2020-2021学年江苏省淮安市高二数学下学期期末考试数学试题含解析

高中数学期末考试试题

1 江苏省淮安市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.

1．已知复数z满足i（z+1）＝1﹣i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ）

A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i

2．（x2+2）（x﹣1）10的展开式中的常数项为（ ）

A．8 B．4 C．3 D．2

3．设随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B（2，），则V（Y）＝（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．袋中装有4个红球和2个蓝球，不放回地依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率是（ ）

A． B． C． D．

5．6名同学和1名老师去参观“伟大征程——庆祝中国共产党成立100周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念．若老师站在正中间，甲、乙两同学相邻，则不同的排法共有（ ）

A．240 B．192 C．120 D．96

6．函数f（x）＝的图象大致为（ ）

A．

B．

C． 高中数学期末考试试题

2 D．

7．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为偶数的概率为（ ）

A． B． C． D．

8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f′（x）＜f（x），则（ ）

A．f（4）＞ef（3） B．f（﹣4）＞e2f（﹣2）

C．e2f（4）＜f（2） D．ef（﹣4）＞f（﹣3）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0.

9．若直线是函数f（x）图象的一条切线，则函数f（x）可以是（ ）

A． B．f（x）＝x4 C．f（x）＝sinx D．f（x）＝ex

10．设z1，z2为复数，则下列说法正确的是（ ）

A．若z12+z22＝0，则z1＝z2＝0

B．|z1z2|＝|z1||z2|

C．＝

D．若|z1|＝|z2|，则z1＝±z2

11．在一次满分为150分的数学测试中，某校共有800名学生参加，学生的成绩X服从正态分布N（110，100），其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是 （ ）

附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826，P高中数学期末考试试题

3 （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974．

A．该校学生数学成绩的期望为110

B．该校学生数学成绩的标准差为100

C．该校数学成绩140分以上的人数大于5

D．该校数学成绩及格率超过0.97

12．中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，一天内连续安排六节课，则下列说法正确的是（ ）

A．某学生从中选3门学习，共有20种选法

B．“礼”和“射”不相邻，共有400种选法

C．“乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有504种选法

D．“书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有108种选法

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．写出一个使得z﹣z4＝0成立的虚数z＝

．

14．甲乙两人射击，中靶的概率分别为0.9，08．若两人同时独立射击，则恰有一人不中靶的概率为 ．

15．设a∈Z，且0≤a≤16，若42021+a能被17整除，则a的值为 ．

16．在18世纪，法国著名数学家拉格日在他的《解析函数论》中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陈述如下，如果函数f（x）区间〖a，b〗上连续不断，在开区间（a，b）内可导（存在导函数），在区间（a，b）内至少存在一个点x0∈（a，b），使得f（b）﹣f（a）＝f′（x0）（b﹣a），则x＝x0称为函数y＝f（x）在闭区间〖a，b〗上的中值点，则关于x的f（x）＝ex+mx在区间〖﹣1，1〗上的中值点x0的值为 ．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17．在（x+）2n的二项展开式中，二项式系数之和为64．

（1）求正整数n的值；

（2）求（x+）2n的二项展开式中二项式系数最大的项．

18．在①曲线y＝f（x）在点（，f（））处的切线与y轴垂直，②f（x）的导数y＝f′高中数学期末考试试题

4 （x）的最小值为﹣，③函数f（x）在区间（﹣，）上是减函数，在区间（﹣∞，﹣），（，+∞）上是增函数．这三个条件中任选一个补充在横线上，并回答下面问题．

已知函数f（x）＝x3+ax+b，且满足 ____．

（1）求a值；

（2）若函数y＝f（x）在区间〖﹣1，2〗上的最大值与最小值的和为7，求b值．

19．为了调查某地区中学生是否喜欢踢足球，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名学生，调查结果如下：

性别

是否喜欢踢足球 男 女 总计

喜欢踢足球 40 y 70

不喜欢踢足球 x 270 z

总计 500

（1）求x，y，z的值；

（2）能否有99%的把握认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关？

附：X2＝．

P（X2≥x0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

x0 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

20．欧拉（1707﹣1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式eiθ＝cosθ+isinθ，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eπi+1＝0，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率π，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：eiθ＝cosθ+isinθ，解决以下问题：

（1）将复数+eπi写成a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）的形式； 高中数学期末考试试题

5 （2）求|eπi﹣eθi|（θ∈R）的最大值．

21．甲乙丙三人进行兵兵球练习赛，约定练习赛规则如下：比赛前抽签决定先比赛的两个人，另一个人做裁判，每场比赛结束时，胜的一方在下一局与裁判进行比赛，负的一方在下一局做裁判，每局比赛的结果都相互独立，每场比赛双方获胜的概率都是，第一局通过抽签确定甲先当裁判．

（1）求丙前4局都不做裁判的概率；

（2）求第3局甲当裁判的概率；

（3）记前4局乙当裁判的次数为X，求X的概率分布和数学期望．

22．函数f（x）＝ex﹣2sinx﹣1，设函数m（x）＝f′（x）．证明：

（1）m（x）在区间（）上存在唯一的极小值点；

（2）f（x）在（）上有且仅有两个零点． 高中数学期末考试试题

6

▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 *案 █ ▇ ▅ ▃ ▁

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.

1．已知复数z满足i（z+1）＝1﹣i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ）

A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i

解：因为i（z+1）＝1﹣i， 所以，

所以z＝﹣2﹣i，所以．

故选：B．

2．（x2+2）（x﹣1）10的展开式中的常数项为（ ）

A．8 B．4 C．3 D．2

解：因为二项式（x﹣1）10的展开式的通项公式为T，

令10﹣r＝0，解得r＝10，

故（x2+2）（x﹣1）10（x﹣1）10的展开式常数项为2×1＝2，

故选：D．

3．设随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B（2，），则V（Y）＝（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

解：因为X～B（2，），

则V（X）＝2××＝，

又Y＝3X﹣1，

所以V（Y）＝V（3X﹣1）＝．

故选：A．

4．袋中装有4个红球和2个蓝球，不放回地依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率是（ ）

A． B． C． D．

解：因为第一次摸到红球， 高中数学期末考试试题

7 所以还剩下3个红球和2个篮球， 所以在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率是．

故选：D．

5．6名同学和1名老师去参观“伟大征程——庆祝中国共产党成立100周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念．若老师站在正中间，甲、乙两同学相邻，则不同的排法共有（ ）

A．240 B．192 C．120 D．96

解：共有7个人，老师在正中间，则老师左右各3人，

所以甲乙相邻在老师左右共有4种情况满足，剩下4人全排即可，

所以不同的排法共有4×＝192种，

故选：B．

6．函数f（x）＝的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

解：根据题意，f（x）＝，其定义域为{x|x≠0且x≠±1}，

则f（﹣x）＝﹣＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，排除A、D， 高中数学期末考试试题

8 在区间（0，1）上，ln|x|＝lnx＜0，必有f（x）＜0，排除B，

故选：C．

7．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为偶数的概率为（ ）

A． B． C． D．

解：由题意，四个阴数为4个偶数，2，4，6，8，

五个阳数为5个奇数，1，3，5，7，9， 所以基本事件的个数共有个，

选取的3个数之和为偶数，则有个， 故所求的概率为＝．

故选：C．

8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f′（x）＜f（x），则（ ）

A．f（4）＞ef（3） B．f（﹣4）＞e2f（﹣2）

C．e2f（4）＜f（2） D．ef（﹣4）＞f（﹣3）

解：f（x）是定义在R上的奇函数，

令F（x）＝，F′（x）＝，

因为当x＞0时，f′（x）＜f（x），所以F′（x）＜0，函数F（x）是减函数，

所以F（4）＜F（3），可得f（4）＜ef（3），所以A不正确；

F（4）＜F（2），可得f（4）＜e2f（2），所以C不正确；

则﹣f（4）＞﹣e2f（2），即f（﹣4）＞e2f（﹣2），所以B正确；

f（4）＜ef（3），﹣f（4）＞﹣ef（3），可得f（﹣4）＞ef（﹣3），所以D不正确；