用短除法求最小公倍数的方法步骤
文/春秋书生
教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：
第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；
第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；
第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；
第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。
例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（ ）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。
A.2 B.3 C.5 D.7
题：求96,30,132的最小公倍数
1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11
所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280
题：求【150,42】
因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210
题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？ 解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。
（60÷20）×（40÷20）=6（块）
或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）
题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？
解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。
（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形
如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
说出下列各组数的最小公倍数。（口答）
找最小公倍数
1 / 21 《找最小公倍数》教学设计
增村完小 吉基伟
教材内容：
北师大版小学数学五年级上册P51—52
教学目标：
1、理解公倍数和最小公倍数的含义。
2、探索找最小公倍数的一般方法和特殊情况下的特殊方法；
3、会利用列举法等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。
4、通过教学，培养不同层次的学生在各自比较推理的过程中思维的不同层次发展。
教学重点：
1、公倍数和最小公倍数的含义；
2、理解找最小公倍数的算理并掌握一定方法。
教学难点：
理解找最小公倍数的算理并掌握一定方法。
教具准备：
课件
教学过程：
一、复习引入
师：在前面的学习中，我们已经学习了因数和倍数。
（板书：4×3=12）
谁能用因数和倍数来说说在这个算式中三个数的关系？除了12，你还能到3的倍数吗？
二、理解公倍数和最小公倍数的含义 找最小公倍数
2 / 21 1、直观理解
师：我们来比比看，谁能又快又准确地找到4的倍数和6的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
生独立找，请一生上台汇报，投影展示
师：请大家仔细观察数字表上4的倍数和6的倍数，你有什么发现？
师：（口述并板书）12，24，36，48既是4的倍数又是6的倍数，也就是说它们是4和6公有的倍数，我们给这些数取个名字叫4和6的公倍数。
师：在12，24，36，48中，最小的一个数是12，我们也给12取个名字叫4和6的最小公倍数
师：谁来说说什么叫公倍数和最小公倍数？
师：刚才我们是怎么找到4和6的最小公倍数的？
师：今天我们就来研究找最小公倍数
（板书课题：找最小公倍数）
师：我们用列举法找到了4和6的最小公倍数，请大家用列举法再在50以内找找6和9的最小公倍数。学生在课本上完成。
求最小公倍数的方法
最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。求两个数的最小公倍数，一般可以通过以下几种方法：
1. 分解质因数法
首先将两个数分别分解成质因数的乘积形式，然后取每个质因数的最高次幂，最后将这些质因数相乘得到最小公倍数。
例如，求24和36的最小公倍数：
24 = 2^3 * 3^1
36 = 2^2 * 3^2
取2的最高次幂为23，3的最高次幂为32，所以24和36的最小公倍数为2^3 * 3^2 =
8 * 9 = 72。
列出两个数的倍数，然后找出第一个共同的倍数，即为它们的最小公倍数。
例如，求24和36的最小公倍数：
24的倍数有：24, 48, 72, 96, …
36的倍数有：36, 72, 108, 144, …
第一个共同的倍数是72，所以24和36的最小公倍数为72。
当两个数成倍数关系时，较大的数即为它们的最小公倍数。
例如，求12和24的最小公倍数：
由于24是12的倍数，所以24和12的最小公倍数为24。
当两个数互质时（即它们的最大公约数为1），它们的最小公倍数等于它们的乘积。
例如，求8和9的最小公倍数：
由于8和9互质，它们的最小公倍数等于8 * 9 = 72。
将两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积相乘，即可得到最小公倍数。
例如，求18和24的最小公倍数：
18 = 2 * 3^2
24 = 2^3 * 3^1 公有质因数为2和3，18的独有质因数为32，24的独有质因数为23，所以18和24的最小公倍数为2 * 3^2 * 2^3 = 2 * 9 * 8 = 144。
以上是求两个数最小公倍数的主要方法，实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法。
习题及方法：
1. 习题：求12和18的最小公倍数。
答案：12和18的最小公倍数为36。
解题思路：首先将12和18分别分解成质因数的乘积形式，12 =
最小公倍数的练习（三）
1. 用筛选法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
①8和20 ②15和10 ③12和90
例：16和12
12的因数有：①，②，3，4 ，6 ，12
16和12的最大公因数是4
16的倍数有：16，32，48 ，64.…
16和12的最小公倍数是48
2. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
①30和75 ②36和54
例：2 16 28
2 8 14
4 7
16和28的最大公因数是2×2=4
它们的最小公倍数是2×2×4×7=112
3. 约分。
105= 3311= 2015= 10025=
4. 找出下面每组数的最小公倍数。
6和9（ ） 10和11（ ） 15和7（ ）
38和19（ ） 20和16（ ） 9、15和45（ ）
5.一个分数用2约了一次，用3约了一次，又用5约了一次，得到的最终结果是52，你知道原来的分数是多少吗？
=
