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初中毕业升学考试（浙江杭州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】=（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】试题分析：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．依此即可求解考点：算术平方根【题文】如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E ，F，若，则=（）A． B． C． D．1【答案】B【解析】试题分析：直接根据平行线分线段成比例定理求解．∵a∥b∥c，∴=考点：平行线分线段成比例【题文】下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）评卷人得分A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，考点：简单几何体的三视图【题文】如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃【答案】A【解析】试题分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．考点：(1)、众数；(2)、条形统计图；(3)、中位数【题文】下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6 B． =|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【答案】B【解析】试题分析：直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；考点：(1)、二次根式的性质与化简；(2)、同底数幂的乘法；(3)、多项式乘多项式；(4)、分式的混合运算【题文】已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=2【答案】C【解析】试题分析：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，考点：由实际问题抽象出一元一次方程【题文】设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．考点：反比例函数的图象【题文】如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD 交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【答案】D【解析】试题分析：连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，考点：圆周角定理【题文】已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【答案】C【解析】试题分析：如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解m2+m2=（n﹣m）2， 2m2=n2﹣2mn+m2， m2+2mn﹣n2=0．考点：(1)、等腰直角三角形；(2)、等腰三角形的性质【题文】设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】C【解析】试题分析：根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，考点：(1)、因式分解的应用；(2)、整式的混合运算；(3)、二次函数的最值【题文】tan60°=．【答案】【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可考点：特殊角的三角函数值【题文】已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【答案】【解析】试题分析：先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．考点：(1)、概率公式；(2)、扇形统计图【题文】若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．【答案】-1【解析】试题分析：令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），考点：因式分解-运用公式法【题文】在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC的度数为．【答案】105°或45°【解析】试题分析：如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，考点：(1)、菱形的性质；(2)、等腰三角形的性质【题文】在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．【答案】（﹣5，﹣3）【解析】试题分析：直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．考点：(1)、关于原点对称的点的坐标；(2)、平行四边形的判定与性质【题文】已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是．【答案】＜m＜【解析】试题分析：先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m 的取值范围．解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜考点：(1)、分式方程的解；(2)、二元一次方程组的解；(3)、解一元一次不等式【题文】计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-)+6÷=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】-36【解析】试题分析：根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可试题解析：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．考点：有理数的除法【题文】某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【答案】(1)、3000辆；(2)、说法不对，理由见解析【解析】试题分析：(1)、根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；(2)、首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．试题解析：(1)、由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；(2)、圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．考点：折线统计图【题文】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F ，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、1.【解析】试题分析：(1)、欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可；(2)、利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明．试题解析：(1)、∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．(2)、∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．考点：相似三角形的判定与性质【题文】把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t ﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．【答案】(1)、15米；(2)、t=2+或t=2-；(3)、0≤m＜20【解析】试题分析：(1)、将t=3代入解析式可得；(2)、根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；(3)、由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．试题解析：(1)、当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；(2)、∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；(3)、∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、二次函数的应用【题文】如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【答案】(1)、；(2)、【解析】试题分析：(1)、作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题；(2)、先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题．试题解析：(1)、作EM⊥A C于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．(2)、在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．考点：(1)、正方形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、解直角三角形【题文】已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【答案】(1)、a=1，b=1；(2)、①、证明过程见解析；②、当a＞0时，y1＜y2；当a＜0时，y1＞y2．【解析】试题分析：(1)、结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)、①、将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可的出a、b的关系，再根据ab≠0，整理变形后即可得出结论；②、由①中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0两种情况考虑，即可得出结论．试题解析：(1)、由题意得：，解得：，故a=1，b=1．(2)、①、∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②、∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．考点：二次函数综合题【题文】在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB 长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．【答案】(1)、∠APB=90°，AF+BE=2AB；理由见解析；(2)、AQ=4﹣3或4+3【解析】试题分析：(1)、由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可；(2)、先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算．试题解析：(1)、原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AF=AB，∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；，(2)、如图1∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60l∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．考点：四边形综合题。
2024年浙江中考最后一卷数学解析及参考答案一、单选题1．D【分析】此题考查了实数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断．【详解】∵510−<−<<故选：D ．2．D【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【详解】解：∵3a ﹣2a ＝a ，故选项A 错误；∵2a 2+4a 2＝6a 2，故选项B 错误；∵（x 3）2＝x 6，故选项C 错误；∵x 8÷x 2＝x 6，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：80.16亿98.01610×，故选：B ．4．B【分析】本题考查立体几何的三视图．根据题意，逐项判断即可．【详解】解：A.主视图为长方形，此项不符合题意；B.主视图为三角形，此项符合题意；C.主视图为圆，此项不符合题意；D.主视图为长方形，此项不符合题意．故选：B ．5．C【分析】先解不等式，求出解集，然后在数轴上表示出来．【详解】解：不等式x ﹣2≤0，得：2x ≤ ，把不等式的解集在数轴上表示出来为：．故选：C【点睛】本题主要考查了解不等式，并在数轴上表示解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的步骤，不等式的解集在数轴表示时空心圈不包含该点，实心圈包含该点．6．D【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试，45个分数，按大小顺序排列最中间的数据是第23个数：85，故得分的中位数是85（分），得80分的人数最多，有16人，故众数为80，故选D ．7．A【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据垂径定理求出AE 的长是解此题的关键．连接OA ，根据垂径定理求出AE ，再根据勾股定理求出OA ，最后根据线段的和差求解即可．【详解】解：如图，连接OA ，线段CD 是O 的直径，CD AB ⊥于点E ，∴12AE AB =，8AB =， ∴4AE =，3OE =，∴5OA ，∴5OC OA ==，∴8CE OC OE =+=，故选：A ．8．A【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案．【详解】解：设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则可列方程组为5210258x y x y += +=， 故选A ．9．B【分析】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标性质得出BD 的长是解题关键．连接BC 交OA 于D ，如图，根据菱形的性质得BC OA ⊥，60OBD ∠=°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD =，设BD t =，则OD =，()B t ，利用二次函数图象上点的坐标特征得2=，得出14BD =，OD =C 点坐标． 【详解】解：连接BC 交OA 于D ，如图，四边形OBAC 为菱形，BC OA ，120ABO ∠=° ，60OBD ∴∠=°，OD ∴，设BD t =，则OD =，()B t ∴，把()B t 代入2y =,得2=，解得10t =（舍去）， 214t =，14BD ∴=，OD =故C 点坐标为：14 − ．故答案为：B ．10．C【分析】本题考查的是矩形的性质、翻折的性质及相似多边形性质，熟练应用矩形和相似多边形性质是解题关键，设CD x =，则()1,1EC x CG x x =-=--，根据两矩形相似求出即可．【详解】解：在矩形ABCD 中，设CD x =，则ABCD x ==，1AD BC ==， 由翻折得,90AB AF x AFE B BAF ==∠=∠=∠=︒，∴四边形ABEF 是正方形，同理，四边形DFHG 是正方形，,1BE AB x DF DG x ∴====-，()1,121CE x CG x x x ∴=-=--=-，矩形HECG ∽矩形ABCD ，EC CG BC CD∴=，即1211x x x --=，解得：x =，经检验，xCD ∴ 故选：C ．二、填空题11．()()22t t t +−【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用公式法即可求解，熟练掌握提公因式法及公式法分解因式是解题的关键．【详解】解：()()()324422t t t t t t t −=−=+−，故答案为：()()22t t t +−．12．14/0.25 【分析】本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．全部情况的总数是四种，符合条件的情况的是一种，二者的比值就是其发生的概率．【详解】由于概率为所求情况数与总情况数之比，而抽取卡片为“特区精神”的情况数只有一种，从暗箱随机抽取一张的情况数为四种，故抽取卡片为“特区精神”的概率为14， 故答案为14． 13．0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．∴10x −>，解得1x <．∴x 的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）．14．100°/100度【分析】本题考查的是已知弧长与半径求解弧所对的圆心角，熟记弧长公式是解本题的关键．直接利用弧长公式计算即可．【详解】解： 设“弓”所在的圆的弧长圆心角度数是n °， 则1.2π2π1803n =， 解得：100n =，故答案为：100°．15．0.5−【分析】本题考查了反比例函数k 值的几何意义，熟练掌握k 值的几何意义是解答本题的关键.根据反比例函数k 值的几何意义进行解答即可.【详解】AB x ⊥ 轴于点B ，CD x ⊥轴，∴AB CD ，又 AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，过点作AM y ⊥轴，则四边形ABOM 是矩形， ∴0.5,ABOMABCD S S k ===矩形平行四边形∵反比例函数图象在第二象限，0.5k ∴=−，故答案为：0.5−.16．23、54【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，圆的定义；分三种情况讨论，设O 的半径为r ，分别根据勾股定理，即可求解．【详解】设O 的半径为r ，当O 经过A O ′的中点，即经过AO 的中点， ∴1233r AB =，当O 经过OD 的中点，则12r OB OD ==， ∴2OD r =，2AO AB OB r =−=−， 在Rt AOD 中，222AD AO OD +=∴()()222222r r +−=解得：r = 当O 经过A D ′的中点，即经过AD 的中点，设AD 的中点为M ，∴2,1,AO r AM OM r =−== ∴()22221r r −+= 解得：54r =综上所述，半径为23、54故答案为：23、54 三、解答题17．(1)5(2)222m mn −+【分析】此题考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式利用零指数幂、绝对值的代数意义以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）根据平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式159=-+5=；（2）原式()22222n m m mn n =−−−+22222n m m mn n =−−+−222m mn =−+18．(1)图见解析(2)【分析】本题考查作图-轴对称变换，旋转变换，以及求弧长，熟练掌握相关作图方法是解题关键； （1）根据点关于y 轴对称的性质分别找到对应的点1A ，1B ，1C ，然后进一步连接即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点2A ，2B ，2C ，再顺次连接即可，利用弧长公式求得点C 经过的路径长．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求；（2）如图，222A B C △即为所求，由题意可知，OC∴点C 旋转到点2C =． 19．(1)6，40(2)1120 (3)全校学生一周内平均读书时间23t ≤<(答案不唯一)【分析】本题考查了扇形统计图，样本估计总体等知识．（1）由等级得到学生总数，即可得出a ，再求C 等级的占比即可；（2）用样本估计总体即可得出结果；（3）根据表格可题建议合理即可．【详解】（1）解：由等级D 得到学生总数1530%50÷=人， ∴504201556a −−−−，()%2050100%40%m =÷×=，40m =，故答案为：6，40．（2）1552800112050+×=人， 故该校2800名学生每周读书时间至少3小时的人数为1120人．故答案为：1120．（3）根据表格可建议：全校学生一周内平均读书时间23t ≤<．20．(1)是；222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥．(2)．【分析】本题考查的勾股定理的逆定理的应用，解直角三角形的应用，理解题意是解本题的关键． （1）利用勾股定理的逆定理判断即可；（2）先画图，利用三角函数再计算BE=BF =，从而可得答案． 【详解】（1）解：是， 理由：由测量结果可知得 1.5m BD =， 2.5m AD =，而2m AB =，∴2226.25AB BD AD +==，∴90ABD ，∴AB BC ⊥．故答案是：是；222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥．（2）如图，由题意可得：90ABC ∠=°，2AB =，30AFB ∠=°，60AEB ∠=°，∴tan tan 60AB AEB BE∠=°=，∴BE =， 同理：tan tan 30AB AFBBF ∠=°=，∴BF =，∴FE BF BE =−==． 21．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）依据平行线的性质以及矩形的性质，即可得到∠AFE =∠AEF ，进而得出AE =AF ．（2）设BE =x ，则AE =EC =8-x ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得方程，即可得到BE 的长，再根据三角形面积计算公式求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE =∠FEC ，由折叠的性质得：∠AEF =∠FEC ，∴∠AFE =∠AEF ，∴AE =AF ．（2）解：根据折叠的性质可得AE =EC ，设BE =x ，则AE =EC =8-x ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得：222AB BE AE +=，即()22248x x +=−，解得：x =3，∴BE =3，∴ABE S = 12AB •BE =12×4×3=6． 【点睛】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，解题的方法是设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．22．(1)220y x =−+ (2)5种(3)当转运A 种脐橙的车4辆，转运B 种脐橙的车12辆，转运C 种脐橙的车4辆时，利润最大为140800元【分析】（1）根据题意列式：()20651040x x y y −−=++，整理后即可得到220y x =−+； （2）根据装运每种水果的车辆数都不少于4辆，4x ≥，2204x −+≥，解不等式组即可；（3）设利润为W 元，则()480016000048W x x =−+≤≤，根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】（1）根据题意，装运A 种水果的车辆数为x ，装运B 种水果的车辆数为y ，∴装运C 种水果的车辆数为()20x y −−，∴()20651040x x y y −−=++， 整理得220y x =−+． （2）由（1）知，装运A ，B ，C 三种水果的车辆数分别为x ，220x −+，x ，由题意得2204x −+≥，解得8x ≤，∵4x ≥，∴48x ≤≤．∵x 为整数，∴x 的值为4，5，6，7，8，∴安排方案共有5种．（3）设利润为W 元，∴()612005220160041000W x x x =×+−+×+× 4800160000x =−+，因为48000−<，且x 的值为4，5，6，7，8，∴W 的值随x 的增大而减小，∴当4x =时，销售利润最大．当装运A 种水果4车，B 种水果12车，C 种水果4车，销售获利最大．最大利润48004160000140800W =−×+=（元）．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．23．(1)2(0,0)P ，3(1,1)P ，4(2,2)P(2)①AC =BC =AB =ABC 是直角三角形，理由见解析【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、勾股定理以及勾股定理逆定理：（1）根据“梦之点”的定义判断这几个点是否在矩形的内部或者边上即可得到答案；（2）①根据“梦之点”的定义求出A ，B 的坐标，再求出顶点的坐标，计算出AC ，AB ，BC 的长； ②根据勾股定理逆定理，即可求解．【详解】（1）解：∵矩形ABCD 的顶点坐标分别是(1,2)A −，(1,1)B −−，(3,1)C −，(3,2)D ，∴矩形ABCD 的“梦之点”(),x y 满足2,131x y −−≤≤≤≤，∴点2(0,0)P ，3(1,1)P ，4(2,2)P 是矩形ABCD 的“梦之点”，1(2,2)P −−不是矩形的“梦之点”．故答案为：2(0,0)P ，3(1,1)P ，4(2,2)P（2）解：①A 、B 是抛物线21922y x x =−++上的“梦之点”， ∴21922x x x =−++， 解得：123,3x x ==−，当3x =时，3y =，当3x =−时，=3y −，∴()()3,3,3,3A B −−， ∵()2219115222y x x x =−++=−−+， ∴顶点坐标为()1,5C ，∴AC =BC =AB =； ②ABC 是直角三角形，理由如下：∵AC =BC =AB =∴((2222280AB AC BC +=+==， ∴ABC 是直角三角形．24．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)①EF =253CF =【分析】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）利用勾股和锐角三角函数求得AC BC =即可证明；（2）连接,OA OB ，延长CO 交AD 于点M ，交AB 于点N ，先证明CO 是ACB ∠的角平分线，再证明ANM CDM ∽即可得出结论；（3）①过O 点作OH BC ⊥交BC 于点H ，点E 是OC 上一动点，EF AB ∥交BC 于点F ，先证明CHO CFB ∽，设EF x =3x =即可求解，②要使OEF 的面积与CEF △的面积差最大，必须使EF 和()CE OE −最大，当E 点与O 点重合时，EF 最大，CE OE OC −=最大，先求得EF =即可求出CF ． 【详解】（1）证明：∵AD 是∴90ADC ADB ∠=∠=°， ∵9AD =，12CD =，∴15AC ===，∵tan 3ABD ∠=， ∴tan 3AD ABD BD∠==， ∴3BD =， ∴31215BC BD CD =+=+=， ∴AC BC =，∴ABC 是等腰三角形．（2）证明：连接,OA OB ，延长CO 交AD 于点M ，交AB 于点N ，如图：∵AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠， ∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠， ∴CAO CBO ∠=∠， ∵OA OC =，∴CAO ACO ∠=∠， ∵OB OC =，∴BCO CBO ∠=∠， ∴ACO BCO ∠=∠， ∴CO 是ACB ∠的角平分线， 又∵ AC BC =，∴CN AB ⊥，∴90ANC BNC ∠=∠=°， ∴90MDC ANE ∠=∠=°， 又∵AMN CMD ∠=∠， ∴ANM CDM ∽，∴DCM NAM ∠=∠， ∴BCO BAD ∠=∠． （3）解：①过O 点作OH BC ⊥交BC 于点H ，点E 是OC 上一动点，EF AB ∥交BC 于点F ，如图：∵,,15OB OC OH BC BC =⊥=， ∴17.52CH BC ==，90CHO CFB ∠=∠=°， ∴CHO CFB ∽，∴COH CBF ∠=∠， ∵tan 3ABD ∠=， ∴tan tan 3CH COH CBF OH∠=∠==， ∴ 2.5OH =，∴OC =， ∵EF AB ∥，90BNC ∠=°， ∴CEF CNB ∽，∴90CEF CNB ∠=∠=°， 设EF x =，∴tan tan 3CE CE CFE CBN EF x∠=∠===， ∴3CE x =，∵OEF ADB ∽，∴OE EF AD BD=， ∵OEOC CE =−，3x =， 解得：x =∴EF ②∵90CEF ∠=°，即EF OC ⊥， ∴12CEF S CE EF =⋅ ，12OEF S OE EF =⋅ ， ∴()111222CEF OEF S S CE EF OE EF EF CE OE −=⋅−⋅=⋅− ， 由题知，要使OEF 的面积与CEF △的面积差最大，必须使EF 和()CE OE −最大，∴当E 点与O 点重合时，EF 最大，CE OE OC −=最大，如图：∵EF AB ∥，∴CEF CNB ∽，∴CFE CBN ∠=∠，CE OC ==，∴tan tan 3CE CFE CBN EF ∠=∠==，∴EF∴253CF =．。
2022年初中毕业升学适应性检测数学试题卷一、选择题（本题有10小题, 每小题3分, 共30分）1.的相反数是.. ）A.3B.C.D.2.计算的结果是.. ）A. B. C. D.3.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A./B./C./D./4.不透明的袋子中有3个白球和2个红球, 这些球除颜色外无其他差别, 从袋子中随机摸出1个球, 恰好是白球的概率（）A. B. C. D.5.已知, 则一定有, “□”中应填的符号是.. ）A. B. C. D.6.某市2018年底森林覆盖率为63%. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念, 该市大力开展植树造林活动, 2020年底森林覆盖率达到68%, 如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x, 那么, 符合题意的方程是.. ）A. B.C. D.7.将抛物线向左平移1个单位, 再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过.. ）A. B. C. D.8.已知线段AB,下列尺规作图中,PQ与AB的交点O不一定是AB的中点的是.. )A.AB.BC.CD.D9.如图，是圆锥的母线，已知底面圆直径，圆锥的侧面积为，则的值为.. ）A. B. C. D.10.如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为. ）A. B. C. D.二、填空题（本题有6小题, 每小题4分, 共24分）11.因式分解: ______.12.使有意义的x的取值范围是______.13.如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，这组数据的中位数是______．14.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题: 一支竿子一条索, 索比竿子长一托, 对折索子来量竿, 却比竿子短一托. 如果1托为5尺, 那么索长为_______尺. （其大意为: 现有一根竿和一条绳索, 如果用绳索去量竿, 绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿, 就比竿短5尺, 则绳索长几尺. ）15.如图，在等腰三角形中，，，为的中点，为上任意一点，则的范围是______．16.已知关于, 的二元一次方程组（, 为实数）.（1）若, 则/值是__________；（2）若, 同时满足, , 则的值是__________.三、解答题（本题有8小题, 第17～19题每题6分, 第20, 21题每题8分, 第22, 23题每题10分, 第24题12分, 共66分, 各小题都必须写出解答过程）17.计算: .18.解方程：.19.在“双减政策”下，某校开展学生社团活动，组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在该校随机抽取50名学生做问卷调查，得到如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息, 回答下列问题:（1）请你补全条形统计图, 并在图上标明具体数据；（2）计算参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（3）已知该校共有学生3000人, 请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动. 20.如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，请按要求画图．（仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角，保留作图痕迹）（1）在图1中, 找一格点, 使四边形是中心对称图形, 并补全该四边形；（2）在图2中, 在上作点, 使得.21.甲、乙两地/路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．（1）根据图象可知, 休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后, 汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.22.如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点．（1）试证明DE是O的切线；（2）若的半径为5, , 求此时的长.23.如图，抛物线与x轴，y轴分别交于A，D，C三点，已知点A(4，0)，点C(0，4)．若该抛物线与正方形OABC交于点G且CG:GB=3:1．（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）若线段OA, OC上分别存在点E, F, 使EF⊥FG.已知OE=m, OF=t.①当t为何值时, m有最大值？最大值是多少？②若点E与点R关于直线FG对称, 点R与点Q关于直线OB对称. 问是否存在t, 使点Q 恰好落在抛物线上？若存在, 直接写出t的值；若不存在, 请说明理由.24.如图，矩形，点是对角线上的动点（不与、重合），连接，作交射线于点．已知，．设的长为．（1）如图1, 于点, 交于点. 求证: ；（2）试探究: 是否是定值？若是, 请求出这个值；若不是, 请说明理由；（3）当是等腰三角形时, 请求出所有的值．2022年初中毕业升学适应性检测数学试题卷一、选择题（本题有10小题, 每小题3分, 共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（本题有6小题, 每小题4分, 共24分）【11题答案】【答案】()()22y y +-【12题答案】【答案】2x ≥【13题答案】【答案】36.8【14题答案】【答案】20【15题答案】 372t ≤≤【16题答案】【答案.. ①... ②.8三、解答题（本题有8小题, 第17～19题每题6分, 第20, 21题每题8分, 第22, 23题每题10分, 第24题12分, 共66分, 各小题都必须写出解答过程）【17题答案】【答案】1【18题答案】【答案】32 x=【19题答案】【答案】（1）补全条形统计图见解析, 图上标明具体数据15, 10 （2）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为86.4︒（3）全校有600学生报名参加篮球社团活动【20题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【21题答案】【答案】（1）80；（2）；（3）不能, 理由见解析.【22题答案】【答案】（1）详见解析；（2）3DE=【23题答案】【答案】（1）, 点D的坐标为(-1, 0)；（2）①当时, m有最大值, ；②存在, 当时点恰好落在抛物线上【24题答案】【答案】（1）见解析（2）的值为定值, 这个值为（3）x值为145或8。
2024年浙江省中考数学试卷（附答案）一、选择题（每题3分）1．（3分）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（）北京济南太原郑州0℃﹣1℃﹣2℃3℃A．北京B．济南C．太原D．郑州【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，∵1＜2，∴﹣1＞﹣2；∵3℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣2℃，∴所给的四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1．故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）2024年浙江经济一季度GDP为2013，7000,0万元，其中2013,7000,0用科学记数法表示为（）A．20.137×109B．0.20137×108C．2.0137×109D．2.0137×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．4．（3分）下列式子运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x6C．（x3）2＝x9D．x6÷x2＝x4【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法及幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可．【解答】解：A．x3+x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；B．x3•x2＝x5，故本选项不符合题意；C．（x3）2＝x6，故本选项不符合题意；D．x6÷x2＝x4，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘除法及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．5．（3分）某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据中位数的定义求解即可．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13，从小到大排列排在中间的数是8，所以这5位学生志愿服务次数的中位数为8．故选：B．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），则点B（﹣2，4）的对应点B′的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（8，﹣4）C．（﹣8，4）D．（4，﹣8）【分析】根据点A与点A′的坐标求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，∵点B的坐标为（﹣2，4），∴点B的对应点B′的坐标为（﹣2×2，4×2），即（﹣4，8），故选：A．【点评】本题主要考查的是位似变换，正确求出相似比是解题的关键．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，∴原不等式组的解集为：1≤x＜4，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．8．（3分）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若AE＝4，BE＝3，则DE＝（）A．5B．C．D．4【分析】由全等三角形的性质得DH＝AE＝4，AH＝BE＝3，则EH＝AE﹣AH＝1，而∠DHE＝90°，所以DE＝＝，于是得到问题的答案．【解答】解：∵Rt△DAH≌Rt△ABE，∴DH＝AE＝4，AH＝BE＝3，∴EH＝AE﹣AH＝4﹣3＝1，∵四边形形EFGH是正方形，∴∠DHE＝90°，∴DE＝＝＝，故选：C．【点评】此题重点考查全等三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，求得DH＝4，EH＝1，并且证明∠DHE＝90°是解题的关键．9．（3分）反比例函数的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点．下列正确的选项是（）A．当t＜﹣4时，y2＜y1＜0B．当﹣4＜t＜0时，y2＜y1＜0C．当﹣4＜t＜0时，0＜y1＜y2D．当t＞0时，0＜y1＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数中，k＝4＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，A、当t＜﹣4时，t+4＜0，∵t＜t+4，∴y2＜y1＜0，正确，符合题意；B、当﹣4＜t＜0时，点P（t，y1）在第三象限，点Q（t+4，y2）在第一象限，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意；C、由B知，当﹣4＜t＜0时，y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意；D、当t＞0时，t+4＞0，∴P（t，y1），Q（t+4，y2）在第一象限，∵t＜t+4，∴y1＞y2＞0，原结论错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）A．x+y B．x﹣y C．xy D．x2+y2【分析】过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，由平行四边形当性质推出AB＝DC，AD∥BC，得到AE＝DH，判定Rt△DCH≌Rt△ABE（HL），得到CH＝BE＝x，由勾股定理得到22﹣（y﹣x）2＝﹣（y+x）2，得到xy＝2．【解答】解：过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD∥BC，∵AE⊥BC，DH⊥BC，∴AE＝DH，∴Rt△DCH≌Rt△ABE（HL），∴CH＝BE＝x，∵BC＝y，∴EC＝BC﹣BE＝y﹣x，BH＝BC+CH＝y+x，∵AE2＝AC2﹣EC2，DH2＝BD2﹣BH2，∴22﹣（y﹣x）2＝﹣（y+x）2，∴xy＝2．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是由Rt△DCH≌Rt△ABE（HL），得到CH＝BE，由勾股定理得到22﹣（y﹣x）2＝﹣（y+x）2．二、填空题（每题3分）11．（3分）因式分解：a2﹣7a＝a（a﹣7）．【分析】用提取公因式法分解因式即可．【解答】解：a2﹣7a＝a（a﹣7）．故答案为：a（a﹣7）．【点评】本题考查了分解因式，能选择适当的方法分解因式是解此题的关键，注意：因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法等．12．（3分）若，则x＝3．【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【解答】解：两边都乘以（x﹣1），得2＝x﹣1，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以原方程的解为x＝3．故答案为：3．【点评】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是正确解答的关键．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC．已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为40°．【分析】由切线的性质得到∠BAC＝90°，由直角三角形的性质求出∠B＝90°﹣50°＝40．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，∴BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查切线的性质，关键是由切线的性质得到∠BAC＝90°．14．（3分）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：∵有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8，其中该卡片上的数是4的整数倍的数是4，8，∴该卡片上的数是4的整数倍的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．15．（3分）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为4．【分析】根据三角形中位线定理得到BC＝2DE＝4，DE∥BC，根据平行线的性质得到∠AED＝∠C，根据题意得到∠BEC＝∠C，再根据等腰三角形的性质求出BE．【解答】解：∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝2×2＝4，DE∥BC，∴∠AED＝∠C，∵∠AED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠C，∴BE＝BC＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，．线段AB与A′B′关于过点O的直线l对称，点B的对应点B′在线段OC上，A′B′交CD于点E，则△B′CE与四边形OB′ED的面积比为．【分析】根据轴对称可得到等线段等角，再结合菱形的性质可得到△A'ED≌△CEB'（AAS），再证△DOE ≌△B'OE（SSS），由B'C：B'O＝2：3即可求出答案．【解答】解：如图连接OE、A'D，∵AB关于过O的直线对称，∴A'在BD延长线上，∵，∴设AC＝10k，BD＝6k，在菱形ABCD中，OA＝OC＝5k，CB＝OD＝3k，∵AB与A'B'关于过O的直线对称，∴OA＝OA'＝5k，OB＝OB'＝3k，∠A'＝∠DAC＝∠DCA，∴A'D＝B'C＝2k，∵∠A'ED＝∠B'CE，∴△A'ED≌△CEB'（AAS），∴DE＝B'E，∵OE＝OE，OD＝OB'，∴△DOE≌△B'OE（SSS），＝S△B′OE，∴S△DOE∵＝＝，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称的性质和菱形的性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上基础知识和线段之间的转化是解题关键．三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）17．（8分）计算：．【分析】利用负整数指数幂，立方根的定义，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，负整数指数幂，立方根，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（8分）解方程组：．【分析】先有①×3+②得出10x＝5，求出x＝，再把x＝代入①求出y即可．【解答】解：，①×3+②得：10x＝5，解得：x＝，把x＝代入①得：2×﹣y＝5，解得：y＝﹣4，所以方程组的解是．【点评】本题考查了二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．（1）求BC的长；（2）求sin∠DAE的值．【分析】（1）由tan∠ACB＝1可得CD＝AD＝6，根据勾股定理可得BD的长，进而底层BC的长；（2）根据AE是BC边上的中线可得CE的长，由DE＝CE﹣CD可得DE的长，根据勾股定理可得AE 的长，再根据三角函数的定义解答即可．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6，∴BD＝＝＝8；∵tan∠ACB＝1，∴CD＝AD＝6，∴BC＝BD+CD＝8+6＝14；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE＝＝7，∴DE＝CE﹣CD＝7﹣6＝1，∵AD⊥BC，∴＝＝，∴sin∠DAE＝＝＝．【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．20．（8分）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是A（A）科普讲座（B）科幻电影（C）AI应用（D）科学魔术如果问题1选择C．请继续回答问题2．问题2：你更关注的AI应用是E（E）辅助学习（F）虚拟体验（G）智能生活（H）其他根据以上信息．解答下列问题：（1）本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？（2）菜鸡学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．【分析】（1）用本次调查中最喜爱“AI应用”的学生人数乘E所占百分比即可；（2）用1200乘该校最喜爱“科普讲座”项目的百分比即可．【解答】解：（1）80×40%＝32（人），答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；（2）1200×＝324（人），答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数大约有324人．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）尺规作图问题：如图1，点E是▱ABCD边AD上一点（不包含A，D），连接CE．用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点．小明：如图2．以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．小明：小丽，你的作法有问题．小丽：哦…我明白了！（1）证明AF∥CE；（2）指出小丽作法中存在的问题．【分析】（1）根据小明的作法知，CF＝AE，根据平行四边形的性质求出AD∥BC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”求出四边形AFCE是平行四边形，根据“平行四边形的对边互相平行”即可得证；（2）以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意．【解答】（1）证明：根据小明的作法知，CF＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵CF＝AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF ∥CE ；（2）解：以A 为圆心，EC 为半径画弧，交BC 于点F ，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意．故小丽的作法有问题．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．22．（10分）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C 档比B 档快40米/分、B 档比A 档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s （米）与小明跑步时间t （分）的函数关系如图所示．时间里程分段速度档跑步里程小明16：00～16：50不分段A 档4000米小丽16：10～16：50第一段B 档1800米第一次休息第二段B 档1200米第二次休息第三段C 档1600米（1）求A ，B ，C 各档速度（单位：米/分）；（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；（3）小丽第二次休息后，在a 分钟时两人跑步累计里程相等，求a 的值．【分析】（1）由小明的跑步里程及时间可得A 档速度，再根据B 档比A 档快40米/分、C 档比B 档快40米/分，即可得出答案；（2）结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解；（3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为a ﹣10﹣15﹣10﹣5＝a ﹣40（分），可得方程80a＝3000+160（a﹣40），求解即可．【解答】解：（1）由题意可知，A档速度为4000÷50＝80（米/分），则B档速度为80+40＝120（米/分），C档速度为120+40＝160（米/分），答：A，B，C各档速度80米/分、120米/分、160米/分．（2）小丽第一段跑步时间为1800÷120＝15（分），小丽第二段跑步时间为（3000﹣1800）÷120＝10（分），小丽第三段跑步时间为（4600﹣3000）÷160＝10（分），则小丽两次休息时间的总和为50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分），答：小丽两次休息时间的总和为5分钟．（3）∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），∴80a＝3000+160（a﹣40），∴a＝42.5．【点评】本题主要考查一次函数的应用，读懂图中的数据是解题的关键．23．（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣2，5），对称轴为直线．（1）求二次函数的表达式；（2）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c 的图象上，求m的值；（3）当﹣2≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．【分析】（1）依据题意，由二次函数为y＝x2+bx+c，可得抛物线为直线x＝﹣＝﹣，可得b的值，再由图象经过点A（﹣2，5），求出c的值，进而可以得解；（2）依据题意，由点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度（m＞0），进而可得平移后的点为（1﹣m，9），结合（1﹣m，9）在y＝x2+x+3图象上，可得9＝（1﹣m）2+（1﹣m）+3，进而计算可以得解；（3）依据题意，由y＝x2+x+3＝（x+）2+，可得当x＝﹣时，y取最小值，最小值为，再根据n＜﹣、﹣2＜﹣≤n≤1和n＞1进行分类讨论，即可计算得解．【解答】解：（1）由题意，∵二次函数为y＝x2+bx+c，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣．∴b＝1．∴抛物线为y＝x2+x+c．又图象经过点A（﹣2，5），∴4﹣2+c＝5．∴c＝3．∴抛物线为y＝x2+x+3．（2）由题意，∵点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度（m＞0），∴平移后的点为（1﹣m，9）．又（1﹣m，9）在y＝x2+x+3，∴9＝（1﹣m）2+（1﹣m）+3．∴m＝4或m＝﹣1（舍去）．∴m＝4．（3）由题意，当时，∴最大值与最小值的差为．∴，不符合题意，舍去．当﹣≤n≤1时，∴最大值与最小值的差为，符合题意．当n＞1时，最大值与最小值的差为，解得n1＝1或n2＝﹣2，不符合题意．综上所述，n的取值范围为﹣≤n≤1．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、坐标与图形变化﹣平移，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．24．（12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC．（1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数．（2）求证：①EF∥BC；②EF＝BD．【分析】（1）根据圆周角定理进行计算即可；（2）①利用圆内接四边形的外角等于它的内对角以及平行线的判定方法即可得出结论；②根据全等三角形的性质，圆周角定理进行解答即可．【解答】（1）解：∵CD为直径，∴∠CAD＝90°，∵∠AFE＝∠ADC＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°；（2）证明：①如图，延长AB，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CBM＝∠ADC，又∵∠AFE＝∠ADC，∴∠AFE＝∠CBM，∴EF∥BC；②过点D作DG∥BC交⊙O于点G，连接AG，CG，∵DG∥BC，∴＝，∴BD＝CG，∵四边形ACGD是圆内接四边形，∴∠GDE＝∠ACG，∵EF∥DG∴∠DEF＝∠GDE，∴∠DEF＝∠ACG，∵∠AFE＝∠ADC，∠ADC＝∠AGC，∴∠AFE＝∠AGC，∵AE＝AC，∴△AEF≌△ACG（AAS），∴EF＝CG，∴EF＝BD．【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质以及平行四边形的性质是正确解答的关键．。
九年级数学中考试题一、选择题（本题有10小烟，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. ﹣2022的相反数是（ ）A. ﹣2022B. 2022C. ﹣12022D. 12022 2. 小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（ ）A. B. C. D.3. 2022年2月8日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分夺得金牌．北京冬奥会大数据报告显示，这场比赛受到我国超过5650万人的关注，5650万这个数字用科学记数法表示为（ ）A. 75.610⨯B. 75.6510⨯C. 85.6510⨯D. 656.510⨯ 4. 下列运算正确的是（ ） A. 2222+= B. 2243x y x y -= C. 222()a b a b +=+ D. 333()ab a b = 5. 不等式22x x -≤-+的解在数轴上的表示正确的是（ ）A.B. C.D. 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ） 统计量 甲 乙 丙 丁 x （环） 7 8 8 7S 2（环2）0.9 1.1 0.9 1A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是（ ）A. 5007004x x =-B. 5007004x x =-C. 5007004x x =+D. 5007004x x =+ 8. 已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）A. 112B. 56C. 13D. 169. 现由边长为22ABCD 制作的一副如图1所示的七巧板，将这副七巧板在矩形EFGH 内拼成如图2所示的“老虎”造型，则矩形EFGH 与“老虎”的面积之比为（ ）A. 2B. 65C. 43D. 15810. 已知二次函数22y x mx m =++的图象与x 轴交于A (a ，0)，B (b ，0)两点，且满足，46a b ≤+≤．当13x ≤≤时，该函数的最大值H 与m 满足的关系式是（ ）A. 31H m =+B. 54H m =+C. 79H m =+D. 2H m m =-+卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：22a a +=_____．12. 二元一次方程组221x y x y +=⎧⎨-=⎩解是__________．13. 某仓储中心有一斜坡AB ，其坡比i ＝1：2，顶部A 处的高AC 为4米，B 、C 在同一水平面上．则斜坡AB 的水平宽度BC 为____米．14. 如图，已知四边形ABCD 内接于O ，68ABC ∠=︒，则ADC ∠的度数是_______．15. 如图，反比例函数(0)k y x x=>上有一点A ，经过点A 的直线AB ，交反比例函数于点C ，且12AC CB =，以O 为圆心，OA 为半径作圆，OAB ∠的角平分线交O 于点D ，若ABD △的面积为12，则k =_______．16. 在Rt ABC 中，点D 、E 分别为AC 、BC 上一点，已知7,90,3AC CB ACB CD ===︒∠=．连结DE ，分别取DE ，AB 上一点M 、N ，连结CM 、MN ，始终满足CM MN =，设ME BN m DM AN==．（1）如图1，当1m =时，连结DN 、NE ，过点N 作NG BC ⊥于G ，则线段EG 的长为__________； （2）如图2，当2m =时，则线段CE 长为__________．三、解答题（本题有8小题，共66分）17. 计算：2(2)122sin 60-+︒18. 化简：24a b a b a b a b-++++ 19. 为了解某学校疫情期向学生在家体有锻炼情况，从全体学生中机抽取若干名学生进行调查．以下是根据调查数据绘刺的统计图丧的一部分，根据信息回答下列问题． 组别 平均每日体育锻炼时间（分）人数 A015x ≤≤ 9 B1525x <≤ ___________ C2535x <≤ 21 D35x >12（1）本次调查共抽取__________名学生．（2）抽查结果中，B 组有__________人．（3）在抽查得到的数据中，中位数位于__________组（填组别）．（4）若这所学校共有学生800人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？21. 已知，如图，矩形ABCD ，延长AB 至点E ，使得BE =AB ，连接BD 、CE ．（1）求证：∠ABD =∠BEC ．（2）AD =2，AB =3，连接DE ，求sin ∠AED 的值．23. 图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD 和手臂BC 始终在同一条直线上，枪身DE 与额头F 保持垂直．胳膊24cm AB =，40cm BD =，肘关节B 与枪身端点E 之间的水平宽度为28cm （即BH 的长度），枪身8cm DE =．（1）求EDC ∠的度数；（2）测温时规定枪身端点E 与额头规定范围为3cm 5cm ．在图2中若75ABC ∠=︒，张阿姨与测温员之间的距离为48cm ．问此时枪身端点E 与张阿姨额头F 的距离是否在规定范围内，并说明理由．（结果保2 1.414≈3 1.732≈）25. 某学校STEAM 社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1．表1 沉沙时间(h)x 0 2 4 6 8电子秤读数y （克） 6 18 30 42 54探索发现：（1）建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x ，纵坐标表示精密电子称的读数y ，描出以表1中的数据为坐标的各点．（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由．结论应用：应用上述发现的规律估算：（3）若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？（4）若本次实验开始记录的时问是上午7:30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？27. 如图已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）的图像经过点(3,1)A -，点(0,4)C -，顶点为点M ，过点A 作AB x ∥轴，交y 轴于点D ，交二次函数2y x bx c =++的图象于点B ，连接BC ．（1）求该二次函数的表达式及点M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移(0)m m >个单位，使平移后每到二次函数图象的顶点落在ABC 的内部（不包括ABC 的边界），求m 的取值范围；（3）若E 为y 轴上且位于点C 下方的一点，P 为直线AC 上一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q ，使以C 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由． 29. 如图1，正方形ABCD 中，AC 对角线，点P 在线段AC 上运动，以PF 为边向右作正方形DPFE ，连接CE ；（1）则AP 与CE 的数量关系是___________，AP 与CE 的夹角度数为_________；（2）点P 在线段AC 及其延长线上运动时，探究线段DC ，PC 和CE 三者之问的数量关系，并说明理由；（3）当点P 在对角线AC 的延长线上时，连接AE ，若22,213AB AE ==，求四边形DCPE 的面积．九年级数学练习卷Ⅰ一、选择题（本题有10小烟，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】22(2)a a a a +=+【12题答案】 【答案】10x y =⎧⎨=⎩【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】112︒【15题答案】 【答案】485【16题答案】 【答案】 ①.12 ①. 112 三、解答题（本题有8小题，共66分）【17题答案】 【答案】43+【18题答案】【答案】3【19题答案】【答案】（1）60 （2）18（3）C （4）440【20题答案】【答案】（1）见解析 （210 【21题答案】【答案】（1）120︒；（2）在规定范围内，理由见解析．【22题答案】【答案】（1）作图见解析（2）在同一直线上．函数表达式为：66y x =+ （3）漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克 （4）下午6:30【23题答案】【答案】（1）二次函数解析式为224y x x =--，点M 的坐标为（1，-5）（2）24m <<（3）当点Q 的横坐标为32时，四边形CEQP 为顶点的四边形为菱形【24题答案】【答案】（1）AP =CE ；90°； （2）2CE CD CP =+，理由见解析； （3）12。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. -3B. 0.5C. πD. √-12. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解是（）A. x = 2, x = 3B. x = 1, x = 6C. x = 2, x = 6D. x = 1, x = 33. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 非等腰三角形5. 已知函数 y = 2x - 1，当 x = 3 时，y 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 一个正方体的表面积是96平方厘米，那么它的棱长是（）A. 2厘米B. 3厘米C. 4厘米D. 6厘米7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，如果底边BC的长度是10厘米，那么腰AC的长度是（）A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米8. 已知一列火车从A地开往B地，每小时行驶60公里，从B地开往A地，每小时行驶80公里。
如果A、B两地相距480公里，那么火车从A地到B地需要的时间是（）A. 4小时B. 5小时C. 6小时D. 7小时9. 在一次数学竞赛中，小明得了90分，比平均分高出10分，那么这次数学竞赛的平均分是（）A. 80分B. 85分C. 90分D. 95分10. 下列选项中，不属于一元一次方程的是（）A. 2x + 3 = 7B. x^2 - 4 = 0C. 3x - 5 = 0D. 4x + 2 = 8二、填空题（每小题3分，共30分）1. √16 = ______2. 如果 a + b = 5，a - b = 1，那么 a^2 - b^2 = ______3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是 ______4. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，那么这个三角形的周长是______5. 如果一个数的平方等于25，那么这个数是 ______ 或 ______6. 一个数的倒数是它的相反数，那么这个数是 ______7. 已知一元二次方程 x^2 - 6x + 9 = 0，那么方程的解是 ______8. 如果 a > b，那么 a - b 的符号是 ______9. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，如果底边BC的长度是8厘米，那么腰AC的长度是 ______10. 一列火车从A地开往B地，每小时行驶60公里，从B地开往A地，每小时行驶80公里。
一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）- A. √3- B. π- C. 2/3- D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b（b≠0）的数。
2/3符合这个条件，因此是有理数。
2. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）- A. 7- B. 5- C. 3- D. 1答案：A解析：将x=3代入函数y=2x+1，得到y=23+1=7。
3. 下列命题中，正确的是（）- A. 等腰三角形的底角相等- B. 等边三角形的内角都是直角- C. 对顶角相等- D. 邻角互补答案：C解析：对顶角相等是几何学中的一个基本性质。
二、填空题4. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，它的两个根分别是（）答案：x1=3，x2=2解析：这是一个标准的一元二次方程，可以通过因式分解或者使用求根公式求解。
因式分解得(x-3)(x-2)=0，解得x1=3，x2=2。
5. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）答案：P'(2,-3)解析：点P关于x轴对称，即y坐标取相反数，因此对称点坐标为(2,-3)。
三、解答题6. 解直角三角形ABC，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=10cm。
答案：- AC=10cm（因为∠A=30°，在30°-60°-90°的直角三角形中，斜边是较短直角边的两倍）- AB=10√3cm（利用勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2，代入AC和BC的值计算得到AB）解析：根据直角三角形的性质和勾股定理，可以求得三角形的其他边长。
7. 已知函数y=-x^2+4x+3，求函数的顶点坐标。
答案：- 顶点坐标为(2,7)解析：这是一个开口向下的二次函数，顶点坐标可以通过求导数等于0的点来找到，也可以直接用顶点公式x=-b/2a来计算。
在这个例子中，a=-1，b=4，所以顶点的x坐标是2，将x=2代入函数得到y的值是7。
浙江初三数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是实数？A. 0B. πC. √2D. i答案：D2. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A3. 若a=2，b=-1，则a+b的值是：A. 1B. 3C. -3D. 0答案：A4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 7C. 8D. 10答案：A5. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. 4C. 2D. 1答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5或-57. 一个数的平方是36，那么这个数可能是______或______。
答案：6或-68. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：39. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：1610. 一个数的立方是64，那么这个数是______。
答案：4三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个数的平方是25，求这个数。
答案：这个数可能是5或-5。
12. 已知一个数的立方是-8，求这个数。
答案：这个数是-2。
13. 已知一个数的倒数是-1/2，求这个数。
答案：这个数是-2。
14. 已知一个数的平方根是3，求这个数。
答案：这个数是9。
结束语：本试题涵盖了实数、相反数、绝对值、平方根、立方根等基础数学概念，旨在考察学生对初三数学基础知识的掌握情况。
希望同学们通过练习，能够巩固和提高自己的数学能力。
浙江初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（）A．B．C．D．2.已知某几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的侧面积等于（）cm2.A．B．C．D．3.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．B．C．D．4.已知边长为a的正方形面积为8，则下列关于a的说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5.下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能互相垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6.函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是（）A．B．C．D．7.若，则w=（）A．B．C．D．8.已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图，由图得出如下四个结论：①学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．10.已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．B．C．D．二、填空题1.2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为 .2.已知直线，若∠1=40°50′，则∠2= .3.设实数x，y满足方程组，则 .4.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .5.设抛物线过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 .6.点A,B,C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE 相交于点H，若，则∠ABC所对的弧长等于（长度单位）.三、解答题1.一个布袋中装有只有颜色不同的个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并求出的值.2.在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段.3.设，是否存在实数，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的值，若不能，请说明理由.4.把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍.（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长.5.在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数的图像分别是，半径为1的与直线中的两条相切，例如是其中一个的圆心坐标.（1）写出其余满足条件的的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.6.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，.动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为，未盖住部分的面积为,.（1）用含x代数式分别表示，;（2）若,求x.7.复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.浙江初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据单项式乘单项式运算法则计算即可：.故选C.【考点】单项式乘单项式.2.已知某几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的侧面积等于（）cm2.A．B．C．D．【答案】B.【解析】由三视图知：几何体是圆锥，其中圆锥的高为4，底面直径为6，∴底面半径为3，根据勾股定理，得圆锥的母线长为5∴圆锥的侧面积S=π×3×5=15π（cm2）．故选B.【考点】1.由三视图求侧面积；2.勾股定理．3.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，，∴.故选D.【考点】1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义.4.已知边长为a的正方形面积为8，则下列关于a的说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组【答案】D.【解析】根据无理数的判定，方程、不等式的解和算术平方根的概念逐一作出判断：A. 由长为a的正方形面积为8得，∴a是无理数.选项命题正确；B.∵，∴a是方程的解.选项命题正确；C.根据算术平方根的概念知a是8的算术平方根.选项命题正确；D.∵，∴.∴a不满足不等式组.选项命题错误.故选D.【考点】1.无理数的判定；2.方程和不等式的解；3.算术平方根；4.实数的大小比较.5.下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能互相垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直【答案】D.【解析】根据特殊四边形的性质逐一作出判断：A .梯形的对角线不一定相等，命题错误；B.当菱形满足一个角是直角，即为正方形时，菱形的对角线相等，命题错误；C.当矩形满足一组邻边相等，即为正方形时，矩形的对角线互相垂直，命题错误；D.当平行四边形满足一组邻边相等，即为菱形时，平行四边形的对角线可以互相垂直，命题正确.故选D.【考点】特殊四边形的性质.6.函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】在直角坐标系内作出4 个函数的图象，可知，函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是.故选A.【考点】1.反比例函数的性质；2.数形结合思想的应用.7.若，则w=（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】∵，∴w=.故选D.【考点】分式的化简.8.已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图，由图得出如下四个结论：①学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④【答案】B.【解析】根据两幅统计图进行分析作出判断：①∵学校数量2007至2012年减少了473-415=58所， 2001至2006年减少了1354-791=563所，∴学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定；②由折线统计图知，在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长最快的都是2011~2012年，在校学生人数增长最快的都是2010~2011年.∴正确的结论是①②③.故选B.【考点】1.条形统计图；2.折线统计图.9.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，∵让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，等可能的结果有16种，两个数的和是2的倍数或是3的倍数的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（4，2），（4，4）10种，∴所求概率等于.故选C.【考点】概率.10.已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】设AB=1，则∵AB⊥AD，点E与点B关于AC对称，∴AE=AB=1，BE=.∵点E点F关于BD对称，∴ED=BE=.∴AD=.∴.选项A正确.故选A.【考点】1.轴对称的性质；2.锐角三角函数定义.二、填空题1.2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为 .【答案】8.802×106.【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵880.2万=8802000一共7位，∴880.2万=8802000=8.802×106.【考点】科学记数法2.已知直线，若∠1=40°50′，则∠2= .【答案】139°10′.【解析】如图，∵直线，∠1=40°50′，∴∠3=40°50′.∴∠3=139°10′.【考点】1.平行线的性质；2.平角定义.3.设实数x，y满足方程组，则 .【答案】8.【解析】，∵①+②得；②-①得，∴【考点】1.解二元一次方程组；2.代数式求值.4.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .【答案】15.6【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.由此将这组数据重新排序为4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，∴中位数是按从小到大排列后第3，4个数的平均数，为：.【考点】中位数.5.设抛物线过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 .【答案】或.【解析】∵抛物线过A(0，2)，∴.∵抛物线过B(4，3)，∴.∵抛物线过C，且点C在直线上，点C到抛物线对称轴的距离等于1，∴.∴或，解得或.∴抛物线的函数解析式为或.【考点】1.二次函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系.6.点A,B,C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE 相交于点H，若，则∠ABC所对的弧长等于（长度单位）.【答案】或.【解析】分∠ABC是锐角和钝角两种情况作出图形如图，连接AO，CO.当∠ABC是锐角时，如图1，依题意可得△ACD∽△BHD，∴.∵，∴.∴在△ABD中，.∴.∴.∴∠ABC所对的弧长等于.当∠ABC是钝角时，如图2，依题意可得△ACD∽△BHD，∴.∵，∴.∴在△ABD中，.∴.∴.∴优角∴∠ABC所对的弧长等于.综上所述，∠ABC所对的弧长等于或.【考点】1.相似三角形的判定和性质；2.圆周角定理；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.分类思想的应用.三、解答题1.一个布袋中装有只有颜色不同的个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并求出的值.【答案】补全该统计图见解析；0.4.【解析】由黑球的个数和摸出黑球的概率，根据频数、频率和总量的关系求出布袋中球的总数，再求出摸出白球、红球的概率，补全该统计图；求出黄球的个数从而求出的值.试题解析：∵黑球有4个，由条形统计图图知，摸出黑球的概率是0.2，∴布袋中球的总数为.∵布袋中有2个白球，4个黑球，6个红球，∴摸出白球、红球的概率分别为.∴补全该统计图如下：又∵黄球的个数为.∴.【考点】1.条形统计图；2.频数、频率和总量的关系；3.概率.2.在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段.【答案】证明见解析；BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.【解析】应用等腰三角形等边对等角的性质得到∠ABC＝∠ACB，从而根据ASA证明ΔABF≌ΔACE，由全等对应边相等的性质得∠ABF＝∠ACE，再由等腰三角形等角对等边的判定证得结论.由全等和等量代换可得图中其他相等的线段：BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.试题解析：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∴AE＝AF，∠A＝∠A，∴ΔABF≌ΔACE（ASA）.∴∠ABF＝∠ACE.∴∠PBC＝∠PCB.∴PB＝PC.相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.【考点】1.等腰三角形的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质.3.设，是否存在实数，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的值，若不能，请说明理由.【答案】能，或.【解析】化简代数式，根据代数式恒等的条件列关于k的方程求解即可.试题解析：∵，∴.∴要使代数式，只要.∴，解得或.【考点】1.代数式的化简；2.代数式恒等的条件；3.解高次方程.4.把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍.（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长.【答案】（1）能组成2个不全等的三角形，作图见解析；（2）和.【解析】（1）用列举法得出所有不同分法的分法，根据三角形三边关系得出能组成不全等的三角形的个数，应用尺规作图.（2）由勾股定理逆定理知，3，4，5构成三角形是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，知3，4，5构成三角形的外接圆直径等于5，从而根据周长公式求解；对4，4，4构成三角形是等边三角形，根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求解即可.试题解析：（1）∵把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍，∴不同分法的分法有：1，4，7；2，4，6；3，4，5；4，4，4.∴能组成2个不全等的三角形：3，4，5；4，4，4.作图如下：（2）对于3，4，5构成的三角形，由勾股定理逆定理知，它是直角三角形，所以它的外接圆直径等于5.∴它的三角形外接圆的周长为.对于4，4，4构成的三角形，如图，知AH=2，∠OAH=30°，所以它的外接圆半径等于.∴它的三角形外接圆的周长为.【考点】1.三角形三边关系；2.尺规作图；3.勾股定理逆定理；4.直角三角形斜边上中线性质；5.等边三角形的性质；6.锐角三角函数定义；7.特殊角的三角函数值.5.在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数的图像分别是，半径为1的与直线中的两条相切，例如是其中一个的圆心坐标.（1）写出其余满足条件的的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据的圆心所在的直线和轴对称性求解.（2）依次连接各圆心，所得几何图形的边长相等，从而求得所得几何图形的周长.试题解析：（1）分两类，利用对称求解：①的圆心在相邻直线对称轴和y轴上时，②的圆心在不相邻直线对称轴和x轴上时，（2）如图，依次连接各圆心，所得几何图形的边长相等，为，∴所得几何图形的周长为.【考点】1.一次函数的图象；2.直线与圆的位置关系；3.直线上点的坐标与方程的关系；4.轴对称的性质.6.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，.动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为，未盖住部分的面积为,.（1）用含x代数式分别表示，;（2）若,求x.【答案】（1）当时，，当时，，；（2）.【解析】（1）分和两种情况讨论即可.（1）分和两种情况列方程求解.试题解析：（1）∵菱形ABCD中，，∴.∴.∴.∵PF⊥AB，∴.∴.①当时，如图1，.②当时，如图2，∵BD=4，，∴.∵，∴.∵AC⊥BD，∴OM=.∴.∴，.（2）①当时，得：，解得（不合题意，舍去）.②当时，得：，即.解得：（不合题意，舍去）.∴当时，.【考点】1.单动点和轴对称问题；2.菱形的性质；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.由实际问题列代数式；6.解一元二次方程；7.分类思想和转换思想的应用.7.复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.【答案】①真，②假，③假，④真，理由和所用的数学方法见解析.【解析】根据方程思想，特殊与一般思想，反证思想，分类思想对各结论进行判断.试题解析：①真，②假，③假，④真.理由如下：①将（1,0）代入，得，解得.∴存在函数，其图像经过（1,0）点.∴结论①为真.②举反例如，当时，函数的图象与坐标轴只有两个不同的交点.∴结论②为假.③∵当时，二次函数（k是实数）的对称轴为，∴可举反例如，当时，二次函数为，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.∴结论③为假.④∵当时，二次函数的最值为，∴当时，有最小值，最小值为负；当时，有最大值，最大值为正.∴结论④为真.解决问题时所用的数学方法有方程思想，特殊与一般思想，反证思想，分类思想【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.二次函数的性质；3.方程思想、特殊元素法、反证思想和分类思想的应用.。
浙江初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.6的相反数是A．-6B．C．D．62.下列计算正确的是A．B．C．D．3.宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元4.使二次根式有意义的的取值范围是A．B．C．D．5.如图所示的几何体的主视图为6.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同。
从中任意摸出一个球，是红球的概率为A．B．C．D．7.某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为A. 165cm，165cmB. 165cm，170cmC. 170cm，165cmD. 170cm，170cm8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为A．40°B．50°C．60°D．70°9.如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm210.能说明“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是A．B．C．D．11.已知函数（是常数，≠0），下列结论正确的是A．当时，函数图象过点（-1，1）B．当时，函数图象与轴没有交点C．若，则当时，随的增大而减小D．若，则当时，随的增大而增大二、填空题1.分解因式：=2.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD 为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）3.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分面积为三、解答题1.先化简，再求值：，其中2.下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形。
