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数学北师大版八年级下册分式的基本性质

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1．认识分式（二）

本节课的教学目标为：

1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；

2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；

3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．

教学重点：分式的基本性质和分式的约分

、教学过程分析

本节课设计了六个环节：知识准备——情景引入——例题讲解——课堂反馈——课堂小结。

第一环节 知识准备

活动内容：

复习分数的基本性质．

问题：2163的依据是什么？

学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。

第二环节 情景引入

活动内容：

通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．

问题：你认为分式aa63与21相等吗？mnm2与mn呢？

．注意事项：

通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．

第三环节 例题讲解

活动内容：

例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?

（1）)0(22yxybyxb （2）babxax

例2、化简下列分式：

（1）abcab2 （2）12122xxx

注意事项：

有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底．

实际教学例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?

（1）)0(22yxybyxb （2）babxax

第四环节 课堂反馈

活动内容

做一做

1．填空

（1）yxyxyxx________2 （2）_______1422yy

2．化简

（1）yxxy2205 （2）)()(babbaa

议一议

在yxxy2205时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为yxxy2205=2205xx，而阿呆认为yxxy2205=xxyxxy41545，你对他们的做法有何看法?与同伴交流． 在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式．

第五环节 课堂小结

1、这节课你有哪些收获？

注意事项：

在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。

四、教学反思

1．在分式的约分教学中，要及时发现学生的错误，并当作错误例题进行全班范围的分析，找出原因，让其他学生也认识到这种错误，不能只是改正答案．

2．在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考，不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考，从而掩盖了其他学生的疑问和错误．教师应对学生的讨论给予引导，对学习困难的学生给予及时的帮助，是小组合作学习更具实效性．

3．找公因式是约分的关键，应设计一些找公因式的练习，作为铺垫，这样学生可能对约分掌握得更好．

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数学北师大版八年级下册-分式

数学北师大版八年级下册-分式

1 分式

知识点一、分式的概念

当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．

整式与分式统称为有理式．

在理解分式的概念时，注意以下三点：

⑴分式的分母中必然含有字母；

⑵分式的分母的值不为0；

⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．

知识点二、分式有意义的条件

两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．

如：分式1x，当0x时，分式有意义；当0x时，分式无意义．

知识点三、分式的值为零

分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．

知识点四、分式的基本性质

分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

上述性质用公式可表示为：aambbm，aambbm(0m)．

注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0m；

②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；

③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．

知识点五：分式的乘除

注意分式的乘除法应用关键是理解其法则.

(1)先把除法变为乘法；

(2)接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；

(3)再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；

(4)最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式．

2、分式的乘除

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即.bcadcdbadcba,bdacdcba

3．确定最简公分母的方法：

①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

4．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时 分式的基本性质》教案

北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时 分式的基本性质》教案

第2课时 分式的基本性质

1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点)

2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点)

3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)

一、情境导入

中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．

二、合作探究

探究点一：分式的基本性质

【类型一】

利用分式的基本性质对分式进行变形

下列式子从左到右的变形一定正确的是( )

A.a＋3b＋3＝ab B.ab＝acbc

C.3a3b＝ab D.ab＝a2b2

解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误；故选C.

方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数

不改变分式0.2x＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )

A.2x＋12＋5x B.x＋54＋x

C.2x＋1020＋5x D.2x＋12＋x

解析：利用分式的基本性质，把0.2x＋12＋0.5x的分子、分母都乘以10得2x＋1020＋5x.故选C.

方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．

【类型三】 分式的符号法则

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．

(1)－3b2a；(2)5y－7x2；(3)－a－2b2a＋b.

解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．

八年级数学下册从分式的基本性质2

八年级数学下册从分式的基本性质2

1 八年级数学下册导学案（三）

杨成超

八年级数学下册

分式的基本性质导学案

【教学目标】：

1、理解通分和最简公分母的意义。掌握分式通分的方法及步骤；

2、会将几个分母不同的分式通分。

【教学重难点】：

确定几个分式的最简公分母

【自学指导】：

 学生看P7---P9通分及其例4注意以下问题：

 分式通分的意义是什么（根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式）？分式通分的根据是什么？分式通分时应特别注意什么？

 分式通分的关键是什么？什么叫做最简公分母？如何确定几个分式的最简公分母？

通分与约分有何区别？

【自学检测】：

把下列各式中的分母进行通分：

（1）a1,b1,c1 (2)ab2,ba3

(3)322x，323x （4）11xxx，11x

拓展提升：通分

xxab21与21xxba

通分：

(1)ba221,235ab,abc51 (2)2xx-y ,3yx+y (3) 22xyx，xyx21 2 (4)xx21,442xy,1212xx(5)x+2(x-4)(x-3) ,-2x(4-x)(3-x)

练习二：通分

① 35xya,23yzb (2)321xy,zx232,2243zy (3)2312xx,24xx

(4)bac,2)(1ab(5)yxyx,yxyy(6)122aa,1412a,144242aaa

知识拓展

1、已知411ba，求abbababa7223的值。

2、已知a+x2=2003，b+ x2=2004，c+x2=2005，且abc=6012，求abc ＋bca ＋cab －1a －1b －1c

的值。

3、已知3112xxx,求1242xxx的值。

八年级下册分式的基本性质练习题

八年级下册分式的基本性质练习题

15.1.1 分式的基本性质(一)

一、填空题：

1. 写出等式中未知的分子或分母：

①xy3= 23xy ② yxxy257=7 ③)(1baba

2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：

①yx25 ； ②ba3 .

3. 等式1)1(12aaaaa成立的条件是________.

二、选择

1. 把分式yxx322中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）

A．扩大为原来的5倍 B．不变

C．缩小到原来的51 D．扩大为原来的25倍

2. 使等式27x=xxx272自左到右变形成立的条件是 （ ）

A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2

3. 不改变分式27132xxx的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是正数，应该是（ ）

A.27132xxx B.27132xxx C.27132xxx D.27132xxx

三、解答题:

1. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:

①

yxyx6125131 ②yxyx4.05.078.08.0 ③

baba436.04.02

2. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:

①112xx ②2122xxx ③1312xxx 15.1.2 分式的基本性质(二)