内蒙古赤峰市宁城县2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
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内蒙古赤峰市宁城县2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合 1，2， ， ，则
A. B. C. D. 1，
【答案】D
【解析】解： 1，2， ， ；
1， ．
故选：D．
进行交集的运算即可．
考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．
2. 设
，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解： ，
，
．
．
故选：A．
利用有理指数幂与对数的运算性质比较a，b，c与0和1的大小得答案．
本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．
3. 下列各组函数表示同一函数的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】解：A． 的定义域为R， 的定义域为 ，定义域不同，不是同一函数；
B. 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，不是同一函数；
C.
的定义域为R，
的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；
D. 的定义域为R，
的定义域为 ，定义域不同，不是同一函数． 故选：C．
通过求定义域，容易看出选项A，B，D的两函数的定义域都不相同，从而判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，即判断出A，B，D都错误，只能选C．
考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．
4. 圆： 的圆心坐标和半径分别为
A. ，13 B. ， C. ， D. ，13
【答案】C
【解析】解：圆： ，即圆： ，
故圆心坐标和半径分别为 ， ，
故选：C．
把所给的圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标和半径．
本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．
5. 函数
的图象是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：把
的图象沿x轴翻折得到
的图象，再向左平移1个单位得到函数
的图象．
函数
的图象是A．
故选：A．
把
的图象进行对称变换及平移变换得答案．
本题考查反比例函数的图象，考查函数图象的对称变化及平移变换，是基础题．
6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺 问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米 如图，米堆为一个圆锥的四分之一 ，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为
立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
A. 14斛 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛
【答案】B
【解析】解：设圆锥的底面半径为r，则
，
解得
，
故米堆的体积为
，
斛米的体积约为 立方，
，
故选：B．
根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．
本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础．
7. 若奇函数 在 上是增函数，且最小值是1，则 在 上是
A. 增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是
C. 减函数且最小值是 D. 减函数且最大值是
【答案】B
【解析】解：由奇函数在对称区间上的单调性相同
在 上是增函数
又
．
故选：B．
由奇函数在对称区间上的单调性相同得到结论．
本题主要考查奇偶性和单调性的综合应用．
8. 圆 在点 处的切线方程为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：法一：
． 该二次方程应有两相等实根，即 ，解得
．
，
即 ．
法二：
点 在圆 上，
点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．
又 圆心为 ，
．
解得
，
切线方程为 ．
故选：D．
本题考查的知识点为圆的切线方程 我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即 ，求出k值后，进而求出直线方程 由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．
求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上 若在圆上，则该点为切点，若点 在圆 上，则过点P的切线方程为 ；若在圆外，切线应有两条 一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单 若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．
9. 已知a，b，c表示直线， 表示平面，下列四个命题正确的是
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】D
【解析】解：由a，b，c表示直线， 表示平面，知：
在A中，若 ， ，则a与b相交、平行或异面，故A错误；
在B中，若 ， ，则 或 ，故B错误；
在C中，若 ， ，则a与b相交、平行或异面，故C错误；
在D中，若 ， ，则由线面垂直的性质定理得 ，故D正确．
故选：D．
在A中，a与b相交、平行或异面；在B中， 或 ；在C中，a与b相交、平行或异面；在D中，由线面垂直的性质定理得 ．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
10. 若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程 的一个近似根 精确到 为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间 中，观察四个选项，与其最接近的是C，
故选：C．
由二分法的定义进行判断，根据其原理--零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项
本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解 属于基本概念的运用题
11. 如图，在正方体 中，P为对角线 的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
【答案】B
【解析】解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长 ，
则 0， ， 3， ， 3， ， 0， ， 0， ， 3， ， 3， ， 0， ，
，
设 y， ，
，
2， ．
，
，
，
．
故P到各顶点的距离的不同取值有 ，3， ， 共4个．
故选：B．
建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长 ，即可得到各顶点的坐标，利用两点间的距离公式即可得出． 熟练掌握通过建立空间直角坐标系及两点间的距离公式是解题的关键．
12. 已知函数 ，对于任意的 ， 有如下结论： ；
；
；
；
当 时，上述结论中正确结论的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】解： 的定义域为 ，值域为R，
在 递增，可得 正确；
由 ，可得 正确；
，可得 正确；
由
， ， ，
可得 正确．
故选：D．
由对数函数的图象和性质，运用单调性和凹凸性、对数的运算性质，即可得到结论．
本题考查函数的单调性和凹凸性、以及函数值的关系，考查运算能力，属于基础题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知直线 ： 和 ： 垂直，则实数a的值为______．
【答案】
【解析】解： 时，两条直线不垂直，舍去．
时，由
，解得
．
故答案为：
．
对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．
本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
14. 设 ，则
______．
【答案】1
【解析】解：设 ，
则 ， ，
则
故答案为：1
求出a，b的值，代入代数式计算即可．
本题考查了对数，指数的运算性质，考查转化思想，是一道常规题．
15. 已知函数
，若 为奇函数，则 ______．
【答案】
【解析】解：函数
若 为奇函数，
则 ，
即
，
．
故答案为
因为 为奇函数，而在 时， 有意义，利用 建立方程，求出参数a的值．
本题考查了函数的奇偶性的应用，当 时有意义，利用 进行求解来得方便．
16. 已知A、B是球O球面上的两点， ，C为该球面上的动点，若三棱锥 体积的最大值为36，则球O的表面积为______．
