人教版高中数学选修2-2 学业测评：1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)

第1页 共6页 高中数学人教a版高二选修2-2学业测评：1.2.1、2_几个常用函数的导数_基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一) 含解析

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．下列结论正确的是( )

A．若y＝cos x，则y′＝sin x

B．若y＝sin x，则y′＝－cos x

C．若y＝1x，则y′＝－1x2

D．若y＝x，则y′＝x2

【解析】 ∵(cos x)′＝－sin x，∴A不正确；

∵(sin x)′＝cos x，∴B不正确；

∵(x)′＝12x，∴D不正确．

【答案】 C

2．在曲线f(x)＝1x上切线的倾斜角为34π的点的坐标为( )

A．(1,1) B．(－1，－1)

C．(－1,1) D．(1,1)或(－1，－1)

【解析】 切线的斜率k＝tan 34π＝－1，

设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝－1，

又f′(x)＝－1x2，∴－1x20＝－1，∴x0＝1或－1，

∴切点坐标为(1,1)或(－1，－1)．故选D.

【答案】 D

3．对任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数解析式为( )

A．f(x)＝x3 B．f(x)＝x4－2 第2页 共6页 C．f(x)＝x3＋1 D．f(x)＝x4－1

【解析】 由f′(x)＝4x3知f(x)中含有x4项，然后将x＝1代入选项中验证可得，选B.

【答案】 B

4．已知曲线y＝x3在点(2,8)处的切线方程为y＝kx＋b，则k－b＝( )

A．4 B．－4

C．28 D．－28

【解析】 ∵y′＝3x2，∴点(2,8)处的切线斜率

k＝f′(2)＝12.

∴切线方程为y－8＝12(x－2)，即y＝12x－16，

∴k＝12，b＝－16，∴k－b＝28.

【答案】 C

5．若f(x)＝sin x，f′(α)＝12，则下列α的值中满足条件的是( )

A.π3 B.π6

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（三）

【学习目标】

1.了解复合函数的定义；

2.了解复合函数的求导法则;

3.会应用法则求某些简单复合函数的导数

【新知自学】

知识回顾：

1.基本初等函数的导数公式：

原函数 导函数

f(x)=c(c为常数) )(xf_________________

)()(Qxxf )(xf_________________

)(xf=sinx )(xf_________________

)(xf=cosx )(xf_________________

)(xf=ax )(xf_________________

)(xf=ex )(xf_________________

)(xf=logax )(xf_________________

)(xf=lnx )(xf_________________

2.导数的运算法则：

设两个函数分别为f(x)和g(x),

（1）)]([xfc_____________;

（2）)()(xgxf___________；

（3）)()(xgxf_______________；

（4）)()(xgxf______________)0)((xg．

新知梳理：

1. 复合函数的概念

若函数)(xfy的定义域为U，)(xgu的定义域为A，值域为B，且UB，则称函数))((xgfy是由函数________与函数______复合而成的复合函数．并将u叫做中间变量，把函数)(uf叫做外层函数，函数g(x)叫做内层函数．

说明：在复合函数中，内层函数的值域必须是外层函数的定义域的子集．

2. 复合函数的求导法则

一般地，复合函数xfy，设函数uφ＝(x)在点x处有导数()xμφx＝，函数()yfu＝在点x的对应点u处有导数()μyfμ＝，则复合函数(())yfφx＝在点x处也有导数，且''xuxyy'u＝ 或(())()()xfφxfμφx＝．

编号：gswhsxxx2-2-01-04

文华高中高二数学选修2--2第一章《导数及其应用》

§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导学案

学习目标

1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；

2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数.

3.通过对导数的认识，感受数学科学的无穷魅力，培养学习数学的浓厚兴趣。

重点、难点

形成导数的概念，了解导数的内涵。

学习方法

了解并掌握导数的概念及求法。

学习过程

一，自主学习

（预习教材P14~ P19，找出疑惑之处）

复习1：常见函数的导数公式：

(1)'____C(C为常数)；(2)()'________nx,n∈N+；(3)(sin)'_______x；

(4)(cos)'_______x; (5)()'________xe;(6)()'_________xa;

(7)(ln)'______x;(8) exxaalog1)'(log

复习2：根据常见函数的导数公式计算下列导数

（1）6yx （2）yx

（3）21yx（4）431yx

二，探求新知

1.可导函数的四则运算法则

法则1 '[()()]____________.uxvx(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).

法则2 [()()]____________uxvx. (口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号)

法则3()[]_______________(()0)()uxvxvx(口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号)

例1. 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数3123yxxx导数.

变式：（ 1）2logyx； （2）2xye；

（3）522354yxxx； （4）3cos4sinyxx

人教版高中数学选修2-2

1 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

学习目标：掌握用函数的导数定义，推出函数的和，差，积，商的导数的方法．

重点难点：

本节的重点是：熟练掌握和、差、积、商的导数运算法则，即

(u±v)′＝u′±v′ (uv)′＝uv′＋u′v (vu)′＝2vvuvu．

本节的难点是：积的导数和商的导数的正确求法．

典型例题

例1：已知曲线C：y ＝3 x 4－2 x3－9 x2＋4

（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；

（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？

例2：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系0()(15%)tptp，其中0p为0t时的物价.假定某种商品的01p，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?

例3：日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加. 已知将1吨水净化到纯净度为%x时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100cxxx.

求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：

（1）90%； （2）98%.

课堂检测： 人教版高中数学选修2-2

2 1．已知函数()fx在1x处的导数为3，则()fx的[解析]式可能为（ ）

A.()2(1)fxx B.2()2(1)fxx

C.2()(1)3(1)fxxx D.()1fxx

2．函数21yax的图象与直线yx相切，则a等于（ ）

A.18 B.14 C.12 D.1

3.设函数1()nyxnN在点（1,1）处的切线与x轴的交点横坐标为nx，则12nxxx•••（ ）