赤峰市宁城县-八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷

一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．

1．下列图案属于轴对称图形的是( )

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是( )

A．（a3）2=a5 B．a2+a5=a7 C．（ab）3=ab3 D．a2•a5=a7

3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(

)

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD

5．若分式有意义，则x的取值范围是( )

A．x≠0 B． C． D．

6．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为(

)

A．40° B．45° C．50° D．55°

7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=(

)

A．20° B．30° C．40° D．50°

8．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2015的值为( )

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

9．方程的解为( )

A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣3

10．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是( )

A．m＞n B．m＜n

C．相等 D．大小关系无法确定

二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）

11．把x3y﹣xy分解因式为__________．

12．如图图形中对称轴最多的是__________．

13．某种生物孢子的直径为0.000063m，这个数用科学记数法表示为__________．

14．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是__________．

15．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，则∠CFA=__________°．

16．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=__________．

17．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=__________．

18．我们知道；；；…根据上述规律，计算=__________．

三、耐心答一答：本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．

19．（1）解方程：=+1

（2）化简求值：•﹣（+1），其中x=﹣2．

20．如图，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．

21．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．

22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．

24．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．

（1）求李老师步行的平均速度；

（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．

25．观察下列各式，回答提出的问题：

（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；

（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1 （a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1

（1）分解因式：a4﹣1=__________

（2）分解因式：a5﹣1=__________

（3）可总结规律为：（a﹣1）（an+an﹣1+an﹣2+…+a+1）=__________（其中n为正整数）

（4）计算（230+229+228+…+2+1）的值是多少？

26．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．

（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；

（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．

2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷

一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．

1．下列图案属于轴对称图形的是( )

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．

【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．

2．下列计算正确的是( )

A．（a3）2=a5 B．a2+a5=a7 C．（ab）3=ab3 D．a2•a5=a7

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．

【解答】解：A、（a3）2=a6，故此选项错误；

B、a2+a5无法进行计算，故此选项错误；

C、（ab）3=a3b3，故此选项错误；

D、a2•a5=a7，正确；

故选：D．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )

A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．

【解答】解：设第三边长为x，由题意得：

11﹣7＜x＜11+7，

解得：4＜x＜18，

故选：D．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(

)

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．

【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．若分式有意义，则x的取值范围是( )

A．x≠0 B． C． D．

【考点】分式有意义的条件．

【分析】根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．

【解答】解：由题意得：1﹣2x≠0，

解得：x≠，

故选：B．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

6．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为( )

A．40° B．45° C．50° D．55°

【考点】三角形内角和定理．

【分析】由三角形的内角和得出∠BAC=80°，再根据角平分线的性质求∠CAD即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，

∴∠BAC=80°，

∵AD是△ABC的一条角平分线，

∴∠CAD=40°．

故选A．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线性质．关键是三角形的内角和得出∠BAC=80°．

7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=(

)

A．20° B．30° C．40° D．50°

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠ACB=100°，由A、C、D在同一条直线上，得到∠ACD=180°，根据角的和差即可得到结论．

【解答】解：∵△EDC≌△ABC，

∴∠DCE=∠ACB=100°，

∵A、C、D在同一条直线上，

∴∠ACD=180°，

∴∠BCE=∠ACB+∠DCE﹣∠ACD=20°，

故选A．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，平角的定义，熟记全等三角形的性质是解题的关键．

8．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2015的值为( )

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，

∴a=﹣2，b=1，

∴（a+b）2015=﹣1．