随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)

随机信号分析实验报告实验一：平稳随机过程的数字特征实验二：平稳随机过程的谱分析实验三：随机信号通过线性系统的分析实验四：平稳时间序列模型预测班级：姓名：学号：一、实验目的1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验原理平稳随机过程数字特征求解的相关原理三、实验过程function y = experiment number = 49; %学号49 I = 8; %幅值为8 u = 1/number;Ex = I*0.5 + (-I)*0.5; N = 64; C0 = 1; %计数 p(1) = exp(-u);for m = 2:N k = 1:m/2;p(m) = exp(-u*m) + sum((u*m).^(2*k)./factorial(2*k)*exp(-u*m));2222()[()()]{()()}{()()}X R m E X n X n m I P X n X n m I I P X n X n m I =+=+=-+=-E[X(n)]= I P{X(n)=+I}+(-I)P{X(n)=-I}=0⨯⨯0m >当时，/222(){()()}(2)!m k mk m P X n X n m I e P k λλ⎢⎥⎣⎦-=+===∑222()(1)(21)X R m I P I P I P =--=-2()()X X XC m R m m =-me I m n X n X E m R λ22)]()([)(-=+=end;pp = [fliplr(p) C0 p];Rx = (2*pp - 1)*I^2;m = -N:N;Kx = Rx - Ex*Ex;rx = Kx/25;subplot(211), plot(m,Rx); axis([-N N 0 I*I]); title('自相关序列');subplot(212), plot(m,rx); axis([-N N 0 1]); title('自相关序数');四、实验结果及分析自相关序列的特点分析：m>0时Rx(m)随着m的增大而减小，m<0时Rx(m)随着m的增大而增大。

实验一 随机噪声的产生与性能测试一、实验内容1．产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数,长度为N=1024，并计算这些数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度，画出时域、频域特性曲线; 2．编程分别确定当五个均匀分布过程和5个指数分布分别叠加时,结果是否是高斯分布; 3．采用幅度为2, 频率为25Hz 的正弦信号为原信号,在其中加入均值为2 ， 方差为0.04 的高斯噪声得到混合随机信号()X t ，编程求 0()()tY t X d ττ=⎰的均值、相关函数、协方差函数和方差，并与计算结果进行比较分析。

二、实验步骤 1.程序N=1024； fs=1000； n=0:N —1;signal=chi2rnd （2，1，N); ％rand(1,N)均匀分布 ,randn(1,N ）高斯分布，exprnd(2,1，N ）指数分布,raylrnd （2，1,N)瑞利分布，chi2rnd(2，1，N ）卡方分布 signal_mean=mean(signal ）； signal_var=var （signal ）；signal_corr=xcorr(signal,signal ，'unbiased ’)； signal_density=unifpdf(signal ，0，1); signal_power=fft(signal_corr); ％[s,w]=periodogram （signal); [k1,n1］=ksdensity(signal)；[k2,n2］=ksdensity （signal,’function ’，'cdf ’）; figure ；hist(signal)；title （’频数直方图’）; figure ；plot （signal)；title(’均匀分布随机信号曲线’）; f=n ＊fs/N ； ％频率序列 figure;plot(abs （signal_power)）; title('功率幅频’); figure;plot(angle （signal_power)）； title （'功率相频'); figure;plot （1:2047,signal_corr)； title （'自相关函数’）; figure;plot(n1，k1）；title('概率密度’）；figure；plot(n2,k2);title（'分布函数’)；结果（1）均匀分布(2）高斯分布（3）指数分布（4)瑞利分布（5）卡方分布2.程序N=1024；signal_1=rand(1,N);signal_2=rand(1，N）；signal_3=rand(1,N);signal_4=rand（1，N）;signal_5=rand(1,N)；signal=signal_1+signal_2+signal_3+signal_4+signal_5; [k1,n1］=ksdensity(signal）；figure(1）subplot(1，2，1）;hist(signal);title（'叠加均匀分布随机数直方图');subplot(1,2，2);plot（n1,k1）；title(’叠加均匀分布的概率密度'）；结果指数分布叠加均匀分布叠加结果：五个均匀分布过程和五个指数分布分别叠加时，结果是高斯分布。

随机信号实验报告学院通信工程学院专业信息工程班级 1401051班制作人文杰制作人晓鹏一、 摘要根据实验的要求与具体容，我们组做了一下分工，XXX 完成了本次的第一组实验即基于MATLAB 的信号通过线性系统与非线性系统的特性分析，具体容有（高斯白噪声n ，输入信号x ，通过线性与非线性系统的信号a,b,y1,y2的均值，均方值，方差，自相关函数，概率密度，功率谱密度以及频谱并把它们用波形表示出来），XXX 和XXX 两人合力完成了基于QUARTUS II 的2ASK 信号的产生及测试实验具体容有（XXX 负责M 序列发生器以及分频器，XXX 负责载波的产生以及开关函数和管脚配置），最后的示波器调试以及观察2ASK 信号的FFT 变换波形由我们组所有人一起完成的。

二、实验原理及要求实验一、信号通过线性系统与非线性系统的特性分析1、实验原理① 随机过程的均值（数学期望）：均值表示集合平均值或数学期望值。

基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔T 的幅值平均值表示，即：均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。

② 随机过程的均方值：信号x(t)的均方值，或称为平均功率，其表达式为：均方值表达了信号的强度，其正平方根值，又称为有效值，也是信号的平均能量的一种表达。

③ 随机信号的方差： 信号x(t)的方差定义为：描述了信号的静态量，方差反映了信号绕均值的波动程度。

在已知均值和均方值的前提下，方差就很容易求得了。

④随机信号的自相关函数信号的相关性是指客观事物变化量之间的相依关系。

对于平稳随机过程X(t)和Y(t)在两个不同时刻t和t+τ的起伏值的关联程度，可以用相关函数表示。

在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为：τ,t=0,1，2,……N-1。

⑤随机过程的频谱：信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)从另一个角度来了解信号的特征。

时域信号x(t)的傅氏变换为：⑥随机过程的功率谱密度：随机信号的功率普密度是随机信号的各个样本在单位频带的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率的统计均值，是从频域描述随机信号的平均统计参量，表示X(t)的平均功率在频域上的分布。

一、实验名称微弱信号的检测提取及分析方法二、实验目的1．了解随机信号分析理论如何在实践中应用2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等3．掌握随机信号的检测及分析方法三、实验原理1．随机信号的分析方法在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。

其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。

这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。

随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。

但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。

本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。

2．微弱随机信号的检测及提取方法因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。

噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。

②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测出信号。

对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。

对微弱信号检测与提取有很多方法，本实验采用多重自相关法。

多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。

即令：式中，是和的叠加；是和的叠加。

对比两式，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。

信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。

多重相关法将当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。

《随机信号分析》试验报告班级班学号姓名实验一1、熟悉并练习使用下列Matlab 的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果：1）randn()产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（1）Y = randn 产生一个伪随机数（2）Y = randn(n) 产生n×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（3）Y = randn(m,n) 产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（4）Y= randn([m n]) 产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布选择（2）作为例子，运行结果如下：>> Y = randn(3)Y =1.3005 0.0342 0.97920.2691 0.9913 -0.8863-0.1551 -1.3618 -0.35622）rand()(1)Y = rand(n) 生成n×n 随机矩阵，其元素在（0，1）内(2)Y = rand(m,n) 生成m×n 随机矩阵(3)Y = rand([m n]) 生成m×n 随机矩阵(4)Y = rand(m,n,p,…) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组(5)Y = rand([m n p…]) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组(6)Y = rand(size(A)) 生成与矩阵A 相同大小的随机矩阵选择（3）作为例子，运行结果如下：>> Y = rand([3 4])Y =0.0579 0.0099 0.1987 0.19880.3529 0.1389 0.6038 0.01530.8132 0.2028 0.2722 0.74683）normrnd()产生服从正态分布的随机数（1）R = normrnd(mu,sigma) 产生服从均值为mu，标准差为sigma的随机数，mu和sigma可以为向量、矩阵、或多维数组。

随机信号分析实验报告实验一：平稳随机过程的数字特征实验二：平稳随机过程的谱分析实验三：随机信号通过线性系统的分析实验四：平稳时间序列模型预测班级：姓名：学号：一、实验目的1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验原理平稳随机过程数字特征求解的相关原理三、实验过程function y = experimentnumber = 49; %学号49I = 8; %幅值为8u = 1/number;Ex = I*0.5 + (-I)*0.5;N = 64;C0 = 1; %计数p(1) = exp(-u);for m = 2:Nk = 1:m/2;p(m) = exp(-u*m) + sum((u*m).^(2*k)./factorial(2*k)*exp(-u*m));2222()[()()]{()()}{()()}X R m E X n X n m I P X n X n m I I P X n X n m I =+=+=-+=-E[X(n)]= I P{X(n)=+I}+(-I)P{X(n)=-I}=0⨯⨯0m >当时，/2220(){()()}(2)!m k m k m P X n X n m I e P k λλ⎢⎥⎣⎦-=+===∑222()(1)(21)X R m I P I P I P =--=-2()()X X X C m R m m =-me I m n X n X E m R λ22)]()([)(-=+=end;pp = [fliplr(p) C0 p];Rx = (2*pp - 1)*I^2;m = -N:N;Kx = Rx - Ex*Ex;rx = Kx/25;subplot(211), plot(m,Rx); axis([-N N 0 I*I]); title('自相关序列');subplot(212), plot(m,rx); axis([-N N 0 1]); title('自相关序数');四、实验结果及分析自相关序列的特点分析：m>0时Rx(m)随着m的增大而减小，m<0时Rx(m)随着m的增大而增大。

随机信号分析实验报告目录随机信号分析 (1)实验报告 (1)理想白噪声和带限白噪声的产生与测试 (2)一、摘要 (2)二、实验的背景与目的 (2)背景： (2)实验目的: (2)三、实验原理 (3)四、实验的设计与结果 (4)实验设计: (4)实验结果: (5)五、实验结论 (12)六、参考文献 (13)七、附件 (13)1理想白噪声和带限白噪声的产生与测试一、摘要本文通过利用MATLAB软件仿真来对理想白噪声和带限白噪声进行研究。

理想白噪声通过低通滤波器和带通滤波器分别得到低通带限白噪声和帯通带限白噪声。

在仿真的过程中我们利用MATLAB工具箱中自带的一些函数来对理想白噪声和带限白噪声的均值、均方值、方差、功率谱密度、自相关函数、频谱以及概率密度进行研究，对对它们进行比较分析并讨论其物理意义。

关键词：理想白噪声带限白噪声均值均方值方差功率谱密度自相关函数、频谱以及概率密度二、实验的背景与目的背景：在词典中噪声有两种定义：定义1：干扰人们休息、学习和工作的声音，引起人的心理和生理变化。

定义2：不同频率、不同强度无规则地组合在一起的声音。

如电噪声、机械噪声，可引伸为任何不希望有的干扰。

第一种定义是人们在日常生活中可以感知的，从感性上很容易理解。

而第二种定义则相对抽象一些，大部分应用于机械工程当中。

在这一学期的好几门课程中我们都从不同的方面接触到噪声，如何的利用噪声，把噪声的危害减到最小是一个很热门的话题。

为了加深对噪声的认识与了解，为后面的学习与工作做准备，我们对噪声进行了一些研究与测试。

实验目的:了解理想白噪声和带限白噪声的基本概念并能够区分它们，掌握用MATLAB 或c/c++软件仿真和分析理想白噪声和带限白噪声的方法，掌握理想白噪声和带限白噪声的性质。

三、实验原理所谓白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。

确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。

随机信号分析与处理实验报告2实验二 随机信号处理的工程编程实现一、实验目的1、熟悉各种随机信号分析及处理方法。

2、掌握运用MATLAB 中的统计工具包和信号处理工具包绘制概率密度的方法 二、实验原理1.正态分布：其概率密度为221()()exp ,0,122x m f x m σσπσ⎡⎤--==⎢⎥⎣⎦Matlab 中的功能函数为： x=normpdf(x,mu,sigma)计算正太概率密度在x 处的值，x 为标量或矢量,对于标准正态分布而言,mu=0,sigma=1,这时 x=normpdf(x,mu,sigma),可以简写为 x=normpdf(x)；正态分布概率分布函数Matlab 中的功能函数为； x=normcdf(x,mu,sigma)计算正太概率密度在x 处的值，x 为标量或矢量,对于标准正态分布而言,mu=0,sigma=1,这时 x=normcdf(x,mu,sigma),可以简写为 x=normcdf(x). 2.均匀分布0-1分布，其概率密度为101()0x f x <<⎧=⎨⎩其他其概率密度y=unifpdf(x,a,b)计算在[a,b]区间上均匀分布概率密度函数在x 处的值，x,a ，b 为矢量或者标量；均匀分布概率分布函数y=unifcdf(x,a,b)计算在[a,b]区间上均匀分布概率分布函数在x 处的值，x,a ，b 为矢量或者标量。

3.指数分布：其概率密度为1()e x p (),2x f x μμμ=-= 其概率密度y=exppdf(x,mu)计算参数为mu 的指数分布概率密度函数在x 处的值，x,xu 为矢量或者标量;指数分布概率分布函数y=expcdf(x,mu)计算参数为mu 的指数分布概率密度函数在x 处的值，x,xu 为矢量或者标量.4.瑞利分布概率密度y=raylpdf(x,a)计算参数为a(δ)的瑞利分布概率密度函数在x 处的值，x,a 为矢量或者标量；瑞利分布概率f 分布函数y=raylcdf(x,a)计算参数为a(δ)的瑞利分布概率分布函数在x 处的值，x,a 为矢量或者标量。

随机信号的调制解调分析实验报告一 实验目的通过对随机信号调制解调的分析，考察其数字特征，以此加深对随机信号通过系统的分析方法地的掌握。

并熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab 。

二 实验要求1．用matlab 语言编程并仿真。

2．输入信号：sin ωt+n(t)，sin ωt 信号频率1KHz ，幅值为1v ，n(t)为白噪声。

输入信号为带限信号，其最大频率c m ωω<。

3．设计低通滤波器： 低通滤波器技术要求： 通带截止频率1KHz 阻带截止频率2KHz 过渡带:1KHz 阻带衰减：>35DB 通带衰减：<1DB 采样频率=32KHz4．载波t c ωcos 的频率为4KHz ，幅值为1v 。

p(t)由t c ωcos 变化而来。

当t c ωcos ≥C ，判为“1”，当t c ωcos ＜C ，判为“0”。

这样产生的方波频率、相位与t c ωcos 相同。

其中C 为以适当的常数。

5．计算x(t)信号、调制信号、解调信号、y(t)信号的频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。

6．计算输入噪声的概率密度、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。

三 实验原理在通信系统中，基带信号的有效频带往往具有较低的频率分量，不适宜通过无线直接通过信道传输。

在通信系统的发送端用基带信号去控制一个载波信号的某个或几个参量的变化，将信息荷载在其上形成已调信号传输，这一过程称为调制。

解调是调制的反过程，通过具体的方法从已调信号的参量变化中将恢复原始的基带信号。

调制可实现信道的多路复用，提高信道的利用率。

此外，先进的的调制方式还具有较强的抗干扰能力、抗衰落能力，可以提高系统传输可靠性。

调制可分为线性调制和非线性调制两大类。

本实验主要研究双边带幅度调制。

调制解调器的框图如图1所示：××低通滤波器y(t)c(t)p(t)已调制信号 解调输出信号x(t)图1 调制解调器的框图其中输入信号为()x t ，调制器为正弦幅度调制，正弦载波信号为()c t ，而解调器载波()p t 是与调制载波()c t 相同基波的方波。

武汉工程大学电气信息学院2、四、思考：1、为什么图二中t=0处曲线是间断的，如何使其成为连续的曲线？因为axis函数对纵坐标的的上边界限定过小，使图形在边界处不能完整的显示。

2.3.四、思考：1、代数运算符号*和.*的区别是？*是矩阵相乘，是矩阵A行元素与B的列元素相乘的和.*是数组相乘，表示数组A和数组B中的对应元素相乘实验内容实验三连续时间信号的卷积一、实验内容1、已知两连续时间信号如下图所示，绘制信号f1(t)、f2(t)及卷积结果f(t)的波形；设时间变化步长dt分别取为0.5、0.1、0.01，当dt取多少时，程序的计算结果就是连续时间卷积的较好近似？2.实验内容1.2.实验内容实验五 连续时间信号的频域分析一、实验内容1、如图5.4所示的奇谐周期方波信号，周期为T1=1，幅度为A=1，将该方波信号展开成三角形式Fourier 级数并分别采用频域矩形窗和Hanning 窗加权，绘制两种窗函数加权后的方波合成图像。

时间范围取为-2~2，步长值取为0.01。

2、将图5.5中的锯齿波展开为三角形式Fourier 级数，按(2)式求出Fourier 级数的系数，并在频域分别采用矩形窗、Hanning 窗和三角窗加权，观察其Gibbs 效应及其消除情况。

时间范围取为-2~2，步长值取为0.01。

3、选做：编程计算连续时间周期信号的三角形式傅里叶级数展开的系数二、实验方法与步骤1、将方波信号展开成三角形式Fourier 级数并分别采用频域矩形窗和Hanning 窗加权 方波展开的三角式傅立叶级数为：()()t k k t x L k 1,5,3,1sin 4ωπ⋅∑=∞= 采用频域矩形窗加权，则展开式变为：()()()[]t k k t x K k 1012sin 124ωπ+⋅+∑==a0=2/T*int(f,t,0,T); %求函数f对t从0到T的定积分a0=simplify(a0) %得出结果syms kfa=t*cos(k*w*t);fb=t*sin(k*w*t);ak=2/T*int(fa,t,0,T); %求函数fa对t从0到T的定积分bk=2/T*int(fb,t,0,T); %求函数fb对t从0到T的定积分ak=simplify(ak)bk=simplify(bk)三、实验数据与结果分析1.2.3.根据绘制的幅频特性曲线，系统具有低通滤波特性2.根据绘制的幅频特性曲线，系统具有带通滤波特性。