动态平衡

动态平衡问题

关键词：1.物体始终静止或匀速 ，受力变化。2.物体缓慢的，逐渐的运动，受力变化。

方法：1.三个力的动态平衡问题，抓住受力特点选择不同方法：图示法，“画圆法”，相似三角形法，正交分解法。 2.四个力或四力以上：正交分解法

一：图示法（矢量三角形法）。物体受三个力作用，特点：一个力大小和方向都不变----“死的”，一个力的方向不变---“半死的”，一个力的大小方向都在变------“活的”

例1：如图所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将（ ）

A. 一直变大 B. 一直变小

C. 先变大后变小 D. 先变小后变大

解析：在绳OB转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零。

图为绳OB转动过程中结点的受力示意图，从图中可知，绳OB的张力先变小后变大。

点评：本题之所以利用图示法求解，是因为变化过程中绳OC中的张力不变，所以OA与OB拉力的合力不变，当OB中张力的方向变化，而OA中拉力方向不变时，三个力变化的特征可以在力的平行四边形（矢量三角形OBC）中得到直观反映。

变式演练：如图所示，质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，逆时针缓慢的旋转挡板AO至水平方向，试分析挡板AO及斜面对小球的弹力如何变化？挡板AO与斜面间倾角为多大时，AO所受压力最小？

二：“画圆法”（矢量三角形法）物体受三个力作用，特点：一个力大小和方向都不变，一个力的大小不变，一个力的大小方向都在变”。

例二：在两个共点力的合成的实验中，如图所示，用A、B两弹簧秤拉橡皮条的结点D，使其位于E处，α+β=90°,然后保持A的读数不变,当角α由图示位置逐渐减小时,欲使结点仍在E处,可采用的方法是( )

A. 增大B的读数,减小β角

B. 减小B的读数,减小β角

C. 减小B的读数,增大β角

D. 增大B的读数,增大β角

AOL L O

A B 三：相似三角形法

如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是 （ ）

A.N变大，T变大 B.N变小，T变大

C.N不变，T变小 D.N变大，T变小

【解析】对A进行受力分析，如图所示，力三角形AF′N与几何三角形OBA相似，由相似三角形对应边成比例，解得N不变，T变小.

【规律总结】相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和结构三角形相似.

受力特点：绳上的力，沿绳; 弹簧上的力，沿弹簧。有铰链的杆上的力，沿杆的方向。

球面的受力，沿半径方向。重力竖直向下。 于是出现力的三角形和结构三角形相似.

变式演练： (2008年汕头)如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点OA之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1．现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为 （ ）

A．F1 > F2 B．F1 = F2 C．F1 < F2 D．无法确定

四：正交分解法

例四：如图所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中（ ）

A．绳的拉力不断增大B．绳的拉力保持不变

C．船受到的浮力不变D．船受到的浮力减小

牛刀小试

1.如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时小球始终静止，绳的拉力T和斜面对小球的支持力N将( )

A．T逐渐增大，N逐渐减小

B．T逐渐减小，N逐渐增大

C．T先增大后减小，N逐渐减小

D．T先减小后增大，N逐渐减小

2.如图所示，一球体置于竖直墙壁AC和板BC之间，不计摩擦．球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，现将板BC缓慢转到水平位置的过程中，下列说法中，正确的是（ ）

A．FN1和FN2都增大 B．FN1和FN2都减小 C．FN1增大，FN2减小

D．FN1减小，FN2增大

3.用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示.P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是（ ）

A.P物体受4个力

B.Q受到3个力

C.若绳子变长，绳子的拉力将变小

D.若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大

4.如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ<30°)， 下列说法正确的是（ ）

A．力F最小值为sinG

B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角．

C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角．

D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可成2θ角．

5.在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块置于水平地面上，如图所示.若水平的风速逐渐增大（设空气密度不变），则下列说法中正确的是( )

A．细绳的拉力逐渐增大

B．地面受到小石块的压力逐渐减小

C．小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后

受到的摩擦力不变

D．小石块有可能连同气球一起被吹离地面

6.一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（ ）

A . FN先减小，后增大

B . FN始终不变

C . F先减小，后增大

D . F始终不变

F P Q O

风