10||MFaex,20||MFaex(1(,0)Fc , 2(,0)Fc00(,)Mxy).

对于二轮复习来说对于基本知识就不做过多的讲述，一般来说系统的知识复习已经在一轮复习中进行了详细的复习，在二轮复习中对于基础知识只是进行一般的简述，二轮中主要就是针对有关常考知识点和难点进行模块和针对性的联系，对相关方法进行总结。

2、常见题型的解题方法总结

2.1考察椭圆的标准方程

2.1.1 考点

对于求椭圆的方程来说，要根据具体题目的要求和条件来考虑其考察的具体方向，如果中心和对称轴已知，则只求a、b就行，这是就可以根据a、b、c有关系式a2＝b2＋c2，和方程的思想，来联立列出两个关于a、b、c的关系式，就可以求出a、b的值，对于解决这样的问题来说关键就是找到关系式，列出方程组，再最后解出方程组，求出来最终的系数，代入标准方程式即可。

椭圆复习课,

椭圆复习课,

椭圆复习课 高二文科测试 编制人：王传宝

一、考点分解

1、 掌握椭圆的定义，会熟练地求椭圆的标准方程

2、掌握椭圆的简单几何性质

三、知识要点

1、 椭圆的定义

平面内到两定点21,FF的距离 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做 ，两定点间的距离叫 。

集合P=122{+}MMFMFa，122FFc,其中 00,ac，且,ac为常数：

（1）若_______，则集合P为椭圆；

（2）若_______，则集合P为线段；

（3）若_______，则集合P为空集.

2、标准方程、几何性质

二、考点分类

（一）椭圆的定义

例1、过椭圆12422yx的一个焦点1F的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点2F构成2ABF，那么2ABF的周长是（ ）

A. 22 B. 2 C. 2 D. 1 标准方程

图象

顶点

对称轴轴

焦点

焦距

离心率

准线方程 1、若椭圆1162522yx上一点P到焦点1F的距离为6，则点P到另一个焦点2F的距离是_________。

例7、已知圆QAyxC),0,1(25)1(:22及点为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 。

6.椭圆131222yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段P F1的中点在y轴上，那么|P F1|是|PF2|的（ ）

A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍

例2、若椭圆x24＋y2m＝1的离心率等于32，则m＝________.

2、离心率21e，焦距为6的椭圆标准方程为

高考数学一轮复习椭圆练习含答案

高考数学一轮复习椭圆练习含答案

第5讲 椭 圆

一、选择题

1.椭圆x2m＋y24＝1的焦距为2，则m的值等于( )

A.5 B.3 C.5或3 D.8

解析 当m>4时，m－4＝1，∴m＝5；当0

答案 C

2.“2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析 若x2m－2＋y26－m＝1表示椭圆.

则有m－2>0，6－m>0，m－2≠6－m，∴2

故“2

答案 B

3.设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( )

A.36 B.13 C.12 D.33

解析 在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，因为∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2，|F1F2|＝3.故e＝2c2a＝|F1F2||PF1|＋|PF2|＝33.故选D.

答案 D

4.(2015·全国Ⅰ卷)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝( )

A.3 B.6 C.9 D.12

解析 抛物线C：y2＝8x的焦点坐标为(2，0)，准线方程为x＝－2.从而椭圆E的半焦距c＝2.可设椭圆E的方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，因为离心率e＝ca＝12，所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝12.由题意知|AB|＝2b2a＝2×124＝6.故选B.

答案 B

5.(2016·江西师大附中模拟)椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ba的值为( )

A.32 B.233 C.932 D.2327

解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则ax21＋by21＝1，ax22＋by22＝1，