第３２卷第２期 ２０１０年２月 系统工程与电子技术 Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｖｏ１．３２ ＮＯ．２ Ｆｅｂｒｕａｒｙ ２０１０
文章编号：１００１—５０６Ｘ（２０１０）０２ ０３１７－０４
非线性优化ＧＭ（１，Ｎ）模型及其应用研究
周 伟 ，方志耕
（１．南京航空航天大学经济与管理学院，江苏南京２１００１６；
２．南京航空航天大学灰色系统研究所，江苏南京２１００１６）
摘 要：ＧＭ（１，Ｎ）模型在因素一次累加弱化系统指标间波动性和灰性的基础上，建立了各因素线性关系的
灰色模型，但其强制性的线性假设以及不够完善的求解方法致使其实际运用较少。为解决这类问题，文章提出了
两个非线性优化的ＧＭ（１，Ｎ）模型——非线性ＧＭ（１，Ｎ， ）和ＧＭ（１，Ｎ， ）模型，即在（ Ｍ（１，Ｎ）白化方程的 基础上建立因素间非线性关系，并通过ＢＰ网络拟合，最终得出拟合结果和预测值。进一步证明了两种非线性
ＧＭ（１，Ｎ）模型均属于ＧＭ（１，Ｎ 的派生形式，并提出了运用非线性优化ＧＭ（１，Ｎ）模型进行指标预测的具体方 法。最后通过一个实例进一步表明该模型的可行性与优化性。
关键词：ＧＭ（１，Ｎ）；非线性化；拟合；ＢＰ网络；预测
中图分类号：Ｃ ９３１ 文献标志码：Ａ
Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｇｒａｙ ＧＭ（１，Ｎ）
ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ＺＨＯＵ Ｗｅｉ 。。。．ＦＡＮＧ Ｚｈｉ—ｇｅｎｇ ’。
（ｊ．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｓ ａｎｄ Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖ．ｏｙ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｒｉ ｃ Ｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００１６，Ｃｈｉｎａ ２．Ｇｒａｙ Ｓｙｓｔｅｍ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔ．，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖ．ｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００１６，Ｃｈｉｎａ）
Advances in Education 教育进展, 2019, 9(4), 450-453 Published Online July 2019 in Hans. /journal/ae https:///10.12677/ae.2019.94076
文章引用: 邓乃扬. 最优化课程的一本好教材[J]. 教育进展, 2019, 9(4): 450-453. DOI: 10.12677/ae.2019.94076
A Good Textbook for Optimization —Review of Theory and Algorithms on Nonlinear Programming Naiyang Deng School of Science, China Agricultural University, Beijing Received: Jun. 30th, 2019; accepted: Jul. 12th, 2019; published: Jul. 22nd, 2019 Abstract This paper provides a review for the textbook written by Professors Yiju Wang and Naihua Xiu, named Theory and Method of Nonlinear Optimization published by Science Publishing House in 2012 by pointing out some highlights and features of the book, and giving some suggestions for improvement. Keywords Book Review, Highlights and Features, Suggestions 最优化课程的一本好教材 ——《非线性最优化理论与方法》书评 邓乃扬 中国农业大学理学院，北京 收稿日期：2019年6月30日；录用日期：2019年7月12日；发布日期：2019年7月22日 摘 要 本文对王宜举教授和修乃华教授2012年在科学出版社出版的《非线性最优化理论与方法》进行了评述，指出了该书的一些亮点和特色，同时也给出了进一步提升的建议。 关键词 书评，亮点与特色，建议 邓乃扬
工程优化课件
穆学文2010，91数学建模讲义
主讲人:穆学文
西安电子科技大学数学系
Email:xdmuxuewen@最优化模型
---最优化方法的概念
参考书目
1. 陈宝林。最优化理论与算法。清华大学出版社.
2. 谢金星，薛毅。优化建模与lindo/lingo优化软件.
清华大学出版社.背景知识
基本概念及其应用
最优化问题举例最优化方法的概念
优化问题的数学模型及其分类
最优解与极值点
常用的数学软件
§1背景知识
•运筹学理论的一部分
•最早起源于中国古代
¾公元前6世纪孙武所著的《孙子兵法》
¾孙膑“斗马术”，田忌与齐王赛马，博弈论
¾运筹帷幄之中，决胜千里之外”。这千古名句也
可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖。
•国外起源与发展
¾1896年，V.Pareto首次从数学角度提出多目标优化问题，
引进了Pareto最优的概念。¾1935-38年，英国为了正确地运用新研制的雷达系统来对
付德国飞机的空袭，在皇家空军中组织了一批科学家，
进行新战术试验和战术效率评价的研究，并取得了满意
的效果。他们把自己从事的这种工作命名为
“OperationalResearch”(背景知识（续）
Operational Research(运筹学，或直译为作战研究)。
¾1939年，苏联的Л.В.Канторович 总结了他对生产组织
的研究，写了《生产组织与计划中的数学方法》一书，
是线性规划应用于工业生产问题的经典著作
¾1947年,G.B.Dantzig提出了单纯形方法后，线性规划便
迅速形成为一个独立的分支。并逐级发展起来。工程优化课件
穆学文2010，92¾英国运筹学会1948年成立（1948-53年是运筹学俱乐部，
1953年11月起改名为学会）。。
¾二次大战胜利后，美英各国不但在军事部门继续保留了
运筹学的研究核心，而且在研究人员、组织的配备及研
究范围和水平上，都得到了进一步的扩大和发展，同时
筹学方法也向政府和业等部门扩展背景知识（续）
毕业论文
题 目 非线性最优化计算方法与算法
学 院 数学科学学院
专 业 信息与计算科学
班 级 计算1201
学 生 陶红
学 号 20120921104
指导教师 邢顺来
二〇一六年五月二十五日济南大学毕业论文
- I - 摘 要
非线性规划问题是一般形式的非线性最优化问题。本文针对非线性规划的最优化问题进行方法和算法分析。传统的求解非线性规划的方法有最速下降法、牛顿法、可行方向法、函数逼近法、信赖域法，近来研究发现了更多的求解非线性规划问题的方法如遗传算法、粒子群算法。本文对非线性规划分别从约束规划和无约束规划两个方面进行理论分析。
利用最速下降法和牛顿法两种典型算法求解无约束条件非线性规划问题，通过MATLAB程序求解最优值，探讨其收敛性和稳定性。另外给出了阻尼牛顿法，探讨其算法的收敛性和稳定性，求解无约束非线性规划比牛顿法的精确度更高，收敛速度更快。惩罚函数是经典的求解约束非线性的方法，本文采用以惩罚函数法为核心的遗传算法求解有约束条件非线性规划问题，通过MATLAB程序求解最优值，探讨其收敛性和稳定性。并改进遗传算法，给出适应度函数，通过变换适应度函数，提高算法的收敛性和稳定性。
关键词：非线性规划；最速下降法；牛顿法；遗传算法
济南大学毕业论文
- II - ABSTRACT
Nonlinear programming problem is the general form of the nonlinear optimization
problem. In this paper, we carry on the analysis of the method and algorithm aiming at the
