立体图形展开与折叠.

图形的展开与叠折

一、选择题

1．（2013湖北黄冈，7，3分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）

A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π

2．（2013重庆，7，4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）

A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm

3．（2013四川南充，9，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）

A．12 B．24 C． D．

4.. [2013山东菏泽，3，3分]下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）

A． B． C． D．

312316A

C B D

E B1

（第7题图）

5．（2013广西钦州，3，3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（

）

A．

B．

C．

D．

6．（2013湖南郴州，8，3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

A． 25° B． 30° C． 35° D． 40°

7. （2013江苏南京，6，2分）如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂

有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是

8.2013•宁波3分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9.（2013四川巴中，3，3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

立体图形的展开与折叠(教案)

一、教学目标：

1. 让学生了解并掌握立体图形的展开与折叠的基本概念和方法。

2. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：

1. 立体图形的展开与折叠的概念。

2. 常见立体图形的展开与折叠方法。

3. 立体图形展开图的特征和判断。

三、教学重点与难点：

1. 教学重点：立体图形的展开与折叠方法，立体图形展开图的特征。

2. 教学难点：立体图形展开图的判断，空间想象能力的培养。

四、教学方法：

1. 采用直观演示法，让学生直观地了解立体图形的展开与折叠过程。

2. 采用分组合作法，培养学生的团队协作能力。

3. 采用问题驱动法，激发学生的思考和探究兴趣。

五、教学准备：

1. 教师准备立体图形教具，如正方体、长方体等。

2. 学生准备剪刀、胶水等手工工具。

3. 准备展开图示例和练习题。

六、教学过程：

1. 导入新课：通过展示生活中的立体图形，如包装盒、建筑模型等，引导学生关注立体图形的美观和实用价值。

2. 自主学习：让学生观察教材中的立体图形，尝试找出它们的展开图，并思考如何将立体图形折叠成原来的形状。

3. 合作交流：学生分组讨论，分享自己的发现和思考，互相学习，共同解决问题。

4. 教师讲解：针对学生的疑问，教师讲解立体图形的展开与折叠方法，引导学生理解展开图的特征。

5. 实践操作：学生动手操作，将立体图形折叠成原来的形状，加深对立体图形展开与折叠方法的理解。

6. 巩固练习：学生完成教材中的练习题，检测自己对立体图形展开与折叠方法的掌握程度。

七、课堂小结：

2. 学生分享自己在实践操作中的收获和感悟，提高对立体图形展开与折叠方法的理解。

八、课后作业：

1. 学生自主完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 鼓励学生在生活中观察立体图形，尝试用所学方法分析它们的展开与折叠。

九、教学反思：

专题4.1 认识立体图形、展开与折叠【八大题型】

【人教版】

【题型1 几何体的识别、立体图形的分类】........................................................................................................1【题型2 动态认识点、线、面、体】....................................................................................................................5【题型3 立体图形的计算】....................................................................................................................................7【题型4 几何体展开图的认识】............................................................................................................................9【题型5 由展开图计算几何体的面积或体积】..................................................................................................11【题型6 正方体几种展开图的识别】..................................................................................................................14【题型7 正方体相对两面上的字】......................................................................................................................17【题型8 含图案的正方体的展开图】..................................................................................................................19

三维形的展开和折叠

在数学和几何学中，我们常常遇到三维形体的展开和折叠问题。展开就是将一个三维形体展开成一个平面图形，而折叠则是将一个平面图形通过折叠还原成一个三维形体。本文将探讨三维形体的展开和折叠原理以及在日常生活中的应用。

一、三维形体的展开

三维形体的展开可以看作是将一个立体图形的各个面展开并铺平在一个平面上的过程。常见的展开方式有剪切展开和棱柱展开两种。

1. 剪切展开

剪切展开是指将每个面都剪开，并按照一定的规则排列在平面上，形成一个展开图。通常情况下，我们选择保留一条边作为连接线，确保展开后的图形能够还原成原来的三维形体。

例如，对于一个长方体，我们可以选择剪开其中一个面，并将其展开成一个长方形。然后将其它五个面按照一定的方式附加在这个长方形上，形成一个完整的展开图。通过这个展开图，我们可以清晰地看到长方体的各个面以及它们之间的联系。

2. 棱柱展开

棱柱展开是指将一个棱柱形体展开成一条长带状图形。在这种展开方式中，我们保留了棱柱的顶面和底面，并将其余的侧面按照一定的规则展开。 以正方体为例，我们可以将其展开成一个正方形，并在这个正方形的两侧附加上四个等边三角形，形成一个长条状的展开图。通过这种展开方式，我们可以清楚地看到正方体的各个面以及它们之间的关系。

二、三维形体的折叠

三维形体的折叠是将一个展开图通过折叠还原成一个三维形体的过程。在折叠时，我们需要按照展开图上的标记或者线段进行折叠，确保最终的形状与原来的三维形体相同。

折叠时需要注意几个原则。首先，各个面之间应该能够准确地对应，即每个点和线在折叠后应该和原来的位置重合。其次，相邻面之间的角度应该保持一致。最后，折纸时需要保证纸张的平整性，不得出现撕裂或者过度弯曲的情况。

三、三维形体展开和折叠的应用

三维形体的展开和折叠在日常生活中有着广泛的应用。以下列举了一些常见的应用领域：

1. 纸质模型：我们可以将复杂的三维形体通过展开和折叠的方式制作成纸质模型，用于教育教学或者娱乐活动。