高中物理动量守恒定律试题(有答案和解析)
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高中物理动量守恒定律试题(有答案和解析)
一、高考物理精讲专题动量守恒定律
1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg和1kg的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P.现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s，此时乙尚未与P相撞．
①求弹簧恢复原长时乙的速度大小；
②若乙与挡板P碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P对乙的冲量的最大值．
【答案】v乙＝6m/s. I＝8N
【解析】
【详解】
（1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得：
又知
联立以上方程可得，方向向右。
（2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为
由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为：
2．如图，足够大的光滑水平面上固定着一竖直挡板，挡板前L处静止着质量m1=1kg的小球A，质量m2=2kg的小球B以速度v0运动，与小球A正碰．两小球可看作质点，小球与小球及小球与挡板的碰撞时间忽略不计，且碰撞中均没有机械能损失．求
(1)第1次碰撞后两小球的速度；
(2)两小球第2次碰撞与第1次碰撞之间的时间；
(3)两小球发生第3次碰撞时的位置与挡板的距离．
【答案】(1)043v 013v 方向均与0v相同 (2)065Lv (3)9L
【解析】
【分析】
（1）第一次发生碰撞，动量守恒，机械能守恒；
（2）小球A与挡板碰后反弹，发生第2次碰撞，分析好位移关系即可求解；
（3）第2次碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒，从而找出第三次碰撞前的初始条件，分析第2次碰后的速度关系，位移关系即可求解． 【详解】
（1）设第1次碰撞后小球A的速度为1v，小球B的速度为2v，根据动量守恒定律和机械能守恒定律:201122mvmvmv
222201122111222mvmvmv
整理得：210122mvvmm，212012mmvvmm
解得1043vv，2013vv，方向均与0v相同．
（2）设经过时间t两小球发生第2次碰撞，小球A、B的路程分别为1x、2x，则有
11xvt，22xvt
由几何关系知：122xxL
整理得：065Ltv
（3）两小球第2次碰撞时的位置与挡板的距离：235xLxL
以向左为正方向，第2次碰前A的速度043Avv，B的速度为013Bvv，如图所示．
设碰后A的速度为Av，B的速度为Bv．根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有
1212ABABmvmvmvmv； 2222121211112222ABABmvmvmvmv
整理得：12212()2ABAmmvmvvmm，21112()2BABmmvmvvmm
解得：089Avv，079Bvv
设第2次碰后经过时间t发生第3次碰撞，碰撞时的位置与挡板相距x，则
Bxxvt，Axxvt
整理得：9xL
3．牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16．分离速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的速度．若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B，且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小． 【答案】v0v0
【解析】设A、B球碰撞后速度分别为v1和v2
由动量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2
且由题意知＝
解得v1＝v0，v2＝v0
视频
4．用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”．1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）．测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7：0．查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子．假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量．（质量用原子质量单位u表示，1u等于1个12C原子质量的十二分之一．取氢核和氦核的质量分别为1.0u和14u．）
【答案】m＝1.2u
【解析】
设构成铍“副射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH．构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v′和vH′．由动量守恒与能量守恒定律得
mv＝mv′＋mHvH′ ①
12mv2＝12mv′2＋12mHvH′2②
解得
vH′＝2Hmvmm③
同理，对于质量为mN的氮核，其碰后速度为
VN′＝2Nmvmm④
由③④式可得
m＝''''NNHHHNmvmvvv⑤
根据题意可知
vH′＝7.0vN′ ⑥
将上式与题给数据代入⑤式得
m＝1.2u ⑦
5．如图，水平面上相距为L=5m的P、Q两点分别固定一竖直挡板，一质量为M=2kg的小物块B静止在O点，OP段光滑，OQ段粗糙且长度为d=3m．一质量为m=1kg的小物块A以v0=6m/s的初速度从OP段的某点向右运动，并与B发生弹性碰撞．两物块与OQ段的动摩擦因数均为μ=0．2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能．重力加速度g=10m/s2，求
（1）A与B在O点碰后瞬间各自的速度；
（2）两物块各自停止运动时的时间间隔．
【答案】（1），方向向左；，方向向右．（2）1s
【解析】
试题分析：（1）设A、B在O点碰后的速度分别为v1和v2，以向右为正方向
由动量守恒：
碰撞前后动能相等：
解得：方向向左，方向向右）
（2）碰后，两物块在OQ段减速时加速度大小均为：
B经过t1时间与Q处挡板碰，由运动学公式：得：（舍去）
与挡板碰后，B的速度大小，反弹后减速时间
反弹后经过位移，B停止运动．
物块A与P处挡板碰后，以v4=2m/s的速度滑上O点，经过停止．
所以最终A、B的距离s=d-s1-s2=1m，两者不会碰第二次．
在AB碰后，A运动总时间，
整体法得B运动总时间，则时间间隔．
考点：弹性碰撞、匀变速直线运动
6．如图所示，一光滑弧形轨道末端与一个半径为R的竖直光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起（轻弹簧尺寸忽略不计），两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧瞬间将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点．求：
（1）前车被弹出时的速度1v；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能pE；
（3）两车从静止下滑处到最低点的高度差h．
【答案】（1）15vRg（2）54mgR（3）58hR
【解析】
试题分析：（1）前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，根据牛顿第二定律求出最高点速度，根据机械能守恒列出等式求解（2）由动量守恒定律求出两车分离前速度，根据系统机械能守恒求解（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒列出等式求解．
（1）设前车在最高点速度为2v，依题意有22vmgmR ①
设前车在最低位置与后车分离后速度为1v，
根据机械能守恒得222111222mvmgRmv②
由①②得：15vRg
（2）设两车分离前速度为0v，由动量守恒定律得012mvmv
设分离前弹簧弹性势能PE，根据系统机械能守恒得：22101152224PEmvmmgR
（3）两车从h高处运动到最低处过程中，由机械能守恒定律得：201222mghmv
解得：58hR
7．如图所示，光滑固定斜面的倾角Θ=30°，一轻质弹簧一端固定，另一端与质量M=3kg的物体B相连，初始时B静止.质量m=1kg的A物体在斜面上距B物体处s1=10cm静止释放，A物体下滑过程中与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后与B粘在一起，已知碰后整体经t=0.2s下滑s2=5cm 至最低点. 弹簧始终处于弹性限度内，A、B可视为质点，g取10m/s2．
（1）从碰后到最低点的过程中，求弹簧最大的弹性势能;
（2）碰后至返回到碰撞点的过程中，求弹簧对物体B的冲量大小．
【答案】（1）1．125J；（2）10Ns
【解析】
【分析】
(1)A物体下滑过程，A物体机械能守恒，求得A与B碰前的速度；A与B碰撞是完全非弹性碰撞，A、B组成系统动量守恒，求得碰后AB的共同速度；从碰后到最低点的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量．
(2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得返回碰撞点时AB的速度；对AB从碰后至返回到碰撞点的过程应用动量定理，可得此过程中弹簧对物体B冲量的大小．
【详解】
(1)A物体下滑过程，A物体机械能守恒，则：02101302mgSsinmv
解得：0012302100.10.51mmvgSsinss
A与B碰撞是完全非弹性碰撞，据动量守恒定律得：
01()mvmMv
解得：10.25mvs
从碰后到最低点的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，则：
20121()()302PTEmMvmMgSsin增
解得：1.125PTEJ增
(2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得返回碰撞点时AB的速度大小210.25mvvs
以沿斜面向上为正，由动量定理可得：
021()302()()TImMgsintmMvmMv
解得：10TINs
8．如图所示，内壁粗糙、半径R＝0.4 m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切。质量m2＝0.2 kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m1＝0.2 kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
