徐州市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 徐州市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若，则等于（ ）

A． B． C． D．

2． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）

A．i＞4？ B．i＞5？ C．i＞6？ D．i＞7？

3． 设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4． 已知()(2)(0)xbgxaxaeax，若存在0(1,)x，使得00()'()0gxgx，则ba的

取值范围是（ ）

A．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0)

5． 如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（ ）

A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

6． 设()fx是奇函数，且在(0,)内是增函数，又(3)0f，则()0xfx的解集是（ ）

A．|303xxx或 B． |3003xxx或

C．|33xxx或 D． |303xxx或

7． 在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 A．60° B．120° C．120°或60° D．45°

8． 双曲线E与椭圆C：x29＋y23＝1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E的方程为（ ）

A.x23－y23＝1 B.x24－y22＝1

C.x25－y2＝1 D.x22－y24＝1

9． 已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（ ）

A．4﹣ B．4﹣ C． D． +

10．是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（ ）

A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i

11． +（a﹣4）0有意义，则a的取值范围是（ ）

A．a≥2 B．2≤a＜4或a＞4 C．a≠2 D．a≠4

12．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，

渐近线方程为 ．

14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是

．

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15．不等式的解为

．

16．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且6AB；点C，Dn，且4CD.若M，N分

别是AC，BD的中点，22MN，则m与n所成角的余弦值是______________.

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

17．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．

18．要使关于x的不等式2064xax恰好只有一个解，则a_________.

【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.

三、解答题

19．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2 （右）的距离的和是6．

（1）求椭圆C的离心率的值；

（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标． 精选高中模拟试卷

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20．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.

21．23()sinsin22fxxx.

（1）求函数()fx的单调递减区间；

（2）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若()12Af，ABC的面积为33，求的最小值.

22．（理）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．

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23．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．

24．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数fx为偶函数且图象经过原点，其导函数'fx的图象过点12，．

（1）求函数fx的解析式；

（2）设函数'gxfxfxm，其中m为常数，求函数gx的最小值．

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第 6 页，共 15 页 徐州市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵，

∴，

∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）

∴m+n=﹣1，m﹣n=2，

∴m=，n=﹣，

∴

故选B．

【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．

2． 【答案】 C

【解析】解：模拟执行程序框图，可得

S=0，i=1

S=2，i=2

不满足条件，S=2+4=6，i=3

不满足条件，S=6+8=14，i=4

不满足条件，S=14+16=30，i=5

不满足条件，S=30+32=62，i=6

不满足条件，S=62+64=126，i=7

由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126，

故判断框中的①可以是i＞6？

故选：C．

【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．

3． 【答案】B

【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，

若a⊥b，则α⊥β不一定成立，

故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 故选：B．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．

4． 【答案】A

【解析】

考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.

【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令0fx，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.

5． 【答案】B

【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，

可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），

代入点P（2，），可得

λ=4﹣2=2，

可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，

即为﹣=1．

故选：B． 精选高中模拟试卷

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6． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为fx为奇函数且30f，所以30f，又因为fx在区间0,上为增函数且30f，所以当0,3x时，0fx，当3,x时，0fx，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当3,0x时，0fx，当,3x时，0fx，所以满足0xfx的x的取值范围是：3,0x或0,3x。故选B。

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。

7． 【答案】C

【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，

∴由正弦定理可得：sinB===，

∵B∈（0°，180°），

∴B=120°或60°．

故选：C．

8． 【答案】

【解析】选C.可设双曲线E的方程为x2a2－y2b2＝1，

渐近线方程为y＝±bax，即bx±ay＝0，

由题意得E的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1，

∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b|b2＋a2＝1，

又a2＋b2＝6，∴b＝1，a＝5，

∴E的方程为x25－y2＝1，故选C.

9． 【答案】 A

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，

若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，

则（cosθ+sinθ）=﹣1，

令sinα=，则cosθ=，

则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，